第51章 不完整的證明
燕北大學，數學科學院，
「他這是學術不端！」
「他這是蓄意刁難！」
「他這是以權謀私！」
憤怒的咆哮從辦公室中傳來，鄭明陽看著電腦屏幕上的拒稿回信，一時間怒火衝天，氣得臉都漲紅了。
他一年前就已經將這篇《關於算術級數中素數分布的一個下界估計》的論文投到了Duke Mathematical Journal（杜克數學雜誌）。
一般來說，杜克數學雜誌的審稿周期為6-12周，最長三個月也應該給他回信了，沒想到拖了半年。
他這篇論文也不是證明了什麼數學大問題，全世界都沒人能看懂的那種，這種論文審稿周期自然會很長。
但他只是解決了Dirichlet L-函數的零點分布與算術級數中素數分布關係的一個小問題而已，根本用不了這麼長的審稿時間。
即便他等了半年，對方也一直讓他修改格式問題，就這樣又拖了三個月，於是三個月前他提交了撤稿申請。
一直到今天，對方終於再次回信，拒絕了他的撤稿，並且給出了修改意見。
而理由是他的證明不完整。
對方的理由是，在論文引理3.2的證明中，論文中聲稱這個下界可以由已知的Siegel定理和某些解析方法推導出來，但給出的推導過程中有一個跳躍，論文中默認了某個積分的收斂速度，但這個收斂速度實際上需要更精細的估計。
因此，本論文的證明不完整，建議修改。
看到這個理由，鄭明陽都氣笑了。
前面都已經讓他改了三個月格式問題了，早不提，現在他要撤稿了，突然告訴他論文中有一個證明不完整，這其中要是沒有貓膩他鄭明陽把名字倒過來寫。
因為只要是研究這個領域的數學家都知道，引理3.2的不完整並不會影響他論文結論的可信度。
就好比他寫了一篇偵探小說，裡面有內容是兇手通過密道進入房間，他已經在書中描述了密道的存在，但沒有畫密道的結構圖，然後就被編輯退回來修改，讓補上密道結構圖。
鄭明陽不服，寫信給編輯申訴，說這個引理雖然證明不完整，但不影響結論的正確性，因為這個引理可以用其他方式證明，只是他暫時沒想到最簡潔的寫法。
但編輯回覆說，審稿人堅持認為，缺少這個引理，論文的結論就不成立。
鄭明陽氣得差點砸電腦。
都是在學術圈混的，他也猜到對方是故意刁難他的。
於是一打聽，很快貓膩就浮出了水面。
數學圈看似很大，但研究某個特定問題的，國際上其實也就那麼幾個人。
原來杜克大學的一位教授也在研究類似的問題，且即將完成一篇論文，其結論與鄭明陽的論文有重疊甚至競爭關係。
如果鄭明陽的論文先發表，那麼杜克大學那位教授的論文就會失去新穎性。
他不知道那位審稿人是誰，但大概率同樣是杜克大學的某位教授。
所以對方並沒有拒稿，而是讓他修改，這樣他就沒辦法轉頭其他期刊。
當真是欺人太甚！
「好了，好了，消消氣。」
好友趙一鳴勸說到，「投稿是根據收錄時間來的，只要你趕緊補全了證明，提交修改稿，我倒要看看他們有沒有膽子再做手腳。」
如果杜克數學雜誌真的敢冒天下之大不韙，將另一篇後投的稿子先發表，他們完全可以根據投稿記錄將此事曝光。
他倒要看看對方敢不敢拿杜克數學雜誌的信譽當賭注。
但前提是他們得給出完整的證明，否則一篇有缺陷的論文可說明不了什麼。
鄭明陽聽完後卻苦笑搖頭，「如果這個證明真的那麼好做我也不會這麼生氣了。」
「所有的憤怒不都是來源於實力不足嘛。」
鄭明陽自嘲一笑，「這不就是無能狂怒嘛。」
他知道，這一次恐怕只能吃這個暗虧了，誰叫他實力不足呢。
都說國內期刊內幕重重，沒有關係發不了論文，然而外國的月亮也沒有比較圓，如果沒有絕對碾壓的實力，一樣得靠關係。
