第281章 不懼怕任何驗證
肖宿在一行公式旁邊寫了一個數字：120。
「交叉頻率應該是120Hz，」他說，「你們現在的IMU採樣率是400Hz，視覺里程計的幀率是60Hz，取120Hz做交叉，兩個傳感器的噪聲譜在這個頻率點上交匯，互補濾波後的總噪聲功率最小。」
沈凌已經徹底說不出話來了。
整個實驗室陷入了一種異樣的安靜。
徐洋和沈凌身後那幾個工程師，有的在瘋狂記筆記，有的已經完全放棄了跟上思路，呆呆地看著白板上那些密密麻麻的公式和數字。
可肖宿還沒停。
「最後是力反饋的噪聲問題，」他把目光移回徐洋身上，「你們提到的力矩傳感器噪聲，這個問題其實是前面兩個問題的交匯點。
伺服系統的分數階遲滯和成像系統的辛幾何約束，在力反饋迴路上會產生耦合振盪，你用傳統的頻域濾波去壓是壓不住的，因為噪聲源不是一個平穩隨機過程。」
他在白板上畫了一個新的框圖，把機械臂的動力學、伺服控制迴路和視覺反饋迴路串聯在一起。
「這三者構成了一個閉環系統，傳統的做法是把它們分開設計，然後在接口處做阻抗匹配。
但是你們的機械臂在高速運動中，阻抗是時變的，匹配不上的時候就會產生反射，反射波的干涉就是你看到的那坨噪聲。」
「正確的解決方法是用群表示空間投影。」
肖宿寫下了今天下午最長的一串推導，「把系統的全狀態向量，包括關節角度、角速度、力矩誤差、圖像投影誤差全部映射到一個單李群G的作用空間上。
這個李群是SE(3)和辛群Sp(6, R)的半直積，它的每一個不可約表示子空間對應系統的一個解耦模態。
力反饋噪聲對應的那個模態是G的第3個不可約表示，維數是28維。」
「然後做一個簡單的投影算子，把系統狀態投影到這個28維子空間的正交補上，噪聲模態就被徹底隔離了。
這個投影算子在物理上等價於在力矩傳感器的輸出端並聯一組自適應帶阻濾波器，阻帶的中心頻率由末端執行器的速度方向和加速度幅值動態決定。
整套方案不需要額外的硬體，只需要在你們現有的控制固件里加一段投影算子的計算代碼就行，運算量不會超過每秒兩百萬次浮點運算。」
徐洋呆呆地站在白板前。
「那個……肖教授，」他的聲音沙啞得像砂紙一樣，「你說的這個群表示空間投影，李群不可約表示分解，這個具體要怎麼做呢？群作用我們該怎麼定義，投影算子又要在什麼基底上展開呢？」
肖宿沒忍住又看了他一眼，眉頭微蹙。
還需要講的那麼細嗎？
「如果要從頭推導的話，」肖宿說，「需要先定義SE(3)和Sp(6,R)的半直積結構，然後構造群代數在狀態空間上的表示，再做調和分析把表示分解為不可約分量的直和。
工具上可以用Peter-Weyl定理來做緊緻部分，用Harish-Chandra的規範來做非緊緻部分，具體的矩陣元可以用球諧函數和Zonal多項式展開，在基底選取上，我建議用聯合對角化溝通方程……」
徐洋的臉色白的已經變得和身後的牆差不多了。
沈凌的嘴唇動了動，似乎在反覆咀嚼那幾個名詞，但眼神里的光在一點一點暗下去，甚至已經有些茫然了。
身後那些工程師早就放棄了，他們甚至連問題都聽不懂了。
肖宿皺眉看了他們一眼，沒再說下去。
他轉身看了高長安一眼，高長安立刻心領神會，從公文包里拿出一疊裝訂好的A4紙，大概有三十來頁。
肖宿接過來，遞給湯元唯。
「接下來的我就不說了，這是我來之前寫的一些東西，和手術機器人相關的理論問題，你們剛才說的那些，這裡面都有答案，可以先看看。」
湯元唯最開始還沒反應過來，直到肖宿遞到了眼前，他才雙手接過來。
翻開一看，又是一震。
這份文稿是用黑筆手寫的，字跡清雋而有力，每一筆都乾淨利落，沒有任何塗改的痕跡，就像機打的一樣。
文稿的前三頁是一張邏輯導圖，樹根位置標註著達文西手術機器人三大核心技術的數學內核。
