第四十九章 學習值暴漲，這難道不是口算題？
陸豐合上筆記本，順手拔下U盤揣進兜里。
背上書包剛轉過身出門，五個大三的學長學姐呼啦一下全圍了上來。
李浩走在最前面，掏出手機，屏幕停留在QQ添加好友的界面。
「陸豐學弟，留個聯繫方式唄，以後建個群方便交流。」
陸豐拿出手機，報了一串數字。
2012年這會兒還沒普及掃碼，大家都是手動輸入QQ號。
這可苦了陸豐要報好幾次QQ號。
一連串「滴滴」的提示音響起，五個好友申請接連彈出。
陸豐挨個點擊通過，把手機塞回口袋。
陳靜收起手機，順勢走到陸豐旁邊，個頭剛好到他肩膀。
「學弟，這次咱們強強聯手，必須劍指國獎！」
她揮了揮拳頭，幹勁十足。
陸豐隨口接話：「學姐之前參加過國賽？」
陳靜揮拳的動作僵在半空，又慢慢地放下了。
旁邊幾個人的步伐也跟著頓了一下，氣氛突然有點尷尬。
「參加過是參加過……」陳靜撓了撓頭，底氣不足，「去年和李浩他們組隊去比的省賽，沒拿到名次，連國賽的門票都沒摸著。」
情況很明了。
這幫大三的主力軍，其實是一群有過敗績的老油條。
陸豐在心裡嘆了口氣。
原本還指望能從他們身上扒點實戰經驗，了解一下評委的喜好和論文格式的潛規則。
現在看來，純屬想多了。
這哪是強強聯手，這是讓他單排帶五坑啊。
「沒事，今年咱們穩紮穩打。」陸豐隨口寬慰了一句。
安慰幾句吧，不然罷工了咋辦。
幾個人並肩往食堂走。
一路上，王哲和劉宇不停地拋出各種關於強化學習的專業問題。
「學弟，那個Q表的更新頻率怎麼設定比較好？實時更新會不會導致算力崩潰？」王哲追問。
「不用實時更新。」陸豐邊走邊答，「設置一個經驗回放池，把每輛車的狀態轉移數據存進去，批量抽取一個小批次進行訓練，這樣既能打破數據相關性，又能降低算力負荷。」
劉宇推了推眼鏡，緊跟其後：「那探索與利用的平衡怎麼做？ε-greedy策略在後期會不會導致收斂過慢？」
「引入動態衰減的ε值。」陸豐邁上食堂的台階，「前期設置大一點充分探索，隨著疊代次數增加，指數級衰減ε值，讓模型逐漸偏向利用已知最優策略。」
兩句話，直擊痛點。
計算機學院的三個男生聽得連連點頭，徹底收起了之前那點屬於學長的架子。
在絕對的技術碾壓面前，年級根本不值一提。
誰讓人家比你強呢。
吃過午飯，陸豐和他們分道揚鑣，徑直走向圖書館。
推開二樓閱覽室的玻璃門。
冷氣撲面而來。
林婉正坐在管理台後面，低頭翻看著一本厚厚的考研數學複習全書。
聽到推門聲，她抬起頭。
看到陸豐，她合上書，指了指靠窗倒數第二排的位置。
「給你留著呢。」
陸豐走過去，敲了敲台面。
「謝了學姐。」
林婉擺擺手，重新翻開資料，筆尖在草稿紙上用力戳了兩下，顯得有些煩躁，這題還是難啊。
陸豐走到那個專屬座位。
桌面上乾乾淨淨，連一點灰塵都沒有，顯然是被人特意擦拭過。
他拉開椅子坐下，想著先把那幾個數學猜想搞定一下。
還沒等陸豐拿出黑科技圖紙。
「滴滴~」
褲兜里的手機震動了兩下。
陸豐摸出手機，點開QQ。
是林婉發來的消息。
兩張圖片。
第一張圖片上是一道手寫的考研數學題，字跡娟秀，但旁邊畫滿了雜亂無章的輔助線。
「計算二重積分：∬(D) e^(-x^2-y^2) dxdy，其中D是由圓周 x^2+y^2=R^2所圍成的閉區域。」
經典的泊松積分變體。
第二張圖片是一道常微分方程。
「求通解：y''- 2y'+ y = x*e^x。」
