第178章 顧—辛幾何理論講義（初稿）
六點整，劉浩然準時來敲門。
「大師兄，顧老師到了。」
俞巍拿起外套，走到門口，回頭看了一眼遲藝。
「走，吃飯去。晚上回來繼續看。」
遲藝合上論文，站起來，跟在他身後。
三個人走出數學樓，往校門口的方向走。
三月的京大，傍晚的風還是涼的，但已經不像冬天那樣刺骨了。
梧桐大道上的路燈一盞一盞地亮起來，在灰色的路面上投下一圈一圈暖黃色的光。
遠處傳來學生們的說笑聲，是剛下課的、剛打完球的、剛從圖書館出來的。
他們在路燈下走過，影子被拉得很長，交疊在一起，又分開。
俞巍走在最前面，步伐很快。
他迫不及待地想見到顧清塵，想見到肖宿，想見到那個讓他做出人生最重要決定的理論。
在他三十二年的人生中，他從來沒有像現在這樣，覺得腳下的路如此清晰過。
老地方在數學樓後面那條小街上，一家名叫「湘味小廚」的館子。
店面不大，六張桌子，牆上的菜單用紅色馬克筆寫在白板上，字跡歪歪扭扭的，但老闆娘炒菜的手藝在京大數學系是出了名的，二十年的老店，送走了一批又一批的畢業生，味道還是那樣，從來沒變過。
顧清塵提前訂了裡面那張最大的圓桌，能坐八個人。
他到得早，已經點好了菜。
剁椒魚頭、小炒黃牛肉、酸豆角炒肉末、蒜蓉空心菜、一碗酸辣湯，外加一盤拍黃瓜當涼菜。
老闆娘從後廚探出頭來：「顧老師，魚頭要辣的還是不辣的？」
「微辣就行」，顧清塵說。
「好嘞！」
六點過十分，俞巍推門進來。
他站在門口，目光掃過這間熟悉的小店，嘴角慢慢翹起來。
牆上的菜單換了新的白板，但上面的菜還是那幾樣。
桌上的調料瓶換了新的瓶子，但裡面裝的還是那幾種。
這麼多年了，這間店好像被時間按下了暫停鍵一樣。
「老師。」他的聲音有點啞。
顧清塵站起來，走過去，在他肩膀上拍了拍。
「來了，瘦了不少。」
俞巍笑了笑，「還是惦記老闆娘的手藝。」
「今晚管夠，坐。」
兩人坐下，劉浩然和遲藝也跟著落座。
顧清塵看了一眼門口：「肖宿一會兒到，他說還有點東西要收尾，馬上過來。」
俞巍點點頭，端起茶杯喝了一口。
茶水是老闆娘自己炒的大麥茶，有一股焦香。
味道也沒變。
他放下茶杯，仔細看了看顧清塵。
這麼久沒見，顧清塵樣子沒什麼變化，還是那麼精神，而且如今眼角眉梢之間，更多了幾分意氣風發。
「顧老師，研究中心那邊，現在什麼情況？」
顧清塵放下茶杯，語氣裡帶著一絲感慨。
「比預想的要大得多，報名的人太多了，第一批申請就收到八十多份簡歷，來自全國三十多所高校和研究所。數學的、物理的、計算機的、化學的，什麼方向的都有。最後我們篩選了七十個人。」
「七十個？」俞巍愣了一下，「那辦公室夠用嗎？」
「不夠，」顧清塵笑了，「所以學校又給協調了一棟樓，就在數學樓後面，三層的小樓，剛裝修完，後天正式揭牌。」
他從口袋裡掏出手機，翻出一張照片遞過去。
照片上是一棟灰色的小樓，門口掛著一塊牌子，紅布還沒揭開。
樓前的空地上擺著幾盆綠植，是新搬來的，葉子還很精神。
「一樓是大會議室和公共討論區，二樓是研究員辦公室，三樓留給訪問學者，條件比我們當年好太多了。」
俞巍看著照片，沉默了兩秒。
「七十個人……都是什麼方向的？」
「辛幾何是主力，大概三十多個。剩下的有做表示論的、做代數幾何的、做數學物理的、做拓撲的，還有幾個做計算化學和量子信息的。」
顧清塵頓了頓，「基本上國內搞相關方向的，能來的都來了。還有幾個從國外回來的，像德國的馬普所、法國的高師，都有華人學者申請過來。」
