第208章 劉浩然他們似乎都變得正常起來了
但他的目光只往下掃了兩頁，眉心就擰了起來。
作者在定義素數集合對應的「離散子流形」時，直接套用了他論文中處理孿生素數對的構造方式，幾乎沒有做任何實質性的修改。
問題是，孿生素數猜想和哥德巴赫猜想雖然都涉及素數，但前者的核心是素數對之間的間距分布，後者則是偶數表為兩素數之和的加法結構，這完全是兩種不同的數學結構。
直接把前者的幾何模型搬過來，連基本定義的適用性都不加驗證，這已經不是借鑑，而是生搬硬套了。
更讓肖宿覺得刺眼的是第三頁的一個核心引理。
作者試圖證明，在他們構造的那個幾何模型里，偶數n對應的「相交數」與哥德巴赫分解數目g(n)之間存在一個對應關係。
但推導過程中有一個非常明顯的錯誤，那就是他們把辛流形上兩個拉格朗日子流形的相交，直接等價於它們在某個投影下的像集的交集。
這個操作在一般的辛流形上根本不成立，除非子流形滿足相當苛刻的橫截性條件，而作者甚至連這個條件的存在都沒有意識到。
肖宿輕輕呼出一口氣，關掉了這篇論文。
第二篇來自歐洲一個聯合研究組，發在MPRA上的預印本，作者陣容看起來挺龐大，有六個人，分別來自巴黎六大、波恩大學和蘇黎世聯邦理工。
論文標題是《辛幾何方法與哥德巴赫猜想的加法結構》。
這篇的數學功底明顯比第一篇紮實一些，至少作者們意識到了哥德巴赫猜想和孿生素數猜想在結構上的差異，也嘗試做了一些針對性的調整。
他們提出了一個「雙纖維化」的構造，試圖用兩個不同的辛約化過程來分別處理兩個加項素數，然後再通過一個乘積結構把兩者耦合起來。
思路本身不算錯，甚至可以說有一定的啟發性。
但肖宿往下看了幾頁之後，發現了一個致命的問題。
他們構建的雙纖維化結構，依賴於一個隱含的假設，那就是素數集合在某種意義下是「均勻分布」的，以至於可以用連續統上的積分來近似離散求和。
作者們顯然試圖用圓法里的指數和估計來支撐這個假設，但他們的估計精度遠遠不夠。
從離散求和過渡到連續積分所需要的誤差控制，比他們給出的界要嚴格得多。
換句話說，他們證明的只是一個在「連續近似」意義下的結論，離真正的哥德巴赫猜想還隔著一道需要用硬分析來填平的鴻溝，而這道鴻溝的寬度，本質上和原問題本身的難度不相上下。
肖宿抿了抿唇。
第三篇、第四篇、第五篇。
肖宿瀏覽的速度越來越快，眉頭卻越皺越深。
有一篇來自東京大學的研究直接把顧—辛流型中的弗洛爾同調計算套用過來，卻在同調群的維度計算中漏掉了一個關鍵的符號因子，導致整個後續推導建立在錯誤的基礎上。
還有一篇來自麻省理工的年輕博士，試圖用機器學習的方法來「輔助」篩法的參數選擇，聲稱可以把陳氏定理的「1+2」推進到「1+1.5」，這是一個在數學上根本沒有任何意義的表述。
最讓肖宿覺得荒誕的是，他甚至看到了一篇來自國內某高校的論文，標題赫然寫著《基於肖宿理論的哥德巴赫猜想機器證明框架》。
點進去一看，所謂的「機器證明框架」不過是把哥德巴赫猜想驗證到了十的八次方量級，然後用了一個非常粗糙的概率模型來「預測」更大偶數的情況。
作者似乎完全沒有意識到，「驗證」和「證明」之間隔著一條數學的鴻溝，而這個鴻溝有多大呢？
就算你用計算機驗證到了宇宙毀滅的那一天，你也永遠無法觸及「任意大偶數」這個無限的概念。
肖宿在這時忽然想到顧叔叔之前跟他說過的，他寫的東西，整個數學界大概需要數十年才能真正消化這句話。
在他看來，數學是最簡單的科學，它沒有現實世界的複雜性，定義清楚、推導嚴謹，結論就會正確，無所謂消不消化的問題。
但現在他明白了顧清塵的意思。
原來對他來說那麼簡單的東西，那些學者甚至真的需要數十年去消化。
照這麼看，劉浩然他們似乎挺正常正常的。
肖宿關上網頁，重新把目光收回到草稿紙上。
那些論文沒有給他帶來任何有用的東西，但至少讓他確認了一件事：
