第328章 這是什麼情況
他把材料翻回第一頁，拿起桌上的一支筆，開始在材料上寫起來。
他的動作很快，筆尖在紙上刷刷地划過，公式和符號一行接一行落下，流暢得不像話，韓柏岩幾乎跟不上他的書寫速度。
「霍爾推進器這部分，分層篩法的思路是對的，但是篩完之後沒有做正交化，第二層和第三層之間缺了一步，你看這裡。」
他在第一層的輸出和第二層的輸入之間寫上「Gram-Schmidt正交化，去冗餘。」
「第一層篩出來的結果是一個非正交基，直接丟進第二層的話，第二層的篩算子會在已經被第一層篩過的方向上重複工作，把這一步補上，計算量可以直接降一個量級。」
韓柏岩趕緊伸頭去看，忍不住皺了皺眉，Gram-Schmidt正交化是線性代數裡的基本操作，但把這個操作用在分層篩法的層級之間，一般人想不到。
肖宿沒有停下來等他消化，又把材料翻到燃燒器那部分。
「燃燒器這部分，積分路徑選錯了。
他不是在實空間裡沿著激波面做線積分，而是應該在模式空間裡沿著嵌入曲率的最速下降方向做路徑積分。」
他大筆一揮，直接在實空間激波面和模式空間最速下降路徑中間畫了個大箭頭。
「換了積分路徑之後，鞍點圓法的誤差控制上界應該可以收緊兩個數量級，收斂速度能快很多。」
韓柏岩的眉頭皺得更緊了，他對賀春輝他們的實驗只是了解一些，肖宿說的他能記住，可要真理解，還真有點困難。
肖宿翻到航天科工自己做的飛行器再入段熱流計算那部分，抿著唇說：
「這部分，你們想在離散和連續之間搭一座橋，是嗎？」
韓柏岩心裡一沉，點了點頭。
「這個思路挺好的。」
韓柏岩心裡一緊，等著那個「但是」。
「但是，這座橋搭在了一個錯誤的地基上，你們在構造修正項的時候，沒有檢查它的連續極限。」
他在這一頁上畫了一個大圈，把幾乎整頁的修正公式都圈了進去。
韓柏岩看著那個圈，忽然有一種不太好的預感。
他張了張嘴，聲音有點發乾：「肖教授，這個圈起來的部分……」
肖宿抬頭看了他一眼，又指了指被圈起來的內容，嚴肅的說：「這些，全部都沒用。」
「啊？！」
林瑾愣住了。
韓柏岩也愣住了。
那可是他們研究室七八個研究員，熬了不知道多少個通宵，跑了上萬核時的超算，辛辛苦苦推導出來的修正模型。
他們知道兩個框架不兼容，是花了大力氣去想辦法兼容的，結果肖宿竟然說這些都沒用？
「可，可是這些我們之前已經跑過數據了，超算上跑出來的結果跟實驗數據也對得上，誤差在可接受範圍之內，雖然效率確實有些低，但至少證明這個修正方法是可行的吧？」
韓柏岩開口的時候嗓子有些乾澀，哪怕是肖宿，也不能隨隨便便就否認他們研究院辛苦的成果，總得說個一二三吧。
肖宿聽出他的認真，看著他的眼睛，鄭重的解釋道：
「這個計算模型當然能求出解。
或者換句話說，任何一個不完備的離散化格式，只要網格劃得夠密、疊代步數給得夠多，總能給出一個數值上的結果。
但是能求出解和能用是兩回事。」
他頓了頓，用手指點了點被圈起來的那部分。
「你們想用第二步疊代來修正離散誤差，這個想法本身是有道理的。
但問題是，修正項本身在連續極限下是不收斂的，截斷誤差里藏了一個非零的拓撲阻礙項。
這個阻礙項在網格加密的時候不會自動消失，反而會在邊界條件變化的時候被放大。
你們搭的這座橋，不僅沒有彌合兩個框架的裂縫，反而正好把力量傳導到了這個隱藏的裂縫上，把它給撕開了。
