第22章 學渣？錯，學霸！
剛剛寫完題目，林硯看了一眼就得出答案，這個結果是孫語桐沒想到的。
她的第一反應是林硯做過這道題，記得答案，畢竟這道題很簡短，做過容易有印象。
於是，她翻到其他頁，找了道沒法記答案的證明題。
【證明：函數f(x)=x+1/x在區間(1，+∞)上單調遞增。】
這是函數單調性章節的原題，難度不算大，但課本上的證明過程用的是標準的定義法，過程有點長，不是真正懂得做的根本記不住。
孫語桐將紙筆往旁邊推過去點，「來，證明吧。」
她不信這個有點裝的小學弟能記得書本上的證明過程。
林硯卻沒第一時間動筆，失笑道：「學姐，我真沒騙你。要不你來道難點的？」
「你先證明了再說。」
「行吧。」
林硯無奈，提筆便寫。
【f'(x)= 1 - 1/x²，x > 1⇒ x²> 1⇒ 1/x²< 1⇒ f'(x)> 0，所以單調遞增】
簡單的幾個步驟就寫完了，與書本上的答案壓根不一樣。
孫語桐看著紙上簡單的證明過程，說道：「你用了導數法！」
「對啊，定義法太麻煩了，這樣簡單點。當然，如果用對勾函數性質證明，又或者複合單調性分析法，也挺快的。」
林硯說得很隨意，可這番話聽在孫語桐的耳中卻有點不淡定了。
從這句話中，她得知一個重要信息，眼前這個學弟似乎能用四種不同的方法證明這一題。
四種！連數學專業畢業的自己第一時間也就想到三種而已，考17分的學渣卻知道四種。
這真的是學渣嗎？
孫語桐扶了下厚厚的眼鏡，用狐疑的眼神重新認真打量這個有點吸引人的學弟。
難道他剛才說的是真的，高中數學知識已經掌握了？
可他媽媽給的成績單上數學確實只有17分來著。
「其實，你數學成績很好？」
「很好談不上，應該算還過得去吧。」
「那為什麼你上次數學只考了17分？」
「17分？哦，你說的是上學期末的成績吧。其實吧，我也是最近才開竅了，數學成績一下子就起來了，連我爸媽都還不知道。」
孫語桐：「......」
為什麼感覺他好裝啊！
孫語桐脾氣上來了，必須殺殺他的銳氣，不然這家教怕是干不下去。
她想起剛才進來時對方似乎在看《走向IMO：數學奧林匹克試題集錦》來著，乾脆從裡面再次找出了一道題目，寫在草紙上。
【設 a， b， c > 0，且 a + b + c = 3，求證:√(a/(b+2))+√(b/(c+2))+√(c/(a+2))≤√3】
這道題很有難度，孫語桐覺得，若是放到高三的自己，怕是也得卡個十幾分鐘才行。
「來！」
我倒要看看，你還行不行。
林硯看了眼題目，思維高速運轉：這種帶根號的輪換不等式，不能硬算。得先用柯西把根號脫掉，再用均值把分母收住，結合條件一步就壓到√3。嗯，也沒什麼難度。
僅僅思考了十來秒，他便下筆。
【由柯西不等式(Σ√(a/(b+2)))²≤(Σ a )(Σ 1/(b+2))......所以∑√(a/(b+2))≤√3，等號若且唯若 a = b = c = 1時成立。】
看著林硯幾乎沒思考多久便下筆，幾乎毫無停頓的寫完了解答過程，孫語桐有些難以置信地問道：「這道題你之前做過？」
「沒有，這本書我也就剛開始看不久。」
孫語桐深吸了口氣，又看了眼桌角擺放的一些書，其中有《線性代數及其應用》《組合數學》《高等代數》等。
這一刻，她終於信了。
眼前這個小學弟的數學水平遠比她想像的要高得多，三四層樓那麼高，甚至比當初高中的自己還要更強。
怎麼會有這種人，上學期末只能考17分，現在卻能接奧數題，難道他真的是天才？
她不得不把心目中給林硯貼的「笨笨的」標籤撕掉，換成「天才」。
恰好此時，汪蘭茵端著盤水果走了進來。
「學著呢，來，吃點水果。」
「謝謝汪阿姨。」
「你們邊吃水果邊學，我就不打擾了。」
等汪蘭茵出去後，孫語桐重新調整了語氣，說道：「以你的數學水平，完全可以參加COM了，可惜，預選賽報名期已經過了。」
CMO是全國數學奧林匹克競賽，預選賽就是全國高中數學聯賽。
