第469章 第一個學生
不過，顧清塵接了這活兒之後發現，自己說是幫肖宿的忙，其實也學到了不少。
肖宿在不同數學工具之間的切換之自然簡直令人嘆為觀止。
一個從拓撲角度看是纖維叢退化的問題，他可以隨手用變分法重新表述。
一個原本需要構造顯式映射才能說清的同倫等價關係，他只要一句話指出兩個空間的商結構同構，整個證明就省了三分之二。
他的腦子裡似乎天然就存在一套完全不依賴具體表達形式的幾何直覺，能在不同數學語言之間自由穿行，仿佛沒有任何語言壁壘。
這種能力的本質，其實和他想教給學生的東西是一致的，只是他自己從來沒有意識到而已。
有了顧清塵負責那些讓肖宿頭疼的工作，肖宿的心情舒暢了許多，進度也快了很多。
在寫書之餘，其他課題也推進的很順利。
超隱形材料的全尺寸樣品通過了第一批試產驗收，羅華和朱旭上周把驗收報告遞上來的時候，肖宿翻了翻數據，和他預期的完全一樣，就徹底把這個課題交出去了。
這個交出去當然不是因為他覺得這個課題沒有進步發展的空間了，而是就像顧叔叔之前說的，科技需要疊代，但這是需要時間的，也是需要全人類共同推進的，而不應該靠他一個人拉著向前走。
一個無法被人類掌握的科技列車，在飛速向前的時候，最終只會被越來越多的人捨棄，成為一個供人觀賞的景觀。
只有能夠為人所用的東西，才會在所有人的努力中不斷得到發展。
鄒源昌三人也很快把負責的稀土摻雜超導材料第一輪合成結果報了上來，從實驗結果來看，表面電磁波傳播損耗比他給的上限還低了將近一半，完全可以開始其他項目了。
不過，肖宿現在已經不像最開始那樣急切了，這些結果雖然好，但他還沒打算讓高長安去申請新的課題立項。
他還是決定先寫書。
他輕輕嘆了口氣，又低頭把紙上的東西拓展了一些。
就這樣，時間一晃就到了十月下旬，京大的銀杏葉已經黃透了，風一吹就簌簌地落了一地。
這段時間，肖宿《數學原理》的第一個目標也已經完成了。
對於代數、拓撲、微分、幾何等等不同領域之間的關係和連接，大部分的連接點他都找完了，整本書最難的山峰他已經插上了旗幟，剩下的小坡就都不是問題了。
到了後期更辛苦的那個人反而變成了顧清塵，肖宿的那些東西雖然已經寫的儘可能詳細了，但是對於一直研究幾何的顧教授來說，要順著肖宿的思路看向他涉獵未深的領域，還要不斷打磨細節、添加注釋和分步推導，這難度可比寫一本書困難多了。
所以他的進展可以說是步履蹣跚，尤其是到了後期，代數拓撲里的同倫群、非交換幾何里的譜三元組、代數幾何里的概形上同調之間的交叉連接，他不得不一邊讀一邊補。
比如肖宿在第三章里用和樂群的軌道等價類統一了凝聚層上同調和德拉姆上同調，顧清塵在幾何那一側沒問題，但是凝聚層上同調那部分涉及到復代數簇上的層論構造，他就需要回頭去翻格羅滕迪克的《代數幾何基礎》和哈茨霍恩的《代數幾何》了。
只有把那套環層和理想層的局部自由解消重新啃一遍，他才真正確認肖宿在稿子裡一筆帶過的「由凝聚層的局部自由解消拉到纖維叢聯絡形式上」這一步，對不熟悉層論的讀者來說究竟缺失了多少中間環節。
也只有自己真正讀進去了，他才能把肖宿省略掉的那些推導步驟一層一層地補全。
而這樣的工作顯然不止一條，隨著肖宿寫下的算式和定理越來越多，顧清塵要補充的東西也越來越多。
而遇到那些抽象內容的時候，顧清塵的工作難度更是呈指數倍增長。
