第337章 P vs NP問題的突破性進展
顧青搖了搖頭。「經費不足。做結構生物學的研究，冷凍電鏡和高精度質譜儀是基本門檻。我們實驗室現有的設備精度不夠，申請新設備至少要等下一個撥款周期，而且金額太大，院裡批不批還兩說。
再說我們現在已經有課題方向了，是海水稻方向的一個子題，關於根系泌氧能力對鹽脅迫耐受性的影響，數據才跑了一半，暫時轉不了向。」
「海水稻？」
趙陽對這個方向有些印象。耐鹽鹼水稻的研究在袁老推動下已經成了國內幾個重點農業實驗室的核心方向，顧明的課題組之前做耐鹽鹼水稻的轉錄因子鑑定已經有了一些積累，轉到海水稻是順理成章的延伸。
「對。」
顧青用筷子夾了塊清炒蝦仁，放進嘴裡慢慢嚼著。
「我們前期做了幾批不同品種的海水稻在鹽脅迫下的根系轉錄組比較，發現一組與通氣組織形成相關的基因在耐鹽品種里表達量特別高。現在在做功能驗證，用基因沉默和過表達分別處理，看通氣組織密度和根系泌氧能力的實際變化。」
兩個人聊了一會兒海水稻的實驗設計，趙陽提了幾個關於通氣組織定量分析的方法建議，顧青一一記下來。吃完飯，趙陽結了帳，把顧青送回研究生宿舍，然後再坐著王海開的車，回到了別墅。
回到別墅之後，趙陽繼續寫論文。
耗費了三天時間，他把之前關於P vs NP問題的成果整理了出來。這篇論文的核心貢獻在於將多項式方法與代數幾何中的理想理論相結合，利用希爾伯特零點定理來刻畫NP完全問題在多項式時間內不可解的結構障礙。
具體來說，他證明了：如果某個NP完全問題對應的布爾函數可以被多項式大小的電路所計算，那麼這個電路的代數化版本必然滿足一組高度約束的多項式方程；而通過研究這些方程生成的理想的零點集，可以推導出該零點集的維數下界與電路大小下界之間的對應關係。
論文的結論部分提出了一個猜想：如果能夠將這種對應關係推廣到任意有限域上的多項式理想，那麼P≠NP的證明就可以通過證明某個特定NP完全問題的代數簇維數必然超多項式增長來完成。
他還在論文的附錄部分詳細列出了幾個未解決的子問題，比如有限域上消元定理的推廣、特定多項式理想的維數上界估計、以及將代數簇維數與圖論中的團大小進行精確映射的構造方法。
論文投給了《數學年刊》，同時上傳到了arXiv上。他想看看，能不能吸引一些數學家的興趣，從而找到一些新方向，加快對這個問題的研究。沒辦法，目前進展還是有些慢了。這種級別的問題，太難了。
以趙陽現在的咖位，盯著他arXiv帳號的數學家自然有很多。
陶哲軒早上到UCLA辦公室，習慣性地打開arXiv刷今天的新論文，剛點進數論和計算機科學交叉板塊，第一眼就看到了趙陽的名字。
他原本還端著一杯咖啡準備慢慢喝，看到標題之後把杯子放下了，整個人往屏幕前湊了湊，開始逐行往下讀。讀了大概二十分鐘，他抓起桌上的筆，在草稿紙上開始推演趙陽在附錄部分提出的那個有限域消元定理的推廣問題。
幾乎是同一時間，德國波恩的馬普數學研究所里，法爾廷斯教授也在看這篇論文。
只是看了一會兒。
法爾廷斯教授眼神之中露出了饒有興趣的光芒。
「有點意思！」
「大衛，幫我把這篇論文列印出來，然後幫我把我的早飯和午飯一起拿過來，今天之內別來打擾我！」
法爾廷斯教授朝著旁邊的學生說到。
大衛愣了一下，他很少見法爾廷斯教授，面對一篇論文如此的鄭重……好吧。
之前面對哥德巴赫-趙定理的時候，態度好像也是如此。
「好的教授！」
回答完以後，大衛匆匆去幫忙幹活。
德利涅教授在普林斯頓高等研究院的辦公室里也下載了這篇論文。
而這個時候，已經有人把趙陽的研究發到了中文網際網路上。微博上「趙陽 P vs NP」的詞條在短短几個小時內從無到有，直接衝上了熱搜前二十。
「趙神又來了。這回是P vs NP，千禧年七大難題之一，我就知道，遲早的事！沒想到來的這麼快！」
「有沒有懂哥說一下這篇論文到底做到了什麼程度？是徹底解決了還是階段性成果？」