每一個問題後面都標註了對應的解決思路和可引用的定理，有的是肖宿之前發表過的論文裡的現成工具，有的是他針對手術機器人場景做的新的推導和拓展。
再往後翻，是密密麻麻的計算推導過程，從李群上測地線方程的展開形式，到擾動項的頻帶分解方法，到辛矩陣在光學成像系統中的具體構造，每一步都清清楚楚。
湯元唯拿著這份文稿，手都在抖。
在高長安拿出這份文稿之前，他對肖宿說的所有話其實都還留了一丁點的餘地。
畢竟肖宿的本行是純數學，手術機器人是一個系統工程，裡面涉及的東西太雜了，機械、電子、材料、光學、控制理論。
一個人再聰明，也不太可能在所有這些領域都有深入的涉獵。
可看完之後，他是徹底服氣了。
徐洋卡了兩年的延遲尖峰，肖宿用一組群論推導，直接指出了問題所在。
沈凌搞不定的成像畸變，肖宿給了一套全新的辛矩陣方案，直接繞開了冗餘步驟。
力反饋的噪聲問題，更是用群表示空間投影，直接解決，連濾波都省了！
湯元唯翻著手裡的文稿，臉上的表情越來越複雜。
他在醫院和實驗室待了很多年，見過的技術方案不計其數。
他太清楚，當一個問題的推導過程，越是簡潔，越是能直接看到本質的時候，它的正確性就越高，含金量也越高。
那些幾十頁說明都解釋不清楚的問題，要麼是自己都沒弄明白，要麼就是在故意製造門檻。
而肖宿這份文稿里的每一個推導，都簡潔到了近乎殘酷的地步。
也正是這樣的直接簡潔，說明了它是不懼怕任何驗證的。
這份文稿，毫不誇張地說，都可以再造一個精武醫療了！
而肖宿，就這麼隨手遞了過來，連版權聲明都沒有。
他甚至開始懷疑高長安之前說肖宿要和他們合作改進手術機器人是說錯了，畢竟，肖宿這都把飯做好了，筷子都塞到了他手裡啊。
湯元唯抬起頭，喉結動了動，想說些什麼，卻被肖宿打斷了。
「我去看看你們的零件。」
徐洋愣了一下，然後立刻反應過來：
「好，零件加工車間在三樓，我帶您去。」
湯元唯把文稿緊緊抱在懷裡，跟上了隊伍，生怕丟了寶貝。
「交叉頻率應該是120Hz，」他說，「你們現在的IMU採樣率是400Hz，視覺里程計的幀率是60Hz，取120Hz做交叉，兩個傳感器的噪聲譜在這個頻率點上交匯，互補濾波後的總噪聲功率最小。」
沈凌已經徹底說不出話來了。
整個實驗室陷入了一種異樣的安靜。
徐洋和沈凌身後那幾個工程師，有的在瘋狂記筆記，有的已經完全放棄了跟上思路，呆呆地看著白板上那些密密麻麻的公式和數字。
可肖宿還沒停。
「最後是力反饋的噪聲問題，」他把目光移回徐洋身上，「你們提到的力矩傳感器噪聲，這個問題其實是前面兩個問題的交匯點。
伺服系統的分數階遲滯和成像系統的辛幾何約束，在力反饋迴路上會產生耦合振盪，你用傳統的頻域濾波去壓是壓不住的，因為噪聲源不是一個平穩隨機過程。」
他在白板上畫了一個新的框圖，把機械臂的動力學、伺服控制迴路和視覺反饋迴路串聯在一起。
「這三者構成了一個閉環系統，傳統的做法是把它們分開設計，然後在接口處做阻抗匹配。
但是你們的機械臂在高速運動中，阻抗是時變的，匹配不上的時候就會產生反射，反射波的干涉就是你看到的那坨噪聲。」
「正確的解決方法是用群表示空間投影。」
肖宿寫下了今天下午最長的一串推導，「把系統的全狀態向量，包括關節角度、角速度、力矩誤差、圖像投影誤差全部映射到一個單李群G的作用空間上。
這個李群是SE(3)和辛群Sp(6, R)的半直積，它的每一個不可約表示子空間對應系統的一個解耦模態。
力反饋噪聲對應的那個模態是G的第3個不可約表示，維數是28維。」
「然後做一個簡單的投影算子，把系統狀態投影到這個28維子空間的正交補上，噪聲模態就被徹底隔離了。
這個投影算子在物理上等價於在力矩傳感器的輸出端並聯一組自適應帶阻濾波器，阻帶的中心頻率由末端執行器的速度方向和加速度幅值動態決定。
