第16章 奧數第六題

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  帝都核心商業區,頂層演播室。

  刺目的聚光燈打在中央。

  站在鏡頭前的沈宇軒,嘴角掛著那抹標誌性的從容微笑,平靜地注視著提詞屏幕。

  他今天穿了一身休閒卻絕不廉價的高定西裝,髮型用髮膠打理得一絲不苟。

  渾身上下,每一個毛孔都在向外瘋狂散發著國內「金牌數學名師」的絕對威嚴。

  最近,他針對頂尖學霸圈子推出了一門名為《框架》的新課。

  毫無意外,一上線就以摧枯拉朽之勢引爆了熱度,滿屏滾動的都是「不愧是沈宇軒」的狂熱讚譽。

  過去,教育界沒少批評他的課。

  為什麼?

  因為過於追求應試效率。

  太功利!

  太霸道!

  那種「哪怕你是個白痴,根本不理解數學本質,只要套我的公式也能找出正確答案」的流氓技巧,是讓他這個年輕老師迅速躥紅、躋身明星講師的核心因素。

  當然,這也常被那些老派教育家痛批「這是在毀壞數學的根基,無法真正提升學生的數學實力」。

  但在高中生圈子裡,沈宇軒只有一個代名詞:

  「極度不信任學生智商的暴君」。

  他的原話是:

  「我根本就不信你們這幫人的腦子。

  所以,別試圖去理解。

  你們的智商不支持你們做這種事。

  按我教的步驟,像毫無感情的機器一樣照做就行!」

  狂!

  太狂了!

  囂張,刺耳,卻極其管用。

  他的粉絲群和生源底盤極其穩固,穩固到哪怕被罵得狗血淋頭,依然有無數人揮舞著鈔票求他施捨一個聽課名額。

  那些非議?

  算個屁的麻煩。

  此時,直播間的彈幕正瘋狂滾動著。

  【聽沈宇軒的課真的容易得高血壓,常備速效救心丸!】

  【我是學渣沒錯,但也沒必要把話說得這麼難聽吧?我不要面子的嗎?】

  【但成績提高了對吧?】

  【……確實。】

  【所以還是得捏著鼻子聽啊!

  你換位思考一下,人家沈宇軒是什麼神仙?

  普林斯頓數學系全獎畢業!師從菲爾茲獎得主!

  在他眼裡,咱們這幫連導數都算不明白的數學渣渣,還能算同一物種嗎?】

  【不不不,樓上太樂觀了。

  在沈宇軒眼裡,就算你能考進年級前百分之十,他也是當草履蟲看的。】

  【那考進前百分之一,能和他同桌吃飯嗎?】

  【前百分之一可以去聽他的《框架》系列課。

  記住,從那兒起,你在他眼裡才勉強算個人。】

  在課後答疑環節,沈宇軒看著彈幕,順勢試著活躍一下氣氛:

  「最近有傳言說,我覺得考不到前百分之十的都不算人?」

  由於學生實在太多,線下場地根本裝不下,他現在幾乎不怎麼開線下課了。

  但他很享受直播課這種,能即時看到學生彈幕破防的反饋形式。

  【難道不是事實嗎?!】

  【科普:我以前真聽他說過『這為什麼不會?按步驟套不就出來了,這也能錯?你們到底是不是人?』這種喪心病狂的話!】

  【汪汪汪!】

  【嗷嗚!呼嚕嚕!】

  【喵嗚——】

  【咩咩咩!】

  滿屏的彈幕瞬間變成了大型動物園認祖歸宗現場。

  「都冷靜點!那其實是誤會。」

  沈宇軒無奈地揉了揉太陽穴,

  「我也是前幾年才想明白,本質上來說,你們和我,並沒有那麼大的差距。」

  【???】


  【不是吧老師,您在發什麼瘋?被奪舍了嗎?】

  【等下肯定又要被狠狠羞辱哈哈哈,大家穩住,又不是第一次上當了!】

  【沈宇軒又開始他的無形裝逼了,大家準備好截圖。】

  沈宇軒嘆了口氣,搖搖頭:

  「唉。造孽太多,現在掏心窩子說實話都沒人信了。我的錯,我認。」

  【沒錯!認錯就要從端正態度開始!】

  【哈哈哈哈哈哈!】

  【少扯淡了,還不如講講您的初戀故事呢!】

  「我要先聲明,這完全是我極其主觀的個人看法。」

  沈宇軒收起了笑容,眼神變得深邃起來,

  「這個世界上,自封或被別人捧出來的『天才』太多了,簡直爛大街。

  如果單論數學界,大概能有一千人左右。

  這些,都是在學術界發表過有分量論文的人。」

  他頓了頓,語氣陡然轉冷。

  「但你要問那些人算不算天才,我會斬釘截鐵地告訴你,不是。」

  【臥槽?那到底誰才算天才?】

  「天才。老天爺賞賜的才華!