「說來聽聽。」
趙一鳴來到鄭明陽旁邊，拿起鄭明陽列印的論文，認真研讀起來。
他雖然不是研究素數分布的，但也是搞解析數論的，說不定能給鄭明陽提供些信息，他也想要幫好友出這口氣。
「我隱約覺得，這個恆等式應該與某種三角函數乘積有關，但我無法精確寫出。」
鄭明陽說起自己的論文，頓時認真起來，「我嘗試過用Perron公式將S(χ)表達為圍道積分，然後估計積分，但圍道經過L函數的零點，我沒辦法處理零點可能靠近s=1的情況。」
待到趙一鳴看完論文，鄭明陽也在草稿紙上寫寫畫畫，講解起來。
「我也試過用特徵和與高斯和的對偶性，但需要某個有限和與無窮和之間的橋樑，而這個橋樑我還找不到。」
「甚至我都嘗試過用初等數論中的指數和估計，但我不知道如何將指數和與L(1，χ)聯繫起來。」
鄭明陽說完，充滿期待的看向趙一鳴，「我缺少一個巧妙的恆等式，能夠將S(χ)這個無窮和與一個有限乘積，或者有限和聯繫起來。」
他期待好友能夠給他這樣一個等式，就像是騎著七彩祥雲來拯救他的超級英雄。
趙一鳴的眉頭卻早已經皺起。
他現在有些明白好友為什麼要苦笑了。
這個問題的確不是一時半會兒能夠解決的。
苦思冥想好一陣，趙一鳴終於抬頭，輕嘆一聲，「只能花時間慢慢磨了，搞數學有時候跟寫小說一樣，都需要靈感。」
鄭明陽懸著的心也終於死了。
不過他也沒有放棄，這篇論文是他兩三年的心血，不管說什麼，最後他都是要發表的。
還能怎麼辦，那就補全證明吧！
「下午有場閱卷你別忘了。」
趙一鳴離開辦公室時，提醒了一句，他這次過來本來也是為了說這事兒，這次蓉省那邊數學會邀請他們給全國高聯省賽出了幾道題，所以他們也要參與線上閱卷。
鄭明陽卻搖搖頭，「我現在哪有功夫管這事兒，你幫我處理了吧。」
趙一鳴無奈。
看著鄭明陽焦頭爛額的樣子，他也沒有多說什麼。
……
蓉省理工大學，
陳末找到自己的位置，在靠窗的位置坐下，吃了根香蕉，戴上兩幅眼鏡後，右手在桌面上畫了三遍∞，然後對著天花板翻了個白眼。
看到他這幅怪異的模樣，同考室的考生們都看了過來，還有人低聲笑了起來。
林知遠和邱明遠對視一眼，不知道陳末在搞什麼鬼。
還真讓林知遠說中了，他們今天真在考場上見到了，三個人竟然在同一個考室。
三人對視一眼，都從對方的眼中看到了濃濃的戰意。
八點整，鈴聲響起，
監考老師們分發試卷，
一試滿分120分，共8道填空題，3道解答題，考試時間80分鐘。
試捲髮下來，陳末快速瀏覽了一遍。
填空題比陳末預料的要簡單許多，基本都是送分題，想必是給選手們點甜頭嘗嘗，免得打擊到了自信心。
解答題第一道是數列題，第二道是解析幾何，第三道是組合數學。
陳末提筆就寫，幾乎沒有停頓。
填空題，15分鐘搞定。
解答題第一道，5分鐘。
第二道，5分鐘。
第三道，10分鐘。
總共用時35分鐘。
陳末檢查了一遍，確認沒有低級錯誤後，抬頭看了看時間。
八點三十五。
還有接近一個小時考試才結束。
他猶豫了一下，想起周知的叮囑，沒有提前交卷，而是閉上眼睛，開始閉目養神，在腦海中回顧這些天學習的新知識。
剛做完第二道大題的邱明遠抬頭，看見正閉目養神的陳末，微微一怔。
他下意識的向陳末的試卷看去，他當然不是要偷窺答案，只是想要確認一個人問題。
然後，他就看到了寫得滿滿的試卷。
「好強！」
邱明遠心中一凜，原本他已經足夠高估陳末了，卻沒想到，竟然還是低估了。
冬令營的名額有限，他今年的目標可是進國集，可不能在省賽就倒下了。
陡然間，壓力襲來。
