第24章 努力也是一種天賦
掃了一遍新收到的建議，陳末沒有猶豫，立即起身向林薇薇走去。
「你剛才說讓我給你講題來著，哪不懂？」
林薇薇抬頭看向陳末，有些茫然。
欲擒故縱？
陳末的舉動無疑引起了全班的注意，主動去給班花講題，這意圖簡直不要太明顯。
大家不由的看向旁邊的沈清漪，一時間議論紛紛，心中八卦之火熊熊燃燒。
不過沈清漪依舊在做自己的事情，似乎對這邊的事情毫不關心。
周浩冷笑一聲，看向陳末的目光中帶著一絲嘲笑。
最後那道大題的確有些難度，但也只是計算量比較大，他時間不夠而已，並沒有講解的必要。
他原本還因為陳末數學超常發揮而有些危機感，但現在看來，這小子窮人驟富，得意忘形了，那就沒什麼好擔心的必要了。
「你可以給我講講最後這道題嗎？」
林薇薇猶豫片刻後，拿出數學試卷對陳末說道。
「沒問題。」
陳末接過筆和草稿紙，邊寫邊講解到，
「首先，我們看題目。」
拋物線C：y^2=4x的焦點為F，過F的直線l與C相交於A、B兩點，若AB的垂直平分線l1與C相交於M、N兩點，設P在直線x=1/2上，且|PA|*|PB|=|PM|*|PN|，求l的方程。
「看到|PA|*|PB|=|PM|*|PN|，
第一時間就能想到圓冪定理，所以四點共圓，又因為這四個點在拋物線上，所以直線AB的斜率k1與直線MN的斜率k2的和等於0，又有AB垂直MN，所以k1k2=-1，二元二次方程，就能求得AB的斜率要麼等於1，要麼等於-1。」
「又已知AB上一點F，F是雙曲線的焦點，所以F（1，0），知道一個點，還知道斜率，根據點斜式就能寫出方程，當k1=1時，y=x-1，當k1等於-1時，y=-x+1。」
只用了不到一分鐘，陳末就講完了這道壓軸題。
然而，林薇薇看向陳末，一雙水靈靈的大眼睛中充滿了清澈的愚蠢。
不止是她，就連旁邊正在刷題的沈清漪都抬起頭來，看向陳末這邊。
這一次她數學同樣是滿分，但顯然，她不是這樣做的，當時為了解這道題，她足足計算了半個小時，陳末只需要一分鐘？
沈清漪呆呆的看著陳末。
「沒聽懂？」
陳末眉頭微蹙。
「圓冪定理我知道。」
林薇薇也不打腫臉充胖子，她的確沒聽懂，「可是為什麼四點共圓加上四個點在雙曲線上，兩條線的斜率之和就等於零呢？」
「這不是顯然的事情嗎？」
陳末也很懵，剛聽到林薇薇這個問題時，他有種別人為他為什麼1+1=2的無奈感。
有時候他甚至覺得，罷了，這個養分不賺也罷。
不過既然都已經浪費了幾分鐘，陳末還是決定再講得深入一點。
終究還是沉沒成本在作祟。
拿過草稿紙，
「既然你知道圓冪定理，那麼我們設雙曲線方程為 x^2/a^2-y^2/b^2=1，兩條直線AB:y=k1x+b1，CD:y=k2x+b2。」
「然後我們構造他們交點的曲線系，(k1x+b1−y)(k2x+b2−y)+λ(x^2/a^2−y^2/b^2−1)=0，這個方程表示所有經過四交點的二次曲線的集合。」
「當這四個點共圓時，存在某個λ使得整個方程表示一個圓，圓的方程大家都知道，(x－a)^2＋(y－b)^2＝r^2，它沒有xy項，並且x^2與y^2的係數相等。」
「所以我們展開這個式子，發現xy項的係數為-(k1+k2)−(k1+k2)，想要讓這個方程表示圓，就要消去該項，就必須有k1+k2=0。」
隨著陳末的講解，林薇薇眼睛開始變得明亮起來。
她沒想到，這道困擾了她接近半個小時的題目，竟然如此簡單。
原本她還對陳末這個數學滿分的實力有所懷疑，但講完這道題，她心中就只剩佩服了。
轉念一想，陳末竟然只是認真學習了不到一個月，就能做到這種程度，而她自己，苦學幾年，卻依舊是根木頭。
有時候她真的很羨慕那些有天賦的人，讓她有些自慚形穢。
一旁的周浩早已目光呆滯。
他就坐在林薇薇斜後方，陳末的講解他想聽不見都難。
圓冪定理他自然能想到，這道題要是不知道圓冪定理，不知道四點共圓，他也做不出來，可他沒想到用雙曲線和兩條直線去構造曲線系，然後可以利用圓方程的特點去得到一個斜率的等式。