從「1+2」到「1+1」的那一步，確實還沒有人跨過去。
甚至連一個真正有希望的方向，都還沒有被指出來。
這反倒讓他的思路清晰了一些。
他輕輕拿起一支筆，在草稿紙上寫下「哥德巴赫猜想」幾個大字，又在旁邊寫下「篩法」兩個字。
篩法，這大概是數論里最古老也最樸素的方法了。
最原始的篩法，叫埃拉托色尼篩法，是兩千多年前一個古希臘圖書館館長想出來的。
那時候的人就想知道怎麼找出所有素數，埃拉托色尼的法子很簡單：
把從2開始的自然數列出來，然後留下2，把2的倍數全劃掉。
下一個沒被劃掉的數是3，留下3，把3的倍數全劃掉。
再下一個是5，留下5，劃掉5的倍數……
如此反覆，剩下的就是素數。
這個法子有些笨，但是很管用。
直到現在，小學生學素數，老師還是用這種方式教。
但是用篩法去研究哥德巴赫猜想，那已經是很久以後的事了。
1920年，挪威數學家布朗是第一個把篩法用到哥德巴赫猜想上的人。
他想了一個辦法：
不直接證明每個大偶數都能寫成兩個素數之和，而是退一步，先證明它能寫成兩個「素因子個數不太多的數」之和。
比如，每個大偶數都能寫成兩個「素因子都不超過9個」的數之和，這就是所謂的「9+9」。
這個思路聽起來像是退了一步，其實是給後人開闢了一條路。
那就是用包圍圈戰術，逐步縮小範圍，從9+9慢慢往1+1逼近。
布朗之後，這條路就熱鬧起來了：
1924年，德國的拉德馬哈爾證明了「7+7」。
1932年，英國的埃斯特曼證明了「6+6」。
1938年和1940年，蘇聯的布赫斯塔勃先後證明了「5+5」和「4+4」。
1956年，蘇聯的維諾格拉多夫證明了「3+3」。
1957年，中國的王元證明了「2+3」。
包圍圈越來越小了。
但這條路有個問題：這些證明里的兩個數，沒有一個是能肯定為素數的。
也就是說，它們離「1+1」還存在著本質上的距離。
於是有人換了條路。
1948年，匈牙利的蘭恩易開闢了個新戰場。
他想證明每個大偶數都是一個素數加上另一個「素因子個數不超過某個數」的數之和。
最終，他證明了「1+6」。
這條路比之前的探索都更接近目標，因為至少其中一個是素數了。
然後又是十年的拉鋸戰：
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩各自獨立證明了「1+5」。
1963年，潘承洞、王元和巴爾巴恩又證明了「1+4」。
1965年，布赫斯塔勃、維諾格拉多夫和義大利的龐皮艾黎差不多同時證明了「1+3」。
接下來，篩法迎來了它的高光時刻。
1966年，那一年，一個叫陳景潤的中國數學家，在《科學通報》第十七期上宣布，他證明了「1+2」。
這個消息當時沒有引起太大注意，因為那只是宣布，詳細的證明還沒出來。
而且那幾年，外面的世界也不太安定了。
直到1973年，陳景潤發表了完整的證明。
那篇論文厚達二百多頁，完全是他自己用手算出來的，沒有計算機，只有紙、筆，和無數個不眠之夜。
當時德國的數學家哈勃斯丹和英國的李希特正在合著一本關於篩法的書，書稿已經送去印刷了。
看到陳景潤的論文後，他們硬是把書撤回來，加了一章，就叫「陳氏定理」。
他們在那一章的開頭寫道：陳景潤的工作是篩法理論的「光輝的頂點」。
英國數學家給陳景潤寫信，信里稱他「移動了群山。」
從那以後，直到現在，整整六十年過去了。
「1+2」之後的那一步，始終沒有人跨過去。
篩法被陳景潤用到了極致，就像一把刀，已經被磨到了最鋒利的狀態，再磨下去也磨不出新的刃了。
有人說過，要想走完最後一步，必須創造新的方法。
從1920到1966，從布朗到陳景潤，幾代數學家，半個多世紀，一步一步把包圍圈縮小到了只剩一層窗戶紙。
但這層窗戶紙，始終沒人能捅破。
「該用什麼辦法來解決哥德巴赫猜想？」
