第245章 現在，請答辯委員會成員提問
一個精妙絕倫的數學證明給人帶來的震撼，是無法用語言形容的。
它不像音樂那樣直接訴諸聽覺，也不像繪畫那樣直觀衝擊視覺。
它是一層一層剝開的邏輯，是每一步都踩在上一塊落定的基石上才能繼續向前的攀登。
當你跟著它走到最後一步，回頭看時，才會發現自己剛才穿越的不是幾十行公式，而是幾百年來所有前輩加起來都沒能走通的路。
而肖宿的這段證明，簡直就是從另一個世界傳來的聲音。
哪怕在場的一萬兩千人里，能真正看懂全部推導的不超過二十個。
哪怕直播屏幕前幾百萬觀眾里絕大部分人從第三個公式開始就已經迷失了方向。
但當肖宿放下粉筆、轉身說出那六個字的時候，所有人都知道，自己剛才見證了一件了不起的事情。
一件大到可以寫進教科書、大到百年後還會有人在課堂上反覆提起的事情。
報告廳里安靜得不像話。
沒有人鼓掌。
不是因為不想，只是大家都還沒有反應過來。
前排的院士們盯著黑板上最後一行表達式，像是要把每一個符號都刻進腦子裡。
中間的年輕教授們嘴巴半張著，手裡舉到一半準備拍照的手機都忘了放下來了。
而後排的觀眾直接迷失了，屏幕上顯示的那些公式簡直就像天外文字一樣，讓人迷離。
彈幕已經完全失控了。
「我連標題都沒看懂，但我為什麼想哭？」
「本人華科大數學博三，誠實地說，從第三部分開始就跟不上了。但肖神最後寫那行R(n)的時候，我全身的雞皮疙瘩都起來了。」
「前面的博三已經很強了，我大一，我從素數定理那兒就已經掉隊了。」
「你們都在討論跟沒跟上，只有我在看肖神寫字的手，好穩。」
「手穩是因為腦子裡早就寫完了，他只是把它抄出來而已。」
「考過試的人都知道，抄答案都沒他寫得快。」
「最後一筆落下去的白點，誰懂啊，真的像給兩百八十多年的堅持畫上了個句號。」
最先反應過來的是主持人。
這個在華國電視台主持過不下百場大型活動的男人，在結束的那一刻也不禁被這場精妙絕倫的報告傾倒了。
這不是他職業生涯里最長的沉默，但絕對是最讓他心服口服的一次。
他快步走上台，握著話筒的手指尖還有些發麻，但聲音已經恢復了職業性的沉穩：
「感謝肖宿博士的精彩報告，現在，請答辯委員會成員提問。」
然後，最詭異的一幕出現了。
主持人的話落下之後，報告廳里的氛圍變得有些奇怪。
鏡頭掃過答辯委員席。
二十五位院士，每一個人都在看旁邊的人。
左邊看右邊，右邊看左邊，中間的假裝在看筆記本。
有人推了推眼鏡，有人低頭翻了兩頁論文，但誰都沒有開口。
最後還是顧清塵最先開始提問。
還好之前肖宿已經給他做過功課了。
「肖宿同學，你的論文核心構造是傅立葉-米庫辛變換，你用它建立了篩法和圓法之間的對偶關係，而在這個變換的構造過程中，你用的是狄利克雷級數的亞純延拓，在你論文的第三部分第二節里，延拓所依賴的正則化參數c，你取了c等於1/2。我的問題是，c的取值為什麼是1/2？如果取其他值，比如c等於1或者c等於1/4，對偶變換的結構性質還成立嗎？」
肖宿點了點頭，這個問題他在論文初稿里寫過推導，後來為了控制篇幅刪掉了附錄，他之前告訴過顧清塵。
「c等於1/2是辛幾何約束的自然結果。」
他拿起粉筆，在黑板上沒有被公式覆蓋的角落重新寫下了幾行。
「傅立葉-米庫辛變換的亞純延拓依賴於一個關鍵的幾何結構：顧辛流型上拉格朗日子流形的橫截相交條件。
具體來說，當我用一對互為對偶的拉格朗日子流形來參數化篩法和圓法的對應關係時，這兩個子流形在弗洛爾同調中的相交指數等於2c。
而辛幾何的基本定理要求這個相交指數必須是整數，並且在橫截相交的條件下等於1。
