第5章 可惜這裡空白太小，寫不下
費馬定理的題目很簡單：
【當整數 n > 2時，xⁿ+yⁿ=zⁿ沒有正整數解。】
這是300多年前，一名叫做費馬的法官、一位業餘的數學愛好家提出來的。
不過由於費馬生前未發表該定理，他去世後，後代在整理其數學書籍時才被後人發現。
偏偏費馬本人還在自己日記中記錄下了最氣人的一句話：【我確信已發現了一種美妙的證法，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。】
但後人也發現，費馬本人的日記中，也留下了n=4的證明方法。
隨後的無數年，很多頂級的數學家意圖證明整個定理。
歐拉證明了當n=3的時候成立；
勒讓德證明了n=5；狄利克雷證明了n=14.......
高斯則表示對這個證明不感興趣，但後人卻在其筆記中發現了大量相關的證明算法。
人類歷史上，光是公開有成就的頂級數學家，就有十幾人為了證明它而嘔心瀝血，但也只能證明某個數。
雖然費馬定理本身似乎沒什麼實際價值，但為了證明它，很多數學家構思了十幾種數學分支，這些分支在科技發展中都有了巨大貢獻。
直到1994年，英國數學家安德魯懷爾斯通過間接方法，證明了另外一個「谷山志村猜想」，反證了費馬定理。
用通俗的話說，如果費馬定理不正確，就會引出不可能存在的矛盾，最終間接證明它成立。
但即使到了2026年，還有一個歷史疑問，那就是費馬本人是不是有更簡單的方法能夠證明。
因為證明費馬定理的方法，很多都是300多年前不存在的數學理論。
........
完整的費馬定理證明過程，是極為複雜的。
這涉及到了橢圓曲線、模型式、加洛瓦表示論、弗雷曲線、利貝特定理、岩澤理論.....等等一系列超複雜理論。
真的要寫出來，那至少上千張紙，且時間也肯定不夠。
所以在昨天晚上，楊志華便通過查詢AI，鎖定了在能夠間接幫助證明費馬定理的莫德爾猜想。
莫德爾猜想是一個非常複雜的數學猜想，它表明費馬定理只有『有限組互質的正整數解』。
用正常人聽得懂的話來說，就是解決了一個疑問。
在一個數學難題被證明之前，很多人想到的不是證明，而是否定它。
如果找到一個能夠否決費馬定理的n，那也就不需要證明了。
但窮盡數百年的腦力以及新時代計算機的算力，也找不到這樣的n。
所以數學家就面臨一個問題，那就是假如費馬定理是錯的，那n會有多少個，怎麼證明？
而莫德爾猜想就是解決了這個問題，它成功地證明了n不可能有無窮多，最多只有幾個數。
雖然莫德爾猜想沒有成功證明費馬定理，但卻推進了一大步。
在這之前，歐拉也只是證明了某一個數。
但莫德爾猜想卻證明了最終只會有幾個解，甚至可能是零。
提出這個證明的數學家法爾廷斯，也獲得了1986年的菲爾茨獎，類似於數學界的諾貝爾獎。
而未來90年代費馬定理的徹底證明，也是在這個基礎上繼續深入研究的成果。
........
不過，還是一樣，哪怕是莫德爾猜想，也不是幾張紙能夠寫的下的，且考試的時間也是有限的。
所以楊志華也只能提取莫德爾猜想之中的框架。
也就是證明的邏輯，而不是證明本身。
........
