第466章 早知道叫上顧教授了
陳林和陸奇站在後排，看著白板上被肖宿越寫越密的公式，陳林的表情已經徹底變成了呆滯。
他輕輕碰了碰陸奇：「你聽懂了嗎？」
陸奇盯著白板看了好一會兒，嘴唇動了動：「纖維叢那塊還行，後面那個什麼彌散張量各向異性分數約束項……」
他頓了一下，誠實地搖了搖頭，「沒跟上。」
站在他們對面的一個戴眼鏡的醫學生聽到了兩人的對話，推了推眼鏡，露出一副果然如此的表情。
他正要說什麼，肖宿的講解已經推進到了一個更深入的位置了。
他拿起記號筆，切換到了一個空白的白板區域。
「在雙層纖維叢基礎上，把亞克隆侵襲權重直接從單細胞測序的轉錄組數據里反推出來，通過種群動力學方程做參數估計。
亞克隆權重不是固定值，它會隨著微環境的變化動態調整，所以種群動力學方程要和纖維叢的空間約束聯立起來，形成一個多纖維叢耦合的變分問題。
唯一性由各亞克隆能量泛函的凸性分別保證，耦合項做成線性的，這樣才不會破壞整體凸性。」
他在白板上迅速寫出了一組耦合方程，又畫了一個簡單的框圖展示纖維叢層和種群動力學層之間的數據流向。
梁輝整個人站得筆直，眼睛一眨不眨地盯著白板上的耦合方程，瞳孔里像是有什麼東西被點燃了。
他急切的開口，聲音竟然有些微微發抖：
「肖教授，這套框架如果真能落地，那不光是我這個課題跑通的問題，整個膠質瘤術前規劃的底層邏輯都得要重寫了。
從經驗判斷到數學精確預測，這個跨越我們可是盼了二十多年了。」
他說完又覺得自己的激動有點失態，搓了搓手：「肖教授，您這套框架給得太大了，我們得好好消化幾天了。」
肖宿點了點頭，目光從白板上收回來，落到後排幾個已經許久沒出聲的學生身上。
「剛才說的幾層邏輯，都聽明白了？」
陳林和陸奇互相看了一眼，沒敢吱聲。
說實話，他們從被高長安叫上車到現在，腦子都還是懵的。
肖宿只說帶他們來「看看」，結果一進門就被按在了一塊寫滿微分幾何和彌散張量方程的白板前面。剛才肖宿和梁教授那番對話他們豎著耳朵聽了一路，大概明白他們是要用纖維叢模型來預測腦腫瘤細胞的侵襲路徑，但是具體到彌散張量各向異性分數怎麼約束、雙層纖維叢的聯絡形式怎麼切換、種群動力學方程和空間約束怎麼聯立，這些細節就像隔著一層毛玻璃看東西，輪廓是有的，清晰度全無，能明白個啥呀。
幾個人都沉默了。
周方圓、於長玲直接往後退了半步，試圖把自己的存在感降到最低。
被梁輝他們幾個外人看著，他們竟然一句話也答不出來，實在是有些丟人。
他們覺得丟人，梁輝幾人也挺尷尬的，這場面，要是他們答出來了他們跟著夸兩句就是了，要是沒答出來，自己的存在可不就顯得多餘了嗎。
陳林臉皮最薄，耳朵尖已經微微發紅了，最後還是陸奇硬著頭皮開了口：
「老師，前面的纖維叢構造和凸性條件大概能跟上，但是後面那個彌散張量各向異性分數約束項為什麼要那樣加，還有種群動力學方程和纖維叢耦合之後的唯一性怎麼保證，我們不太清楚。」
肖宿聽完，眉頭微微動了一下，有些意外。
「之前讓你們讀的那篇關於辛流形上和樂群軌道等價類構造的論文，重點是什麼？」
陸奇愣了一下，腦子裡飛快地回憶起那篇論文的摘要。
「用和樂群的軌道等價類對高維耦合系統的冗餘自由度做商空間降維，把強耦合問題映射成低維凸優化問題。」
「彌散張量各向異性分數約束項，本質上就是對纖維叢族中各子叢權重係數做商空間降維。你把每根交叉纖維束的彌散分量看作高維耦合系統中的一個自由度，各向異性分數就是這些自由度之間的耦合強度，再用和樂群的軌道等價類把這些耦合自由度映射到商空間上，權重係數的歸一化約束自然就出來了。