邱明遠再次看向試卷，神色前所未有的認真專注。
「他這是學術不端！」
「他這是蓄意刁難！」
「他這是以權謀私！」
憤怒的咆哮從辦公室中傳來，鄭明陽看著電腦屏幕上的拒稿回信，一時間怒火衝天，氣得臉都漲紅了。
他一年前就已經將這篇《關於算術級數中素數分布的一個下界估計》的論文投到了Duke Mathematical Journal（杜克數學雜誌）。
一般來說，杜克數學雜誌的審稿周期為6-12周，最長三個月也應該給他回信了，沒想到拖了半年。
他這篇論文也不是證明了什麼數學大問題，全世界都沒人能看懂的那種，這種論文審稿周期自然會很長。
但他只是解決了Dirichlet L-函數的零點分布與算術級數中素數分布關係的一個小問題而已，根本用不了這麼長的審稿時間。
即便他等了半年，對方也一直讓他修改格式問題，就這樣又拖了三個月，於是三個月前他提交了撤稿申請。
一直到今天，對方終於再次回信，拒絕了他的撤稿，並且給出了修改意見。
而理由是他的證明不完整。
對方的理由是，在論文引理3.2的證明中，論文中聲稱這個下界可以由已知的Siegel定理和某些解析方法推導出來，但給出的推導過程中有一個跳躍，論文中默認了某個積分的收斂速度，但這個收斂速度實際上需要更精細的估計。
因此，本論文的證明不完整，建議修改。
看到這個理由，鄭明陽都氣笑了。
前面都已經讓他改了三個月格式問題了，早不提，現在他要撤稿了，突然告訴他論文中有一個證明不完整，這其中要是沒有貓膩他鄭明陽把名字倒過來寫。
因為只要是研究這個領域的數學家都知道，引理3.2的不完整並不會影響他論文結論的可信度。
就好比他寫了一篇偵探小說，裡面有內容是兇手通過密道進入房間，他已經在書中描述了密道的存在，但沒有畫密道的結構圖，然後就被編輯退回來修改，讓補上密道結構圖。
鄭明陽不服，寫信給編輯申訴，說這個引理雖然證明不完整，但不影響結論的正確性，因為這個引理可以用其他方式證明，只是他暫時沒想到最簡潔的寫法。
但編輯回覆說，審稿人堅持認為，缺少這個引理，論文的結論就不成立。
鄭明陽氣得差點砸電腦。
都是在學術圈混的，他也猜到對方是故意刁難他的。
於是一打聽，很快貓膩就浮出了水面。
數學圈看似很大，但研究某個特定問題的，國際上其實也就那麼幾個人。
原來杜克大學的一位教授也在研究類似的問題，且即將完成一篇論文，其結論與鄭明陽的論文有重疊甚至競爭關係。
如果鄭明陽的論文先發表，那麼杜克大學那位教授的論文就會失去新穎性。
他不知道那位審稿人是誰，但大概率同樣是杜克大學的某位教授。
所以對方並沒有拒稿，而是讓他修改，這樣他就沒辦法轉頭其他期刊。
當真是欺人太甚！
「好了，好了，消消氣。」
好友趙一鳴勸說到，「投稿是根據收錄時間來的，只要你趕緊補全了證明，提交修改稿，我倒要看看他們有沒有膽子再做手腳。」
如果杜克數學雜誌真的敢冒天下之大不韙，將另一篇後投的稿子先發表，他們完全可以根據投稿記錄將此事曝光。
他倒要看看對方敢不敢拿杜克數學雜誌的信譽當賭注。
但前提是他們得給出完整的證明，否則一篇有缺陷的論文可說明不了什麼。
鄭明陽聽完後卻苦笑搖頭，「如果這個證明真的那麼好做我也不會這麼生氣了。」
「所有的憤怒不都是來源於實力不足嘛。」
鄭明陽自嘲一笑，「這不就是無能狂怒嘛。」
他知道，這一次恐怕只能吃這個暗虧了，誰叫他實力不足呢。
都說國內期刊內幕重重，沒有關係發不了論文，然而外國的月亮也沒有比較圓，如果沒有絕對碾壓的實力，一樣得靠關係。
「說來聽聽。」