整套方案不需要額外的硬體，只需要在你們現有的控制固件里加一段投影算子的計算代碼就行，運算量不會超過每秒兩百萬次浮點運算。」
徐洋呆呆地站在白板前。
「那個……肖教授，」他的聲音沙啞得像砂紙一樣，「你說的這個群表示空間投影，李群不可約表示分解，這個具體要怎麼做呢？群作用我們該怎麼定義，投影算子又要在什麼基底上展開呢？」
肖宿沒忍住又看了他一眼，眉頭微蹙。
還需要講的那麼細嗎？
「如果要從頭推導的話，」肖宿說，「需要先定義SE(3)和Sp(6,R)的半直積結構，然後構造群代數在狀態空間上的表示，再做調和分析把表示分解為不可約分量的直和。
工具上可以用Peter-Weyl定理來做緊緻部分，用Harish-Chandra的規範來做非緊緻部分，具體的矩陣元可以用球諧函數和Zonal多項式展開，在基底選取上，我建議用聯合對角化溝通方程……」
徐洋的臉色白的已經變得和身後的牆差不多了。
沈凌的嘴唇動了動，似乎在反覆咀嚼那幾個名詞，但眼神里的光在一點一點暗下去，甚至已經有些茫然了。
身後那些工程師早就放棄了，他們甚至連問題都聽不懂了。
肖宿皺眉看了他們一眼，沒再說下去。
他轉身看了高長安一眼，高長安立刻心領神會，從公文包里拿出一疊裝訂好的A4紙，大概有三十來頁。
肖宿接過來，遞給湯元唯。
「接下來的我就不說了，這是我來之前寫的一些東西，和手術機器人相關的理論問題，你們剛才說的那些，這裡面都有答案，可以先看看。」
湯元唯最開始還沒反應過來，直到肖宿遞到了眼前，他才雙手接過來。
翻開一看，又是一震。
這份文稿是用黑筆手寫的，字跡清雋而有力，每一筆都乾淨利落，沒有任何塗改的痕跡，就像機打的一樣。
文稿的前三頁是一張邏輯導圖，樹根位置標註著達文西手術機器人三大核心技術的數學內核。
每一個問題後面都標註了對應的解決思路和可引用的定理，有的是肖宿之前發表過的論文裡的現成工具，有的是他針對手術機器人場景做的新的推導和拓展。
再往後翻，是密密麻麻的計算推導過程，從李群上測地線方程的展開形式，到擾動項的頻帶分解方法，到辛矩陣在光學成像系統中的具體構造，每一步都清清楚楚。
湯元唯拿著這份文稿，手都在抖。
在高長安拿出這份文稿之前，他對肖宿說的所有話其實都還留了一丁點的餘地。
畢竟肖宿的本行是純數學，手術機器人是一個系統工程，裡面涉及的東西太雜了，機械、電子、材料、光學、控制理論。
一個人再聰明，也不太可能在所有這些領域都有深入的涉獵。
可看完之後，他是徹底服氣了。
徐洋卡了兩年的延遲尖峰，肖宿用一組群論推導，直接指出了問題所在。
沈凌搞不定的成像畸變，肖宿給了一套全新的辛矩陣方案，直接繞開了冗餘步驟。
力反饋的噪聲問題，更是用群表示空間投影，直接解決，連濾波都省了！
湯元唯翻著手裡的文稿，臉上的表情越來越複雜。
他在醫院和實驗室待了很多年，見過的技術方案不計其數。
他太清楚，當一個問題的推導過程，越是簡潔，越是能直接看到本質的時候，它的正確性就越高，含金量也越高。
那些幾十頁說明都解釋不清楚的問題，要麼是自己都沒弄明白，要麼就是在故意製造門檻。
而肖宿這份文稿里的每一個推導，都簡潔到了近乎殘酷的地步。
也正是這樣的直接簡潔，說明了它是不懼怕任何驗證的。
這份文稿，毫不誇張地說，都可以再造一個精武醫療了！
而肖宿，就這麼隨手遞了過來，連版權聲明都沒有。
他甚至開始懷疑高長安之前說肖宿要和他們合作改進手術機器人是說錯了，畢竟，肖宿這都把飯做好了，筷子都塞到了他手裡啊。
湯元唯抬起頭，喉結動了動，想說些什麼，卻被肖宿打斷了。
「我去看看你們的零件。」
徐洋愣了一下，然後立刻反應過來：
「好，零件加工車間在三樓，我帶您去。」
湯元唯把文稿緊緊抱在懷裡，跟上了隊伍，生怕丟了寶貝。