外面太陽高照，監考老師認真地看著下方的學生。
坐時間長了後，他覺得腿部有點發熱，這是坐久了血液循環不好之後的正常反應，畢竟年齡大了，比不了下面的年輕人。
於是便站起身來，在教室里開始走動起來。
既可以活動身體，又可以再認真監督考場。
走了幾圈之後，他也隨意地看了下學生們的試卷。
突然間，他愣住了，只見一名學生，在試卷的背面拼命地寫著一大堆文字、數字還有很多符號。
於是靠近後，認真地看了起來。
這些符號，明顯是高等數學與微積分裡面的內容，他雖然認識符號，也認識文字，可結合在一起，就看不懂了。
楊志華正沉浸在書寫的過程中。
腦海中的AI將過程寫出來後，他也真正看懂了這些東西。
這才是這個金手指的逆天之處，並非只是一個手機屏幕在不停的顯示，而是寫出來後，他都能夠徹底記住並理解。
當然，理解並非看到就行，而是要繼續提問，問到解釋才行。
但他也感覺到了似乎背後有人，於是輕輕回頭一眼，看見一名帶著眼鏡的監考老師在看著他。
考場有規定，學生不違規，老師也就不能打擾學生。
不過楊志華還是將試卷翻了過來，讓他看一眼，示意自己的題目已經做完了。
監考老師看到之後，也愣住了，這才考試40分鐘就全部做完了？
而且試卷背面寫了一大堆東西，那顯然可能在20分鐘前就做完了。
這速度也太快了吧？直接抄答案的嗎？
可人家也沒違規，他也不好說什麼，只能看著學生再次將試卷翻了過來。
此刻，他才看到了試卷反面左上角的題目，頓時愣住了。
之前他剛來的時候，試卷是折起來的，就這一翻，讓他看到了上面的題目。
「這是費馬定理？這個學生在證明費馬定理？」
此刻，他立馬傻眼了。
身為高中數學老師，對於全球最出名的費馬定理，他還是知道的。
這可是困擾全球幾百年的難題啊！
一個學生居然在自己面前試圖證明？
先不說有沒有這個能力，為什麼要挑在高考試卷上證明？
難道是有把握，然後故意寫在高考試卷上？
認真想一想也對，高考試卷是普通人能夠接觸到的最絕密文件。
沒有幾個人敢對高考試捲動手腳。
一旦真的有人在上面證明了什麼複雜數學理論，這就是絕對的證據。
不過，這可能嗎？
還是費馬定理？
.......
就這樣，監考老師看著眼前的同學，直接寫到試卷後最后角落。
然後在最後的一點點白色間距上寫了一句：【我確信已發現了一種美妙的證法，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。】
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【當整數 n > 2時，xⁿ+yⁿ=zⁿ沒有正整數解。】
這是300多年前，一名叫做費馬的法官、一位業餘的數學愛好家提出來的。
不過由於費馬生前未發表該定理，他去世後，後代在整理其數學書籍時才被後人發現。
偏偏費馬本人還在自己日記中記錄下了最氣人的一句話：【我確信已發現了一種美妙的證法，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。】
但後人也發現，費馬本人的日記中，也留下了n=4的證明方法。
隨後的無數年，很多頂級的數學家意圖證明整個定理。
歐拉證明了當n=3的時候成立；
勒讓德證明了n=5；狄利克雷證明了n=14.......
高斯則表示對這個證明不感興趣，但後人卻在其筆記中發現了大量相關的證明算法。
人類歷史上，光是公開有成就的頂級數學家，就有十幾人為了證明它而嘔心瀝血，但也只能證明某個數。
雖然費馬定理本身似乎沒什麼實際價值，但為了證明它，很多數學家構思了十幾種數學分支，這些分支在科技發展中都有了巨大貢獻。
直到1994年，英國數學家安德魯懷爾斯通過間接方法，證明了另外一個「谷山志村猜想」，反證了費馬定理。
用通俗的話說，如果費馬定理不正確，就會引出不可能存在的矛盾，最終間接證明它成立。
但即使到了2026年，還有一個歷史疑問，那就是費馬本人是不是有更簡單的方法能夠證明。
因為證明費馬定理的方法，很多都是300多年前不存在的數學理論。
........
