第130章 錯就是錯，對就是對
後排的年輕博士生們已經炸開了鍋。
「我的天，剛才發生了什麼？」
「肖宿……他指出瞭望月新一教授理論的根本錯誤？」
「而且是用這麼簡單的方式？」
「簡單？你試試看能不能在那麼複雜的理論里找到那個核心矛盾！」
「這就是天才和普通人的區別……」
顧清塵坐在座位上，看著講台上的肖宿，心裡湧起一種難以言喻的情緒。
驕傲？
感慨？
還是某種更深層的東西？
他知道這孩子不一般，但沒想到，不一般到這種程度。
他再一次打破了眾人對天才的理解。
肖宿放下粉筆，對望月新一點了點頭，然後走回了自己的座位。
他沒有勝利者的姿態，也沒有得意，只是完成了該做的事，指出數學上的錯誤。
而這樣寵辱不驚的態度更令人側目，也更讓人……敬畏。
望月新一站在講台上，沉默了很久。
然後，他對著麥克風，用清晰的聲音說：
「肖宿指出的問題……是正確的。我承認我的理論中存在這個基礎矛盾。因此，我決定撤回關於abc猜想的證明宣稱。」
他頓了頓，向台下鞠躬。
「過去的八年，因為我的固執和溝通不足，給數學界帶來了許多困擾和爭議。我深表歉意。」
報告廳里響起了掌聲。
不是慶祝某個人的失敗，而是慶祝真理的浮現。
科研就是這樣，殘酷又美麗。
錯誤會被無情地揭穿，但每一次揭穿，都是向著真理靠近一步。
舒爾茨走上前，拍了拍望月的肩膀。
德利涅也點了點頭。
法爾廷斯終於從座位上站起來，走到肖宿面前。
「你，」法爾廷斯看著肖宿，語氣嚴肅，「你什麼時候開始研究望月的理論的？」
「昨天。」肖宿誠實回答。
「第一次聽，就找到了這個錯誤？」
「錯誤本身並不複雜，」肖宿說，「只是被複雜的表述掩蓋了。」
法爾廷斯盯著他看了幾秒，然後笑了。
「好，很好。」他說，「明天你的報告，我會認真聽的。」
說完，這位以嚴肅著稱的數學大師轉身離開了報告廳。
肖宿站在原地，周圍很快圍上來一群人，舒爾茨、德利涅、還有其他想認識他的學者。
問題、祝賀、邀請，像潮水一樣湧來。
顧清塵擠過來，把他拉出人群。
「走吧，」顧清塵說，「你需要休息一下。下午還有報告要聽。」
他們走出報告廳，冬日的陽光透過走廊窗戶照進來，在地板上投下明亮的光斑。
走廊里很安靜，與報告廳內的嘈雜形成鮮明對比。
「感覺怎麼樣？」顧清塵問。
肖宿想了想，說：「數學就是這樣。對就是對，錯就是錯。」
「但能這麼快看出對錯的人，全世界沒幾個。」
顧清塵笑著說，「你知道你剛才做了什麼嗎？你結束了數學界長達八年的爭議。」
肖宿搖搖頭：「我只是做了該做的事。」
「謙虛是美德，」顧清塵拍拍他的肩，「但該承認的成就也要承認。走吧，去吃午飯。下午兩點，還有陶哲軒的報告，我想你應該感興趣。」
「陶哲軒？主題是什麼？」
「壓縮感知理論的進展，以及在小波分析中的應用。」顧清塵看了看手機上的日程。
肖宿點點頭。
兩人走下樓梯，走出數學系樓。
草坪上有幾隻松鼠在追逐，遠處鐘樓傳來正午的鐘聲。
普林斯頓的冬日，陽光正好。
而在他們身後，209報告廳里，關於肖宿的傳說，正在以驚人的速度傳播。
……
下午兩點的陽光斜照進數學系樓103報告廳，這裡比上午望月新一的報告廳更大，能容納兩百人，此刻已經座無虛席。
陶哲軒站在講台上調試麥克風。
這位44歲的華裔數學家穿著淺藍色牛津襯衫，袖子隨意卷到小臂，深色卡其褲，整個人散發出一種溫和從容的氣質。
他是數學界公認的「全能型天才」。
31歲獲得菲爾茲獎，研究領域橫跨數論、調和分析、偏微分方程、組合數學，而且總能以驚人的創造力在不同領域間建立聯繫。
肖宿和顧清塵在第三排找到了位置。
坐下時，肖宿注意到前排坐著不少熟悉的面孔：德利涅、舒爾茨、法爾廷斯，還有上午剛經歷「學術滑鐵盧」的望月新一。
後者坐在角落，表情平靜，手裡拿著筆記本，看起來已經調整好心態。
「陶哲軒的人緣很好，」顧清塵小聲說，「性格溫和，數學品味一流，而且特別願意幫助年輕學者。他的博客『什麼是數學』是很多數學學生的必讀網站，所以來的人也更多。」
