第358章 還好，不是只有我一個人跟不上
肖宿顯然聽不見他崩潰的心碎聲，還在有條不紊的講解著：
「通過這個交換圖表，我們可以把渦量的局部演化完全編碼為底流形上和樂群的一個軌道等價類。」
肖宿的馬克筆在圖表的中心畫了一個圈，「而和樂群的非平凡性，就是這個等價類保持光滑結構的關鍵約束。」
趙謙張了張嘴，已經徹底放棄跟上肖宿的思路了。
他扭頭看了看四周。
旁邊的陳教授正皺著眉頭，手裡的筆停在筆記本上方，半天都沒動一下。
再看旁邊的其他教授，全都一眨不眨的盯著肖宿看，眼神直直的，眉頭皺的死緊，很明顯沒有聽懂。
趙謙心裡鬆了口氣。
還好，不是只有我一個人跟不上。
「接下來，就到了整個證明的核心，那就是建立渦量局部行為和全局和樂之間的聯繫。」
肖宿又在白板上寫下了一個不等式。
「d/dt ∫_V |ω|² dV ≤ ∫_V |ω|·|∇u|·|ω| dV - k · ∫_V |Ω(F)|² dV」
這個不等式的左側是渦量在某個體積元上的L²範數對時間的導數，右側是一個和樂群上曲率張量的某種積分。
「這個不等式的關鍵，在於把渦量拉伸項分解為兩個部分的競爭，第一部分是渦量自放大項，它試圖讓局部渦量指數增長，而第二部分是和樂約束項，它試圖把渦量結構拉回到等價類軌道上。」
他在不等式下方又寫了一個和樂算子。
「當和樂群是非平凡的時候，這兩部分的競爭就會天然產生一個吸引子。
這個吸引子的存在性由曲率正則化定理保證，它的穩定性由和樂群的緊緻性保證，而它的吸引域，覆蓋了整個光滑初值空間。」
報告廳里響起了一陣窸窸窣窣的翻頁聲，所有人都在瘋狂的翻論文。
陶哲軒低著頭，正在筆記本上快速寫著什麼。
他旁邊坐著的洛朗·拉福格正低聲用法語跟曼朱爾·巴爾加瓦說話，巴爾加瓦回了一句，兩人對視一眼，同時搖了搖頭，看來他們也沒能轉過彎來。
而會場中排靠右的位置，梁輝坐得格外鬆弛，和周圍嚴陣以待的數學家們仿佛處在兩個世界。
梁輝是京城協和醫院腫瘤內科主任醫師，國際知名的神經腫瘤專家，在華國腫瘤學界也算是教科書級的存在。
他的研究方向之一是膠質母細胞瘤，這被稱為「腦瘤之王」的惡性程度最高的腦瘤，中位生存期只有不到十五個月。
而他在這條戰線上已經戰鬥了二十多年了，發在柳葉刀上的論文一頁都寫不下，主持過四項國家級重點課題，還拿了國家傑出青年科學基金，在醫學界幾乎可以說是無人不知，無人不曉了。
但是再怎麼厲害那也是醫學上的，他的數學功底顯然不足以讓他聽懂肖宿講解的內容，除了開場的那幾分鐘，其他時間他都是徹底掉線的。
他本來以為這次講座就是打個卡，到此一遊了，直到他看見肖宿投影到大屏幕上的那樣動態圖。
那是一張由無數條複雜曲線構成的湍流幾何動態圖。
圖中的曲線相互纏繞、分叉、再纏繞，在某個臨界點上，一條曲線突然從集群中彈射出去，像一個被甩出的水花，但是特別的是，在彈射出去之後，這條曲線並沒有自由飛走，而是被一個不可見的籠子約束住了，在某條界限上不斷碰撞，卻始終無法突破。
肖宿平靜的聲音傳來：
「這個圖是和樂群約束的幾何體現，渦量只能在等價類軌道上演化，任何試圖偏離軌道的漲落，都會被和樂約束拉回來，這就是為什麼奇點不可能會產生……」
梁輝死死的盯著那張圖，總覺得有些熟悉。
那張圖……他好像在哪兒見過。
他盯著那條不斷碰撞卻始終無法突破的曲線，腦子瘋狂回想。
忽然，他渾身一震，終於想起來為什麼感覺那麼熟悉了。
去年他接診過一名四十二歲的膠質母細胞瘤患者，患者的腦磁共振彌散張量成像重建圖，和眼前這張湍流幾何動態圖，幾乎一模一樣！