就肖宿用一句話概括的「用和樂群的曲率積分不等式控制截面的正則性」這一條，顧清塵就加了兩頁的注釋，不僅需要把曲率積分不等式的具體形式寫出來，還要把截面正則性在索伯列夫空間中的嵌入定理標註清楚，最後還得補上一個簡短的解釋，說明為什麼這個不等式在這個位置是有效的。
這還只是一般難度而已，還沒有脫離顧清塵的數學範疇，到了後面類似多源噪聲在商空間中的統一正則化構造這種涉及多學科交叉的領域，顧清塵連自學都解釋不了，只能求教身邊相關領域的學者，進度就更加緩慢了。
肖宿為了自己的學生寫下了這本參考書，結果，顧清塵反而成了第一個學生。
有時候夜深人靜的時候，顧清塵也會有一種恍惚感，沒想到幫著幫著自己反而成為了一個學生了。
不過恍惚之後他更多的是感到幸運。
很多人都說數學是上帝的語言，一邊驚嘆它包羅宇宙的宏大，一邊又因為它的艱深困難望而止步。
在所有普通人眼裡，數學可以是任何模樣的，而對於大多數選擇數學的人來說，選擇它，只是因為它美而已。
不只是它的表達之美，功用之美，更因為用數學看到的世界是美的。
而很可惜的是，除了少數的天才之外，大多數人究其一生都只能看到數學世界的冰山一角，他們欣賞到的美不過是浮於表層的零星碎光而已。
但是現在，通過肖宿搭建的橋樑，顧清塵走出了研究半輩子的幾何框架，窺見了數學世界其它角落的美，代數的極致對稱、拓撲的渾然自洽、分析的精密收斂、數論的質樸純粹……數不勝數，甚至於，他還可以將他們與自己的領域結合起來，創造一個獨屬於自己理解的世界。
對於一個純粹的學者而言，還有什麼比這更幸運的呢。
也就在這個節點，韓柏岩給肖宿打來了電話，原來是第一批整裝完成的鸞鳥飛行器已經下了總裝線了，一把手正式給它命名為「鸞鳥號」，航天科工和國鐵集成實驗室準備在戈壁試驗場搞一個內部揭幕儀式，他們想請肖宿到場。
肖宿想起上次鸞鳥驗證機首飛時，顧清塵沒有機會去現場，這次剛好可以一起去看看。
「好。」
肖宿在不同數學工具之間的切換之自然簡直令人嘆為觀止。
一個從拓撲角度看是纖維叢退化的問題，他可以隨手用變分法重新表述。
一個原本需要構造顯式映射才能說清的同倫等價關係，他只要一句話指出兩個空間的商結構同構，整個證明就省了三分之二。
他的腦子裡似乎天然就存在一套完全不依賴具體表達形式的幾何直覺，能在不同數學語言之間自由穿行，仿佛沒有任何語言壁壘。
這種能力的本質，其實和他想教給學生的東西是一致的，只是他自己從來沒有意識到而已。
有了顧清塵負責那些讓肖宿頭疼的工作，肖宿的心情舒暢了許多，進度也快了很多。
在寫書之餘，其他課題也推進的很順利。
超隱形材料的全尺寸樣品通過了第一批試產驗收，羅華和朱旭上周把驗收報告遞上來的時候，肖宿翻了翻數據，和他預期的完全一樣，就徹底把這個課題交出去了。
這個交出去當然不是因為他覺得這個課題沒有進步發展的空間了，而是就像顧叔叔之前說的，科技需要疊代，但這是需要時間的，也是需要全人類共同推進的，而不應該靠他一個人拉著向前走。
一個無法被人類掌握的科技列車，在飛速向前的時候，最終只會被越來越多的人捨棄，成為一個供人觀賞的景觀。
只有能夠為人所用的東西，才會在所有人的努力中不斷得到發展。
鄒源昌三人也很快把負責的稀土摻雜超導材料第一輪合成結果報了上來，從實驗結果來看，表面電磁波傳播損耗比他給的上限還低了將近一半，完全可以開始其他項目了。
不過，肖宿現在已經不像最開始那樣急切了，這些結果雖然好，但他還沒打算讓高長安去申請新的課題立項。
他還是決定先寫書。
他輕輕嘆了口氣，又低頭把紙上的東西拓展了一些。