肖宿點點頭。
他讀過陶哲軒的許多論文，印象最深的是那篇關于格林—陶定理的工作。
他證明了素數等差數列可以任意長，這是一項將數論和組合數學巧妙結合的開創性成果，他的論文在最開始也給了肖宿很大的啟發。
兩點整，報告開始。
「感謝各位，」陶哲軒開口，聲音通過麥克風清晰地傳遍報告廳，「今天我想討論的是壓縮感知理論的一些新進展，特別是如何將其與小波分析結合，用於高維數據的稀疏表示。」
他點開第一張幻燈片，上面是一幅簡潔的示意圖。
一個高維空間中的點，通過某種「測量矩陣」投影到低維空間，然後又通過優化算法從低維測量中恢復出原始高維信號。
「壓縮感知的核心思想很反直覺，」陶哲軒微笑著說，「傳統上我們認為，要完整恢復一個信號，至少需要與信號維度一樣多的測量。但壓縮感知告訴我們：如果信號本身是『稀疏』的。」
「也就是說，在某個基底下只有少數非零分量。那麼用遠少於信號維度的隨機測量，就能以極高概率準確重建它。」
肖宿坐直了身體。
這個概念讓他想到了別的東西。
不是信號處理，而是數論。
素數分布是稀疏的，在整數序列中，素數出現的頻率越來越低，但它們卻蘊含著整數乘法的全部結構信息。
那麼，有沒有可能用某種「壓縮感知」的視角來看待素數？
陶哲軒繼續講解，逐漸深入到數學細節。
他先介紹了RIP，也就是限制等距性質。
這是壓縮感知的理論基石，描述了測量矩陣需要滿足的條件。
然後他轉向了小波分析，解釋了如何用小波基來表示信號的局部特徵。
「這裡的關鍵在於，」陶哲軒切換了一張複雜的數學公式幻燈片，「我們可以設計一種混合測量方案。」
「先用隨機高斯矩陣進行全局測量，再用局部化的小波測量捕捉細節。這樣，恢復算法就能同時利用信號的全局稀疏性和局部正則性。」
肖宿的思維開始跳躍。
全局稀疏性……
局部正則性……
在孿生素數問題中，素數對的分布既具有全局規律，比如素數定理描述的漸近密度，又可能在局部展現出某種「聚集」現象，像素數叢這樣的結構。
傳統的篩法工具擅長處理全局統計，但對局部結構相對笨拙。
如果……如果能設計一種數學上的「混合測量」呢？
不是實際測量，而是一種理論工具，同時捕捉素數分布的全局稀疏性和局部相關性？
肖宿從背包里拿出筆記本，快速記錄了幾個關鍵詞。
他的動作引起了旁邊顧清塵的注意，但顧清塵沒有打擾。
報告進行到四十分鐘時，陶哲軒開始講一個具體應用，也就是使用壓縮感知方法來處理天文圖像中的噪聲。
「天文望遠鏡拍攝的圖像往往受到各種噪聲污染，傳統去噪方法可能會模糊掉微弱的天體信號。」
陶哲軒展示了一組對比圖。
「但如果我們把圖像在某個小波基下表示，噪聲通常是稠密的，而真實信號是稀疏的。這樣，通過適當的優化算法，我們可以『分離』信號和噪聲。」
他展示了一個數學優化問題：
min ||x||₁ 滿足 Ax = b + ε
「這裡x是我們在小波基下的係數，A是測量矩陣，b是觀測數據，ε是噪聲。目標是最小化x的L1範數，也就是係數的絕對值之和。L1最小化傾向於產生稀疏解，這恰好符合真實信號的特性。」
肖宿盯著那個優化問題，腦中閃過一個念頭。
在孿生素數問題中，我們想找到的是滿足特定條件的整數對(p, p+2)。
這也可以看作一個「稀疏信號恢復」問題，在所有整數中，標記出那些是素數、並且與下一個素數間隔為2的位置。
如果把這個搜索過程形式化為某種優化問題呢？
不是數值優化，而是組合優化，在整數集合的龐大空間中，找到滿足特定稀疏性和相關性的子集。
報告在熱烈的掌聲中結束。
陶哲軒回答了十六分鐘問題，然後宣布進入茶歇時間。
人群開始流動。
肖宿坐在座位上，還在思考剛才的靈感。
顧清塵拍拍他肩膀：「去和陶教授打個招呼？我想他應該很願意見你。」
肖宿抬起頭，看到陶哲軒已經被一群人圍住，但他還是點點頭：「好。」
他們等了幾分鐘，待人群稍散，才走上前去。
「陶教授，」顧清塵先開口，「我是京大數學系的顧清塵，這位是我的學生肖宿。」