「學姐以前也參加過CMO？」
「嗯，只去過預選賽，省一第八，沒能進CMO。」
高中時，孫語桐數學成績很好，只可惜預選賽全省第八名，沒能進CMO。
「哦，那也很厲害了。我已經報名了預選賽了，我們數學老師幫我走了特殊申請。」
「嗯？你們數學老師是誰？」
孫語桐知道，特殊申請可不是那麼容易申請的，得學校領導出面。
學校竟然替這個學弟走了特殊申請，可見老師也發現了這塊璞玉。
「秦正言老師，這次比賽帶隊的也是他。」
「是他啊，他數學很厲害的，據說是金陵大學數學系畢業的。我那時候是蔡老師。」
兩人找到了共同話題，關係一下子拉近許多，開始聊了起來。
門外的汪蘭茵瞄了一眼，滿意地點點頭。
過了一會，孫語桐沉默了幾秒鐘後，說道：「剛才你說想了解大學數學的知識框架結構，那我就跟你好好說下。」
「其實，大學數學就兩條線。」
「一條是分析。從極限、微積分開始，一點點往更精細、更抽象走，最後到實變、復變、泛函，研究函數和無窮到底是啥。」
「另一條是代數。從方程組、矩陣，升級到線性空間、群環域，研究結構和對稱性。」
「再配上概率統計，處理隨機和數據。」
「還有微分方程、幾何、拓撲這些分支......」
孫語桐不愧是數學畢業的，將大學數學梳理得格外有邏輯、條理，講的也很清楚明白，每一個知識點都會展開分析一下。
以林硯現在的邏輯能力，完全聽得懂。
一下子，他的腦海中便有了大學數學知識的架構脈絡了。
「所以，如果你想提前學習大學數學課程的話，我建議你可以先學微積分。它是後面所有數學和專業課的通用語言。不管你學線代、概率、統計、力學、電路、經濟、計算機……幾乎所有東西最後都要落到變化率、累積量、極限、近似上，而這些就是微積分管的。」
「我可以給你推薦幾本書，《普林斯頓微積分讀本》、《托馬斯微積分》、《高等數學》、《斯圖爾特微積分》，你可以從最基礎的《普林斯頓微積分讀本》學起......」
孫語桐給出了不少建議。
林硯點點頭，微積分，得學啊！
她的第一反應是林硯做過這道題，記得答案，畢竟這道題很簡短，做過容易有印象。
於是，她翻到其他頁，找了道沒法記答案的證明題。
【證明：函數f(x)=x+1/x在區間(1，+∞)上單調遞增。】
這是函數單調性章節的原題，難度不算大，但課本上的證明過程用的是標準的定義法，過程有點長，不是真正懂得做的根本記不住。
孫語桐將紙筆往旁邊推過去點，「來，證明吧。」
她不信這個有點裝的小學弟能記得書本上的證明過程。
林硯卻沒第一時間動筆，失笑道：「學姐，我真沒騙你。要不你來道難點的？」
「你先證明了再說。」
「行吧。」
林硯無奈，提筆便寫。
【f'(x)= 1 - 1/x²，x > 1⇒ x²> 1⇒ 1/x²< 1⇒ f'(x)> 0，所以單調遞增】
簡單的幾個步驟就寫完了，與書本上的答案壓根不一樣。
孫語桐看著紙上簡單的證明過程，說道：「你用了導數法！」
「對啊，定義法太麻煩了，這樣簡單點。當然，如果用對勾函數性質證明，又或者複合單調性分析法，也挺快的。」
林硯說得很隨意，可這番話聽在孫語桐的耳中卻有點不淡定了。
從這句話中，她得知一個重要信息，眼前這個學弟似乎能用四種不同的方法證明這一題。
四種！連數學專業畢業的自己第一時間也就想到三種而已，考17分的學渣卻知道四種。
這真的是學渣嗎？
孫語桐扶了下厚厚的眼鏡，用狐疑的眼神重新認真打量這個有點吸引人的學弟。
難道他剛才說的是真的，高中數學知識已經掌握了？
可他媽媽給的成績單上數學確實只有17分來著。
「其實，你數學成績很好？」
「很好談不上，應該算還過得去吧。」
「那為什麼你上次數學只考了17分？」
「17分？哦，你說的是上學期末的成績吧。其實吧，我也是最近才開竅了，數學成績一下子就起來了，連我爸媽都還不知道。」
孫語桐：「......」
為什麼感覺他好裝啊！