如果他能想到這一點，他根本就不會因為時間不夠而錯失滿分。
他原本也應該是滿分的！
悔恨噬咬著周浩的內心。
「你真厲害，真羨慕你的天賦！」
林薇薇抬頭看向陳末，由衷讚嘆到。
陳末卻搖頭，「努力也是一種天賦，加油！」
這並非鼓勵，而是有感而發。
他能有今天的成就，全靠自己努力！
就在這時，一道彈幕彈出。
【完成建議，給同學講題，並讓同學聽懂。完成獎勵：養分+66】
陳末心情很是不錯，他講題全程用了都不到十分鐘，竟然收穫了不少養分，這性價比，還是很高的。
「以後要是有什麼不懂，可以隨時來問我。」
陳末滿臉開心的對林薇薇說道，仿佛給林薇薇講題是一件多麼開心的事情。
那發自內心露出的開心笑容，讓所有人都能感受到陳末此時喜悅的心情。
大家下意識的看向另一邊的沈清漪。
卻發現沈清漪此時正在發呆。
「努力也是一種天賦麼？」
沈清漪腦海中浮現出凌晨五點出現在教室的陳末。
沒有胡思亂想，沈清漪再次將注意力放到了眼前的習題上。
陳末同樣回到座位，拿出英語單詞開始記起來。
他卻不知道，他這話落在其他人耳中，可就有不同的意思了。
林薇薇霎時間霞飛雙頰，滿臉通紅的看向陳末，雖然感覺有些不好意思，但不知道為什麼，看著眼前的大男孩發出這般開心的笑容，她竟然還莫名覺得有些感動，心裡暖暖的。
「努力也是一種天賦嗎？」
看向陳末往回走的身影，雙眼有些失神。
其他同學們則是頓時發出一陣陣噓聲。
好幾個女同學看向林薇薇的目光中充滿了羨慕，陳末成績倒數的時候就有不少女生給他寫情書了，畢竟硬體擺在那，還是很有競爭力的。
現在儼然已經成為偏科小學霸了，吸引力更是直線上升，她們恨不得取林薇薇而代之。
不過這個人又是林薇薇，他們一時間也生不出競爭的心思，成績成績比不過，硬體硬體比不過，怎麼爭？
更何況，還有個沈清漪。
陳末身邊哪裡還有他們的位置。
「老陳，你變了！」
李澤在旁邊連連搖頭，「我還是喜歡你桀驁不馴的樣子。」
「你剛才說讓我給你講題來著，哪不懂？」
林薇薇抬頭看向陳末，有些茫然。
欲擒故縱？
陳末的舉動無疑引起了全班的注意，主動去給班花講題，這意圖簡直不要太明顯。
大家不由的看向旁邊的沈清漪，一時間議論紛紛，心中八卦之火熊熊燃燒。
不過沈清漪依舊在做自己的事情，似乎對這邊的事情毫不關心。
周浩冷笑一聲，看向陳末的目光中帶著一絲嘲笑。
最後那道大題的確有些難度，但也只是計算量比較大，他時間不夠而已，並沒有講解的必要。
他原本還因為陳末數學超常發揮而有些危機感，但現在看來，這小子窮人驟富，得意忘形了，那就沒什麼好擔心的必要了。
「你可以給我講講最後這道題嗎？」
林薇薇猶豫片刻後，拿出數學試卷對陳末說道。
「沒問題。」
陳末接過筆和草稿紙，邊寫邊講解到，
「首先，我們看題目。」
拋物線C：y^2=4x的焦點為F，過F的直線l與C相交於A、B兩點，若AB的垂直平分線l1與C相交於M、N兩點，設P在直線x=1/2上，且|PA|*|PB|=|PM|*|PN|，求l的方程。
「看到|PA|*|PB|=|PM|*|PN|，
第一時間就能想到圓冪定理，所以四點共圓，又因為這四個點在拋物線上，所以直線AB的斜率k1與直線MN的斜率k2的和等於0，又有AB垂直MN，所以k1k2=-1，二元二次方程，就能求得AB的斜率要麼等於1，要麼等於-1。」
「又已知AB上一點F，F是雙曲線的焦點，所以F（1，0），知道一個點，還知道斜率，根據點斜式就能寫出方程，當k1=1時，y=x-1，當k1等於-1時，y=-x+1。」
只用了不到一分鐘，陳末就講完了這道壓軸題。
然而，林薇薇看向陳末，一雙水靈靈的大眼睛中充滿了清澈的愚蠢。
不止是她，就連旁邊正在刷題的沈清漪都抬起頭來，看向陳末這邊。
這一次她數學同樣是滿分，但顯然，她不是這樣做的，當時為了解這道題，她足足計算了半個小時，陳末只需要一分鐘？
