第43章 算術迷宮
羅倫此刻的目光，被那幾株暗紅色的盆栽所吸引。
他能明顯感應到那幾株盆栽正在進行微弱的吐納，而每一次吐納，都有一絲精神能量從盆栽中溢出。
西蒙娜注意到了他的目光，檀口微分道：
「別看了，那是紅葉蘿，屬於異變植物，雖然每時每刻都會向周圍散發出微弱的精神能量，但這種精神能量比較微薄，太少了，只能用來滌盪身心。」
她說著，向羅倫指了指那一幅從房間中央穹頂上懸掛垂下的圖畫：
「看到那幅畫了嗎？那就是算術迷宮的投影體。」
「投影體？」羅倫對這個詞感到疑惑。
「不錯，投影體。」西蒙娜解釋道：「算術迷宮是一件精神重寶，可以反覆通過它刷課題獲得超凡機緣，所以其現實體在銀霜聖院內部，不會外借。而我們這些課題申請者，只能申請到它的投影體，不過藉助投影體也一樣能進入算術迷宮內部。」
「真是神奇。」
羅倫贊了一聲，目光仔細打量起了這一道算術迷宮的投影體。
它看起來非常普通，上面寫滿了亂碼與線條，像是某個不懂事的小孩子的隨手塗鴉之作，並沒有任何特殊之處。
西蒙娜走到一把扶手椅前落座，偏著頭對羅倫說：
「你先找個位置坐下，將身體固定好，然後我帶你進入算術迷宮逛逛，熟悉下裡面的闖關風格。」
「好。」
羅倫頷首，走到西蒙娜旁側的一把椅子上落座，將自己的身體擺了個相對舒適的姿勢。
「可以了嗎？」
「可以了。」
「那就開始了。」
西蒙娜素手抬起，指尖裹著精神能量虛點向那幅塗鴉畫作。
剎那間，羅倫就感覺到一股磅礴的精神威壓自那幅畫作之中掃來，頃刻就將自己的意識籠罩了進去。
先是黑暗，再是黑白相間的亂碼與線條在眼前閃過，緊接著，羅倫就發現自己來到了一處教室之內，像個學生一樣端坐著，身前擺放著一張滿帶歲月刻痕的書桌。
教室內有五十人，但除了坐在自己左側的西蒙娜以外，其餘每一人的面孔都是模糊的，無法看清。
前方的講台上，有一名面孔同樣模糊不清的黑袍老師正在授課，但他說話的聲音夾帶著無數迷濛的囈語，完全聽不清楚。
但就在下一秒，羅倫聽清了。
「西蒙娜，來，把這道題解答一下。」
這是一個老者的聲音，當這個聲音出現後，羅倫便發現原本空無一物的講台黑板上，憑空出現了一些字跡，但模模糊糊的，看不真切。
左側，西蒙娜在被叫到名字後連忙站了起來，說道：
「老師，這道題我不會……」
「不會？」那黑袍老師聽到這話，頓時就怒了：「既然不會，那你今天為什麼還敢遲到？是嫌自己落下的課程太少，想要落下更多嗎？」
「老師我錯了，我以後會好好聽講的。」
西蒙娜認了個錯，坐了下來，然後那黑袍老師就不再針對她了。
黑袍老師的聲音再次變得朦朧不清起來。
西蒙娜見狀扭頭看向羅倫，嘴唇翕動，語速飛快地說道：
「算術迷宮裡的授課老師，是一種存在一定思維活動的奇異精神體，點到你名字時，一定要立刻站起來，遇到不會的問題就說不會，挨罵不要還嘴，只承認錯誤，否則會被踢出算術迷宮，並限制進入時間，知道了嗎？」
「知道了。」羅倫點頭，問道：「那我們要怎麼闖關？」
「授課老師會在黑板上出一道或多道數學題，完全解答出來後便能離開這處教室，屆時就算是完成了闖關。」
西蒙娜抬手指了指前面的黑板，繼續說：「這一關的考題，一共有五道，目前我已經答完了前面兩道，第三道也有了點眉目，但還需完善下證明過程，至於第四道和第五道，需要第三道答完後才會逐次浮現。」
羅倫道：「不知道第三題的內容是什麼，我似乎看不見……」
西蒙娜說：「不著急，等一會兒就能看到了，很快的。」
她話音落下沒多久，那黑袍老師的聲音再次響起，並帶著一絲恨鐵不成鋼的怒意：
「你們真是我教過的最差的一屆學生，全班五十個人，居然沒有一個人能把這道題完整解答出來……都給我好好開動下腦筋，今天若沒人能做出這道題，那我們就不下課了！」