完整的費馬定理證明過程，是極為複雜的。
這涉及到了橢圓曲線、模型式、加洛瓦表示論、弗雷曲線、利貝特定理、岩澤理論.....等等一系列超複雜理論。
真的要寫出來，那至少上千張紙，且時間也肯定不夠。
所以在昨天晚上，楊志華便通過查詢AI，鎖定了在能夠間接幫助證明費馬定理的莫德爾猜想。
莫德爾猜想是一個非常複雜的數學猜想，它表明費馬定理只有『有限組互質的正整數解』。
用正常人聽得懂的話來說，就是解決了一個疑問。
在一個數學難題被證明之前，很多人想到的不是證明，而是否定它。
如果找到一個能夠否決費馬定理的n，那也就不需要證明了。
但窮盡數百年的腦力以及新時代計算機的算力，也找不到這樣的n。
所以數學家就面臨一個問題，那就是假如費馬定理是錯的，那n會有多少個，怎麼證明？
而莫德爾猜想就是解決了這個問題，它成功地證明了n不可能有無窮多，最多只有幾個數。
雖然莫德爾猜想沒有成功證明費馬定理，但卻推進了一大步。
在這之前，歐拉也只是證明了某一個數。
但莫德爾猜想卻證明了最終只會有幾個解，甚至可能是零。
提出這個證明的數學家法爾廷斯，也獲得了1986年的菲爾茨獎，類似於數學界的諾貝爾獎。
而未來90年代費馬定理的徹底證明，也是在這個基礎上繼續深入研究的成果。
........
不過，還是一樣，哪怕是莫德爾猜想，也不是幾張紙能夠寫的下的，且考試的時間也是有限的。
所以楊志華也只能提取莫德爾猜想之中的框架。
也就是證明的邏輯，而不是證明本身。
........
外面太陽高照，監考老師認真地看著下方的學生。
坐時間長了後，他覺得腿部有點發熱，這是坐久了血液循環不好之後的正常反應，畢竟年齡大了，比不了下面的年輕人。
於是便站起身來，在教室里開始走動起來。
既可以活動身體，又可以再認真監督考場。
走了幾圈之後，他也隨意地看了下學生們的試卷。
突然間，他愣住了，只見一名學生，在試卷的背面拼命地寫著一大堆文字、數字還有很多符號。
於是靠近後，認真地看了起來。
這些符號，明顯是高等數學與微積分裡面的內容，他雖然認識符號，也認識文字，可結合在一起，就看不懂了。
楊志華正沉浸在書寫的過程中。
腦海中的AI將過程寫出來後，他也真正看懂了這些東西。
這才是這個金手指的逆天之處，並非只是一個手機屏幕在不停的顯示，而是寫出來後，他都能夠徹底記住並理解。
當然，理解並非看到就行，而是要繼續提問，問到解釋才行。
但他也感覺到了似乎背後有人，於是輕輕回頭一眼，看見一名帶著眼鏡的監考老師在看著他。
考場有規定，學生不違規，老師也就不能打擾學生。
不過楊志華還是將試卷翻了過來，讓他看一眼，示意自己的題目已經做完了。
監考老師看到之後，也愣住了，這才考試40分鐘就全部做完了？
而且試卷背面寫了一大堆東西，那顯然可能在20分鐘前就做完了。
這速度也太快了吧？直接抄答案的嗎？
可人家也沒違規，他也不好說什麼，只能看著學生再次將試卷翻了過來。
此刻，他才看到了試卷反面左上角的題目，頓時愣住了。
之前他剛來的時候，試卷是折起來的，就這一翻，讓他看到了上面的題目。
「這是費馬定理？這個學生在證明費馬定理？」
此刻，他立馬傻眼了。
身為高中數學老師，對於全球最出名的費馬定理，他還是知道的。
這可是困擾全球幾百年的難題啊！
一個學生居然在自己面前試圖證明？
先不說有沒有這個能力，為什麼要挑在高考試卷上證明？
難道是有把握，然後故意寫在高考試卷上？
認真想一想也對，高考試卷是普通人能夠接觸到的最絕密文件。
沒有幾個人敢對高考試捲動手腳。
一旦真的有人在上面證明了什麼複雜數學理論，這就是絕對的證據。
不過，這可能嗎？
還是費馬定理？
.......
就這樣，監考老師看著眼前的同學，直接寫到試卷後最后角落。
然後在最後的一點點白色間距上寫了一句：【我確信已發現了一種美妙的證法，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。】
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