惡性腦瘤的癌細胞是沿著腦白質束多方向侵襲蔓延的，就好像無數觸手分叉延伸、擴散生長，時而突破纖維束邊界，時而被物理屏障牢牢困住，進退受限、演化有跡。
那個圖像，和眼前這張圖，在視覺上的相似度，高得讓他後背瞬間起了一層雞皮疙瘩。
癌細胞沿著腦白質纖維束的流體化侵襲……
渦量在和樂約束下的軌道演化……
一瞬間，一個顛覆性的念頭猛地衝進他的腦海，再也壓不下去了。
梁輝的手指微微發抖，他抓起筆，在筆記本上飛速地寫了起來。
「渦量拉伸與約束的幾何圖形，與GBM在白質束中侵襲擴散的模式，在拓撲結構上可能存在同構性，腫瘤細胞利用白質束作為低阻力通道進行遷移，與渦量沿和樂等價類軌道演化，數學上均表現為受約束的流形上的極小能量路徑問題。」
他寫下這行字之後，又畫了一個問號。
「如果是這樣的話，那白質束的各向異性對腫瘤細胞遷移的約束，能不能用某種擴散張量場來刻畫呢？
如果能，拿這個張量場的特徵值分布和肖宿定義的和樂約束算子是不是存在數學上的對應？」
梁輝知道自己不是數學家，但是他從那張圖里看到了一種可能，一種用全新的數學語言來重新描述腫瘤侵襲規律的可能。
如果這個方向能走通，那對膠質母細胞瘤的治療策略，將產生顛覆性的影響。
靶向腫瘤侵襲路徑，而不是僅僅切除腫瘤本體。
這個想法，在腫瘤學界一直有人在提，但是始終缺乏精確的工具來刻畫。
因為腫瘤在白質束中的侵襲，涉及的變量太多了，纖維束的各向異性、細胞外基質的粘度、趨化因子的濃度梯度、腫瘤細胞自身的形變能力……多的數不清。
現有的模型幾乎都是統計性的，缺乏對幾何結構本身的精確描述。
而肖宿的這套框架，恰恰是在描述一個受幾何約束的複雜動力學系統，這不正好可以用來完整刻畫腫瘤的侵襲路徑嗎。
梁輝用力的在極小能量路徑這幾個字上畫了個圈，感覺自己的心臟都在砰砰直跳。
「通過這個交換圖表，我們可以把渦量的局部演化完全編碼為底流形上和樂群的一個軌道等價類。」
肖宿的馬克筆在圖表的中心畫了一個圈，「而和樂群的非平凡性，就是這個等價類保持光滑結構的關鍵約束。」
趙謙張了張嘴，已經徹底放棄跟上肖宿的思路了。
他扭頭看了看四周。
旁邊的陳教授正皺著眉頭，手裡的筆停在筆記本上方，半天都沒動一下。
再看旁邊的其他教授，全都一眨不眨的盯著肖宿看，眼神直直的，眉頭皺的死緊，很明顯沒有聽懂。
趙謙心裡鬆了口氣。
還好，不是只有我一個人跟不上。
「接下來，就到了整個證明的核心，那就是建立渦量局部行為和全局和樂之間的聯繫。」
肖宿又在白板上寫下了一個不等式。
「d/dt ∫_V |ω|² dV ≤ ∫_V |ω|·|∇u|·|ω| dV - k · ∫_V |Ω(F)|² dV」
這個不等式的左側是渦量在某個體積元上的L²範數對時間的導數，右側是一個和樂群上曲率張量的某種積分。
「這個不等式的關鍵，在於把渦量拉伸項分解為兩個部分的競爭，第一部分是渦量自放大項，它試圖讓局部渦量指數增長，而第二部分是和樂約束項，它試圖把渦量結構拉回到等價類軌道上。」
他在不等式下方又寫了一個和樂算子。
「當和樂群是非平凡的時候，這兩部分的競爭就會天然產生一個吸引子。
這個吸引子的存在性由曲率正則化定理保證，它的穩定性由和樂群的緊緻性保證，而它的吸引域，覆蓋了整個光滑初值空間。」
報告廳里響起了一陣窸窸窣窣的翻頁聲，所有人都在瘋狂的翻論文。
陶哲軒低著頭，正在筆記本上快速寫著什麼。
他旁邊坐著的洛朗·拉福格正低聲用法語跟曼朱爾·巴爾加瓦說話，巴爾加瓦回了一句，兩人對視一眼，同時搖了搖頭，看來他們也沒能轉過彎來。