這時，西蒙娜才笑道：「行了，現在能看到了。」
羅倫眼睛看向黑板，只見那一道原先雲遮霧繞，看不真切的數學題，此刻已然清晰無誤地浮現在了眼前。
【第四題：請證明π＜22/7。】
看到這道題的一瞬間，羅倫神色一怔，說道：「這道題，通過數值計算，應該很容易得出結論吧？」
眾所周知，π值約等於3.1415926，而22/7則約等於3.14285。
孰小孰大，一目了然。
西蒙娜伸展腰肢，令自己纖腰上的豐盛與飽滿稍稍活動了下，而後打了個哈欠，搖頭說：
「不行的，我昨晚就使用割圓法進行了數值計算，但未得到正確判定，必須通過邏輯推導完成的證明才能被納入解答完成的序列。」
「如果是這樣的話，那恐怕只能通過微積分來證明了。」羅倫直接給出了自己的看法。
「對，是需要通過微積分。」西蒙娜笑吟吟地看著羅倫：「能這麼快道出解題的關鍵，看來，你應該是懂微積分的。」
「略懂……」羅倫謙虛地回道。
「懂就好。」
西蒙娜素手往面前的書桌上一摸，一份質感十足的空白稿紙與寫字筆，便憑空出現在她面前。
她拿起寫字筆，快速往稿紙上書寫，邊寫邊對羅倫說：
「我之前思考了下，覺得最好是從構造目標函數來進行證明，因為∫(0→1)（1/(1+x^2)）dx=arctanx|(0→1)=π/4，所以目標函數需要包含（1/(1+x^2)）……」
「不錯，你的思路是對的。」羅倫聽了點評了一句。
然而，這話落在西蒙娜耳中，卻令她書寫的動作微微一滯，她抬起螓首，用狐媚眼斜了下羅倫，正準備說他兩句什麼。
卻只聽羅倫繼續道：「目標函數的分子，既然設計成(1-x)了，那就不要拘泥於低次方，可以嘗試下更高次方。」
西蒙娜被他這話吸引了注意力，蹙眉道：「更高次方？」
羅倫道：「不要怕展開後項數太多，類似分子(1-x)^n、分母1+x^2的設計，往往具有很強的對稱性，無用的項數到時候直接就能削掉，你可以稍微大膽點。」
西蒙娜不語，只是捏著筆一味地演算，不久後，她的眉梢漸漸舒展：
「是的，更高次方，要在[0，1]的區間內進行積分，需要8次方才行，抵消掉x^2後，還餘下x^6，積分後的值正好有個1/7……可還是不對啊，最後的結果對不上，不是我需要的目標值……」
「沒必要直接在(1-x)那裡上8次方，將其定位4次方，然後再構造一個x出來，用4次方去乘，一樣可以得到8次方，你試試。」
「那我試試。」
西蒙娜按照羅倫的提醒，重新將分子構造成x^4(1-x)^4，而後臉蛋上終於浮現出了燦爛的笑容：
「唔，出來了出來了，化簡後得到多項式x^6−4x^5+5x^4−4x^ 2+4，外加-（4/(1+x^2)），在[0，1]的區間內進行積分，恰好就是22/7-π，然後再利用被積函數的非負性且不恆為零的性質，可以得到22/7-π大於零，因此π＜22/7，得證，完美。」
寫到這裡，西蒙娜停下筆拍了拍手掌，美眸熠熠地瞅著羅倫，嘖嘖稱奇道：
「可以啊你，羅倫，思維居然如此敏捷，你的數感比我想像中的更加強大，怪不得莫利斯非要拉你進入課題組。」
「能幫上忙就好。」羅倫笑了笑。
這道題跟數感強不強大，其實沒什麼關係，就是一道典型的構造性證明題。
通過微積分的一些基本結論，以及對式子的敏感性，很容易就能倒推出想要的目標函數。
兩人說話間，隨著西蒙娜在稿紙上完成對這道題的證明，這片空間像是有感應一般，嗡嗡震動了幾下，繼而站在講台上一直沒出聲的黑袍老師，欣慰地開口說道：
「很不錯，我原以為你們在今天結束之前，都不可能將這道題解出來了，但沒想到，竟然有人在短短几分鐘內就完成了解答，這很好……」
黑袍老師抬手往黑板上瞧了瞧，又道：
「既然如此，趁著現在還沒下課，那就再來看看我為你們準備的另一道題吧。」
