第432章 就差了一天而已
聽到動靜，杜邦回過神來，他放下期刊，慢慢地靠回了椅背。
看著眾人驚疑不定的表情，他張口想說些什麼，但是發現自己連說話的力氣都沒有了，最終只是摘下眼鏡，用拇指和食指捏了捏鼻樑。
這個動作持續了很久，久到旁邊幾個研究員開始互相交換不安的眼神了，空氣中壓抑的氛圍越來越重。
杜邦又想到了任長峰。
幾年前在郵件往來中討論質量間隙問題的時候，任長峰說過一句話：「我始終認為這個問題會被解析地解決，而不是被數值地逼近。」
他當時回了一句：「那你得先找到一個能解析處理非微擾規範場的框架再說。」
現在，那個框架不僅找到了，連配套的數值驗證都跑完了。
高能物理領域又翻過了新的一頁了。
他把眼鏡重新戴上，把那份文件從頭到尾又看了一遍。
確認每一步驗證的方法論都是嚴格的，沒有漏洞。
然後他把文件合上，放在桌上，語氣平靜地說：「散會吧。」
他的語氣沒什麼特別的，但是所有人都能感受到他的嚴肅和低落，原本有話想說的幾個研究員全都閉上了嘴。
事已至此，再多的爭辯、質疑都無力回天了，就沒必要再上去徒增難堪了。
幾個博士生安靜地收拾東西，魚貫而出，輕手輕腳地把門帶上了。
杜邦一個人坐在會議室里，面前攤著那份報告，白板上還留著他們剛才寫了一半的推導。
他手指無意識的摩挲著這本期刊，不禁又想到，不過才短短几個月而已，《數學紀元》已經連續刊發了哥德巴赫猜想的證明、NS方程的正解、以及質量間隙問題的證明加完整數值驗證了。
這已經不再是一本普通的數學刊物，而是全球數學物理領域最前沿的陣地了。
他靠在椅背上，盯著天花板看了很久，燈光刺的人眼睛生疼，他禁不住用手擋了擋。
肖宿啊肖宿，就差一天，就差了一天而已。
……
同一時刻，華國國家星際航行專項中心，三號仿真研討室里燈火通明。
不同於普林斯頓會議室里的死寂落寞，這裡滿是壓抑不住的躁動與熱烈，十幾名核心研究員圍坐在巨型電子屏前，目光死死釘在屏幕上剛剛更新的《數學紀元》最新刊文頁面。
窗外是大片大片的無人區，除了零星幾點信號塔上的紅燈，什麼都看不到。
但屋裡的人顯然已經顧不上管外面什麼樣了，全都死死的盯著屏幕上密密麻麻的公式。
坐在投影幕布旁邊的年輕研究員叫孟馳，大概三十出頭，是星際航行專項里負責軌道轉移段飛行力學建模的骨幹。
此刻他正拿雷射筆指著幕布上商空間降維構造的那部分推導，筆尖的紅點在一個公式上來回的畫圈。
「商空間降維這部分，肖宿把規範場的構型空間投影到和樂群的商空間上，冗餘自由度全部商掉之後，原本的強耦合問題就變成了凸優化。
這個思路如果我們能移植到軌道轉移段的燃料最優控制問題里，理論上也可以把控制變量的自由度從幾十個壓到個位數。」
他語氣很快，帶著一種又興奮又著急的矛盾感。
這種興奮已經持續好幾天了，自從《數學紀元》那期特輯發出來，星際航行中心凡是搞數值仿真和軌道控制的人，幾乎全把手裡的事放下，一頭扎進了這套新框架里。
坐在他對面的是個頭髮微卷、戴著無框眼鏡的工程師，叫桑桐，做深空探測器自主導航方向的。
她手裡正翻著一份列印出來的附錄，聽到孟馳的話抬起頭來，激動的說道：
「軌道轉移的問題比規範場複雜，你那邊控制變量雖然多，但是至少是在光滑流形上做優化。
我們自主導航組碰到的問題是深空探測器的軌道修正，太陽光壓、行星引力攝動、姿控推力器的微小推力誤差，這些擾動疊加在一起，狀態方程在長時間尺度上是發散的。
肖宿這套商空間降維在退化邊界上的正則化處理我們還沒完全搞明白，他在附錄里只給了交換情形的證明，非交換的部分……」
她話沒說完，坐在角落裡一個看起來更年輕、戴著厚框眼鏡的男生忽然開口說道：
「這個沒必要擔心，非交換的部分他在第四章第十二節里已經做過推廣了。」
所有人同時轉頭看他。
鄭執被這麼多目光掃過來，明顯往後縮了一下，不過很快又鎮定下來，把手裡那本寫滿批註的論文翻到對應頁碼，指著頁腳的一處便簽紙說：
「他在這裡用和樂群的軌道等價類對退化邊界正則化族做了分類，本質上就是把非交換情形下的譜三元組局部指標分解成了幾個不可約子表示的直和。