就這樣，時間一晃就到了十月下旬，京大的銀杏葉已經黃透了，風一吹就簌簌地落了一地。
這段時間，肖宿《數學原理》的第一個目標也已經完成了。
對於代數、拓撲、微分、幾何等等不同領域之間的關係和連接，大部分的連接點他都找完了，整本書最難的山峰他已經插上了旗幟，剩下的小坡就都不是問題了。
到了後期更辛苦的那個人反而變成了顧清塵，肖宿的那些東西雖然已經寫的儘可能詳細了，但是對於一直研究幾何的顧教授來說，要順著肖宿的思路看向他涉獵未深的領域，還要不斷打磨細節、添加注釋和分步推導，這難度可比寫一本書困難多了。
所以他的進展可以說是步履蹣跚，尤其是到了後期，代數拓撲里的同倫群、非交換幾何里的譜三元組、代數幾何里的概形上同調之間的交叉連接，他不得不一邊讀一邊補。
比如肖宿在第三章里用和樂群的軌道等價類統一了凝聚層上同調和德拉姆上同調，顧清塵在幾何那一側沒問題，但是凝聚層上同調那部分涉及到復代數簇上的層論構造，他就需要回頭去翻格羅滕迪克的《代數幾何基礎》和哈茨霍恩的《代數幾何》了。
只有把那套環層和理想層的局部自由解消重新啃一遍，他才真正確認肖宿在稿子裡一筆帶過的「由凝聚層的局部自由解消拉到纖維叢聯絡形式上」這一步，對不熟悉層論的讀者來說究竟缺失了多少中間環節。
也只有自己真正讀進去了，他才能把肖宿省略掉的那些推導步驟一層一層地補全。
而這樣的工作顯然不止一條，隨著肖宿寫下的算式和定理越來越多，顧清塵要補充的東西也越來越多。
而遇到那些抽象內容的時候，顧清塵的工作難度更是呈指數倍增長。
就肖宿用一句話概括的「用和樂群的曲率積分不等式控制截面的正則性」這一條，顧清塵就加了兩頁的注釋，不僅需要把曲率積分不等式的具體形式寫出來，還要把截面正則性在索伯列夫空間中的嵌入定理標註清楚，最後還得補上一個簡短的解釋，說明為什麼這個不等式在這個位置是有效的。
這還只是一般難度而已，還沒有脫離顧清塵的數學範疇，到了後面類似多源噪聲在商空間中的統一正則化構造這種涉及多學科交叉的領域，顧清塵連自學都解釋不了，只能求教身邊相關領域的學者，進度就更加緩慢了。
肖宿為了自己的學生寫下了這本參考書，結果，顧清塵反而成了第一個學生。
有時候夜深人靜的時候，顧清塵也會有一種恍惚感，沒想到幫著幫著自己反而成為了一個學生了。
不過恍惚之後他更多的是感到幸運。
很多人都說數學是上帝的語言，一邊驚嘆它包羅宇宙的宏大，一邊又因為它的艱深困難望而止步。
在所有普通人眼裡，數學可以是任何模樣的，而對於大多數選擇數學的人來說，選擇它，只是因為它美而已。
不只是它的表達之美，功用之美，更因為用數學看到的世界是美的。
而很可惜的是，除了少數的天才之外，大多數人究其一生都只能看到數學世界的冰山一角，他們欣賞到的美不過是浮於表層的零星碎光而已。
但是現在，通過肖宿搭建的橋樑，顧清塵走出了研究半輩子的幾何框架，窺見了數學世界其它角落的美，代數的極致對稱、拓撲的渾然自洽、分析的精密收斂、數論的質樸純粹……數不勝數，甚至於，他還可以將他們與自己的領域結合起來，創造一個獨屬於自己理解的世界。
對於一個純粹的學者而言，還有什麼比這更幸運的呢。
也就在這個節點，韓柏岩給肖宿打來了電話，原來是第一批整裝完成的鸞鳥飛行器已經下了總裝線了，一把手正式給它命名為「鸞鳥號」，航天科工和國鐵集成實驗室準備在戈壁試驗場搞一個內部揭幕儀式，他們想請肖宿到場。
肖宿想起上次鸞鳥驗證機首飛時，顧清塵沒有機會去現場，這次剛好可以一起去看看。
「好。」