「我剛剛大概翻了一下預印本。不是完全解決，但是是真正的突破性進展。他把多項式方法和代數幾何結合起來了，用希爾伯特零點定理來刻畫電路複雜度的下界。
這個思路之前不是沒人提過，但從來沒有人能做到把具體的映射構造出來。他不僅構造了映射，還證明了這套映射在特徵為零的代數閉域上是嚴格成立的。剩下的問題是在有限域上推廣他在附錄里列出了幾個子問題，如果能解決，P vs NP就真的被幹掉了。」
「所以說趙神這是在公開求助？他把最難的部分做完了，剩下的子問題拋出來讓全世界的數學家一起啃？」
「可以這麼理解。他自己在論文裡也說了，這幾個子問題每一個都是獨立的研究課題，需要不同領域的專家一起攻關。他一個人短時間內啃不完，但方向已經指明了。」
「這就是頂級科學家的格局吧。不藏著掖著，把路標插好，讓後來的人一起往前走。」
「法爾廷斯和德利涅據說已經在看了。陶哲軒在推特上轉發的時候配了一句『趙把多項式方法推到了我之前認為不可能的地步』。能讓陶哲軒說出這種話，這篇論文的分量不用我多說了吧。」
輿論漸漸起來了。越來越多的人開始討論P vs NP問題本身，這個問題的核心是：所有能在多項式時間內驗證解的問題，是否也能在多項式時間內找到解。
如果P=NP，那麼從密碼學到物流調度到蛋白質摺疊，幾乎所有現代計算體系的基礎都會被顛覆。如果P≠NP，那就意味著有些問題天生就比別的問題更難，而這是目前大多數人相信但從未被證明過的事。
趙陽的論文沒有給出最終答案，但他提供的多項式方法與代數幾何結合的新框架，是幾十年來這個領域最接近終點的一次嘗試。
趙陽對這些討論沒怎麼關注。他把論文發出去之後，就在書房之中繼續思索問題。
小新幫他整理了近十年來所有關於有限域上多項式理想理論的文獻摘要，他一份一份地翻，偶爾在草稿紙上寫幾行算式。
雖然趙陽把論文發出來了，想要集合眾人的智慧，但老實說，趙陽也沒把太多希望寄托在他人身上，那些頂尖數學家，如果能夠給自己提供一些新的靈感和新的路徑，那就算自己這篇論文發對了！
打鐵終究還需要自身硬啊！
再說我們現在已經有課題方向了，是海水稻方向的一個子題，關於根系泌氧能力對鹽脅迫耐受性的影響，數據才跑了一半，暫時轉不了向。」
「海水稻？」
趙陽對這個方向有些印象。耐鹽鹼水稻的研究在袁老推動下已經成了國內幾個重點農業實驗室的核心方向，顧明的課題組之前做耐鹽鹼水稻的轉錄因子鑑定已經有了一些積累，轉到海水稻是順理成章的延伸。
「對。」
顧青用筷子夾了塊清炒蝦仁，放進嘴裡慢慢嚼著。
「我們前期做了幾批不同品種的海水稻在鹽脅迫下的根系轉錄組比較，發現一組與通氣組織形成相關的基因在耐鹽品種里表達量特別高。現在在做功能驗證，用基因沉默和過表達分別處理，看通氣組織密度和根系泌氧能力的實際變化。」
兩個人聊了一會兒海水稻的實驗設計，趙陽提了幾個關於通氣組織定量分析的方法建議，顧青一一記下來。吃完飯，趙陽結了帳，把顧青送回研究生宿舍，然後再坐著王海開的車，回到了別墅。
回到別墅之後，趙陽繼續寫論文。
耗費了三天時間，他把之前關於P vs NP問題的成果整理了出來。這篇論文的核心貢獻在於將多項式方法與代數幾何中的理想理論相結合，利用希爾伯特零點定理來刻畫NP完全問題在多項式時間內不可解的結構障礙。
具體來說，他證明了：如果某個NP完全問題對應的布爾函數可以被多項式大小的電路所計算，那麼這個電路的代數化版本必然滿足一組高度約束的多項式方程；而通過研究這些方程生成的理想的零點集，可以推導出該零點集的維數下界與電路大小下界之間的對應關係。
論文的結論部分提出了一個猜想：如果能夠將這種對應關係推廣到任意有限域上的多項式理想，那麼P≠NP的證明就可以通過證明某個特定NP完全問題的代數簇維數必然超多項式增長來完成。