我之前整理過一份關於這個分類方法的詳細推導筆記，大概二十幾頁，如果你們需要的話可以拿去複印。」
桑桐眼睛一亮，接過他的筆記本翻了翻，嘴角慢慢翹了起來：「你這筆記比論文本身還厚吧？」
鄭執不太好意思地推了推眼鏡：「論文裡有些推導跳躍太快了，不補上中間步驟我看不懂。」
桑桐正要說什麼，研討室的門被推開了。
所有人的目光同時轉向門口。
是韓熹和鄒楊進來了，韓熹應該是剛從地下三層的熱試車指揮中心上來，褲腿上還沾著一小片沒擦乾淨的隔熱塗層碎屑，一如既往的潦草，不過他的眼睛卻銳利的很。
「都坐吧，剛剛在說什麼？」
韓熹在長桌靠窗的位置坐下來，把搪瓷杯擱在桌上，杯子磕在桌面上的聲音悶悶的。
孟馳把雷射筆放下，轉過身來對著韓熹，表情認真了幾分：
「韓總，我們在討論能不能把肖宿這框架用到軌道轉移的燃料最優控制上。
商空間降維的思路確實能大幅壓縮控制變量的搜索空間，但是我們遇到個問題，軌道轉移過程中的引力擾動是非定常的，不像材料設計那樣可以在穩態假設下做商空間構造。
我們幾個人討論了半天，在非定常邊界條件的處理上卡住了。」
韓熹拿起桌上那份被翻爛的論文，翻了幾頁，又放下。
這些推導他當然看過，事實上從《數學紀元》特輯上線那天起，他就在看，反覆看了好幾遍。
「非定常邊界條件這個問題，我之前也琢磨過。
他在論文裡給出的退化邊界正則化，目前只證明了交換情形的封閉性，軌道轉移段的多體引力擾動是非定常的，直接用他現有的構造肯定不行。
商空間在邊界上的緊緻性會丟，一旦丟了緊緻性，凸優化的極小值條件就站不住了。」
他頓了頓，又說道：
「不過這不等於框架本身用不了。
非定常不等於非交換，關鍵要看擾動的時間尺度能不能做分離。
你們把擾動項的時間傅立葉譜做一次分解，低頻部分對應的商空間結構是准靜態的，可以直接套用他現有的構造。
高頻部分確實涉及非交換，但是高頻分量在能量泛函里占比不大，用攝動展開處理，把高頻項當微擾加進去，商空間的骨架不用動。」
看著眾人驚疑不定的表情，他張口想說些什麼，但是發現自己連說話的力氣都沒有了，最終只是摘下眼鏡，用拇指和食指捏了捏鼻樑。
這個動作持續了很久，久到旁邊幾個研究員開始互相交換不安的眼神了，空氣中壓抑的氛圍越來越重。
杜邦又想到了任長峰。
幾年前在郵件往來中討論質量間隙問題的時候，任長峰說過一句話：「我始終認為這個問題會被解析地解決，而不是被數值地逼近。」
他當時回了一句：「那你得先找到一個能解析處理非微擾規範場的框架再說。」
現在，那個框架不僅找到了，連配套的數值驗證都跑完了。
高能物理領域又翻過了新的一頁了。
他把眼鏡重新戴上，把那份文件從頭到尾又看了一遍。
確認每一步驗證的方法論都是嚴格的，沒有漏洞。
然後他把文件合上，放在桌上，語氣平靜地說：「散會吧。」
他的語氣沒什麼特別的，但是所有人都能感受到他的嚴肅和低落，原本有話想說的幾個研究員全都閉上了嘴。
事已至此，再多的爭辯、質疑都無力回天了，就沒必要再上去徒增難堪了。
幾個博士生安靜地收拾東西，魚貫而出，輕手輕腳地把門帶上了。
杜邦一個人坐在會議室里，面前攤著那份報告，白板上還留著他們剛才寫了一半的推導。
他手指無意識的摩挲著這本期刊，不禁又想到，不過才短短几個月而已，《數學紀元》已經連續刊發了哥德巴赫猜想的證明、NS方程的正解、以及質量間隙問題的證明加完整數值驗證了。
這已經不再是一本普通的數學刊物，而是全球數學物理領域最前沿的陣地了。
他靠在椅背上，盯著天花板看了很久，燈光刺的人眼睛生疼，他禁不住用手擋了擋。
肖宿啊肖宿，就差一天，就差了一天而已。
……
同一時刻，華國國家星際航行專項中心，三號仿真研討室里燈火通明。
不同於普林斯頓會議室里的死寂落寞，這裡滿是壓抑不住的躁動與熱烈，十幾名核心研究員圍坐在巨型電子屏前，目光死死釘在屏幕上剛剛更新的《數學紀元》最新刊文頁面。
窗外是大片大片的無人區，除了零星幾點信號塔上的紅燈，什麼都看不到。
