第27章 知識儲備
卷子第一題就這種難度，諾蘭教授真狠。
如果不是這兩天李昂一直悶頭看大學教材肝經驗，或許還真被凱拉·諾蘭出的第一題給唬住了。
『這道題核心考察調和函數的平均值性質……調和函數在圓心的值等於它在圓周上積分的平均值……』
『再就是注意邊界函數不連續，這裡可以通過Poisson積分公式直接計算……』
『邊界函數不連續，這裡還有坑……』
『u(0)=1/2π∫0↓2π↑u(re^iθ)dθ……』
『由控制收斂定理求積分……』
『最終可得u(x，y)在z=0處的值是1/2。』
前後不到三分鐘時間，李昂就得出了第一道大題的答案。
這讓還在旁邊沒走遠的凱拉看的眼前一亮。
李昂做題的時候太專注了。
凱拉見過許多天才學生，也見過許多研究數學的學者同行，可真沒幾個能做到李昂這樣。
也難怪李昂從沒上過學，卻能在數學上有這麼高造詣。
單就這一點，李昂以後拿筆桿子算數學題，研究數學猜想，就是一把好手。
另外，李昂答第一題的速度實在太快了。
這說明李昂對高等數學涉及到的定理、公式掌握的非常熟練，能輕鬆應對各種挑戰。
就在凱拉思索的這麼一會兒時間，李昂在卷子上寫寫畫畫，第二道大題的答案也初見雛形了。
見到這種情況，就算凱拉是芝加哥大學數學教授，此時也不由得暗道一聲不錯。
一番感慨後，凱拉帶著妮可小心離開辦公室，並在離開的時候帶上了門。
此時李昂正沉浸在眼前試卷中，身邊兩位在或者不在，對他沒有絲毫影響。
和預想中的一樣，試卷難度逐題增加。
當然這對李昂現在的數學水平來說，問題不算大。
而且讓李昂有些欣喜的是，他的數學學科經驗正在增加，速度比他自己看書琢磨的時候還要快。
這也側面反映，凱拉·諾蘭出的這套卷子，難度或許已經觸碰到大學生數學水平天花板了。
……
兩個小時後。
辦公室門被人從外面推開。
凱拉和妮可一起走了進來。
現場情況和凱拉預想的有不小差別。
李昂沒有趴在桌子上苦思冥想。
他正專心翻著名為《格雷氏解剖學》的解剖學經典教材。
凱拉不經意露出一絲詫異，快走幾步來到李昂身邊，「李昂，時間到了，我看看卷子……」
眼角餘光掃過李昂試卷，饒是凱拉心裡有些準備，此時瞳孔也不由得微微張大。
卷子上竟然滿滿當當寫著答案。
一名沒有高中教育經歷，全靠自學成才的學生，竟然能把她親手出的題目寫完，這件事實在太不可思議了。
凱拉把時間定在兩個小時，其實是不想耽誤雙方的時間，內心深處，她並不覺得李昂能在規定時間內完成題目。
畢竟就算芝加哥大學那些大三尖子生來做，也無法在規定時間內完成。
結果呢，李昂還真做完了。
「諾蘭教授，你來了……還有妮可。」
李昂抬頭看見凱拉和妮可，朝兩人打了聲招呼。
「是呀李昂，老師剛剛雖然在外面等著，心裡卻一直想著你這邊……」
「行了妮可，說正事。」凱拉臉色嚴肅揮了揮手，「李昂，你坐這歇會兒，我看看你寫的卷子。」
「好，諾蘭教授。」
說罷，凱拉抽開一張椅子，把李昂試卷鋪在桌子上，仔細看了起來。
一旁妮可好奇的想湊過來看看怎麼回事。
但只看兩眼，妮可癟癟嘴就不看了。
卷子上都是什麼神仙題目？
「對。」
「這道對。」
「全對！」
凱拉從前往後翻看，驚訝發現這套卷子李昂竟然答了滿分。
當然也不是完全沒有瑕疵。
比如李昂做的最後一道大題，解題過程異常繁瑣，這種複雜至極的解題辦法，不可能是標準答案。
李昂做對了，只能說他擁有非常紮實的理論數學基礎，只是在某些高等數學方法論應用方面還有待提高。
