第177章 開學林磊兒解題
九月一日，開學日。
今天早上管理比較寬鬆，畢竟也沒有開學第一天就直接上課的道理。
池遠照例先去問數學題。
九月初那叫一個忙，物理初賽（相當於化學的預賽）和數學預賽都這個時候。
他得努力提一提自己的數學評分。
這會兒，他告別徐峰，準備回教室。
趁著走路的時間，他梳理著自己的學習進度。
《奧賽教程》《高中數學競賽培優教程》屬於一試標配，已經吃透。
《奧賽經典專題研究系列（湖師大出版社）》和《命題人講座系列》他也看了個七七八八。
只是裡面的「圖論」、「組合幾何」、「代數不等式」偏入門級，講的不夠深入。
倒是「初等數論」、「圓」講得不錯。
【數學：191→197】
看這評分，過聯賽二試估計夠嗆。
數學競賽又不是化學競賽，難度根本沒得比，裡面大佬如雲。
沒見「五龍珠」李浩源都只能拿個國銀嗎？
恩，化學初賽成績出來後，就是「六龍珠」了。
「有點懸啊……徐峰老師推薦給自己增加難度，去刷『小藍本』，但真有那麼難嗎？」
池遠看了看自己手中的其中一冊書，《平均值不等式與柯西不等式》。
真薄！
『小藍本』，全名叫《數學奧林匹克小叢書》，第三版有18冊。
大致可分為初級和深入學習，從「集合」、「函數與函數方程」、「三角函數」……一直講到了「組合極值」。
聽徐峰說，這套數，學完「命題人講座系列」的學生，要想學完這個，送死率依然居高不下。
小藍本系列之後，就是深入到每部分知識專講了。
池遠估計，自己學完小藍本，數學就能突破200的評分。
也就是本科生畢業，進入研究生學習階段。
哎，找英子陶子開【學神光環】吧，看升到lv3能帶來什麼新技能。
一邊思考著自己接下來的打算，池遠踏進了教室。
真少見，沒老師管，居然都這樣安靜？
他疑惑地抬頭一看，一堆人圍在了每日難題板周圍。
這玩意是喬英子在寫，除了他、陶子、英子，其他人瞥了第一眼就不願意瞥第二眼。
實際上，上面的題也不是多難，畢竟是喬英子將自己覺得疑惑的題寫上去。
她又不參加競賽，難度也不會超過高中太多。
但就算是這樣，同學中，一般也只有池遠給她解答。
所以，今天是怎麼回事？
圍得太嚴實，池遠就好拉了拉在後面調試DV，準備擠進去，但還沒有擠進去的方一凡。
「方猴兒，今天咋回事啊，都這麼積極了？」
方一凡下意識轉頭一看，看到詢問的人，瞬間就擠眉弄眼了起來：
「嘿嘿，池哥。我表弟在哪小黑板上答題呢？」
池遠驚訝地問道：「你表弟？我怎麼不知道你還有個表弟？」
「我表弟叫林磊兒，他之前都在福省上學，這才轉過來當插班生。我跟你說，我表弟學習特別厲害。
他在機場利用「質數、合數」的規律，輕輕鬆鬆背下了所有的航空表。他是這個！」
方一凡豎起了自己的大指姆。
有個學霸表弟，多驕傲的一件事？
「這麼厲害？質數、合數的研究，屬於數論內容啊，高中一般也不學習深入研究它們的規律啊？」
「對啊，磊兒自學的，他的偶像是陶哲軒，當代最年輕的著名華裔數學家！」
看著方一凡那得意的樣子，好像做出這一切的是他一樣。
不過，經過這一番了解，池遠對林磊兒更好奇了。
這又是個學霸。
解釋一遍後，方一凡又拉著池遠擠進了人群之中。
此時人群包圍中，一個男生正全神貫注地在黑板上書寫著，完全不受周圍人的影響。
忘乎所以、沉浸在自己的世界。
「池遠？你回來了？」
喬英子湊到池遠身邊，瞄向那塊小黑板：
「他寫了好多，看起來是在用歸納法，這道題我還沒做呢，你做過，你覺得他寫得對不對？」
「那肯定是對的啊！」方一凡笑嘻嘻地回答道。
卻被喬英子狠狠地瞪了一眼。
他悻悻然地笑了笑，其實他題目想表達什麼意思都不明白，只好舉起手中的DV拍攝了起來。
池遠仔細看了看，這道題想要表達的題目意思很簡單。
【正數可以被分為兩部分。兩個部分又對應分別對應，f(n)和g(n)，其中n取正數；f(n)，g(n)都遞增，且g(n)=f(f(n))+1；】
題目很簡單。
但想要做出來需要很多耐心。
而且，這題……
池遠沒有回答英子的問題，而是轉頭問道：
「英子，你這道題是從哪來的？」
「哪來的……這是我之前找李老師要的提高題解里的。」
喬英子疑惑地皺了皺眉：
「怎麼了？」
「這道題——」
池遠張了張嘴，還沒說完，就聽到人群中發出一陣陣激動的聲音：
「他寫完了！」
「哇，題解過程好多。」
「389，有沒有人知道他是不是對的？」
「數學歸納法，寫了這麼多，肯定是對的！」
