第75章 完成證明！
徐曉也不急著馬上就能得出全部的計算結果，正好趁這個時間，在網上再多找一些相關的論文學習一下。
直到晚上，計算依然沒有完成，徐曉也沒有關機，索性讓電腦直接自己跑一晚上好了。
第二天徐曉醒來時，終於發現全部的計算工作已經完成了。
顧不上吃飯，徐曉馬上看起了這些計算結果。
正如同自己之前猜測的那樣，這1000之內素數的計算結果，絕大多數都是小於 2√p的。
可是這其中，卻還存在著幾個反例。
儘管個別的結果也只是比2√p略大一點點，但作為一個嚴謹的猜想，這種個別現象肯定是沒法忽略的。
「看來，我的這個假設，本身就不是絕對成立的。」
出現這樣的結果，徐曉不失落是不可能的，這或許意味著徐曉這些天的努力全部都化為了泡影。
不過他還是很快振作了起來，知道事情遠沒有那麼糟糕。
在科研過程中，假設不成立是非常正常的現象。
即使假設不成立，也未必代表他之前所做的工作就前功盡棄。
只要能夠從中得出新的有價值的結論，這個課題成果並不會受到影響。
憑藉著強大的數學直覺，在進行了一番觀察後，徐曉果然發現了一個新的規律。
「這些素數……好像可以根據除以4的餘數不同，繼續分成兩類。」
根據徐曉的觀察和統計，但對於所有p≡3 mod 4的素數，算出的T值不僅⼩於 2√p，甚至是嚴格的小於√p的。
而那些p≡1 mod 4的素數，T值則是大多在√p到 2√p之間，只有少數略大於2√p，但也是遠小於3√p的。
「所以說，其實我應該根據素數的不同，分類去進行證明？」
這樣的話，徐曉就可以把整個課題拆分開來，分別去證明一般情況界，以及p≡3 mod 4時的強界了。
想到這，徐曉重新變得興奮了起來，也終於看到了徹底解決整個問題的曙光。
…………
時光飛逝。
不知不覺，今年寒假已經進入了尾聲。
寒假期間，徐曉收到了來自數競國家隊那邊的集訓通知，等到三月初的時候，就要去水木大學參加集訓了。
整個集訓共分為兩個階段，第一階段的集訓為期10天，從60名國家集訓隊成員中，選出15人進入下一輪。
而這15個學生還會參加第二階段9天的集訓，最終只有6人能夠獲得進入國家隊的資格，代表華國參加IMO。
其實對於參加IMO的事情，徐曉的興趣並不是很大。
當初他之所以想要報名數競，更多的還是為了搏一搏保送的資格，或者至少爭取拿到高校的降分。
既然自己的目標已經達到，後續的集訓和選拔，對徐曉個人來說意義就不是特別大了。
當然，作為集訓隊的成員，他肯定還是會去參加集訓，只是沒有必要刻意去提前準備了。
趁著寒假還沒有結束，徐曉繼續一步一步的向前推進著課題的證明工作。
對於一般情況界，徐曉採用的核心思路跟之前比較相似，主要是傅立葉分解、帕塞瓦爾等式優化放縮等方法。
具體來說，先是利用傅立葉分解拆分和式，然後用高斯和化簡內層和，再通過三角不等式和帕塞瓦爾放縮，就可以完成證明了。
而對於p≡3 mod 4時的強界，證明的過程則要更加複雜許多，運用了不少高階的代數和數論技巧。
但這其中，也的確包含一些初等的方法，比如利用奇特徵進行變量代換、平方後利用對稱性抵消交叉項等等。
「呼……總算是證明完成了。也不知道整個證明過程有沒有什麼問題，又能有多少學術價值。」
畢竟相比自己最初提出來的假設，實際的結論看起來還是沒有那麼完美的。
正當徐曉想要將這個證明過程整理一下，發給袁季陽看的時候，卻突然感覺到腦海里傳來了聲音。