肖宿低聲呢喃，眉頭微微舒展了一些。
作者在定義素數集合對應的「離散子流形」時，直接套用了他論文中處理孿生素數對的構造方式，幾乎沒有做任何實質性的修改。
問題是，孿生素數猜想和哥德巴赫猜想雖然都涉及素數，但前者的核心是素數對之間的間距分布，後者則是偶數表為兩素數之和的加法結構，這完全是兩種不同的數學結構。
直接把前者的幾何模型搬過來，連基本定義的適用性都不加驗證，這已經不是借鑑，而是生搬硬套了。
更讓肖宿覺得刺眼的是第三頁的一個核心引理。
作者試圖證明，在他們構造的那個幾何模型里，偶數n對應的「相交數」與哥德巴赫分解數目g(n)之間存在一個對應關係。
但推導過程中有一個非常明顯的錯誤，那就是他們把辛流形上兩個拉格朗日子流形的相交，直接等價於它們在某個投影下的像集的交集。
這個操作在一般的辛流形上根本不成立，除非子流形滿足相當苛刻的橫截性條件，而作者甚至連這個條件的存在都沒有意識到。
肖宿輕輕呼出一口氣，關掉了這篇論文。
第二篇來自歐洲一個聯合研究組，發在MPRA上的預印本，作者陣容看起來挺龐大，有六個人，分別來自巴黎六大、波恩大學和蘇黎世聯邦理工。
論文標題是《辛幾何方法與哥德巴赫猜想的加法結構》。
這篇的數學功底明顯比第一篇紮實一些，至少作者們意識到了哥德巴赫猜想和孿生素數猜想在結構上的差異，也嘗試做了一些針對性的調整。
他們提出了一個「雙纖維化」的構造，試圖用兩個不同的辛約化過程來分別處理兩個加項素數，然後再通過一個乘積結構把兩者耦合起來。
思路本身不算錯，甚至可以說有一定的啟發性。
但肖宿往下看了幾頁之後，發現了一個致命的問題。
他們構建的雙纖維化結構，依賴於一個隱含的假設，那就是素數集合在某種意義下是「均勻分布」的，以至於可以用連續統上的積分來近似離散求和。
作者們顯然試圖用圓法里的指數和估計來支撐這個假設，但他們的估計精度遠遠不夠。
從離散求和過渡到連續積分所需要的誤差控制，比他們給出的界要嚴格得多。
換句話說，他們證明的只是一個在「連續近似」意義下的結論，離真正的哥德巴赫猜想還隔著一道需要用硬分析來填平的鴻溝，而這道鴻溝的寬度，本質上和原問題本身的難度不相上下。
肖宿抿了抿唇。
第三篇、第四篇、第五篇。
肖宿瀏覽的速度越來越快，眉頭卻越皺越深。
有一篇來自東京大學的研究直接把顧—辛流型中的弗洛爾同調計算套用過來，卻在同調群的維度計算中漏掉了一個關鍵的符號因子，導致整個後續推導建立在錯誤的基礎上。
還有一篇來自麻省理工的年輕博士，試圖用機器學習的方法來「輔助」篩法的參數選擇，聲稱可以把陳氏定理的「1+2」推進到「1+1.5」，這是一個在數學上根本沒有任何意義的表述。
最讓肖宿覺得荒誕的是，他甚至看到了一篇來自國內某高校的論文，標題赫然寫著《基於肖宿理論的哥德巴赫猜想機器證明框架》。
點進去一看，所謂的「機器證明框架」不過是把哥德巴赫猜想驗證到了十的八次方量級，然後用了一個非常粗糙的概率模型來「預測」更大偶數的情況。
作者似乎完全沒有意識到，「驗證」和「證明」之間隔著一條數學的鴻溝，而這個鴻溝有多大呢？
就算你用計算機驗證到了宇宙毀滅的那一天，你也永遠無法觸及「任意大偶數」這個無限的概念。
肖宿在這時忽然想到顧叔叔之前跟他說過的，他寫的東西，整個數學界大概需要數十年才能真正消化這句話。
在他看來，數學是最簡單的科學，它沒有現實世界的複雜性，定義清楚、推導嚴謹，結論就會正確，無所謂消不消化的問題。
但現在他明白了顧清塵的意思。
原來對他來說那麼簡單的東西，那些學者甚至真的需要數十年去消化。
照這麼看，劉浩然他們似乎挺正常正常的。
肖宿關上網頁，重新把目光收回到草稿紙上。
那些論文沒有給他帶來任何有用的東西，但至少讓他確認了一件事：