「這麼多方向，那到時候怎麼組織？」俞巍問。
「分小組。」
顧清塵說，「按研究方向分成七個小組，每個小組有一個組長，定期組織討論班。
大組每個月有一次全體研討會，請不同方向的人來講自己的進展。
目標是讓大家在交流中找到交叉點，辛幾何和表示論的交叉、和數學物理的交叉、和計算科學的交叉。
肖宿的框架本身就是一個交叉的產物，我們得讓這個研究中心也保持這種開放的氛圍。」
俞巍點了點頭，若有所思。
「講義呢？我聽浩然說，您把肖宿的框架整理成了講義？」
顧清塵從身邊的公文包里掏出一疊列印好的文稿，大概有上百頁，用長尾夾夾著，頁邊寫滿了紅色的批註。
他把文稿推到俞巍面前。
「你看看。這是初稿，我整理了兩個月，把肖宿那幾篇論文的核心內容重新組織了一遍。從基礎定義開始，一步一步往上搭，儘量讓沒接觸過辛幾何的人也能跟上。」
俞巍接過來，翻開第一頁。
標題是《顧—辛幾何理論講義（初稿）》。
下面有一行小字：編者按——本講義旨在系統介紹顧—辛幾何理論的基本框架與核心構造，適用於具備微分幾何與代數拓撲基礎的研究生及以上讀者。
他往下翻。
第一章是預備知識，辛流形的定義、達布定理、拉格朗日子流形、哈密頓向量場、泊松括號……
這些都是辛幾何的標準內容，但顧清塵的寫法很特別。
他不是平鋪直敘地講定義，而是每引入一個概念，都會在後面加一個簡短的註記，說明這個概念在顧—辛框架中扮演什麼角色。
比如在講完拉格朗日子流形的定義之後，他寫了一段話：
注1.3：在顧—辛框架中，拉格朗日子流形對應於物理系統的「狀態空間」。
不同拉格朗日子流形之間的相交，對應於不同狀態之間的躍遷。
弗洛爾同調正是通過研究這些相交來提取系統的拓撲不變量。
「大師兄，顧老師到了。」
俞巍拿起外套，走到門口，回頭看了一眼遲藝。
「走，吃飯去。晚上回來繼續看。」
遲藝合上論文，站起來，跟在他身後。
三個人走出數學樓，往校門口的方向走。
三月的京大，傍晚的風還是涼的，但已經不像冬天那樣刺骨了。
梧桐大道上的路燈一盞一盞地亮起來，在灰色的路面上投下一圈一圈暖黃色的光。
遠處傳來學生們的說笑聲，是剛下課的、剛打完球的、剛從圖書館出來的。
他們在路燈下走過，影子被拉得很長，交疊在一起，又分開。
俞巍走在最前面，步伐很快。
他迫不及待地想見到顧清塵，想見到肖宿，想見到那個讓他做出人生最重要決定的理論。
在他三十二年的人生中，他從來沒有像現在這樣，覺得腳下的路如此清晰過。
老地方在數學樓後面那條小街上，一家名叫「湘味小廚」的館子。
店面不大，六張桌子，牆上的菜單用紅色馬克筆寫在白板上，字跡歪歪扭扭的，但老闆娘炒菜的手藝在京大數學系是出了名的，二十年的老店，送走了一批又一批的畢業生，味道還是那樣，從來沒變過。
顧清塵提前訂了裡面那張最大的圓桌，能坐八個人。
他到得早，已經點好了菜。
剁椒魚頭、小炒黃牛肉、酸豆角炒肉末、蒜蓉空心菜、一碗酸辣湯，外加一盤拍黃瓜當涼菜。
老闆娘從後廚探出頭來：「顧老師，魚頭要辣的還是不辣的？」
「微辣就行」，顧清塵說。
「好嘞！」
六點過十分，俞巍推門進來。
他站在門口，目光掃過這間熟悉的小店，嘴角慢慢翹起來。
牆上的菜單換了新的白板，但上面的菜還是那幾樣。
桌上的調料瓶換了新的瓶子，但裡面裝的還是那幾種。
這麼多年了，這間店好像被時間按下了暫停鍵一樣。
「老師。」他的聲音有點啞。