陸豐掃了一眼題目，手指在九宮格鍵盤上飛快敲擊。
「第一題：π(1 - e^(-R^2))」
「第二題：y =(C1 + C2*x)*e^x +(1/6)*x^3*e^x」
點擊發送。
不到十秒鐘，對面回過來一個滿頭問號的表情包。
林婉：「？？？」
林婉：「這就完啦？」
陸豐：「對啊，答案就是這個。」
林婉：「過程呢！我要的是解題過程啊大哥！」
陸豐靠在椅背上，看著屏幕上的文字，甚至能想像出前台林婉抓狂的模樣。
內心也是吐槽：「這題還用算啊？」
陸豐：「這題還需要過程？這不是口算就能出來的嗎？」
管理台那邊傳來「砰」的一聲悶響。
陸豐轉頭看去，林婉正把額頭磕在桌面上，肩膀一抽一抽的。
這是真破防了。
對於一個備戰考研的大四學生來說，這種降維打擊最為致命。
她在那邊咬著筆頭算了半個小時，連積分區域的上下限都沒拆明白。
結果人家看一眼直接報答案。
還附帶一句「口算題」的嘲諷。
陸豐收回視線，扯過一張空白的草稿紙。
哎，算了給列一下吧。
先寫第一題的極坐標變換。
令 x = r*cosθ， y = r*sinθ。
雅可比行列式 J = r。
積分區域 D轉化為 0≤ r≤ R， 0≤θ≤ 2π。
原式=∫(0到2π) dθ∫(0到R) e^(-r^2)* r dr。
= 2π*[-1/2 * e^(-r^2)](從0到R)。
=π(1 - e^(-R^2))。
五行字，清晰明了。
接著寫第二題的特徵方程法。
特徵方程 r^2 - 2r + 1 = 0，得二重根 r = 1。
齊次通解 Y =(C1 + C2*x)*e^x。
設特解 y*= x^2 *(A*x + B)* e^x。
代入原方程，解得 A = 1/6， B = 0。
通解 y = Y + y*。
沒有任何多餘的廢話，每一步都直擊核心。
陸豐拿起手機拍了張照片，原圖發送過去。
發完之後，他把手機調成靜音，扔回桌面上。
過了五分鐘。
手機屏幕亮了起來。
陸豐瞥了一眼。
林婉：「看懂了！極坐標代換絕了！」
林婉：「那個雅可比行列式我總是忘乘，難怪每次算出來都不對。」
林婉：「特解設法也明白了，重根情況確實要乘x的平方。」
林婉：「多謝學弟救命之恩！[抱拳]」
結束聊天后，陸豐收攏心神，從書包里抽出一疊嶄新的A4草稿紙。
腦海中，那張散發著純粹數學氣息的黑科技圖紙緩緩展開。
第一部分：哥德爾不完備定理的超限歸納法證明。
數學猜想，和之前的工程圖紙完全是兩個維度。
工程問題有實體參照，數學猜想只有純粹的邏輯。
這玩意兒，就是在人類理性的邊界上走鋼絲。
陸豐拔下筆帽，在紙上寫下第一個形式系統的公理集合。
皮亞諾算術公理體系，這是所有自然數理論的基石。
他試圖構建一個包含所有可計算函數的超限序數體系。
將每一個數學命題映射為一個獨一無二的哥德爾數。
筆尖在紙面上快速遊走，一排排邏輯符號躍然紙上。
半小時後，筆尖停頓。
走不通。
超限歸納法在處理自指命題時，遇到了無法跨越的基數壁壘。
當命題內容是「本命題在這個公理系統中不可證」時。
一旦引入這種不可判定命題，整個推導過程就會陷入無限倒退的邏輯死循環。
證明它為真，則系統不一致。
證明它為假，則系統不完備。
陸豐將這張寫滿的草稿紙揉成一團，扔到旁邊。
換個思路。
嘗試用模型論的力迫法去擴展公理系統。
再次提筆，構建一個新的布爾值模型。
通過添加泛型集合，試圖在更大的宇宙中尋找一致性。