從「1+2」到「1+1」的那一步，確實還沒有人跨過去。
甚至連一個真正有希望的方向，都還沒有被指出來。
這反倒讓他的思路清晰了一些。
他輕輕拿起一支筆，在草稿紙上寫下「哥德巴赫猜想」幾個大字，又在旁邊寫下「篩法」兩個字。
篩法，這大概是數論里最古老也最樸素的方法了。
最原始的篩法，叫埃拉托色尼篩法，是兩千多年前一個古希臘圖書館館長想出來的。
那時候的人就想知道怎麼找出所有素數，埃拉托色尼的法子很簡單：
把從2開始的自然數列出來，然後留下2，把2的倍數全劃掉。
下一個沒被劃掉的數是3，留下3，把3的倍數全劃掉。
再下一個是5，留下5，劃掉5的倍數……
如此反覆，剩下的就是素數。
這個法子有些笨，但是很管用。
直到現在，小學生學素數，老師還是用這種方式教。
但是用篩法去研究哥德巴赫猜想，那已經是很久以後的事了。
1920年，挪威數學家布朗是第一個把篩法用到哥德巴赫猜想上的人。
他想了一個辦法：
不直接證明每個大偶數都能寫成兩個素數之和，而是退一步，先證明它能寫成兩個「素因子個數不太多的數」之和。
比如，每個大偶數都能寫成兩個「素因子都不超過9個」的數之和，這就是所謂的「9+9」。
這個思路聽起來像是退了一步，其實是給後人開闢了一條路。
那就是用包圍圈戰術，逐步縮小範圍，從9+9慢慢往1+1逼近。
布朗之後，這條路就熱鬧起來了：
1924年，德國的拉德馬哈爾證明了「7+7」。
1932年，英國的埃斯特曼證明了「6+6」。
1938年和1940年，蘇聯的布赫斯塔勃先後證明了「5+5」和「4+4」。
1956年，蘇聯的維諾格拉多夫證明了「3+3」。
1957年，中國的王元證明了「2+3」。
包圍圈越來越小了。
但這條路有個問題：這些證明里的兩個數，沒有一個是能肯定為素數的。
也就是說，它們離「1+1」還存在著本質上的距離。
於是有人換了條路。
1948年，匈牙利的蘭恩易開闢了個新戰場。
他想證明每個大偶數都是一個素數加上另一個「素因子個數不超過某個數」的數之和。
最終，他證明了「1+6」。
這條路比之前的探索都更接近目標，因為至少其中一個是素數了。
然後又是十年的拉鋸戰：
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩各自獨立證明了「1+5」。
1963年，潘承洞、王元和巴爾巴恩又證明了「1+4」。
1965年，布赫斯塔勃、維諾格拉多夫和義大利的龐皮艾黎差不多同時證明了「1+3」。
接下來，篩法迎來了它的高光時刻。
1966年，那一年，一個叫陳景潤的中國數學家，在《科學通報》第十七期上宣布，他證明了「1+2」。
這個消息當時沒有引起太大注意，因為那只是宣布，詳細的證明還沒出來。
而且那幾年，外面的世界也不太安定了。
直到1973年，陳景潤發表了完整的證明。
那篇論文厚達二百多頁，完全是他自己用手算出來的，沒有計算機，只有紙、筆，和無數個不眠之夜。
當時德國的數學家哈勃斯丹和英國的李希特正在合著一本關於篩法的書，書稿已經送去印刷了。
看到陳景潤的論文後，他們硬是把書撤回來，加了一章，就叫「陳氏定理」。
他們在那一章的開頭寫道：陳景潤的工作是篩法理論的「光輝的頂點」。
英國數學家給陳景潤寫信，信里稱他「移動了群山。」
從那以後，直到現在，整整六十年過去了。
「1+2」之後的那一步，始終沒有人跨過去。
篩法被陳景潤用到了極致，就像一把刀，已經被磨到了最鋒利的狀態，再磨下去也磨不出新的刃了。
有人說過，要想走完最後一步，必須創造新的方法。
從1920到1966，從布朗到陳景潤，幾代數學家，半個多世紀，一步一步把包圍圈縮小到了只剩一層窗戶紙。
但這層窗戶紙，始終沒人能捅破。
「該用什麼辦法來解決哥德巴赫猜想？」
肖宿低聲呢喃，眉頭微微舒展了一些。