顧清塵站起來，走過去，在他肩膀上拍了拍。
「來了，瘦了不少。」
俞巍笑了笑，「還是惦記老闆娘的手藝。」
「今晚管夠，坐。」
兩人坐下，劉浩然和遲藝也跟著落座。
顧清塵看了一眼門口：「肖宿一會兒到，他說還有點東西要收尾，馬上過來。」
俞巍點點頭，端起茶杯喝了一口。
茶水是老闆娘自己炒的大麥茶，有一股焦香。
味道也沒變。
他放下茶杯，仔細看了看顧清塵。
這麼久沒見，顧清塵樣子沒什麼變化，還是那麼精神，而且如今眼角眉梢之間，更多了幾分意氣風發。
「顧老師，研究中心那邊，現在什麼情況？」
顧清塵放下茶杯，語氣裡帶著一絲感慨。
「比預想的要大得多，報名的人太多了，第一批申請就收到八十多份簡歷，來自全國三十多所高校和研究所。數學的、物理的、計算機的、化學的，什麼方向的都有。最後我們篩選了七十個人。」
「七十個？」俞巍愣了一下，「那辦公室夠用嗎？」
「不夠，」顧清塵笑了，「所以學校又給協調了一棟樓，就在數學樓後面，三層的小樓，剛裝修完，後天正式揭牌。」
他從口袋裡掏出手機，翻出一張照片遞過去。
照片上是一棟灰色的小樓，門口掛著一塊牌子，紅布還沒揭開。
樓前的空地上擺著幾盆綠植，是新搬來的，葉子還很精神。
「一樓是大會議室和公共討論區，二樓是研究員辦公室，三樓留給訪問學者，條件比我們當年好太多了。」
俞巍看著照片，沉默了兩秒。
「七十個人……都是什麼方向的？」
「辛幾何是主力，大概三十多個。剩下的有做表示論的、做代數幾何的、做數學物理的、做拓撲的，還有幾個做計算化學和量子信息的。」
顧清塵頓了頓，「基本上國內搞相關方向的，能來的都來了。還有幾個從國外回來的，像德國的馬普所、法國的高師，都有華人學者申請過來。」
「這麼多方向，那到時候怎麼組織？」俞巍問。
「分小組。」
顧清塵說，「按研究方向分成七個小組，每個小組有一個組長，定期組織討論班。
大組每個月有一次全體研討會，請不同方向的人來講自己的進展。
目標是讓大家在交流中找到交叉點，辛幾何和表示論的交叉、和數學物理的交叉、和計算科學的交叉。
肖宿的框架本身就是一個交叉的產物，我們得讓這個研究中心也保持這種開放的氛圍。」
俞巍點了點頭，若有所思。
「講義呢？我聽浩然說，您把肖宿的框架整理成了講義？」
顧清塵從身邊的公文包里掏出一疊列印好的文稿，大概有上百頁，用長尾夾夾著，頁邊寫滿了紅色的批註。
他把文稿推到俞巍面前。
「你看看。這是初稿，我整理了兩個月，把肖宿那幾篇論文的核心內容重新組織了一遍。從基礎定義開始，一步一步往上搭，儘量讓沒接觸過辛幾何的人也能跟上。」
俞巍接過來，翻開第一頁。
標題是《顧—辛幾何理論講義（初稿）》。
下面有一行小字：編者按——本講義旨在系統介紹顧—辛幾何理論的基本框架與核心構造，適用於具備微分幾何與代數拓撲基礎的研究生及以上讀者。
他往下翻。
第一章是預備知識，辛流形的定義、達布定理、拉格朗日子流形、哈密頓向量場、泊松括號……
這些都是辛幾何的標準內容，但顧清塵的寫法很特別。
他不是平鋪直敘地講定義，而是每引入一個概念，都會在後面加一個簡短的註記，說明這個概念在顧—辛框架中扮演什麼角色。
比如在講完拉格朗日子流形的定義之後，他寫了一段話：
注1.3：在顧—辛框架中，拉格朗日子流形對應於物理系統的「狀態空間」。
不同拉格朗日子流形之間的相交，對應於不同狀態之間的躍遷。
弗洛爾同調正是通過研究這些相交來提取系統的拓撲不變量。