沈清漪呆呆的看著陳末。
「沒聽懂？」
陳末眉頭微蹙。
「圓冪定理我知道。」
林薇薇也不打腫臉充胖子，她的確沒聽懂，「可是為什麼四點共圓加上四個點在雙曲線上，兩條線的斜率之和就等於零呢？」
「這不是顯然的事情嗎？」
陳末也很懵，剛聽到林薇薇這個問題時，他有種別人為他為什麼1+1=2的無奈感。
有時候他甚至覺得，罷了，這個養分不賺也罷。
不過既然都已經浪費了幾分鐘，陳末還是決定再講得深入一點。
終究還是沉沒成本在作祟。
拿過草稿紙，
「既然你知道圓冪定理，那麼我們設雙曲線方程為 x^2/a^2-y^2/b^2=1，兩條直線AB:y=k1x+b1，CD:y=k2x+b2。」
「然後我們構造他們交點的曲線系，(k1x+b1−y)(k2x+b2−y)+λ(x^2/a^2−y^2/b^2−1)=0，這個方程表示所有經過四交點的二次曲線的集合。」
「當這四個點共圓時，存在某個λ使得整個方程表示一個圓，圓的方程大家都知道，(x－a)^2＋(y－b)^2＝r^2，它沒有xy項，並且x^2與y^2的係數相等。」
「所以我們展開這個式子，發現xy項的係數為-(k1+k2)−(k1+k2)，想要讓這個方程表示圓，就要消去該項，就必須有k1+k2=0。」
隨著陳末的講解，林薇薇眼睛開始變得明亮起來。
她沒想到，這道困擾了她接近半個小時的題目，竟然如此簡單。
原本她還對陳末這個數學滿分的實力有所懷疑，但講完這道題，她心中就只剩佩服了。
轉念一想，陳末竟然只是認真學習了不到一個月，就能做到這種程度，而她自己，苦學幾年，卻依舊是根木頭。
有時候她真的很羨慕那些有天賦的人，讓她有些自慚形穢。
一旁的周浩早已目光呆滯。
他就坐在林薇薇斜後方，陳末的講解他想聽不見都難。
圓冪定理他自然能想到，這道題要是不知道圓冪定理，不知道四點共圓，他也做不出來，可他沒想到用雙曲線和兩條直線去構造曲線系，然後可以利用圓方程的特點去得到一個斜率的等式。
如果他能想到這一點，他根本就不會因為時間不夠而錯失滿分。
他原本也應該是滿分的！
悔恨噬咬著周浩的內心。
「你真厲害，真羨慕你的天賦！」
林薇薇抬頭看向陳末，由衷讚嘆到。
陳末卻搖頭，「努力也是一種天賦，加油！」
這並非鼓勵，而是有感而發。
他能有今天的成就，全靠自己努力！
就在這時，一道彈幕彈出。
【完成建議，給同學講題，並讓同學聽懂。完成獎勵：養分+66】
陳末心情很是不錯，他講題全程用了都不到十分鐘，竟然收穫了不少養分，這性價比，還是很高的。
「以後要是有什麼不懂，可以隨時來問我。」
陳末滿臉開心的對林薇薇說道，仿佛給林薇薇講題是一件多麼開心的事情。
那發自內心露出的開心笑容，讓所有人都能感受到陳末此時喜悅的心情。
大家下意識的看向另一邊的沈清漪。
卻發現沈清漪此時正在發呆。
「努力也是一種天賦麼？」
沈清漪腦海中浮現出凌晨五點出現在教室的陳末。
沒有胡思亂想，沈清漪再次將注意力放到了眼前的習題上。
陳末同樣回到座位，拿出英語單詞開始記起來。
他卻不知道，他這話落在其他人耳中，可就有不同的意思了。
林薇薇霎時間霞飛雙頰，滿臉通紅的看向陳末，雖然感覺有些不好意思，但不知道為什麼，看著眼前的大男孩發出這般開心的笑容，她竟然還莫名覺得有些感動，心裡暖暖的。
「努力也是一種天賦嗎？」
看向陳末往回走的身影，雙眼有些失神。
其他同學們則是頓時發出一陣陣噓聲。
好幾個女同學看向林薇薇的目光中充滿了羨慕，陳末成績倒數的時候就有不少女生給他寫情書了，畢竟硬體擺在那，還是很有競爭力的。
現在儼然已經成為偏科小學霸了，吸引力更是直線上升，她們恨不得取林薇薇而代之。
不過這個人又是林薇薇，他們一時間也生不出競爭的心思，成績成績比不過，硬體硬體比不過，怎麼爭？
更何況，還有個沈清漪。
陳末身邊哪裡還有他們的位置。
「老陳，你變了！」
李澤在旁邊連連搖頭，「我還是喜歡你桀驁不馴的樣子。」