第465章 名師出高徒
梁輝眼睛一亮，笑著招呼道：「原來是肖教授的學生啊，有道是名師出高徒，前途無量啊。」
他身後幾個博士生看著陳林和陸奇，眼神里卻全是同情。
自從他們導師從肖宿講座回來，整個人就像被數學洗了腦一樣，每天帶著他們不是研究纖維叢理論，就是研究擴散張量成像的空間離散化、亞克隆侵襲權重的耦合方程組，白板上的公式擦了一版又一版，他們本科那點數學底子早就被榨乾了，魂都快沒了。
這幾個人在肖宿手底下讀書，天天跟著一個十六歲就能證出哥德巴赫猜想的神仙搞研究，簡直難以想像過的什麼日子。
陳林注意到那幾個博士生的眼神，胳膊肘碰了碰陸奇，壓低聲音說：「哎，他們看咱的眼神怎麼有點奇怪？」
陸奇順著他的目光掃了一眼，很快又收了回來。
「精神可能不太好了吧。」
說話間，幾人跟著梁輝往裡走。
梁輝的實驗室在研究中心二樓，拐過一條走廊之後推開一扇門就到了。
這間實驗室和外面那些標準生物實驗室完全不同，實驗台上不是細胞培養箱和離心機，而是鋪滿了列印出來的論文和手寫推導草稿。
牆上掛著一塊巨大的白板，上面密密麻麻寫滿了公式，從擴散張量成像數據的空間離散化到纖維叢聯絡的曲率標定，從亞克隆侵襲權重的耦合方程組到各向異性場的最小能量軌跡，滿滿當當一層蓋一層，舊的公式還沒擦乾淨，新的推導就又疊了上去。
角落裡堆著好幾摞數學參考書，有微分幾何的、偏微分方程的、還有計算流體力學的教材，書頁邊角全貼滿了便簽紙，有本《黎曼幾何引論》翻得書脊都裂了。
「肖教授，上次在您得講座上聽了您對膠質母細胞瘤沿白質束侵襲的纖維叢模型分析，我們受益匪淺啊。
按照您提出的思路，我們已經嘗試構建了一套基於患者個體化擴散張量成像數據的纖維叢模型，利用各向異性場定義了局部聯絡形式，並推導出了初步的能量泛函極小值條件。
目前模型在均勻白質束區域內的預測精度還算比較理想，與術後病理結果的對標誤差控制在了臨床可接受的範圍內。」
梁輝一邊說一邊指了指白板上一組複雜的泛函方程，那密密麻麻的推導步驟幾乎鋪滿了整個板書面板，草稿的邊緣甚至貼上了好幾張便簽紙補充細節。
「目前遇到的最大問題是，當腫瘤侵襲前緣進入白質束交叉區域，比如胼胝體壓部和內囊後肢這類纖維走向高度混雜的解剖位置時，彌散張量的各向異性分數急劇下降，主特徵向量的彌散方向就不再具有唯一性了。
這種情況下，纖維叢的聯絡形式就會變得特別不穩定，能量泛函在局部也會出現多個偽極小值，算法給出的預測結果就會產生明顯偏差，與實際病理結果之間差了好幾個毫米，已經完全脫離了臨床可接受的精度範圍了。
我們嘗試過用好幾種正則化方法來消除偽極小值，比如通過引入高階彌散模型重構局部纖維走向分布，或者用貝葉斯方法對彌散參數的先驗分布做約束，不過效果都不太理想，現在已經卡在這裡好幾天了。」
肖宿聽完，在白板前站定，目光在那些密密麻麻的推導上停了好一會兒。
「思路沒什麼問題，但是癥結不在正則化方式上。」
他轉過身，抬起手指點了點白板上一處標註了紅圈的聯絡形式表達。
「你的模型在白質束交叉區域內定義聯絡時，直接把彌散張量主特徵向量作為纖維叢的底流形切空間基矢。
在均勻白質束區，主特徵向量彌散方向明確，這個定義可行。