  拉丁語裡的Genius,意思是神賦予了特殊能力的人!

  從古至今,東西方大陸明明沒串通過,卻造出了含義完全一致的詞!

  你覺得這種被神明眷顧的人,能有成千上萬個嗎?」

  【那老師您眼裡的天才是什麼樣?】

  「我經常強調,天才必須用成就來說話!

  五歲會解微積分就是天才了?別扯淡了!

  有很多中學生都會解微積分。

  國內總有媒體把早熟的小孩誤當成天才大肆炒作。

  不過是比別人早走了一兩步,有什麼意義?

  智商180?門薩俱樂部認證?那又怎樣!

  他們用這智商做出什麼改變世界的成果了嗎?沒有!

  記憶力好一點就是天才了?

  把網上隨便一搜就有的資料背下來很了不起嗎?那叫人形U盤!」

  【呵呵……竟然被這詭異的邏輯說服了】

  【同志們,別上當!他在洗腦!】

  【說實話這話沒毛病。現在阿貓阿狗都敢叫天才。】

  【所以到底誰才是天才啊?!】

  沈宇軒深吸了一口氣,報出了一串名字:

  「天才這種存在,一百年,或者運氣好五十年才會出一個。

  歷史上曾有很長一段時間一個都沒有,也有過幾個天才同時代扎堆出現的神仙打架情況。

  古代的畢達哥拉斯、歐幾里得、阿基米德、亞里士多德,近代的牛頓、歐拉、高斯,到了現代……

  也就是愛因斯坦、拉馬努金這個級別,才配被稱為天才!」

  【靠!這標準也太變態了吧!】

  【說到底,只要沒達到偉人級別,大家就都是普通人類咯?】

  【臥槽,突然就心理平衡了是怎麼回事?】

  「在這個神仙級別之下,還有一個能夠作為天才『輔佐者』的梯隊。

  他們雖然不是天才,但也極其出眾。

  這也就是我前面提到的那一千人。

  其中肯定包含了眾多菲爾茲獎和諾貝爾獎得主。」

  沈宇軒自嘲地笑了笑,

  「我深知自己連這個梯隊都擠不進去,所以我放棄了成為一名數學家,跑來給你們上課。

  從這個層面上來講,你們和我,確實毫無區別,都是凡人。

  這就是我今天想說的心裡話,希望大家能明白。」

  【那是不是說人類自愛因斯坦之後,幾十年都沒出過天才了?】

  「是的,因為現代數學和物理學,至今還沒能突破愛因斯坦理論的邊界。

  愛因斯坦為什麼偉大?因為相對論包容了萬有引力定律。


  牛頓發現了適用於地球的法則,而愛因斯坦把它擴展到了整個宇宙。那接下來呢?」

  【量子力學。】

  【遇事不決,量子力學!】

  【哇靠,這就是頂級學霸的世界嗎?】

  【莫名其妙被這老男人的雞湯吸引住了!】

  「這就留給你們考上大學後自己去研究了。」

  說到這裡,沈宇軒突然話鋒一轉,

  「不過……我認識一個,極有可能成為天才的夏國人。

  但我不會透露他是誰。原因你們懂的。

  沒有出成果的話,都是扯淡。」

  【夏國人??臥槽如果是真的那可太牛逼了!】

  【難道是他的學生?】

  【也可能是他老師吧。】

  【連眼高於頂、把我們當草履蟲的沈宇軒都這麼推崇,狠狠期待了!】

  「行了行了!等以後那人做出成就了,到時候我再給你們爆料。

  哎,都怪你們瞎帶節奏,今天答疑的時間都被耗光了!下課!」

  「啪。」

  直播結束。

  沈宇軒卸下了渾身的防備,疲憊地靠在真皮椅背上,望著天花板上的射燈。

  「天才啊……」

  連他自己都不自覺地生出幾分狂熱的期待。

  沈宇軒從遇見蘇皓的那一刻起,那如同老狗般敏銳的直覺就隱隱預感到了這一點。

  有一點他沒在直播里對學生們說。

  那就是有太多天才,因為被凡俗的規則束縛,因為種種原因未能完全施展才華便早早隕落。

  沈宇軒暗下決心,猛地攥緊了拳頭。

  哪怕是拼了自己這條老命,也至少決不能讓這種操蛋的事發生在蘇皓身上!