時間一分一秒流逝。
草稿紙一張接一張地鋪滿桌面。
兩個小時過去，陸豐停下筆，揉了揉發酸的手腕。
還是不行。
力迫法雖然能擴展模型，但無法保證超限歸納步驟在極限序數處的連續性。
哥德爾數在經過無窮次疊代後，會產生無法消除的奇異點。
這簡直是個無底洞。
陸豐靠在椅背上，閉上眼。
調出系統面板。
【當前學習值：7450】
陸豐猛地睜開眼，盯著那個數字。
之前買完圖紙只剩4050，這才啃了兩個半小時的草稿，直接漲了三千多！
這種純理論的數學猜想，難度比工程應用高出幾個量級。
題目越難，大腦活躍度越高，系統給的獎勵就越粗暴。
這收益率，比搶錢還快。
高難度的挑戰，帶來了高額的回報。
干就完了。
陸豐重新坐直身體，扯過一張全新的草稿紙。
既然傳統的集合論方法走不通，那就引入範疇論。
把形式系統看作一個拓撲範疇，用層論的工具去解構哥德爾數。
筆尖再次落下，這次的速度比之前慢了許多。
每一個符號的推導，都需要耗費極大的腦力。
他將不可判定命題轉化為同調代數中的障礙類。
不再糾結於命題本身的真假，而是計算這個障礙類在同調群中的非零元。
利用譜序列進行逐階計算，強行繞開那個邏輯死循環。
窗外的天色漸漸暗了下來。
圖書館的感應燈亮起，白熾燈光打在草稿紙上。
陸豐寫下最後一個同構映射的等式。
邏輯閉環，成了。
哥德爾不完備定理在超限歸納的框架下，得到了一個近乎完美的構造性證明。
【叮！檢測到宿主完成黑科技圖紙第一部分推導！】
【獎勵學習值：2600點！】
【當前學習值：10050】
破萬了。
陸豐長長地吐出一口濁氣。
這感覺，比三伏天喝了一整瓶冰可樂還要舒坦。
他把桌上散落的草稿紙疊好，夾進課本里。
抬腕看表，晚上七點十分。
該回去了。
背上書包剛轉過身出門，五個大三的學長學姐呼啦一下全圍了上來。
李浩走在最前面，掏出手機，屏幕停留在QQ添加好友的界面。
「陸豐學弟，留個聯繫方式唄，以後建個群方便交流。」
陸豐拿出手機，報了一串數字。
2012年這會兒還沒普及掃碼，大家都是手動輸入QQ號。
這可苦了陸豐要報好幾次QQ號。
一連串「滴滴」的提示音響起，五個好友申請接連彈出。
陸豐挨個點擊通過，把手機塞回口袋。
陳靜收起手機，順勢走到陸豐旁邊，個頭剛好到他肩膀。
「學弟，這次咱們強強聯手，必須劍指國獎！」
她揮了揮拳頭，幹勁十足。
陸豐隨口接話：「學姐之前參加過國賽？」
陳靜揮拳的動作僵在半空，又慢慢地放下了。
旁邊幾個人的步伐也跟著頓了一下，氣氛突然有點尷尬。
「參加過是參加過……」陳靜撓了撓頭，底氣不足，「去年和李浩他們組隊去比的省賽，沒拿到名次，連國賽的門票都沒摸著。」
情況很明了。
這幫大三的主力軍，其實是一群有過敗績的老油條。
陸豐在心裡嘆了口氣。
原本還指望能從他們身上扒點實戰經驗，了解一下評委的喜好和論文格式的潛規則。
現在看來，純屬想多了。
這哪是強強聯手，這是讓他單排帶五坑啊。
「沒事，今年咱們穩紮穩打。」陸豐隨口寬慰了一句。
安慰幾句吧，不然罷工了咋辦。
幾個人並肩往食堂走。
一路上，王哲和劉宇不停地拋出各種關於強化學習的專業問題。
「學弟，那個Q表的更新頻率怎麼設定比較好？實時更新會不會導致算力崩潰？」王哲追問。
「不用實時更新。」陸豐邊走邊答，「設置一個經驗回放池，把每輛車的狀態轉移數據存進去，批量抽取一個小批次進行訓練，這樣既能打破數據相關性，又能降低算力負荷。」