但是，在交叉區，底流形實際上是由多條交叉纖維束共同構成的複合結構，單根纖維束的彌散特徵被周圍其他交叉纖維束的彌散信號掩蓋，張量場在這裡已經不是單峰分布了，主特徵向量在體素內不具有唯一性，你的纖維叢在這個區域的底流形定義就失效了。
聯絡退化，能量泛函的凸性條件被破壞，偽極小值就冒出來了。」
梁輝的眉頭擰了一下，迅速在白板上找到了對應的方程組。
「您的意思是，我們需要把纖維叢的底流形從一維拓展到多維？」
「不是拓展維數。」
肖宿拿起旁邊的記號筆，在白板上畫了三條交錯的曲線，每一條曲線旁標註了一組係數，指著這個對梁輝說：
「是在白質束交叉區域內，將纖維叢從單層結構改為雙層結構。
不同交叉纖維束的彌散分量各自對應不同的纖維叢，底流形都是這塊白質束區域的解剖結構，但是各自又都有自己的聯絡形式和權重係數。
在交叉區域，把所有纖維叢對應的能量泛函做加權疊加，權重係數由各彌散分量的相對占比來定。」
他又在白板上寫下一個加權疊加方程，然後在這條方程下面添了一個凸性條件。
「加權疊加之後，整個交叉區就變成了一個變分問題，約束條件是各纖維叢的局部凸性條件。
只要每個子纖維叢的能量泛函各自保持凸性，加權組合出來的總泛函就還是凸的，唯一性由各分量的凸性分別保證，偽極小值就不存在了。在這裡，」他用記號筆在方程中間某個位置畫了個圈，「加入一個彌散張量各向異性分數約束項，對各纖維叢的權重係數進行歸一化。
這樣彌散張量場的噪聲就不會被放大，聯絡在交叉區也能穩定下來。」
他放下記號筆，轉頭看向梁輝。
梁輝直直盯著白板上那個被圈出來的約束項，腦子裡飛速比對肖宿剛才寫的那些方程和他之前推導的版本。
他的嘴唇微微翕動，像在默念什麼公式，又像在反覆咀嚼「雙層纖維叢」和「加權疊加泛函」這兩個概念。
他身後幾個博士生看著陳林和陸奇，眼神里卻全是同情。
自從他們導師從肖宿講座回來，整個人就像被數學洗了腦一樣，每天帶著他們不是研究纖維叢理論，就是研究擴散張量成像的空間離散化、亞克隆侵襲權重的耦合方程組，白板上的公式擦了一版又一版，他們本科那點數學底子早就被榨乾了，魂都快沒了。
這幾個人在肖宿手底下讀書，天天跟著一個十六歲就能證出哥德巴赫猜想的神仙搞研究，簡直難以想像過的什麼日子。
陳林注意到那幾個博士生的眼神，胳膊肘碰了碰陸奇，壓低聲音說：「哎，他們看咱的眼神怎麼有點奇怪？」
陸奇順著他的目光掃了一眼，很快又收了回來。
「精神可能不太好了吧。」
說話間，幾人跟著梁輝往裡走。
梁輝的實驗室在研究中心二樓，拐過一條走廊之後推開一扇門就到了。
這間實驗室和外面那些標準生物實驗室完全不同，實驗台上不是細胞培養箱和離心機，而是鋪滿了列印出來的論文和手寫推導草稿。
牆上掛著一塊巨大的白板，上面密密麻麻寫滿了公式，從擴散張量成像數據的空間離散化到纖維叢聯絡的曲率標定，從亞克隆侵襲權重的耦合方程組到各向異性場的最小能量軌跡，滿滿當當一層蓋一層，舊的公式還沒擦乾淨，新的推導就又疊了上去。
角落裡堆著好幾摞數學參考書，有微分幾何的、偏微分方程的、還有計算流體力學的教材，書頁邊角全貼滿了便簽紙，有本《黎曼幾何引論》翻得書脊都裂了。
「肖教授，上次在您得講座上聽了您對膠質母細胞瘤沿白質束侵襲的纖維叢模型分析，我們受益匪淺啊。