  ......

  幾天後。

  大集縣,蘇皓家裡。

  「你……在幹嘛?」

  難得推掉高端商務,抽出時間親自跑來這窮鄉僻壤的沈宇軒,看著蘇皓書桌上的景象,額頭的青筋狠狠跳動了兩下,終於忍不住開口了。

  奧數第一輪預選賽,馬上就要開始了!

  然而!這段時間他托關係費盡心思弄來、甚至親自批註寄過來的真題集,此刻卻像廢紙一樣被隨意地堆在桌角!

  一眼看去,全特麼是嶄新的!連摺痕都沒有!

  很顯然,這祖宗一頁都沒翻過!

  「啊!您說那個真題?」

  坐在書桌前的蘇皓抬起頭,那張清秀的臉上帶著一絲被打斷的茫然,隨後有些尷尬地撓了撓頭。

  「對!為什麼沒做?」沈宇軒強壓著怒火。

  「其實我本來準備做的……」蘇皓隨口敷衍著,指了指桌子正中央,

  「但剛好發現了一個挺好玩的東西,就順手算了一下。」

  順手?

  好玩?

  沈宇軒的眉頭鎖得更深了,目光落向蘇皓的桌前。

  那裡堆著厚厚一沓廉價的草稿紙,密密麻麻地寫滿了推導公式。

  他走上前,倒要看看這小子放著正經的奧數題不做,在瞎折騰什麼。

  緊接著,當沈宇軒的目光觸及到草稿紙最上方的題干時。

  他神色猛地一頓,瞳孔深處仿佛被針狠狠刺了一下。

  心裡瞬間「咯噔」一下,暗叫不好!

  【IMO 1988 Problem 6】

  【Let a and b be positive integers such that ab+1 divides a^2+b^2. Show that frac{a^2+b^2}{ab+1} is the square of an integer.】

  轟!

  沈宇軒的腦子裡仿佛有一道驚雷炸開!

  聲名狼藉的1988年奧數第六題!!


  他寄資料之前,明明已經把這道猶如噩夢般的題刪掉.....

  看來還是裝訂的時候不小心混進去了!

  完蛋了!

  這小子的道心怕是要崩!

  要知道,奧數比賽絕對不會出「無解」級別的題目。

  這是自1959年羅馬尼亞舉辦首屆比賽以來,一直延續至今的鐵律!

  唯獨1988年,那一次是數學史上的災難級別的例外!

  這是一道什麼題?

  這是一道連澳洲命題委員會的頂級專家們,都沒能在規定時間內解開的怪物級考題!

  甚至後來,4位專攻數論的頂尖數學家聯手,花了整整6個小時,汗流浹背,都沒能找到答案!

  所以這道題曾被打上了極度危險的雙星號標記,甚至附上了「難度過高,不適合作為考題,會摧毀選手自信心」的嚴重警告!

  但當時的委員會不知道抽了什麼風,聲稱要「相信人類的潛能」,強行將這道題納入了試卷。

  結果呢?

  結果就是對全球頂尖天才的一場慘烈屠殺!

  當年的考場上簡直是屍橫遍野,無數天才少年對著這道題痛哭流涕,懷疑人生!

  可現在……這個小學生居然說它「挺好玩」?!

  「蘇、蘇皓……你解到哪一步了?」

  沈宇軒開口時,才發現自己的聲音竟然在發抖,他引以為傲的穩重和逼格瞬間碎了一地。

  他按捺不住地湊近,臉幾乎要貼在草稿紙上,死死盯著蘇皓的解題過程。

  紙面上,沒有盲目的試錯,沒有冗長雜亂的窮舉。

  只有一種令人窒息的、如同手術刀般精準的邏輯推進。

  【……特別是當b足夠大時,可以證明a' < a。】

  【進一步也能證明a' > 0。】

  【因此,(a', b)成為了一個比原解(a, b)更小的全新解。這與(a_0, b_0)的極小性相矛盾……】

  深奧的數學符號在少年的筆下仿佛被賦予了生命,它們在腦海中裂變、重組,最終化作紙面上無可挑剔的邏輯鎖鏈。

  「唰!」

  沈宇軒渾身的血液在這一瞬間直衝腦門!