【檢測到宿主已完成「心流」詞條任務——連續30天，每天進行不低於6小時的專注學習或工作，並在任務期內獨自處理一個複雜的數學問題】
【已獲得詞條——心流】
【詞條正在與宿主進行融合……】
看到了這些消息提示內容，徐曉不禁有一種驚喜的感覺。
「已經完成了嗎……看來我的證明過程，應該是沒有問題的。」
能夠得到系統的認可，足以說明徐曉證明過程的正確性，而且這個課題的難度，也是符合系統對「複雜數學問題」的要求的。
興奮之中，徐曉暫時也顧不上整理成果的事情了，只想等詞條完成融合後，馬上體驗一下新詞條的效果。
感覺詞條應該融合得差不多了，徐曉拿出自己之前沒有看完的論文，靜下心研究了起來。
嚴格的說，心流詞條算是一個二級的詞條，只有先保持專注狀態，後續才有可能進入到更高級的心流狀態。
在徐曉維持了一段時間的專注狀態之後，很快便感覺到了自己狀態的變化。
這種狀態是非常奇妙的，此時他只感覺，自己仿佛存在於一個獨立的小世界，外界的一切都變得模糊了起來。
無論是窗外車輛行駛的聲音，還是鳥叫的聲音，此時都被徹底隔絕在了徐曉的意識之外。
而時間的概念，在這種狀態下也徹底的被扭曲了。
徐曉只感覺時間好像才過去了十幾分鐘，但直到看了一眼鍾，才發現實際上已經過了一個多小時了。
「原來……這才是真正的心流狀態嗎？」
之前徐曉還以為，專注詞條所帶來的高度專注狀態，就已經可以被稱為心流狀態了。
而事實上，心流詞條所帶來的效果，是明顯超出專注詞條的。
這讓徐曉可以在原有專注詞條的效果基礎上，繼續提升20%的效率。
當然與此同時，心流狀態的維持，也會進一步增加徐曉精力的消耗速度。
好在現在的徐曉還是不怎麼缺精力的，憑藉精力充沛的詞條效果，就算再額外增加一些精力消耗，也是可以很快恢復過來的。
直到晚上，計算依然沒有完成，徐曉也沒有關機，索性讓電腦直接自己跑一晚上好了。
第二天徐曉醒來時，終於發現全部的計算工作已經完成了。
顧不上吃飯，徐曉馬上看起了這些計算結果。
正如同自己之前猜測的那樣，這1000之內素數的計算結果，絕大多數都是小於 2√p的。
可是這其中，卻還存在著幾個反例。
儘管個別的結果也只是比2√p略大一點點，但作為一個嚴謹的猜想，這種個別現象肯定是沒法忽略的。
「看來，我的這個假設，本身就不是絕對成立的。」
出現這樣的結果，徐曉不失落是不可能的，這或許意味著徐曉這些天的努力全部都化為了泡影。
不過他還是很快振作了起來，知道事情遠沒有那麼糟糕。
在科研過程中，假設不成立是非常正常的現象。
即使假設不成立，也未必代表他之前所做的工作就前功盡棄。
只要能夠從中得出新的有價值的結論，這個課題成果並不會受到影響。
憑藉著強大的數學直覺，在進行了一番觀察後，徐曉果然發現了一個新的規律。
「這些素數……好像可以根據除以4的餘數不同，繼續分成兩類。」
根據徐曉的觀察和統計，但對於所有p≡3 mod 4的素數，算出的T值不僅⼩於 2√p，甚至是嚴格的小於√p的。
而那些p≡1 mod 4的素數，T值則是大多在√p到 2√p之間，只有少數略大於2√p，但也是遠小於3√p的。
「所以說，其實我應該根據素數的不同，分類去進行證明？」
這樣的話，徐曉就可以把整個課題拆分開來，分別去證明一般情況界，以及p≡3 mod 4時的強界了。
想到這，徐曉重新變得興奮了起來，也終於看到了徹底解決整個問題的曙光。
…………
時光飛逝。