喬英子沒聽清楚池遠說什麼，但她聽清楚了周圍人的聲音，下意識地看了看懷中的題集。
李萌給的答案就是389！
「他對了，好像……」喬英子驚訝地張了張嘴。
「對吧！磊兒果然厲害！」方一凡興奮地朝喬英子擠眉弄眼，神氣極了。
池遠沒做評價，而是看向林磊兒。
這是一個清秀、帶著眼鏡的男生，此時面對大家的誇讚，他顯得有些手足無措。
但嘴角微微泛起的笑容，告訴池遠，他其實很享受解題的樂趣。
這是一個純粹的學霸啊，能寫這麼多。
很適合研究數學和物理，這兩科需要的不僅有天賦，還需要可貴的耐心！
林磊兒看起來有些內向，應該難以適應新班級。
不過，他現在獲得了班裡所有同學的尊重。
學霸！
既然這能幫助他融入班級，池遠覺得，有些事情還是沒必要說出來了。
這是另一個數學老師陳老師出的題，當時還跟池遠說，這道題只有他自己能解出來。
估計是他轉交給了李萌。
但實際上，這道題的答案有問題，池遠做過，他很清楚這點。
只靠歸納法，是做不出來的。
歸納法分兩個步驟：
1（奠基）：證明當n取第一個值時，n0命題成立。
2（遞推）：假設n=k時，命題成立，證明n=k+1時命題也成立。
（當然，不追求滿分，也不研究這道題，不用這麼嚴謹，可以盡情用，有步驟分！）
因為黑板有限，林磊兒能推出來的f(n)也有限，所以，他最多推到n還是兩位數的情況。
此時，的確能歸納出一個規律：對於能被8整除的x（下標），f(x)=f(x-8)+13；
的確規律沒錯，但是卻不完全。
因為，當n=144時不成立！
這樣做下去，答案是389，並不對。
池遠當時也是通過編程實現後，進行對比，才發現了這個問題。
這道題實際上，需要假設f(0)=-1；
函數H(n)=f(n)-f(n-8)是以144為周期的周期函數！
若x不能被144整除，則林磊兒總結的規律沒錯。
但x能被144整除，此時，f(x)-f(x-8)=12；
比如f(144)-f(136)=12！
誰能想到，它的周期是144，你真的手寫到144嗎？
所以，問題不在林磊兒身上，而在這道題本身。
——————
PS：（好奇這題為什麼答案有問題的，可以移步書圈，我用兩種方法都做過了。）
（如果問題，歡迎指正。）
今天早上管理比較寬鬆，畢竟也沒有開學第一天就直接上課的道理。
池遠照例先去問數學題。
九月初那叫一個忙，物理初賽（相當於化學的預賽）和數學預賽都這個時候。
他得努力提一提自己的數學評分。
這會兒，他告別徐峰，準備回教室。
趁著走路的時間，他梳理著自己的學習進度。
《奧賽教程》《高中數學競賽培優教程》屬於一試標配，已經吃透。
《奧賽經典專題研究系列（湖師大出版社）》和《命題人講座系列》他也看了個七七八八。
只是裡面的「圖論」、「組合幾何」、「代數不等式」偏入門級，講的不夠深入。
倒是「初等數論」、「圓」講得不錯。
【數學：191→197】
看這評分，過聯賽二試估計夠嗆。
數學競賽又不是化學競賽，難度根本沒得比，裡面大佬如雲。
沒見「五龍珠」李浩源都只能拿個國銀嗎？
恩，化學初賽成績出來後，就是「六龍珠」了。
「有點懸啊……徐峰老師推薦給自己增加難度，去刷『小藍本』，但真有那麼難嗎？」
池遠看了看自己手中的其中一冊書，《平均值不等式與柯西不等式》。
真薄！
『小藍本』，全名叫《數學奧林匹克小叢書》，第三版有18冊。
大致可分為初級和深入學習，從「集合」、「函數與函數方程」、「三角函數」……一直講到了「組合極值」。
聽徐峰說，這套數，學完「命題人講座系列」的學生，要想學完這個，送死率依然居高不下。
小藍本系列之後，就是深入到每部分知識專講了。
池遠估計，自己學完小藍本，數學就能突破200的評分。
也就是本科生畢業，進入研究生學習階段。
哎，找英子陶子開【學神光環】吧，看升到lv3能帶來什麼新技能。
一邊思考著自己接下來的打算，池遠踏進了教室。
真少見，沒老師管，居然都這樣安靜？
他疑惑地抬頭一看，一堆人圍在了每日難題板周圍。
這玩意是喬英子在寫，除了他、陶子、英子，其他人瞥了第一眼就不願意瞥第二眼。
實際上，上面的題也不是多難，畢竟是喬英子將自己覺得疑惑的題寫上去。
她又不參加競賽，難度也不會超過高中太多。
但就算是這樣，同學中，一般也只有池遠給她解答。
所以，今天是怎麼回事？
圍得太嚴實，池遠就好拉了拉在後面調試DV，準備擠進去，但還沒有擠進去的方一凡。