劉宇推了推眼鏡，緊跟其後：「那探索與利用的平衡怎麼做？ε-greedy策略在後期會不會導致收斂過慢？」
「引入動態衰減的ε值。」陸豐邁上食堂的台階，「前期設置大一點充分探索，隨著疊代次數增加，指數級衰減ε值，讓模型逐漸偏向利用已知最優策略。」
兩句話，直擊痛點。
計算機學院的三個男生聽得連連點頭，徹底收起了之前那點屬於學長的架子。
在絕對的技術碾壓面前，年級根本不值一提。
誰讓人家比你強呢。
吃過午飯，陸豐和他們分道揚鑣，徑直走向圖書館。
推開二樓閱覽室的玻璃門。
冷氣撲面而來。
林婉正坐在管理台後面，低頭翻看著一本厚厚的考研數學複習全書。
聽到推門聲，她抬起頭。
看到陸豐，她合上書，指了指靠窗倒數第二排的位置。
「給你留著呢。」
陸豐走過去，敲了敲台面。
「謝了學姐。」
林婉擺擺手，重新翻開資料，筆尖在草稿紙上用力戳了兩下，顯得有些煩躁，這題還是難啊。
陸豐走到那個專屬座位。
桌面上乾乾淨淨，連一點灰塵都沒有，顯然是被人特意擦拭過。
他拉開椅子坐下，想著先把那幾個數學猜想搞定一下。
還沒等陸豐拿出黑科技圖紙。
「滴滴~」
褲兜里的手機震動了兩下。
陸豐摸出手機，點開QQ。
是林婉發來的消息。
兩張圖片。
第一張圖片上是一道手寫的考研數學題，字跡娟秀，但旁邊畫滿了雜亂無章的輔助線。
「計算二重積分：∬(D) e^(-x^2-y^2) dxdy，其中D是由圓周 x^2+y^2=R^2所圍成的閉區域。」
經典的泊松積分變體。
第二張圖片是一道常微分方程。
「求通解：y''- 2y'+ y = x*e^x。」
陸豐掃了一眼題目，手指在九宮格鍵盤上飛快敲擊。
「第一題：π(1 - e^(-R^2))」
「第二題：y =(C1 + C2*x)*e^x +(1/6)*x^3*e^x」
點擊發送。
不到十秒鐘，對面回過來一個滿頭問號的表情包。
林婉：「？？？」
林婉：「這就完啦？」
陸豐：「對啊，答案就是這個。」
林婉：「過程呢！我要的是解題過程啊大哥！」
陸豐靠在椅背上，看著屏幕上的文字，甚至能想像出前台林婉抓狂的模樣。
內心也是吐槽：「這題還用算啊？」
陸豐：「這題還需要過程？這不是口算就能出來的嗎？」
管理台那邊傳來「砰」的一聲悶響。
陸豐轉頭看去，林婉正把額頭磕在桌面上，肩膀一抽一抽的。
這是真破防了。
對於一個備戰考研的大四學生來說，這種降維打擊最為致命。
她在那邊咬著筆頭算了半個小時，連積分區域的上下限都沒拆明白。
結果人家看一眼直接報答案。
還附帶一句「口算題」的嘲諷。
陸豐收回視線，扯過一張空白的草稿紙。
哎，算了給列一下吧。
先寫第一題的極坐標變換。
令 x = r*cosθ， y = r*sinθ。
雅可比行列式 J = r。
積分區域 D轉化為 0≤ r≤ R， 0≤θ≤ 2π。
原式=∫(0到2π) dθ∫(0到R) e^(-r^2)* r dr。
= 2π*[-1/2 * e^(-r^2)](從0到R)。
=π(1 - e^(-R^2))。
五行字，清晰明了。
接著寫第二題的特徵方程法。
特徵方程 r^2 - 2r + 1 = 0，得二重根 r = 1。
齊次通解 Y =(C1 + C2*x)*e^x。
設特解 y*= x^2 *(A*x + B)* e^x。
代入原方程，解得 A = 1/6， B = 0。