不知不覺，今年寒假已經進入了尾聲。
寒假期間，徐曉收到了來自數競國家隊那邊的集訓通知，等到三月初的時候，就要去水木大學參加集訓了。
整個集訓共分為兩個階段，第一階段的集訓為期10天，從60名國家集訓隊成員中，選出15人進入下一輪。
而這15個學生還會參加第二階段9天的集訓，最終只有6人能夠獲得進入國家隊的資格，代表華國參加IMO。
其實對於參加IMO的事情，徐曉的興趣並不是很大。
當初他之所以想要報名數競，更多的還是為了搏一搏保送的資格，或者至少爭取拿到高校的降分。
既然自己的目標已經達到，後續的集訓和選拔，對徐曉個人來說意義就不是特別大了。
當然，作為集訓隊的成員，他肯定還是會去參加集訓，只是沒有必要刻意去提前準備了。
趁著寒假還沒有結束，徐曉繼續一步一步的向前推進著課題的證明工作。
對於一般情況界，徐曉採用的核心思路跟之前比較相似，主要是傅立葉分解、帕塞瓦爾等式優化放縮等方法。
具體來說，先是利用傅立葉分解拆分和式，然後用高斯和化簡內層和，再通過三角不等式和帕塞瓦爾放縮，就可以完成證明了。
而對於p≡3 mod 4時的強界，證明的過程則要更加複雜許多，運用了不少高階的代數和數論技巧。
但這其中，也的確包含一些初等的方法，比如利用奇特徵進行變量代換、平方後利用對稱性抵消交叉項等等。
「呼……總算是證明完成了。也不知道整個證明過程有沒有什麼問題，又能有多少學術價值。」
畢竟相比自己最初提出來的假設，實際的結論看起來還是沒有那麼完美的。
正當徐曉想要將這個證明過程整理一下，發給袁季陽看的時候，卻突然感覺到腦海里傳來了聲音。
【檢測到宿主已完成「心流」詞條任務——連續30天，每天進行不低於6小時的專注學習或工作，並在任務期內獨自處理一個複雜的數學問題】
【已獲得詞條——心流】
【詞條正在與宿主進行融合……】
看到了這些消息提示內容，徐曉不禁有一種驚喜的感覺。
「已經完成了嗎……看來我的證明過程，應該是沒有問題的。」
能夠得到系統的認可，足以說明徐曉證明過程的正確性，而且這個課題的難度，也是符合系統對「複雜數學問題」的要求的。
興奮之中，徐曉暫時也顧不上整理成果的事情了，只想等詞條完成融合後，馬上體驗一下新詞條的效果。
感覺詞條應該融合得差不多了，徐曉拿出自己之前沒有看完的論文，靜下心研究了起來。
嚴格的說，心流詞條算是一個二級的詞條，只有先保持專注狀態，後續才有可能進入到更高級的心流狀態。
在徐曉維持了一段時間的專注狀態之後，很快便感覺到了自己狀態的變化。
這種狀態是非常奇妙的，此時他只感覺，自己仿佛存在於一個獨立的小世界，外界的一切都變得模糊了起來。
無論是窗外車輛行駛的聲音，還是鳥叫的聲音，此時都被徹底隔絕在了徐曉的意識之外。
而時間的概念，在這種狀態下也徹底的被扭曲了。
徐曉只感覺時間好像才過去了十幾分鐘，但直到看了一眼鍾，才發現實際上已經過了一個多小時了。
「原來……這才是真正的心流狀態嗎？」
之前徐曉還以為，專注詞條所帶來的高度專注狀態，就已經可以被稱為心流狀態了。
而事實上，心流詞條所帶來的效果，是明顯超出專注詞條的。
這讓徐曉可以在原有專注詞條的效果基礎上，繼續提升20%的效率。
當然與此同時，心流狀態的維持，也會進一步增加徐曉精力的消耗速度。
好在現在的徐曉還是不怎麼缺精力的，憑藉精力充沛的詞條效果，就算再額外增加一些精力消耗，也是可以很快恢復過來的。