但屋裡的人顯然已經顧不上管外面什麼樣了，全都死死的盯著屏幕上密密麻麻的公式。
坐在投影幕布旁邊的年輕研究員叫孟馳，大概三十出頭，是星際航行專項里負責軌道轉移段飛行力學建模的骨幹。
此刻他正拿雷射筆指著幕布上商空間降維構造的那部分推導，筆尖的紅點在一個公式上來回的畫圈。
「商空間降維這部分，肖宿把規範場的構型空間投影到和樂群的商空間上，冗餘自由度全部商掉之後，原本的強耦合問題就變成了凸優化。
這個思路如果我們能移植到軌道轉移段的燃料最優控制問題里，理論上也可以把控制變量的自由度從幾十個壓到個位數。」
他語氣很快，帶著一種又興奮又著急的矛盾感。
這種興奮已經持續好幾天了，自從《數學紀元》那期特輯發出來，星際航行中心凡是搞數值仿真和軌道控制的人，幾乎全把手裡的事放下，一頭扎進了這套新框架里。
坐在他對面的是個頭髮微卷、戴著無框眼鏡的工程師，叫桑桐，做深空探測器自主導航方向的。
她手裡正翻著一份列印出來的附錄，聽到孟馳的話抬起頭來，激動的說道：
「軌道轉移的問題比規範場複雜，你那邊控制變量雖然多，但是至少是在光滑流形上做優化。
我們自主導航組碰到的問題是深空探測器的軌道修正，太陽光壓、行星引力攝動、姿控推力器的微小推力誤差，這些擾動疊加在一起，狀態方程在長時間尺度上是發散的。
肖宿這套商空間降維在退化邊界上的正則化處理我們還沒完全搞明白，他在附錄里只給了交換情形的證明，非交換的部分……」
她話沒說完，坐在角落裡一個看起來更年輕、戴著厚框眼鏡的男生忽然開口說道：
「這個沒必要擔心，非交換的部分他在第四章第十二節里已經做過推廣了。」
所有人同時轉頭看他。
鄭執被這麼多目光掃過來，明顯往後縮了一下，不過很快又鎮定下來，把手裡那本寫滿批註的論文翻到對應頁碼，指著頁腳的一處便簽紙說：
「他在這裡用和樂群的軌道等價類對退化邊界正則化族做了分類，本質上就是把非交換情形下的譜三元組局部指標分解成了幾個不可約子表示的直和。
我之前整理過一份關於這個分類方法的詳細推導筆記，大概二十幾頁，如果你們需要的話可以拿去複印。」
桑桐眼睛一亮，接過他的筆記本翻了翻，嘴角慢慢翹了起來：「你這筆記比論文本身還厚吧？」
鄭執不太好意思地推了推眼鏡：「論文裡有些推導跳躍太快了，不補上中間步驟我看不懂。」
桑桐正要說什麼，研討室的門被推開了。
所有人的目光同時轉向門口。
是韓熹和鄒楊進來了，韓熹應該是剛從地下三層的熱試車指揮中心上來，褲腿上還沾著一小片沒擦乾淨的隔熱塗層碎屑，一如既往的潦草，不過他的眼睛卻銳利的很。
「都坐吧，剛剛在說什麼？」
韓熹在長桌靠窗的位置坐下來，把搪瓷杯擱在桌上，杯子磕在桌面上的聲音悶悶的。
孟馳把雷射筆放下，轉過身來對著韓熹，表情認真了幾分：
「韓總，我們在討論能不能把肖宿這框架用到軌道轉移的燃料最優控制上。
商空間降維的思路確實能大幅壓縮控制變量的搜索空間，但是我們遇到個問題，軌道轉移過程中的引力擾動是非定常的，不像材料設計那樣可以在穩態假設下做商空間構造。
我們幾個人討論了半天，在非定常邊界條件的處理上卡住了。」
韓熹拿起桌上那份被翻爛的論文，翻了幾頁，又放下。
這些推導他當然看過，事實上從《數學紀元》特輯上線那天起，他就在看，反覆看了好幾遍。
「非定常邊界條件這個問題，我之前也琢磨過。
他在論文裡給出的退化邊界正則化，目前只證明了交換情形的封閉性，軌道轉移段的多體引力擾動是非定常的，直接用他現有的構造肯定不行。
商空間在邊界上的緊緻性會丟，一旦丟了緊緻性，凸優化的極小值條件就站不住了。」
他頓了頓，又說道：
「不過這不等於框架本身用不了。
非定常不等於非交換，關鍵要看擾動的時間尺度能不能做分離。
你們把擾動項的時間傅立葉譜做一次分解，低頻部分對應的商空間結構是准靜態的，可以直接套用他現有的構造。
高頻部分確實涉及非交換，但是高頻分量在能量泛函里占比不大，用攝動展開處理，把高頻項當微擾加進去，商空間的骨架不用動。」