他能明顯感應到那幾株盆栽正在進行微弱的吐納，而每一次吐納，都有一絲精神能量從盆栽中溢出。
西蒙娜注意到了他的目光，檀口微分道：
「別看了，那是紅葉蘿，屬於異變植物，雖然每時每刻都會向周圍散發出微弱的精神能量，但這種精神能量比較微薄，太少了，只能用來滌盪身心。」
她說著，向羅倫指了指那一幅從房間中央穹頂上懸掛垂下的圖畫：
「看到那幅畫了嗎？那就是算術迷宮的投影體。」
「投影體？」羅倫對這個詞感到疑惑。
「不錯，投影體。」西蒙娜解釋道：「算術迷宮是一件精神重寶，可以反覆通過它刷課題獲得超凡機緣，所以其現實體在銀霜聖院內部，不會外借。而我們這些課題申請者，只能申請到它的投影體，不過藉助投影體也一樣能進入算術迷宮內部。」
「真是神奇。」
羅倫贊了一聲，目光仔細打量起了這一道算術迷宮的投影體。
它看起來非常普通，上面寫滿了亂碼與線條，像是某個不懂事的小孩子的隨手塗鴉之作，並沒有任何特殊之處。
西蒙娜走到一把扶手椅前落座，偏著頭對羅倫說：
「你先找個位置坐下，將身體固定好，然後我帶你進入算術迷宮逛逛，熟悉下裡面的闖關風格。」
「好。」
羅倫頷首，走到西蒙娜旁側的一把椅子上落座，將自己的身體擺了個相對舒適的姿勢。
「可以了嗎？」
「可以了。」
「那就開始了。」
西蒙娜素手抬起，指尖裹著精神能量虛點向那幅塗鴉畫作。
剎那間，羅倫就感覺到一股磅礴的精神威壓自那幅畫作之中掃來，頃刻就將自己的意識籠罩了進去。
先是黑暗，再是黑白相間的亂碼與線條在眼前閃過，緊接著，羅倫就發現自己來到了一處教室之內，像個學生一樣端坐著，身前擺放著一張滿帶歲月刻痕的書桌。
教室內有五十人，但除了坐在自己左側的西蒙娜以外，其餘每一人的面孔都是模糊的，無法看清。
前方的講台上，有一名面孔同樣模糊不清的黑袍老師正在授課，但他說話的聲音夾帶著無數迷濛的囈語，完全聽不清楚。
但就在下一秒，羅倫聽清了。
「西蒙娜，來，把這道題解答一下。」
這是一個老者的聲音，當這個聲音出現後，羅倫便發現原本空無一物的講台黑板上，憑空出現了一些字跡，但模模糊糊的，看不真切。
左側，西蒙娜在被叫到名字後連忙站了起來，說道：
「老師，這道題我不會……」
「不會？」那黑袍老師聽到這話，頓時就怒了：「既然不會，那你今天為什麼還敢遲到？是嫌自己落下的課程太少，想要落下更多嗎？」
「老師我錯了，我以後會好好聽講的。」
西蒙娜認了個錯，坐了下來，然後那黑袍老師就不再針對她了。
黑袍老師的聲音再次變得朦朧不清起來。
西蒙娜見狀扭頭看向羅倫，嘴唇翕動，語速飛快地說道：
「算術迷宮裡的授課老師，是一種存在一定思維活動的奇異精神體，點到你名字時，一定要立刻站起來，遇到不會的問題就說不會，挨罵不要還嘴，只承認錯誤，否則會被踢出算術迷宮，並限制進入時間，知道了嗎？」
「知道了。」羅倫點頭，問道：「那我們要怎麼闖關？」
「授課老師會在黑板上出一道或多道數學題，完全解答出來後便能離開這處教室，屆時就算是完成了闖關。」
西蒙娜抬手指了指前面的黑板，繼續說：「這一關的考題，一共有五道，目前我已經答完了前面兩道，第三道也有了點眉目，但還需完善下證明過程，至於第四道和第五道，需要第三道答完後才會逐次浮現。」
羅倫道：「不知道第三題的內容是什麼，我似乎看不見……」
西蒙娜說：「不著急，等一會兒就能看到了，很快的。」
她話音落下沒多久，那黑袍老師的聲音再次響起，並帶著一絲恨鐵不成鋼的怒意：
「你們真是我教過的最差的一屆學生，全班五十個人，居然沒有一個人能把這道題完整解答出來……都給我好好開動下腦筋，今天若沒人能做出這道題，那我們就不下課了！」