「方猴兒，今天咋回事啊，都這麼積極了？」
方一凡下意識轉頭一看，看到詢問的人，瞬間就擠眉弄眼了起來：
「嘿嘿，池哥。我表弟在哪小黑板上答題呢？」
池遠驚訝地問道：「你表弟？我怎麼不知道你還有個表弟？」
「我表弟叫林磊兒，他之前都在福省上學，這才轉過來當插班生。我跟你說，我表弟學習特別厲害。
他在機場利用「質數、合數」的規律，輕輕鬆鬆背下了所有的航空表。他是這個！」
方一凡豎起了自己的大指姆。
有個學霸表弟，多驕傲的一件事？
「這麼厲害？質數、合數的研究，屬於數論內容啊，高中一般也不學習深入研究它們的規律啊？」
「對啊，磊兒自學的，他的偶像是陶哲軒，當代最年輕的著名華裔數學家！」
看著方一凡那得意的樣子，好像做出這一切的是他一樣。
不過，經過這一番了解，池遠對林磊兒更好奇了。
這又是個學霸。
解釋一遍後，方一凡又拉著池遠擠進了人群之中。
此時人群包圍中，一個男生正全神貫注地在黑板上書寫著，完全不受周圍人的影響。
忘乎所以、沉浸在自己的世界。
「池遠？你回來了？」
喬英子湊到池遠身邊，瞄向那塊小黑板：
「他寫了好多，看起來是在用歸納法，這道題我還沒做呢，你做過，你覺得他寫得對不對？」
「那肯定是對的啊！」方一凡笑嘻嘻地回答道。
卻被喬英子狠狠地瞪了一眼。
他悻悻然地笑了笑，其實他題目想表達什麼意思都不明白，只好舉起手中的DV拍攝了起來。
池遠仔細看了看，這道題想要表達的題目意思很簡單。
【正數可以被分為兩部分。兩個部分又對應分別對應，f(n)和g(n)，其中n取正數；f(n)，g(n)都遞增，且g(n)=f(f(n))+1；】
題目很簡單。
但想要做出來需要很多耐心。
而且，這題……
池遠沒有回答英子的問題，而是轉頭問道：
「英子，你這道題是從哪來的？」
「哪來的……這是我之前找李老師要的提高題解里的。」
喬英子疑惑地皺了皺眉：
「怎麼了？」
「這道題——」
池遠張了張嘴，還沒說完，就聽到人群中發出一陣陣激動的聲音：
「他寫完了！」
「哇，題解過程好多。」
「389，有沒有人知道他是不是對的？」
「數學歸納法，寫了這麼多，肯定是對的！」
喬英子沒聽清楚池遠說什麼，但她聽清楚了周圍人的聲音，下意識地看了看懷中的題集。
李萌給的答案就是389！
「他對了，好像……」喬英子驚訝地張了張嘴。
「對吧！磊兒果然厲害！」方一凡興奮地朝喬英子擠眉弄眼，神氣極了。
池遠沒做評價，而是看向林磊兒。
這是一個清秀、帶著眼鏡的男生，此時面對大家的誇讚，他顯得有些手足無措。
但嘴角微微泛起的笑容，告訴池遠，他其實很享受解題的樂趣。
這是一個純粹的學霸啊，能寫這麼多。
很適合研究數學和物理，這兩科需要的不僅有天賦，還需要可貴的耐心！
林磊兒看起來有些內向，應該難以適應新班級。
不過，他現在獲得了班裡所有同學的尊重。
學霸！
既然這能幫助他融入班級，池遠覺得，有些事情還是沒必要說出來了。
這是另一個數學老師陳老師出的題，當時還跟池遠說，這道題只有他自己能解出來。
估計是他轉交給了李萌。
但實際上，這道題的答案有問題，池遠做過，他很清楚這點。
只靠歸納法，是做不出來的。
歸納法分兩個步驟：
1（奠基）：證明當n取第一個值時，n0命題成立。
2（遞推）：假設n=k時，命題成立，證明n=k+1時命題也成立。
（當然，不追求滿分，也不研究這道題，不用這麼嚴謹，可以盡情用，有步驟分！）
因為黑板有限，林磊兒能推出來的f(n)也有限，所以，他最多推到n還是兩位數的情況。
此時，的確能歸納出一個規律：對於能被8整除的x（下標），f(x)=f(x-8)+13；
的確規律沒錯，但是卻不完全。
因為，當n=144時不成立！
這樣做下去，答案是389，並不對。
池遠當時也是通過編程實現後，進行對比，才發現了這個問題。
這道題實際上，需要假設f(0)=-1；
函數H(n)=f(n)-f(n-8)是以144為周期的周期函數！
若x不能被144整除，則林磊兒總結的規律沒錯。
但x能被144整除，此時，f(x)-f(x-8)=12；
比如f(144)-f(136)=12！
誰能想到，它的周期是144，你真的手寫到144嗎？
所以，問題不在林磊兒身上，而在這道題本身。
——————
PS：（好奇這題為什麼答案有問題的，可以移步書圈，我用兩種方法都做過了。）
（如果問題，歡迎指正。）