第304章 本科畢業答辯
他翻開一頁紙，上面畫滿了箭頭符號，指著其中一處密密麻麻寫著範數估計和積分邊界條件的區域：「Kakeya集合的維數下界問題，難點在於不同方向上的管子重疊得太密集，直接用傅立葉變換的色散估計去分離，會因為方向參數空間的奇異性導致主項控制不住。」
「但如果我們不是去分離，而是接受這些重疊，就用你的那套映射，把重疊區域的奇異貢獻映射到一個有額外對稱性的結構上去對沖，也許能把維數下界繼續往下壓。」
趙陽把那幾頁稿紙接過來。紙面上的推導痕跡很新，有些地方塗改過好幾遍，看得出是反覆推敲過的。他盯著那幾條被反覆圈畫的對沖路徑看了很久。
「減維。」趙陽抬頭。
「什麼？」
「靠拓撲映射把奇異貢獻壓縮到低維子空間上。不是對沖，是減維。管子重疊產生的奇異點，整個打包映射到兩三個主要方向上，餘下的方向只保留非奇異貢獻。」他的語速比平時快了一點，「然後在這些子空間上分別使用不同的積分估計，把總體的維數下界壓到需要的數值。」
陶哲軒聽完沒有立刻說話。他的眼睛還落在稿紙上，但他的右手已經慢慢往上抬，在半空中停了幾拍，然後攤開掌心往前一推，落下的時候輕輕拍了一下桌面。那聲悶響在安靜的辦公室里格外清晰。
「沒錯。這樣同時解決了奇異性和方向重疊兩個問題。趙，我跟你合作過好幾次，但這次不一樣。」
他把桌上的草稿紙收攏起來，那隻手擱在紙角上，眼神認真的看著趙陽說到，「我需要你的幫助。Kakeya猜想這個問題，我一個人推不完後半程。」
趙陽沒有馬上回答。他在腦子裡把目前在手的幾件事都過了一遍。晶片那邊梁孟松頂在前頭，設備調試和工藝參數優化他只需要每周看簡報。星火科技有陳海峰在管，擴產按季度推進，基本不用他操心。生物實驗室那邊小新負責日常運行，血樣分析和動物實驗的數據積累是長期的事，急不來。P vs NP問題確實卡住了，短期內看不到突破口。這麼一算，他手頭的事雖然多，但時間上還真能擠出一塊來給Kakeya猜想。
可惜沒有系統任務。不過Kakeya猜想這種級別的問題，即便不能讓數學等級直接提升，至少也能讓數學經驗漲一大截。從哥德巴赫猜想和超導模型的先例來看，解決這種量級的難題，系統給的經驗值從來不小氣。
「行。」趙陽說。
陶哲軒的眼神一下子就亮了。他不是那種會大聲喊出來的人，但熟悉他的人都能看出來，他整個人從肩膀到後背都往上提了一截，那種興奮不是寫在臉上，是透在身體的姿態里。
「我就知道你一定會答應。來之前我跟系裡的幾個同事說，這次去燕京主要不是開會，是來找你合作。他們還說我不一定請得動你。我說你們不懂趙陽，他拒絕的都是他覺得沒意思的事，Kakeya猜想這種問題他不會拒絕。」
「你怎麼知道我會對Kakeya猜想感興趣？」
趙陽好奇的看著陶哲軒問道。
「因為它是難題！是數學難題！我感覺，你對這個世界上幾乎所有難題都感興趣。」
陶哲軒笑著看著趙陽說到。
趙陽沒接這句話。他把桌上散落的稿紙整理了一下，按推導順序排好，然後用筆在空白處寫了幾個關鍵詞，開始跟陶哲軒逐段討論。
接下來一周時間，趙陽大部分時間都跟陶哲軒待在一起。地點有時候在趙陽辦公室，有時候在燕大數學系的討論室。
討論的內容從減維映射的拓撲結構選擇，到不同積分估計方法的誤差界比較，再到範數估計在不同維度上的衰減速率，每天都在換角度，每天都有新的東西被推出來又推回去。
這樣的節奏一直持續到趙陽參加畢業答辯那天。
陶哲軒是從田副校長嘴裡聽說這件事的。當時他們兩個人在數學系走廊里碰上了，田副校長順口提了一句，說趙陽下午要去燕林大參加本科畢業答辯。