而會場中排靠右的位置，梁輝坐得格外鬆弛，和周圍嚴陣以待的數學家們仿佛處在兩個世界。
梁輝是京城協和醫院腫瘤內科主任醫師，國際知名的神經腫瘤專家，在華國腫瘤學界也算是教科書級的存在。
他的研究方向之一是膠質母細胞瘤，這被稱為「腦瘤之王」的惡性程度最高的腦瘤，中位生存期只有不到十五個月。
而他在這條戰線上已經戰鬥了二十多年了，發在柳葉刀上的論文一頁都寫不下，主持過四項國家級重點課題，還拿了國家傑出青年科學基金，在醫學界幾乎可以說是無人不知，無人不曉了。
但是再怎麼厲害那也是醫學上的，他的數學功底顯然不足以讓他聽懂肖宿講解的內容，除了開場的那幾分鐘，其他時間他都是徹底掉線的。
他本來以為這次講座就是打個卡，到此一遊了，直到他看見肖宿投影到大屏幕上的那樣動態圖。
那是一張由無數條複雜曲線構成的湍流幾何動態圖。
圖中的曲線相互纏繞、分叉、再纏繞，在某個臨界點上，一條曲線突然從集群中彈射出去，像一個被甩出的水花，但是特別的是，在彈射出去之後，這條曲線並沒有自由飛走，而是被一個不可見的籠子約束住了，在某條界限上不斷碰撞，卻始終無法突破。
肖宿平靜的聲音傳來：
「這個圖是和樂群約束的幾何體現，渦量只能在等價類軌道上演化，任何試圖偏離軌道的漲落，都會被和樂約束拉回來，這就是為什麼奇點不可能會產生……」
梁輝死死的盯著那張圖，總覺得有些熟悉。
那張圖……他好像在哪兒見過。
他盯著那條不斷碰撞卻始終無法突破的曲線，腦子瘋狂回想。
忽然，他渾身一震，終於想起來為什麼感覺那麼熟悉了。
去年他接診過一名四十二歲的膠質母細胞瘤患者，患者的腦磁共振彌散張量成像重建圖，和眼前這張湍流幾何動態圖，幾乎一模一樣！
惡性腦瘤的癌細胞是沿著腦白質束多方向侵襲蔓延的，就好像無數觸手分叉延伸、擴散生長，時而突破纖維束邊界，時而被物理屏障牢牢困住，進退受限、演化有跡。
那個圖像，和眼前這張圖，在視覺上的相似度，高得讓他後背瞬間起了一層雞皮疙瘩。
癌細胞沿著腦白質纖維束的流體化侵襲……
渦量在和樂約束下的軌道演化……
一瞬間，一個顛覆性的念頭猛地衝進他的腦海，再也壓不下去了。
梁輝的手指微微發抖，他抓起筆，在筆記本上飛速地寫了起來。
「渦量拉伸與約束的幾何圖形，與GBM在白質束中侵襲擴散的模式，在拓撲結構上可能存在同構性，腫瘤細胞利用白質束作為低阻力通道進行遷移，與渦量沿和樂等價類軌道演化，數學上均表現為受約束的流形上的極小能量路徑問題。」
他寫下這行字之後，又畫了一個問號。
「如果是這樣的話，那白質束的各向異性對腫瘤細胞遷移的約束，能不能用某種擴散張量場來刻畫呢？
如果能，拿這個張量場的特徵值分布和肖宿定義的和樂約束算子是不是存在數學上的對應？」
梁輝知道自己不是數學家，但是他從那張圖里看到了一種可能，一種用全新的數學語言來重新描述腫瘤侵襲規律的可能。
如果這個方向能走通，那對膠質母細胞瘤的治療策略，將產生顛覆性的影響。
靶向腫瘤侵襲路徑，而不是僅僅切除腫瘤本體。
這個想法，在腫瘤學界一直有人在提，但是始終缺乏精確的工具來刻畫。
因為腫瘤在白質束中的侵襲，涉及的變量太多了，纖維束的各向異性、細胞外基質的粘度、趨化因子的濃度梯度、腫瘤細胞自身的形變能力……多的數不清。
現有的模型幾乎都是統計性的，缺乏對幾何結構本身的精確描述。
而肖宿的這套框架，恰恰是在描述一個受幾何約束的複雜動力學系統，這不正好可以用來完整刻畫腫瘤的侵襲路徑嗎。
梁輝用力的在極小能量路徑這幾個字上畫了個圈，感覺自己的心臟都在砰砰直跳。