通解 y = Y + y*。
沒有任何多餘的廢話，每一步都直擊核心。
陸豐拿起手機拍了張照片，原圖發送過去。
發完之後，他把手機調成靜音，扔回桌面上。
過了五分鐘。
手機屏幕亮了起來。
陸豐瞥了一眼。
林婉：「看懂了！極坐標代換絕了！」
林婉：「那個雅可比行列式我總是忘乘，難怪每次算出來都不對。」
林婉：「特解設法也明白了，重根情況確實要乘x的平方。」
林婉：「多謝學弟救命之恩！[抱拳]」
結束聊天后，陸豐收攏心神，從書包里抽出一疊嶄新的A4草稿紙。
腦海中，那張散發著純粹數學氣息的黑科技圖紙緩緩展開。
第一部分：哥德爾不完備定理的超限歸納法證明。
數學猜想，和之前的工程圖紙完全是兩個維度。
工程問題有實體參照，數學猜想只有純粹的邏輯。
這玩意兒，就是在人類理性的邊界上走鋼絲。
陸豐拔下筆帽，在紙上寫下第一個形式系統的公理集合。
皮亞諾算術公理體系，這是所有自然數理論的基石。
他試圖構建一個包含所有可計算函數的超限序數體系。
將每一個數學命題映射為一個獨一無二的哥德爾數。
筆尖在紙面上快速遊走，一排排邏輯符號躍然紙上。
半小時後，筆尖停頓。
走不通。
超限歸納法在處理自指命題時，遇到了無法跨越的基數壁壘。
當命題內容是「本命題在這個公理系統中不可證」時。
一旦引入這種不可判定命題，整個推導過程就會陷入無限倒退的邏輯死循環。
證明它為真，則系統不一致。
證明它為假，則系統不完備。
陸豐將這張寫滿的草稿紙揉成一團，扔到旁邊。
換個思路。
嘗試用模型論的力迫法去擴展公理系統。
再次提筆，構建一個新的布爾值模型。
通過添加泛型集合，試圖在更大的宇宙中尋找一致性。
時間一分一秒流逝。
草稿紙一張接一張地鋪滿桌面。
兩個小時過去，陸豐停下筆，揉了揉發酸的手腕。
還是不行。
力迫法雖然能擴展模型，但無法保證超限歸納步驟在極限序數處的連續性。
哥德爾數在經過無窮次疊代後，會產生無法消除的奇異點。
這簡直是個無底洞。
陸豐靠在椅背上，閉上眼。
調出系統面板。
【當前學習值：7450】
陸豐猛地睜開眼，盯著那個數字。
之前買完圖紙只剩4050，這才啃了兩個半小時的草稿，直接漲了三千多！
這種純理論的數學猜想，難度比工程應用高出幾個量級。
題目越難，大腦活躍度越高，系統給的獎勵就越粗暴。
這收益率，比搶錢還快。
高難度的挑戰，帶來了高額的回報。
干就完了。
陸豐重新坐直身體，扯過一張全新的草稿紙。
既然傳統的集合論方法走不通，那就引入範疇論。
把形式系統看作一個拓撲範疇，用層論的工具去解構哥德爾數。
筆尖再次落下，這次的速度比之前慢了許多。
每一個符號的推導，都需要耗費極大的腦力。
他將不可判定命題轉化為同調代數中的障礙類。
不再糾結於命題本身的真假，而是計算這個障礙類在同調群中的非零元。
利用譜序列進行逐階計算，強行繞開那個邏輯死循環。
窗外的天色漸漸暗了下來。
圖書館的感應燈亮起，白熾燈光打在草稿紙上。
陸豐寫下最後一個同構映射的等式。
邏輯閉環，成了。
哥德爾不完備定理在超限歸納的框架下，得到了一個近乎完美的構造性證明。
【叮！檢測到宿主完成黑科技圖紙第一部分推導！】
【獎勵學習值：2600點！】
【當前學習值：10050】
破萬了。
陸豐長長地吐出一口濁氣。
這感覺，比三伏天喝了一整瓶冰可樂還要舒坦。
他把桌上散落的草稿紙疊好，夾進課本里。
抬腕看表，晚上七點十分。
該回去了。