陶哲軒先是確認了一遍自己沒有聽錯，然後表情變得很古怪。趙陽從他身邊走過的時候，他轉過頭來，神色古怪的看著趙陽問道：「你都證明哥德巴赫猜想了，還要參加本科畢業答辯？」
「本科學籍還在燕林大，流程總得走完。」
「這太離譜了。」陶哲軒搖了搖頭，然後又說他要去看。趙陽問他去看什麼。陶哲軒說去看一個拿了科爾獎的人在台上被一群本科答辯評委提問，他覺得這個場面值得記錄下來。趙陽說隨便你。
趙陽的畢業答辯安排在燕林大生科院的一間報告廳里。場面比普通本科生答辯大了不少。評委席上坐著的不只是生科院的幾位教授，還有從燕大過來的兩個老師，教務處的人也來了。
顧明坐在評委席最邊上，手裡拿著趙陽那本畢業論文的列印稿，封面上貼了一張便簽，上面寫了幾個他準備提問的要點。台下旁聽的人不少，除了課題組的李鑫周婷他們，還有些聞訊過來的學生，後排零零散散坐了三四排。陶哲軒坐在最後一排靠走廊的位置，穿著一件深藍色的外套，旁邊的人似乎沒認出他。
答辯本身沒出什麼意外。趙陽把論文的主要框架和結論講了大概二十分鐘，重點放在生物試劑分子結構改良的理論推導和數據分析部分。提問環節顧明先問了幾個關於改良路徑選擇的問題，趙陽答了。
然後生科院另一位研究生物化學的教授問了兩個關於催化劑反應條件優化的細節，趙陽也答了。沒有刁難，沒有質疑，整個流程走得很順暢。最後評委一致通過，顧明站起來說了一句「恭喜畢業」，台下李鑫帶頭鼓了掌。陶哲軒也跟著拍了幾下手，臉上的表情像在看某種珍稀動物。
答辯結束後，周校長從旁邊的休息室里出來。他剛才一直在後面聽，沒有坐到評委席上。他跟趙陽握了握手，然後把他拉到走廊靠窗的地方，說是有件事想當面問。
「趙陽，你雖然已經從燕大博士畢業了，但畢竟也是燕林大的本科畢業生。學校這兩年沾了你不少光，從招生到科研評估到社會聲譽，受益很大。我跟燕大那邊也通過電話，兩個學校都希望你能掛在燕林大做名譽教授。不用承擔常規教學任務，不用坐班，學校有什麼事需要你站台的時候你方便的話露個面就行。你覺得呢？」
「但如果我們不是去分離，而是接受這些重疊，就用你的那套映射，把重疊區域的奇異貢獻映射到一個有額外對稱性的結構上去對沖，也許能把維數下界繼續往下壓。」
趙陽把那幾頁稿紙接過來。紙面上的推導痕跡很新，有些地方塗改過好幾遍，看得出是反覆推敲過的。他盯著那幾條被反覆圈畫的對沖路徑看了很久。
「減維。」趙陽抬頭。
「什麼？」
「靠拓撲映射把奇異貢獻壓縮到低維子空間上。不是對沖，是減維。管子重疊產生的奇異點，整個打包映射到兩三個主要方向上，餘下的方向只保留非奇異貢獻。」他的語速比平時快了一點，「然後在這些子空間上分別使用不同的積分估計，把總體的維數下界壓到需要的數值。」
陶哲軒聽完沒有立刻說話。他的眼睛還落在稿紙上，但他的右手已經慢慢往上抬，在半空中停了幾拍，然後攤開掌心往前一推，落下的時候輕輕拍了一下桌面。那聲悶響在安靜的辦公室里格外清晰。
「沒錯。這樣同時解決了奇異性和方向重疊兩個問題。趙，我跟你合作過好幾次，但這次不一樣。」
他把桌上的草稿紙收攏起來，那隻手擱在紙角上，眼神認真的看著趙陽說到，「我需要你的幫助。Kakeya猜想這個問題，我一個人推不完後半程。」
趙陽沒有馬上回答。他在腦子裡把目前在手的幾件事都過了一遍。晶片那邊梁孟松頂在前頭，設備調試和工藝參數優化他只需要每周看簡報。星火科技有陳海峰在管，擴產按季度推進，基本不用他操心。生物實驗室那邊小新負責日常運行，血樣分析和動物實驗的數據積累是長期的事，急不來。P vs NP問題確實卡住了，短期內看不到突破口。這麼一算，他手頭的事雖然多，但時間上還真能擠出一塊來給Kakeya猜想。