它不是一個外加的限制條件，是商空間構造本身的幾何要求。」
他頓了頓，又補了一句：「種群動力學方程和纖維叢空間約束的耦合，在商空間降維之後各自變成凸函數，凸函數的線性組合還是凸的，唯一性不需要額外證明，和你們上次拆解斯特雷卡的MatSym架構時用到的凸優化收斂性驗證，邏輯是一樣的。
只不過上次處理的是材料設計里的多組分合金相穩定裕度，這次換成了腫瘤亞克隆的侵襲權重，底層的數學結構沒變。」
多組分合金的相穩定裕度，和腫瘤亞克隆的侵襲權重，這兩個東西完全是兩個世界的事物，但是在肖宿嘴裡，它們確實數學結構一樣的。
幾個學生瞪大了眼睛看著肖宿，完全沒想到這兩個竟然還能共通。
肖宿不會以為之前他們做出了那個課題就能自動遷移到這個問題上了吧。
肖宿確實是這麼想的，所以一開始才會叫他們一起來看看，現在一看他們的表情就知道事實並不是自己想的那樣，不過，來都來了，不能白來。
「這個課題需要的數學工具主要是纖維叢構造、變分法和商空間降維，你們只需要在顧辛幾何的和樂群框架上做變形就能處理，今天你們先幫梁教授把雙層纖維叢的基礎框架整理出來，回去之後每個人根據今天討論的內容，選一個子方向寫一篇論文給我。
陳林做彌散張量約束項的商空間構造，陸奇做種群動力學方程和纖維叢的耦合收斂性證明，周方圓做雙層纖維叢在交叉區的聯絡穩定性分析，於長玲做多亞克隆權重反推的參數估計算法。」
幾個人全愣住了。
陳林張了張嘴，想說點什麼又咽回去了。
當場聽一場自己都沒完全聽懂的課，就要馬上上手寫論文？
他帶的筆記本上只零零散散記了半頁，剛才被肖宿連續追問，握筆的手心裡全是汗，什麼有用的內容都沒有，這咋寫啊。
他忍不住在心裡默默哀嚎，早知道出門的時候就叫上顧教授了。
對面梁輝的博士生，此刻正用一種劫後餘生的眼神看著陳林他們。
還好他們沒有選數學專業。
他輕輕碰了碰陸奇：「你聽懂了嗎？」
陸奇盯著白板看了好一會兒，嘴唇動了動：「纖維叢那塊還行，後面那個什麼彌散張量各向異性分數約束項……」
他頓了一下，誠實地搖了搖頭，「沒跟上。」
站在他們對面的一個戴眼鏡的醫學生聽到了兩人的對話，推了推眼鏡，露出一副果然如此的表情。
他正要說什麼，肖宿的講解已經推進到了一個更深入的位置了。
他拿起記號筆，切換到了一個空白的白板區域。
「在雙層纖維叢基礎上，把亞克隆侵襲權重直接從單細胞測序的轉錄組數據里反推出來，通過種群動力學方程做參數估計。
亞克隆權重不是固定值，它會隨著微環境的變化動態調整，所以種群動力學方程要和纖維叢的空間約束聯立起來，形成一個多纖維叢耦合的變分問題。
唯一性由各亞克隆能量泛函的凸性分別保證，耦合項做成線性的，這樣才不會破壞整體凸性。」
他在白板上迅速寫出了一組耦合方程，又畫了一個簡單的框圖展示纖維叢層和種群動力學層之間的數據流向。
梁輝整個人站得筆直，眼睛一眨不眨地盯著白板上的耦合方程，瞳孔里像是有什麼東西被點燃了。
他急切的開口，聲音竟然有些微微發抖：
「肖教授，這套框架如果真能落地，那不光是我這個課題跑通的問題，整個膠質瘤術前規劃的底層邏輯都得要重寫了。
從經驗判斷到數學精確預測，這個跨越我們可是盼了二十多年了。」
他說完又覺得自己的激動有點失態，搓了搓手：「肖教授，您這套框架給得太大了，我們得好好消化幾天了。」
肖宿點了點頭，目光從白板上收回來，落到後排幾個已經許久沒出聲的學生身上。
「剛才說的幾層邏輯，都聽明白了？」
陳林和陸奇互相看了一眼，沒敢吱聲。
說實話，他們從被高長安叫上車到現在，腦子都還是懵的。