孫語桐脾氣上來了，必須殺殺他的銳氣，不然這家教怕是干不下去。
她想起剛才進來時對方似乎在看《走向IMO：數學奧林匹克試題集錦》來著，乾脆從裡面再次找出了一道題目，寫在草紙上。
【設 a， b， c > 0，且 a + b + c = 3，求證:√(a/(b+2))+√(b/(c+2))+√(c/(a+2))≤√3】
這道題很有難度，孫語桐覺得，若是放到高三的自己，怕是也得卡個十幾分鐘才行。
「來！」
我倒要看看，你還行不行。
林硯看了眼題目，思維高速運轉：這種帶根號的輪換不等式，不能硬算。得先用柯西把根號脫掉，再用均值把分母收住，結合條件一步就壓到√3。嗯，也沒什麼難度。
僅僅思考了十來秒，他便下筆。
【由柯西不等式(Σ√(a/(b+2)))²≤(Σ a )(Σ 1/(b+2))......所以∑√(a/(b+2))≤√3，等號若且唯若 a = b = c = 1時成立。】
看著林硯幾乎沒思考多久便下筆，幾乎毫無停頓的寫完了解答過程，孫語桐有些難以置信地問道：「這道題你之前做過？」
「沒有，這本書我也就剛開始看不久。」
孫語桐深吸了口氣，又看了眼桌角擺放的一些書，其中有《線性代數及其應用》《組合數學》《高等代數》等。
這一刻，她終於信了。
眼前這個小學弟的數學水平遠比她想像的要高得多，三四層樓那麼高，甚至比當初高中的自己還要更強。
怎麼會有這種人，上學期末只能考17分，現在卻能接奧數題，難道他真的是天才？
她不得不把心目中給林硯貼的「笨笨的」標籤撕掉，換成「天才」。
恰好此時，汪蘭茵端著盤水果走了進來。
「學著呢，來，吃點水果。」
「謝謝汪阿姨。」
「你們邊吃水果邊學，我就不打擾了。」
等汪蘭茵出去後，孫語桐重新調整了語氣，說道：「以你的數學水平，完全可以參加COM了，可惜，預選賽報名期已經過了。」
CMO是全國數學奧林匹克競賽，預選賽就是全國高中數學聯賽。
「學姐以前也參加過CMO？」
「嗯，只去過預選賽，省一第八，沒能進CMO。」
高中時，孫語桐數學成績很好，只可惜預選賽全省第八名，沒能進CMO。
「哦，那也很厲害了。我已經報名了預選賽了，我們數學老師幫我走了特殊申請。」
「嗯？你們數學老師是誰？」
孫語桐知道，特殊申請可不是那麼容易申請的，得學校領導出面。
學校竟然替這個學弟走了特殊申請，可見老師也發現了這塊璞玉。
「秦正言老師，這次比賽帶隊的也是他。」
「是他啊，他數學很厲害的，據說是金陵大學數學系畢業的。我那時候是蔡老師。」
兩人找到了共同話題，關係一下子拉近許多，開始聊了起來。
門外的汪蘭茵瞄了一眼，滿意地點點頭。
過了一會，孫語桐沉默了幾秒鐘後，說道：「剛才你說想了解大學數學的知識框架結構，那我就跟你好好說下。」
「其實，大學數學就兩條線。」
「一條是分析。從極限、微積分開始，一點點往更精細、更抽象走，最後到實變、復變、泛函，研究函數和無窮到底是啥。」
「另一條是代數。從方程組、矩陣，升級到線性空間、群環域，研究結構和對稱性。」
「再配上概率統計，處理隨機和數據。」
「還有微分方程、幾何、拓撲這些分支......」
孫語桐不愧是數學畢業的，將大學數學梳理得格外有邏輯、條理，講的也很清楚明白，每一個知識點都會展開分析一下。
以林硯現在的邏輯能力，完全聽得懂。
一下子，他的腦海中便有了大學數學知識的架構脈絡了。
「所以，如果你想提前學習大學數學課程的話，我建議你可以先學微積分。它是後面所有數學和專業課的通用語言。不管你學線代、概率、統計、力學、電路、經濟、計算機……幾乎所有東西最後都要落到變化率、累積量、極限、近似上，而這些就是微積分管的。」
「我可以給你推薦幾本書，《普林斯頓微積分讀本》、《托馬斯微積分》、《高等數學》、《斯圖爾特微積分》，你可以從最基礎的《普林斯頓微積分讀本》學起......」
孫語桐給出了不少建議。
林硯點點頭，微積分，得學啊！