換句話說，你們這個方法，算出正確答案的概率比算出錯誤答案的概率還小。
你們說結果跟實驗數據對得上，只是因為碰巧阻礙項在你們選的那組參數下沒有觸發而已，但碰巧對了一次不代表這個方法是對的。
換一組邊界條件，換一個來流馬赫數，你再去跑，結果還能對上嗎？」
韓柏岩沒說話，但他臉上的表情已經給出了答案。
他們確實跑過好幾組不同的參數，有些組收斂得很好，有些組直接發散，還有幾組跑出來的結果明顯是錯的，他們當時以為是初值給得不好，但是反覆調了幾次初值也沒找到規律。
原來，不是初值不好，而是方法本身就不可靠。
那邊，肖宿又仔細翻了翻韓柏岩他們提供的數據，在腦海中計算了一下，說道：
「在實驗的時候，你們的飛行高度大概在四十到六十公里之間，來流馬赫數應該在十五到二十之間，對吧。
取的原始壁面溫度邊界條件是輻射平衡假設下的等溫壁，壁面發射率取的零點八五左右。」
這話一出，韓柏岩渾身一僵，後背一陣發涼。
這些數據他們根本沒寫在材料里。
他們給肖宿的材料里只包含了模型結構和部分經過處理的輸出結果，原始輸入參數和具體工況數據出於安全考慮全部摘掉了。
可肖宿竟然僅憑這套模型，就精準還原了他們所有未公開的實驗細節，說出來的每一個數字還都跟實際情況分毫不差！
這是什麼情況。
肖宿可不管他們心裡怎麼想的，繼續推道：
「然後，你們把壁面沿軸向切成了若干個控制體，每個控制體上對嵌入曲率做局部線性化，再用有限體積法在每一個控制體上分別求解熱流密度。
接著，你們把相鄰控制體之間的熱流密度差值作為一個額外的源項，重新代回到嵌入曲率的連續表示里做了第二步疊代。
你們想用這一步在離散解和連續表示之間搭一座橋，彌補兩種框架的兼容性問題，但是恰好就在這一步把拓撲阻礙項激活了。」
他的動作很快，筆尖在紙上刷刷地划過，公式和符號一行接一行落下，流暢得不像話，韓柏岩幾乎跟不上他的書寫速度。
「霍爾推進器這部分，分層篩法的思路是對的，但是篩完之後沒有做正交化，第二層和第三層之間缺了一步，你看這裡。」
他在第一層的輸出和第二層的輸入之間寫上「Gram-Schmidt正交化，去冗餘。」
「第一層篩出來的結果是一個非正交基，直接丟進第二層的話，第二層的篩算子會在已經被第一層篩過的方向上重複工作，把這一步補上，計算量可以直接降一個量級。」
韓柏岩趕緊伸頭去看，忍不住皺了皺眉，Gram-Schmidt正交化是線性代數裡的基本操作，但把這個操作用在分層篩法的層級之間，一般人想不到。
肖宿沒有停下來等他消化，又把材料翻到燃燒器那部分。
「燃燒器這部分，積分路徑選錯了。
他不是在實空間裡沿著激波面做線積分，而是應該在模式空間裡沿著嵌入曲率的最速下降方向做路徑積分。」
他大筆一揮，直接在實空間激波面和模式空間最速下降路徑中間畫了個大箭頭。
「換了積分路徑之後，鞍點圓法的誤差控制上界應該可以收緊兩個數量級，收斂速度能快很多。」
韓柏岩的眉頭皺得更緊了，他對賀春輝他們的實驗只是了解一些，肖宿說的他能記住，可要真理解，還真有點困難。
肖宿翻到航天科工自己做的飛行器再入段熱流計算那部分，抿著唇說：
「這部分，你們想在離散和連續之間搭一座橋，是嗎？」
韓柏岩心裡一沉，點了點頭。
「這個思路挺好的。」
韓柏岩心裡一緊，等著那個「但是」。
「但是，這座橋搭在了一個錯誤的地基上，你們在構造修正項的時候，沒有檢查它的連續極限。」