這時，西蒙娜才笑道：「行了，現在能看到了。」
羅倫眼睛看向黑板，只見那一道原先雲遮霧繞，看不真切的數學題，此刻已然清晰無誤地浮現在了眼前。
【第四題：請證明π＜22/7。】
看到這道題的一瞬間，羅倫神色一怔，說道：「這道題，通過數值計算，應該很容易得出結論吧？」
眾所周知，π值約等於3.1415926，而22/7則約等於3.14285。
孰小孰大，一目了然。
西蒙娜伸展腰肢，令自己纖腰上的豐盛與飽滿稍稍活動了下，而後打了個哈欠，搖頭說：
「不行的，我昨晚就使用割圓法進行了數值計算，但未得到正確判定，必須通過邏輯推導完成的證明才能被納入解答完成的序列。」
「如果是這樣的話，那恐怕只能通過微積分來證明了。」羅倫直接給出了自己的看法。
「對，是需要通過微積分。」西蒙娜笑吟吟地看著羅倫：「能這麼快道出解題的關鍵，看來，你應該是懂微積分的。」
「略懂……」羅倫謙虛地回道。
「懂就好。」
西蒙娜素手往面前的書桌上一摸，一份質感十足的空白稿紙與寫字筆，便憑空出現在她面前。
她拿起寫字筆，快速往稿紙上書寫，邊寫邊對羅倫說：
「我之前思考了下，覺得最好是從構造目標函數來進行證明，因為∫(0→1)（1/(1+x^2)）dx=arctanx|(0→1)=π/4，所以目標函數需要包含（1/(1+x^2)）……」
「不錯，你的思路是對的。」羅倫聽了點評了一句。
然而，這話落在西蒙娜耳中，卻令她書寫的動作微微一滯，她抬起螓首，用狐媚眼斜了下羅倫，正準備說他兩句什麼。
卻只聽羅倫繼續道：「目標函數的分子，既然設計成(1-x)了，那就不要拘泥於低次方，可以嘗試下更高次方。」
西蒙娜被他這話吸引了注意力，蹙眉道：「更高次方？」
羅倫道：「不要怕展開後項數太多，類似分子(1-x)^n、分母1+x^2的設計，往往具有很強的對稱性，無用的項數到時候直接就能削掉，你可以稍微大膽點。」
西蒙娜不語，只是捏著筆一味地演算，不久後，她的眉梢漸漸舒展：
「是的，更高次方，要在[0，1]的區間內進行積分，需要8次方才行，抵消掉x^2後，還餘下x^6，積分後的值正好有個1/7……可還是不對啊，最後的結果對不上，不是我需要的目標值……」
「沒必要直接在(1-x)那裡上8次方，將其定位4次方，然後再構造一個x出來，用4次方去乘，一樣可以得到8次方，你試試。」
「那我試試。」
西蒙娜按照羅倫的提醒，重新將分子構造成x^4(1-x)^4，而後臉蛋上終於浮現出了燦爛的笑容：
「唔，出來了出來了，化簡後得到多項式x^6−4x^5+5x^4−4x^ 2+4，外加-（4/(1+x^2)），在[0，1]的區間內進行積分，恰好就是22/7-π，然後再利用被積函數的非負性且不恆為零的性質，可以得到22/7-π大於零，因此π＜22/7，得證，完美。」
寫到這裡，西蒙娜停下筆拍了拍手掌，美眸熠熠地瞅著羅倫，嘖嘖稱奇道：
「可以啊你，羅倫，思維居然如此敏捷，你的數感比我想像中的更加強大，怪不得莫利斯非要拉你進入課題組。」
「能幫上忙就好。」羅倫笑了笑。
這道題跟數感強不強大，其實沒什麼關係，就是一道典型的構造性證明題。
通過微積分的一些基本結論，以及對式子的敏感性，很容易就能倒推出想要的目標函數。
兩人說話間，隨著西蒙娜在稿紙上完成對這道題的證明，這片空間像是有感應一般，嗡嗡震動了幾下，繼而站在講台上一直沒出聲的黑袍老師，欣慰地開口說道：
「很不錯，我原以為你們在今天結束之前，都不可能將這道題解出來了，但沒想到，竟然有人在短短几分鐘內就完成了解答，這很好……」
黑袍老師抬手往黑板上瞧了瞧，又道：
「既然如此，趁著現在還沒下課，那就再來看看我為你們準備的另一道題吧。」