因此2c等於1，c等於1/2。」
他頓了頓。
「如果取其他值，對偶變換的範數會在複平面的右半平面出現額外的極點，導致篩法誤差項的重新分配不再封閉。
換句話說，c等於1/2不是選擇出來的，而是辛幾何本身要求它只能等於1/2。」
顧清塵點了點頭，表示沒什麼問題了。
現在，壓力給到了其他的答辯委員。
第二個提問的是黃建亞。
「肖宿同學，我注意到你在論文第四部分證明奇異級數S(n)的下界時，用了一個疊代估計，這個方法在你證明孿生素數猜想的時候也出現過，但在哥德巴赫猜想的奇異級數結構中更加複雜了，尤其是當n含有小素因子時，你的估計式里有一個關於p的乘積項。
我的問題是，當n是2的高次冪時，這個乘積項的下界估計會不會出現退化的風險？」
肖宿幾乎沒有思考，拿起粉筆就在黑板已有的公式上圈了一個乘積符號。
「當n等於2的k次方時，奇異級數S(n)中對p整除n的部分簡化為對p等於2的乘積，這個特例的計算非常直接：
奇異級數S(2^k)等於2乘以∏_{p＞2}(1減去(p-1)^{-2})，而∏_{p＞2}(1-(p-1)^{-2})這個無窮乘積收斂到一個嚴格正的常數時，約等於0.66016，這也正是孿生素數常數的平方。
所以它不僅不會退化，反而有了精確的下界。」
黃建亞點了點頭，沒再問什麼，放下了話筒。
沈殊青緊隨其後，語氣輕快的提了個問題：
「肖宿同學，我對你論文裡分層篩法的層數選取標準比較感興趣。
你用的是對數尺度二分法來分層，J約等於log_2(log N)，但是從理論上來說，分層方案應該並不是唯一的。
你考慮過用連續尺度的方案嗎？就是把離散的分層換成連續參數化的層族，用積分代替求和。連續化之後，會不會對鞍點估計的精度產生額外的貢獻？」
這個問題已經超出了論文本身討論的範圍，明顯是沈殊青在讀完論文之後產生的新想法。
它不像音樂那樣直接訴諸聽覺，也不像繪畫那樣直觀衝擊視覺。
它是一層一層剝開的邏輯，是每一步都踩在上一塊落定的基石上才能繼續向前的攀登。
當你跟著它走到最後一步，回頭看時，才會發現自己剛才穿越的不是幾十行公式，而是幾百年來所有前輩加起來都沒能走通的路。
而肖宿的這段證明，簡直就是從另一個世界傳來的聲音。
哪怕在場的一萬兩千人里，能真正看懂全部推導的不超過二十個。
哪怕直播屏幕前幾百萬觀眾里絕大部分人從第三個公式開始就已經迷失了方向。
但當肖宿放下粉筆、轉身說出那六個字的時候，所有人都知道，自己剛才見證了一件了不起的事情。
一件大到可以寫進教科書、大到百年後還會有人在課堂上反覆提起的事情。
報告廳里安靜得不像話。
沒有人鼓掌。
不是因為不想，只是大家都還沒有反應過來。
前排的院士們盯著黑板上最後一行表達式，像是要把每一個符號都刻進腦子裡。
中間的年輕教授們嘴巴半張著，手裡舉到一半準備拍照的手機都忘了放下來了。
而後排的觀眾直接迷失了，屏幕上顯示的那些公式簡直就像天外文字一樣，讓人迷離。
彈幕已經完全失控了。
「我連標題都沒看懂，但我為什麼想哭？」
「本人華科大數學博三，誠實地說，從第三部分開始就跟不上了。但肖神最後寫那行R(n)的時候，我全身的雞皮疙瘩都起來了。」
「前面的博三已經很強了，我大一，我從素數定理那兒就已經掉隊了。」
「你們都在討論跟沒跟上，只有我在看肖神寫字的手，好穩。」
「手穩是因為腦子裡早就寫完了，他只是把它抄出來而已。」
「考過試的人都知道，抄答案都沒他寫得快。」
「最後一筆落下去的白點，誰懂啊，真的像給兩百八十多年的堅持畫上了個句號。」
最先反應過來的是主持人。