肖宿只說帶他們來「看看」，結果一進門就被按在了一塊寫滿微分幾何和彌散張量方程的白板前面。剛才肖宿和梁教授那番對話他們豎著耳朵聽了一路，大概明白他們是要用纖維叢模型來預測腦腫瘤細胞的侵襲路徑，但是具體到彌散張量各向異性分數怎麼約束、雙層纖維叢的聯絡形式怎麼切換、種群動力學方程和空間約束怎麼聯立，這些細節就像隔著一層毛玻璃看東西，輪廓是有的，清晰度全無，能明白個啥呀。
幾個人都沉默了。
周方圓、於長玲直接往後退了半步，試圖把自己的存在感降到最低。
被梁輝他們幾個外人看著，他們竟然一句話也答不出來，實在是有些丟人。
他們覺得丟人，梁輝幾人也挺尷尬的，這場面，要是他們答出來了他們跟著夸兩句就是了，要是沒答出來，自己的存在可不就顯得多餘了嗎。
陳林臉皮最薄，耳朵尖已經微微發紅了，最後還是陸奇硬著頭皮開了口：
「老師，前面的纖維叢構造和凸性條件大概能跟上，但是後面那個彌散張量各向異性分數約束項為什麼要那樣加，還有種群動力學方程和纖維叢耦合之後的唯一性怎麼保證，我們不太清楚。」
肖宿聽完，眉頭微微動了一下，有些意外。
「之前讓你們讀的那篇關於辛流形上和樂群軌道等價類構造的論文，重點是什麼？」
陸奇愣了一下，腦子裡飛快地回憶起那篇論文的摘要。
「用和樂群的軌道等價類對高維耦合系統的冗餘自由度做商空間降維，把強耦合問題映射成低維凸優化問題。」
「彌散張量各向異性分數約束項，本質上就是對纖維叢族中各子叢權重係數做商空間降維。你把每根交叉纖維束的彌散分量看作高維耦合系統中的一個自由度，各向異性分數就是這些自由度之間的耦合強度，再用和樂群的軌道等價類把這些耦合自由度映射到商空間上，權重係數的歸一化約束自然就出來了。
它不是一個外加的限制條件，是商空間構造本身的幾何要求。」
他頓了頓，又補了一句：「種群動力學方程和纖維叢空間約束的耦合，在商空間降維之後各自變成凸函數，凸函數的線性組合還是凸的，唯一性不需要額外證明，和你們上次拆解斯特雷卡的MatSym架構時用到的凸優化收斂性驗證，邏輯是一樣的。
只不過上次處理的是材料設計里的多組分合金相穩定裕度，這次換成了腫瘤亞克隆的侵襲權重，底層的數學結構沒變。」
多組分合金的相穩定裕度，和腫瘤亞克隆的侵襲權重，這兩個東西完全是兩個世界的事物，但是在肖宿嘴裡，它們確實數學結構一樣的。
幾個學生瞪大了眼睛看著肖宿，完全沒想到這兩個竟然還能共通。
肖宿不會以為之前他們做出了那個課題就能自動遷移到這個問題上了吧。
肖宿確實是這麼想的，所以一開始才會叫他們一起來看看，現在一看他們的表情就知道事實並不是自己想的那樣，不過，來都來了，不能白來。
「這個課題需要的數學工具主要是纖維叢構造、變分法和商空間降維，你們只需要在顧辛幾何的和樂群框架上做變形就能處理，今天你們先幫梁教授把雙層纖維叢的基礎框架整理出來，回去之後每個人根據今天討論的內容，選一個子方向寫一篇論文給我。
陳林做彌散張量約束項的商空間構造，陸奇做種群動力學方程和纖維叢的耦合收斂性證明，周方圓做雙層纖維叢在交叉區的聯絡穩定性分析，於長玲做多亞克隆權重反推的參數估計算法。」
幾個人全愣住了。
陳林張了張嘴，想說點什麼又咽回去了。
當場聽一場自己都沒完全聽懂的課，就要馬上上手寫論文？
他帶的筆記本上只零零散散記了半頁，剛才被肖宿連續追問，握筆的手心裡全是汗，什麼有用的內容都沒有，這咋寫啊。
他忍不住在心裡默默哀嚎，早知道出門的時候就叫上顧教授了。
對面梁輝的博士生，此刻正用一種劫後餘生的眼神看著陳林他們。
還好他們沒有選數學專業。