  周圍的空氣仿佛在這一刻被瞬間抽乾,哪怕是窗外喧囂的車鳴聲,在此刻的沈宇軒耳邊也徹底消失了。

  他眼珠子瞪得近乎要凸出眼眶,瞳孔劇烈震顫著。

  『臥槽!!!』

  『真的假的啊!!』

  『開什麼國際玩笑?!這小子……這小子幹了什麼?!』

  沈宇軒的內心在瘋狂咆哮,感覺自己的三觀正在被一台無形的壓路機反覆碾壓!

  而此時的蘇皓歪了歪頭,看著滿臉駭然、仿佛見了鬼一樣的沈宇軒,眼神中透著清澈的疑惑:

  「怎麼了沈老師?哪裡出問題了嗎?是邏輯有漏洞嗎?」

  他的語氣是那麼的無辜,那麼的漫不經心,甚至還透著一種「這種弱智題目居然浪費了我十分鐘吃飯時間」的嫌棄感。

  沈宇軒僵硬地扭著脖子,像看怪物一樣看著蘇皓。

  這道題證明的核心,是一種被稱為二次型理論的解題思路。

  蘇皓顯然已經憑藉著恐怖的直覺洞悉了這一點。

  但這都不算什麼。

  但更讓沈宇軒頭皮發麻的是,他甚至在此基礎上,又往前邁進了不可思議的一大步。

  「不……」沈宇軒艱難地咽了一口唾沫,聲音沙啞得不像自己,「非常完美。」

  似乎是覺得常規的二次型證明還不夠盡興,覺得殺雞不用牛刀不夠逼格。

  蘇皓直接運用了數學界極其罕見、被稱為「韋達跳躍」的無窮遞降法,硬生生推導出了答案。

  沒有一絲拖泥帶水。

  用的是最簡明、最暴力、也最漂亮的形式,宛如一件渾然天成的藝術品!

  最後一行的墨跡還未乾透:


  【因此k必定是一個完全平方數。】

  證明完畢。

  完美。無懈可擊。

  沈宇軒咽了一口唾沫,感覺喉嚨都在發緊:

  「你為什麼要用這種方法來證明?」

  面對沈宇軒的提問,蘇皓撓了撓頭,用一種理所當然、甚至覺得這個問題很愚蠢的語氣回答:

  「假設存在最小元素,然後構建一個比它更小的元素來推導出矛盾,這種方式最乾淨利落啊。不覺得很美嗎?」

  乾淨利落。

  很美。

  沈宇軒仿佛聽到了自己那點可憐的驕傲碎裂一地的聲音。

  這是在後世數學史上,被無數頂尖學者譽為「最絕美的證明手法」。

  蘇皓完全是憑藉著那種怪物般的直覺,被這種數學結構上的美感所吸引,直接便走上了這條最完美的解題路徑。

  這與沈宇軒自己那種「只要能湊出答案、能拿到分數,管他什麼過程」的凡人功利思維,有著本質上的天壤之別!

  這是真正的降維打擊!

  「撲通。」

  沈宇軒雙腿一軟,頹然跌坐在一把老舊的木椅子上,整個人像是被抽乾了力氣,半天回不過神來。

  看著那一摞被嫌棄的真題集,沈宇軒苦澀地閉上了眼睛。

  『那套題集,蘇皓根本就不需要啊。』

  用人類的應試題去測試一個能看透數學結構法則的神?

  簡直是對天才的褻瀆!

  此時此刻,他內心那種強烈的、幾乎要將胸膛撐爆的渴望根本無法壓抑!

  『真想趕緊把這個天才推向全世界!』

  『讓那幫眼高於頂的西方學閥們,也嘗嘗這種被降維碾壓到懷疑人生的滋味!』

  沈宇軒深吸了一口氣,壓下瘋狂跳動的心臟。

  『再等等,再稍微等一下就好。』

  他在心裡惡狠狠地盤算著。

  如果明年的國際奧數試題,能難到極致,難到讓全世界的天才都痛哭流涕……那就再好不過了。

  我要讓全世界的數學家,都來嘗嘗我現在這種三觀碎裂的滋味!!

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