他在這一頁上畫了一個大圈，把幾乎整頁的修正公式都圈了進去。
韓柏岩看著那個圈，忽然有一種不太好的預感。
他張了張嘴，聲音有點發乾：「肖教授，這個圈起來的部分……」
肖宿抬頭看了他一眼，又指了指被圈起來的內容，嚴肅的說：「這些，全部都沒用。」
「啊？！」
林瑾愣住了。
韓柏岩也愣住了。
那可是他們研究室七八個研究員，熬了不知道多少個通宵，跑了上萬核時的超算，辛辛苦苦推導出來的修正模型。
他們知道兩個框架不兼容，是花了大力氣去想辦法兼容的，結果肖宿竟然說這些都沒用？
「可，可是這些我們之前已經跑過數據了，超算上跑出來的結果跟實驗數據也對得上，誤差在可接受範圍之內，雖然效率確實有些低，但至少證明這個修正方法是可行的吧？」
韓柏岩開口的時候嗓子有些乾澀，哪怕是肖宿，也不能隨隨便便就否認他們研究院辛苦的成果，總得說個一二三吧。
肖宿聽出他的認真，看著他的眼睛，鄭重的解釋道：
「這個計算模型當然能求出解。
或者換句話說，任何一個不完備的離散化格式，只要網格劃得夠密、疊代步數給得夠多，總能給出一個數值上的結果。
但是能求出解和能用是兩回事。」
他頓了頓，用手指點了點被圈起來的那部分。
「你們想用第二步疊代來修正離散誤差，這個想法本身是有道理的。
但問題是，修正項本身在連續極限下是不收斂的，截斷誤差里藏了一個非零的拓撲阻礙項。
這個阻礙項在網格加密的時候不會自動消失，反而會在邊界條件變化的時候被放大。
你們搭的這座橋，不僅沒有彌合兩個框架的裂縫，反而正好把力量傳導到了這個隱藏的裂縫上，把它給撕開了。
換句話說，你們這個方法，算出正確答案的概率比算出錯誤答案的概率還小。
你們說結果跟實驗數據對得上，只是因為碰巧阻礙項在你們選的那組參數下沒有觸發而已，但碰巧對了一次不代表這個方法是對的。
換一組邊界條件，換一個來流馬赫數，你再去跑，結果還能對上嗎？」
韓柏岩沒說話，但他臉上的表情已經給出了答案。
他們確實跑過好幾組不同的參數，有些組收斂得很好，有些組直接發散，還有幾組跑出來的結果明顯是錯的，他們當時以為是初值給得不好，但是反覆調了幾次初值也沒找到規律。
原來，不是初值不好，而是方法本身就不可靠。
那邊，肖宿又仔細翻了翻韓柏岩他們提供的數據，在腦海中計算了一下，說道：
「在實驗的時候，你們的飛行高度大概在四十到六十公里之間，來流馬赫數應該在十五到二十之間，對吧。
取的原始壁面溫度邊界條件是輻射平衡假設下的等溫壁，壁面發射率取的零點八五左右。」
這話一出，韓柏岩渾身一僵，後背一陣發涼。
這些數據他們根本沒寫在材料里。
他們給肖宿的材料里只包含了模型結構和部分經過處理的輸出結果，原始輸入參數和具體工況數據出於安全考慮全部摘掉了。
可肖宿竟然僅憑這套模型，就精準還原了他們所有未公開的實驗細節，說出來的每一個數字還都跟實際情況分毫不差！
這是什麼情況。
肖宿可不管他們心裡怎麼想的，繼續推道：
「然後，你們把壁面沿軸向切成了若干個控制體，每個控制體上對嵌入曲率做局部線性化，再用有限體積法在每一個控制體上分別求解熱流密度。
接著，你們把相鄰控制體之間的熱流密度差值作為一個額外的源項，重新代回到嵌入曲率的連續表示里做了第二步疊代。
你們想用這一步在離散解和連續表示之間搭一座橋，彌補兩種框架的兼容性問題，但是恰好就在這一步把拓撲阻礙項激活了。」