按照您提出的思路，我們已經嘗試構建了一套基於患者個體化擴散張量成像數據的纖維叢模型，利用各向異性場定義了局部聯絡形式，並推導出了初步的能量泛函極小值條件。
目前模型在均勻白質束區域內的預測精度還算比較理想，與術後病理結果的對標誤差控制在了臨床可接受的範圍內。」
梁輝一邊說一邊指了指白板上一組複雜的泛函方程，那密密麻麻的推導步驟幾乎鋪滿了整個板書面板，草稿的邊緣甚至貼上了好幾張便簽紙補充細節。
「目前遇到的最大問題是，當腫瘤侵襲前緣進入白質束交叉區域，比如胼胝體壓部和內囊後肢這類纖維走向高度混雜的解剖位置時，彌散張量的各向異性分數急劇下降，主特徵向量的彌散方向就不再具有唯一性了。
這種情況下，纖維叢的聯絡形式就會變得特別不穩定，能量泛函在局部也會出現多個偽極小值，算法給出的預測結果就會產生明顯偏差，與實際病理結果之間差了好幾個毫米，已經完全脫離了臨床可接受的精度範圍了。
我們嘗試過用好幾種正則化方法來消除偽極小值，比如通過引入高階彌散模型重構局部纖維走向分布，或者用貝葉斯方法對彌散參數的先驗分布做約束，不過效果都不太理想，現在已經卡在這裡好幾天了。」
肖宿聽完，在白板前站定，目光在那些密密麻麻的推導上停了好一會兒。
「思路沒什麼問題，但是癥結不在正則化方式上。」
他轉過身，抬起手指點了點白板上一處標註了紅圈的聯絡形式表達。
「你的模型在白質束交叉區域內定義聯絡時，直接把彌散張量主特徵向量作為纖維叢的底流形切空間基矢。
在均勻白質束區，主特徵向量彌散方向明確，這個定義可行。
但是，在交叉區，底流形實際上是由多條交叉纖維束共同構成的複合結構，單根纖維束的彌散特徵被周圍其他交叉纖維束的彌散信號掩蓋，張量場在這裡已經不是單峰分布了，主特徵向量在體素內不具有唯一性，你的纖維叢在這個區域的底流形定義就失效了。
聯絡退化，能量泛函的凸性條件被破壞，偽極小值就冒出來了。」
梁輝的眉頭擰了一下，迅速在白板上找到了對應的方程組。
「您的意思是，我們需要把纖維叢的底流形從一維拓展到多維？」
「不是拓展維數。」
肖宿拿起旁邊的記號筆，在白板上畫了三條交錯的曲線，每一條曲線旁標註了一組係數，指著這個對梁輝說：
「是在白質束交叉區域內，將纖維叢從單層結構改為雙層結構。
不同交叉纖維束的彌散分量各自對應不同的纖維叢，底流形都是這塊白質束區域的解剖結構，但是各自又都有自己的聯絡形式和權重係數。
在交叉區域，把所有纖維叢對應的能量泛函做加權疊加，權重係數由各彌散分量的相對占比來定。」
他又在白板上寫下一個加權疊加方程，然後在這條方程下面添了一個凸性條件。
「加權疊加之後，整個交叉區就變成了一個變分問題，約束條件是各纖維叢的局部凸性條件。
只要每個子纖維叢的能量泛函各自保持凸性，加權組合出來的總泛函就還是凸的，唯一性由各分量的凸性分別保證，偽極小值就不存在了。在這裡，」他用記號筆在方程中間某個位置畫了個圈，「加入一個彌散張量各向異性分數約束項，對各纖維叢的權重係數進行歸一化。
這樣彌散張量場的噪聲就不會被放大，聯絡在交叉區也能穩定下來。」
他放下記號筆，轉頭看向梁輝。
梁輝直直盯著白板上那個被圈出來的約束項，腦子裡飛速比對肖宿剛才寫的那些方程和他之前推導的版本。
他的嘴唇微微翕動，像在默念什麼公式，又像在反覆咀嚼「雙層纖維叢」和「加權疊加泛函」這兩個概念。