這個在華國電視台主持過不下百場大型活動的男人，在結束的那一刻也不禁被這場精妙絕倫的報告傾倒了。
這不是他職業生涯里最長的沉默，但絕對是最讓他心服口服的一次。
他快步走上台，握著話筒的手指尖還有些發麻，但聲音已經恢復了職業性的沉穩：
「感謝肖宿博士的精彩報告，現在，請答辯委員會成員提問。」
然後，最詭異的一幕出現了。
主持人的話落下之後，報告廳里的氛圍變得有些奇怪。
鏡頭掃過答辯委員席。
二十五位院士，每一個人都在看旁邊的人。
左邊看右邊，右邊看左邊，中間的假裝在看筆記本。
有人推了推眼鏡，有人低頭翻了兩頁論文，但誰都沒有開口。
最後還是顧清塵最先開始提問。
還好之前肖宿已經給他做過功課了。
「肖宿同學，你的論文核心構造是傅立葉-米庫辛變換，你用它建立了篩法和圓法之間的對偶關係，而在這個變換的構造過程中，你用的是狄利克雷級數的亞純延拓，在你論文的第三部分第二節里，延拓所依賴的正則化參數c，你取了c等於1/2。我的問題是，c的取值為什麼是1/2？如果取其他值，比如c等於1或者c等於1/4，對偶變換的結構性質還成立嗎？」
肖宿點了點頭，這個問題他在論文初稿里寫過推導，後來為了控制篇幅刪掉了附錄，他之前告訴過顧清塵。
「c等於1/2是辛幾何約束的自然結果。」
他拿起粉筆，在黑板上沒有被公式覆蓋的角落重新寫下了幾行。
「傅立葉-米庫辛變換的亞純延拓依賴於一個關鍵的幾何結構：顧辛流型上拉格朗日子流形的橫截相交條件。
具體來說，當我用一對互為對偶的拉格朗日子流形來參數化篩法和圓法的對應關係時，這兩個子流形在弗洛爾同調中的相交指數等於2c。
而辛幾何的基本定理要求這個相交指數必須是整數，並且在橫截相交的條件下等於1。
因此2c等於1，c等於1/2。」
他頓了頓。
「如果取其他值，對偶變換的範數會在複平面的右半平面出現額外的極點，導致篩法誤差項的重新分配不再封閉。
換句話說，c等於1/2不是選擇出來的，而是辛幾何本身要求它只能等於1/2。」
顧清塵點了點頭，表示沒什麼問題了。
現在，壓力給到了其他的答辯委員。
第二個提問的是黃建亞。
「肖宿同學，我注意到你在論文第四部分證明奇異級數S(n)的下界時，用了一個疊代估計，這個方法在你證明孿生素數猜想的時候也出現過，但在哥德巴赫猜想的奇異級數結構中更加複雜了，尤其是當n含有小素因子時，你的估計式里有一個關於p的乘積項。
我的問題是，當n是2的高次冪時，這個乘積項的下界估計會不會出現退化的風險？」
肖宿幾乎沒有思考，拿起粉筆就在黑板已有的公式上圈了一個乘積符號。
「當n等於2的k次方時，奇異級數S(n)中對p整除n的部分簡化為對p等於2的乘積，這個特例的計算非常直接：
奇異級數S(2^k)等於2乘以∏_{p＞2}(1減去(p-1)^{-2})，而∏_{p＞2}(1-(p-1)^{-2})這個無窮乘積收斂到一個嚴格正的常數時，約等於0.66016，這也正是孿生素數常數的平方。
所以它不僅不會退化，反而有了精確的下界。」
黃建亞點了點頭，沒再問什麼，放下了話筒。
沈殊青緊隨其後，語氣輕快的提了個問題：
「肖宿同學，我對你論文裡分層篩法的層數選取標準比較感興趣。
你用的是對數尺度二分法來分層，J約等於log_2(log N)，但是從理論上來說，分層方案應該並不是唯一的。
你考慮過用連續尺度的方案嗎？就是把離散的分層換成連續參數化的層族，用積分代替求和。連續化之後，會不會對鞍點估計的精度產生額外的貢獻？」
這個問題已經超出了論文本身討論的範圍，明顯是沈殊青在讀完論文之後產生的新想法。