他還在論文的附錄部分詳細列出了幾個未解決的子問題，比如有限域上消元定理的推廣、特定多項式理想的維數上界估計、以及將代數簇維數與圖論中的團大小進行精確映射的構造方法。
論文投給了《數學年刊》，同時上傳到了arXiv上。他想看看，能不能吸引一些數學家的興趣，從而找到一些新方向，加快對這個問題的研究。沒辦法，目前進展還是有些慢了。這種級別的問題，太難了。
以趙陽現在的咖位，盯著他arXiv帳號的數學家自然有很多。
陶哲軒早上到UCLA辦公室，習慣性地打開arXiv刷今天的新論文，剛點進數論和計算機科學交叉板塊，第一眼就看到了趙陽的名字。
他原本還端著一杯咖啡準備慢慢喝，看到標題之後把杯子放下了，整個人往屏幕前湊了湊，開始逐行往下讀。讀了大概二十分鐘，他抓起桌上的筆，在草稿紙上開始推演趙陽在附錄部分提出的那個有限域消元定理的推廣問題。
幾乎是同一時間，德國波恩的馬普數學研究所里，法爾廷斯教授也在看這篇論文。
只是看了一會兒。
法爾廷斯教授眼神之中露出了饒有興趣的光芒。
「有點意思！」
「大衛，幫我把這篇論文列印出來，然後幫我把我的早飯和午飯一起拿過來，今天之內別來打擾我！」
法爾廷斯教授朝著旁邊的學生說到。
大衛愣了一下，他很少見法爾廷斯教授，面對一篇論文如此的鄭重……好吧。
之前面對哥德巴赫-趙定理的時候，態度好像也是如此。
「好的教授！」
回答完以後，大衛匆匆去幫忙幹活。
德利涅教授在普林斯頓高等研究院的辦公室里也下載了這篇論文。
而這個時候，已經有人把趙陽的研究發到了中文網際網路上。微博上「趙陽 P vs NP」的詞條在短短几個小時內從無到有，直接衝上了熱搜前二十。
「趙神又來了。這回是P vs NP，千禧年七大難題之一，我就知道，遲早的事！沒想到來的這麼快！」
「有沒有懂哥說一下這篇論文到底做到了什麼程度？是徹底解決了還是階段性成果？」
「我剛剛大概翻了一下預印本。不是完全解決，但是是真正的突破性進展。他把多項式方法和代數幾何結合起來了，用希爾伯特零點定理來刻畫電路複雜度的下界。
這個思路之前不是沒人提過，但從來沒有人能做到把具體的映射構造出來。他不僅構造了映射，還證明了這套映射在特徵為零的代數閉域上是嚴格成立的。剩下的問題是在有限域上推廣他在附錄里列出了幾個子問題，如果能解決，P vs NP就真的被幹掉了。」
「所以說趙神這是在公開求助？他把最難的部分做完了，剩下的子問題拋出來讓全世界的數學家一起啃？」
「可以這麼理解。他自己在論文裡也說了，這幾個子問題每一個都是獨立的研究課題，需要不同領域的專家一起攻關。他一個人短時間內啃不完，但方向已經指明了。」
「這就是頂級科學家的格局吧。不藏著掖著，把路標插好，讓後來的人一起往前走。」
「法爾廷斯和德利涅據說已經在看了。陶哲軒在推特上轉發的時候配了一句『趙把多項式方法推到了我之前認為不可能的地步』。能讓陶哲軒說出這種話，這篇論文的分量不用我多說了吧。」
輿論漸漸起來了。越來越多的人開始討論P vs NP問題本身，這個問題的核心是：所有能在多項式時間內驗證解的問題，是否也能在多項式時間內找到解。
如果P=NP，那麼從密碼學到物流調度到蛋白質摺疊，幾乎所有現代計算體系的基礎都會被顛覆。如果P≠NP，那就意味著有些問題天生就比別的問題更難，而這是目前大多數人相信但從未被證明過的事。
趙陽的論文沒有給出最終答案，但他提供的多項式方法與代數幾何結合的新框架，是幾十年來這個領域最接近終點的一次嘗試。
趙陽對這些討論沒怎麼關注。他把論文發出去之後，就在書房之中繼續思索問題。
小新幫他整理了近十年來所有關於有限域上多項式理想理論的文獻摘要，他一份一份地翻，偶爾在草稿紙上寫幾行算式。
雖然趙陽把論文發出來了，想要集合眾人的智慧，但老實說，趙陽也沒把太多希望寄托在他人身上，那些頂尖數學家，如果能夠給自己提供一些新的靈感和新的路徑，那就算自己這篇論文發對了！
打鐵終究還需要自身硬啊！