答題區中上百行解題過程，環環相扣，任何一行出現問題，都會導致最後答案出現偏差。
可李昂的卷面是如此整潔，沒有任何塗改痕跡。
這份把控能力是什麼概念？
在凱拉看來，即使是他親手帶的博士生，如果用李昂這種辦法來做題，也做不到他這種程度。
內心深處，凱拉已經徹底認可眼前這名高中生年紀的數學天才了。
停頓片刻，她開口道：「卷子答的很好，李昂，你確實已經超額具備進入芝加哥大學學習的資格……」
聽到這話，李昂還沒什麼表示，妮可已經把白嫩小拳頭舉在胸前，歡呼慶祝了。
凱拉推推眼鏡，看了妮可一眼，示意她安靜，又繼續說道：「不過我有個問題想問你。」
「諾蘭教授請說。」
「首先是你幫妮可完成的那道分塊矩陣題目，我看你基於分塊矩陣結構的高斯消元法，做了不少延伸，尤其是在韋斯坦因因式分解和舒爾補理論這一塊兒，可以重點說說你的想法嗎？」
凱拉一上來並沒有說今天這張卷子的事，反而先說起了前些天妮可問的那道題。
「好的，諾蘭教授。關於那道題，我確實有一些思考，這裡……」
李昂拿出一張草稿紙，現場寫寫畫畫，內容正是他昨天自己琢磨研究的方向。
聽李昂這麼講了幾句，凱拉非常隱晦的做了一個深呼吸，讓自己冷靜下來。
剛剛還有的一點懷疑，現在完全煙消雲散。
「你在幫妮可回答這道題目之前，就已經想到這些了嗎？」
「沒有，我當時也只是搭了個框架出來，後來自己看書的時候，琢磨出這裡可以往M-矩陣或者H-矩陣進行優化……不過受限於知識儲備，我好像沒有必要的數學工具繼續研究這個問題。」
非專業人士很難想像李昂說出這番虛心甚至帶點自嘲的話後，凱拉·諾蘭心裡的感受。
這是高中生年紀學生能說出的話？
研究到這一步還算知識儲備不足的話，99%芝加哥大學數學系學生都只能算不足。
如果不是這兩天李昂一直悶頭看大學教材肝經驗，或許還真被凱拉·諾蘭出的第一題給唬住了。
『這道題核心考察調和函數的平均值性質……調和函數在圓心的值等於它在圓周上積分的平均值……』
『再就是注意邊界函數不連續，這裡可以通過Poisson積分公式直接計算……』
『邊界函數不連續，這裡還有坑……』
『u(0)=1/2π∫0↓2π↑u(re^iθ)dθ……』
『由控制收斂定理求積分……』
『最終可得u(x，y)在z=0處的值是1/2。』
前後不到三分鐘時間，李昂就得出了第一道大題的答案。
這讓還在旁邊沒走遠的凱拉看的眼前一亮。
李昂做題的時候太專注了。
凱拉見過許多天才學生，也見過許多研究數學的學者同行，可真沒幾個能做到李昂這樣。
也難怪李昂從沒上過學，卻能在數學上有這麼高造詣。
單就這一點，李昂以後拿筆桿子算數學題，研究數學猜想，就是一把好手。
另外，李昂答第一題的速度實在太快了。
這說明李昂對高等數學涉及到的定理、公式掌握的非常熟練，能輕鬆應對各種挑戰。
就在凱拉思索的這麼一會兒時間，李昂在卷子上寫寫畫畫，第二道大題的答案也初見雛形了。
見到這種情況，就算凱拉是芝加哥大學數學教授，此時也不由得暗道一聲不錯。
一番感慨後，凱拉帶著妮可小心離開辦公室，並在離開的時候帶上了門。
此時李昂正沉浸在眼前試卷中，身邊兩位在或者不在，對他沒有絲毫影響。
和預想中的一樣，試卷難度逐題增加。
當然這對李昂現在的數學水平來說，問題不算大。
而且讓李昂有些欣喜的是，他的數學學科經驗正在增加，速度比他自己看書琢磨的時候還要快。
這也側面反映，凱拉·諾蘭出的這套卷子，難度或許已經觸碰到大學生數學水平天花板了。