可惜沒有系統任務。不過Kakeya猜想這種級別的問題，即便不能讓數學等級直接提升，至少也能讓數學經驗漲一大截。從哥德巴赫猜想和超導模型的先例來看，解決這種量級的難題，系統給的經驗值從來不小氣。
「行。」趙陽說。
陶哲軒的眼神一下子就亮了。他不是那種會大聲喊出來的人，但熟悉他的人都能看出來，他整個人從肩膀到後背都往上提了一截，那種興奮不是寫在臉上，是透在身體的姿態里。
「我就知道你一定會答應。來之前我跟系裡的幾個同事說，這次去燕京主要不是開會，是來找你合作。他們還說我不一定請得動你。我說你們不懂趙陽，他拒絕的都是他覺得沒意思的事，Kakeya猜想這種問題他不會拒絕。」
「你怎麼知道我會對Kakeya猜想感興趣？」
趙陽好奇的看著陶哲軒問道。
「因為它是難題！是數學難題！我感覺，你對這個世界上幾乎所有難題都感興趣。」
陶哲軒笑著看著趙陽說到。
趙陽沒接這句話。他把桌上散落的稿紙整理了一下，按推導順序排好，然後用筆在空白處寫了幾個關鍵詞，開始跟陶哲軒逐段討論。
接下來一周時間，趙陽大部分時間都跟陶哲軒待在一起。地點有時候在趙陽辦公室，有時候在燕大數學系的討論室。
討論的內容從減維映射的拓撲結構選擇，到不同積分估計方法的誤差界比較，再到範數估計在不同維度上的衰減速率，每天都在換角度，每天都有新的東西被推出來又推回去。
這樣的節奏一直持續到趙陽參加畢業答辯那天。
陶哲軒是從田副校長嘴裡聽說這件事的。當時他們兩個人在數學系走廊里碰上了，田副校長順口提了一句，說趙陽下午要去燕林大參加本科畢業答辯。
陶哲軒先是確認了一遍自己沒有聽錯，然後表情變得很古怪。趙陽從他身邊走過的時候，他轉過頭來，神色古怪的看著趙陽問道：「你都證明哥德巴赫猜想了，還要參加本科畢業答辯？」
「本科學籍還在燕林大，流程總得走完。」
「這太離譜了。」陶哲軒搖了搖頭，然後又說他要去看。趙陽問他去看什麼。陶哲軒說去看一個拿了科爾獎的人在台上被一群本科答辯評委提問，他覺得這個場面值得記錄下來。趙陽說隨便你。
趙陽的畢業答辯安排在燕林大生科院的一間報告廳里。場面比普通本科生答辯大了不少。評委席上坐著的不只是生科院的幾位教授，還有從燕大過來的兩個老師，教務處的人也來了。
顧明坐在評委席最邊上，手裡拿著趙陽那本畢業論文的列印稿，封面上貼了一張便簽，上面寫了幾個他準備提問的要點。台下旁聽的人不少，除了課題組的李鑫周婷他們，還有些聞訊過來的學生，後排零零散散坐了三四排。陶哲軒坐在最後一排靠走廊的位置，穿著一件深藍色的外套，旁邊的人似乎沒認出他。
答辯本身沒出什麼意外。趙陽把論文的主要框架和結論講了大概二十分鐘，重點放在生物試劑分子結構改良的理論推導和數據分析部分。提問環節顧明先問了幾個關於改良路徑選擇的問題，趙陽答了。
然後生科院另一位研究生物化學的教授問了兩個關於催化劑反應條件優化的細節，趙陽也答了。沒有刁難，沒有質疑，整個流程走得很順暢。最後評委一致通過，顧明站起來說了一句「恭喜畢業」，台下李鑫帶頭鼓了掌。陶哲軒也跟著拍了幾下手，臉上的表情像在看某種珍稀動物。
答辯結束後，周校長從旁邊的休息室里出來。他剛才一直在後面聽，沒有坐到評委席上。他跟趙陽握了握手，然後把他拉到走廊靠窗的地方，說是有件事想當面問。
「趙陽，你雖然已經從燕大博士畢業了，但畢竟也是燕林大的本科畢業生。學校這兩年沾了你不少光，從招生到科研評估到社會聲譽，受益很大。我跟燕大那邊也通過電話，兩個學校都希望你能掛在燕林大做名譽教授。不用承擔常規教學任務，不用坐班，學校有什麼事需要你站台的時候你方便的話露個面就行。你覺得呢？」