趙一鳴來到鄭明陽旁邊，拿起鄭明陽列印的論文，認真研讀起來。
他雖然不是研究素數分布的，但也是搞解析數論的，說不定能給鄭明陽提供些信息，他也想要幫好友出這口氣。
「我隱約覺得，這個恆等式應該與某種三角函數乘積有關，但我無法精確寫出。」
鄭明陽說起自己的論文，頓時認真起來，「我嘗試過用Perron公式將S(χ)表達為圍道積分，然後估計積分，但圍道經過L函數的零點，我沒辦法處理零點可能靠近s=1的情況。」
待到趙一鳴看完論文，鄭明陽也在草稿紙上寫寫畫畫，講解起來。
「我也試過用特徵和與高斯和的對偶性，但需要某個有限和與無窮和之間的橋樑，而這個橋樑我還找不到。」
「甚至我都嘗試過用初等數論中的指數和估計，但我不知道如何將指數和與L(1，χ)聯繫起來。」
鄭明陽說完，充滿期待的看向趙一鳴，「我缺少一個巧妙的恆等式，能夠將S(χ)這個無窮和與一個有限乘積，或者有限和聯繫起來。」
他期待好友能夠給他這樣一個等式，就像是騎著七彩祥雲來拯救他的超級英雄。
趙一鳴的眉頭卻早已經皺起。
他現在有些明白好友為什麼要苦笑了。
這個問題的確不是一時半會兒能夠解決的。
苦思冥想好一陣，趙一鳴終於抬頭，輕嘆一聲，「只能花時間慢慢磨了，搞數學有時候跟寫小說一樣，都需要靈感。」
鄭明陽懸著的心也終於死了。
不過他也沒有放棄，這篇論文是他兩三年的心血，不管說什麼，最後他都是要發表的。
還能怎麼辦，那就補全證明吧！
「下午有場閱卷你別忘了。」
趙一鳴離開辦公室時，提醒了一句，他這次過來本來也是為了說這事兒，這次蓉省那邊數學會邀請他們給全國高聯省賽出了幾道題，所以他們也要參與線上閱卷。
鄭明陽卻搖搖頭，「我現在哪有功夫管這事兒，你幫我處理了吧。」
趙一鳴無奈。
看著鄭明陽焦頭爛額的樣子，他也沒有多說什麼。
……
蓉省理工大學，
陳末找到自己的位置，在靠窗的位置坐下，吃了根香蕉，戴上兩幅眼鏡後，右手在桌面上畫了三遍∞，然後對著天花板翻了個白眼。
看到他這幅怪異的模樣，同考室的考生們都看了過來，還有人低聲笑了起來。
林知遠和邱明遠對視一眼，不知道陳末在搞什麼鬼。
還真讓林知遠說中了，他們今天真在考場上見到了，三個人竟然在同一個考室。
三人對視一眼，都從對方的眼中看到了濃濃的戰意。
八點整，鈴聲響起，
監考老師們分發試卷，
一試滿分120分，共8道填空題，3道解答題，考試時間80分鐘。
試捲髮下來，陳末快速瀏覽了一遍。
填空題比陳末預料的要簡單許多，基本都是送分題，想必是給選手們點甜頭嘗嘗，免得打擊到了自信心。
解答題第一道是數列題，第二道是解析幾何，第三道是組合數學。
陳末提筆就寫，幾乎沒有停頓。
填空題，15分鐘搞定。
解答題第一道，5分鐘。
第二道，5分鐘。
第三道，10分鐘。
總共用時35分鐘。
陳末檢查了一遍，確認沒有低級錯誤後，抬頭看了看時間。
八點三十五。
還有接近一個小時考試才結束。
他猶豫了一下，想起周知的叮囑，沒有提前交卷，而是閉上眼睛，開始閉目養神，在腦海中回顧這些天學習的新知識。
剛做完第二道大題的邱明遠抬頭，看見正閉目養神的陳末，微微一怔。
他下意識的向陳末的試卷看去，他當然不是要偷窺答案，只是想要確認一個人問題。
然後，他就看到了寫得滿滿的試卷。
「好強！」
邱明遠心中一凜，原本他已經足夠高估陳末了，卻沒想到，竟然還是低估了。
冬令營的名額有限，他今年的目標可是進國集，可不能在省賽就倒下了。
陡然間，壓力襲來。
邱明遠再次看向試卷，神色前所未有的認真專注。