……
兩個小時後。
辦公室門被人從外面推開。
凱拉和妮可一起走了進來。
現場情況和凱拉預想的有不小差別。
李昂沒有趴在桌子上苦思冥想。
他正專心翻著名為《格雷氏解剖學》的解剖學經典教材。
凱拉不經意露出一絲詫異，快走幾步來到李昂身邊，「李昂，時間到了，我看看卷子……」
眼角餘光掃過李昂試卷，饒是凱拉心裡有些準備，此時瞳孔也不由得微微張大。
卷子上竟然滿滿當當寫著答案。
一名沒有高中教育經歷，全靠自學成才的學生，竟然能把她親手出的題目寫完，這件事實在太不可思議了。
凱拉把時間定在兩個小時，其實是不想耽誤雙方的時間，內心深處，她並不覺得李昂能在規定時間內完成題目。
畢竟就算芝加哥大學那些大三尖子生來做，也無法在規定時間內完成。
結果呢，李昂還真做完了。
「諾蘭教授，你來了……還有妮可。」
李昂抬頭看見凱拉和妮可，朝兩人打了聲招呼。
「是呀李昂，老師剛剛雖然在外面等著，心裡卻一直想著你這邊……」
「行了妮可，說正事。」凱拉臉色嚴肅揮了揮手，「李昂，你坐這歇會兒，我看看你寫的卷子。」
「好，諾蘭教授。」
說罷，凱拉抽開一張椅子，把李昂試卷鋪在桌子上，仔細看了起來。
一旁妮可好奇的想湊過來看看怎麼回事。
但只看兩眼，妮可癟癟嘴就不看了。
卷子上都是什麼神仙題目？
「對。」
「這道對。」
「全對！」
凱拉從前往後翻看，驚訝發現這套卷子李昂竟然答了滿分。
當然也不是完全沒有瑕疵。
比如李昂做的最後一道大題，解題過程異常繁瑣，這種複雜至極的解題辦法，不可能是標準答案。
李昂做對了，只能說他擁有非常紮實的理論數學基礎，只是在某些高等數學方法論應用方面還有待提高。
答題區中上百行解題過程，環環相扣，任何一行出現問題，都會導致最後答案出現偏差。
可李昂的卷面是如此整潔，沒有任何塗改痕跡。
這份把控能力是什麼概念？
在凱拉看來，即使是他親手帶的博士生，如果用李昂這種辦法來做題，也做不到他這種程度。
內心深處，凱拉已經徹底認可眼前這名高中生年紀的數學天才了。
停頓片刻，她開口道：「卷子答的很好，李昂，你確實已經超額具備進入芝加哥大學學習的資格……」
聽到這話，李昂還沒什麼表示，妮可已經把白嫩小拳頭舉在胸前，歡呼慶祝了。
凱拉推推眼鏡，看了妮可一眼，示意她安靜，又繼續說道：「不過我有個問題想問你。」
「諾蘭教授請說。」
「首先是你幫妮可完成的那道分塊矩陣題目，我看你基於分塊矩陣結構的高斯消元法，做了不少延伸，尤其是在韋斯坦因因式分解和舒爾補理論這一塊兒，可以重點說說你的想法嗎？」
凱拉一上來並沒有說今天這張卷子的事，反而先說起了前些天妮可問的那道題。
「好的，諾蘭教授。關於那道題，我確實有一些思考，這裡……」
李昂拿出一張草稿紙，現場寫寫畫畫，內容正是他昨天自己琢磨研究的方向。
聽李昂這麼講了幾句，凱拉非常隱晦的做了一個深呼吸，讓自己冷靜下來。
剛剛還有的一點懷疑，現在完全煙消雲散。
「你在幫妮可回答這道題目之前，就已經想到這些了嗎？」
「沒有，我當時也只是搭了個框架出來，後來自己看書的時候，琢磨出這裡可以往M-矩陣或者H-矩陣進行優化……不過受限於知識儲備，我好像沒有必要的數學工具繼續研究這個問題。」
非專業人士很難想像李昂說出這番虛心甚至帶點自嘲的話後，凱拉·諾蘭心裡的感受。
這是高中生年紀學生能說出的話？
研究到這一步還算知識儲備不足的話，99%芝加哥大學數學系學生都只能算不足。