陶哲軒的眼睛立刻亮了起來：
「肖！我上午就聽說了你在209報告廳的事跡，正打算講座結束去找你呢。」
他伸出手，笑容真誠，「非常精彩。望月教授的理論困擾了數學界很多年，你找到了那個關鍵矛盾點，而且還是用如此簡潔的方式。」
肖宿和他握手。
「謝謝。您的報告也給了我很多啟發。」
「哦？」
陶哲軒感興趣地問，「關於壓縮感知在數論中的應用？」
肖宿點點頭，有些疑惑他怎麼看出來的。
「我剛剛注意到你聽報告時在記筆記，而且眼神很專注。」
陶哲軒笑著說，「這是數學家的直覺。要不要一起喝杯咖啡？我正好有些時間。」
顧清塵很識趣地說：「你們聊，我去見幾個老朋友。」
「我的天，剛才發生了什麼？」
「肖宿……他指出瞭望月新一教授理論的根本錯誤？」
「而且是用這麼簡單的方式？」
「簡單？你試試看能不能在那麼複雜的理論里找到那個核心矛盾！」
「這就是天才和普通人的區別……」
顧清塵坐在座位上，看著講台上的肖宿，心裡湧起一種難以言喻的情緒。
驕傲？
感慨？
還是某種更深層的東西？
他知道這孩子不一般，但沒想到，不一般到這種程度。
他再一次打破了眾人對天才的理解。
肖宿放下粉筆，對望月新一點了點頭，然後走回了自己的座位。
他沒有勝利者的姿態，也沒有得意，只是完成了該做的事，指出數學上的錯誤。
而這樣寵辱不驚的態度更令人側目，也更讓人……敬畏。
望月新一站在講台上，沉默了很久。
然後，他對著麥克風，用清晰的聲音說：
「肖宿指出的問題……是正確的。我承認我的理論中存在這個基礎矛盾。因此，我決定撤回關於abc猜想的證明宣稱。」
他頓了頓，向台下鞠躬。
「過去的八年，因為我的固執和溝通不足，給數學界帶來了許多困擾和爭議。我深表歉意。」
報告廳里響起了掌聲。
不是慶祝某個人的失敗，而是慶祝真理的浮現。
科研就是這樣，殘酷又美麗。
錯誤會被無情地揭穿，但每一次揭穿，都是向著真理靠近一步。
舒爾茨走上前，拍了拍望月的肩膀。
德利涅也點了點頭。
法爾廷斯終於從座位上站起來，走到肖宿面前。
「你，」法爾廷斯看著肖宿，語氣嚴肅，「你什麼時候開始研究望月的理論的？」
「昨天。」肖宿誠實回答。
「第一次聽，就找到了這個錯誤？」
「錯誤本身並不複雜，」肖宿說，「只是被複雜的表述掩蓋了。」
法爾廷斯盯著他看了幾秒，然後笑了。
「好，很好。」他說，「明天你的報告，我會認真聽的。」
說完，這位以嚴肅著稱的數學大師轉身離開了報告廳。
肖宿站在原地，周圍很快圍上來一群人，舒爾茨、德利涅、還有其他想認識他的學者。
問題、祝賀、邀請，像潮水一樣湧來。
顧清塵擠過來，把他拉出人群。
「走吧，」顧清塵說，「你需要休息一下。下午還有報告要聽。」
他們走出報告廳，冬日的陽光透過走廊窗戶照進來，在地板上投下明亮的光斑。
走廊里很安靜，與報告廳內的嘈雜形成鮮明對比。
「感覺怎麼樣？」顧清塵問。
肖宿想了想，說：「數學就是這樣。對就是對，錯就是錯。」
「但能這麼快看出對錯的人，全世界沒幾個。」
顧清塵笑著說，「你知道你剛才做了什麼嗎？你結束了數學界長達八年的爭議。」
肖宿搖搖頭：「我只是做了該做的事。」
「謙虛是美德，」顧清塵拍拍他的肩，「但該承認的成就也要承認。走吧，去吃午飯。下午兩點，還有陶哲軒的報告，我想你應該感興趣。」
「陶哲軒？主題是什麼？」
「壓縮感知理論的進展，以及在小波分析中的應用。」顧清塵看了看手機上的日程。
肖宿點點頭。
兩人走下樓梯，走出數學系樓。
草坪上有幾隻松鼠在追逐，遠處鐘樓傳來正午的鐘聲。
普林斯頓的冬日，陽光正好。
而在他們身後，209報告廳里，關於肖宿的傳說，正在以驚人的速度傳播。
……
下午兩點的陽光斜照進數學系樓103報告廳，這裡比上午望月新一的報告廳更大，能容納兩百人，此刻已經座無虛席。
陶哲軒站在講台上調試麥克風。
這位44歲的華裔數學家穿著淺藍色牛津襯衫，袖子隨意卷到小臂，深色卡其褲，整個人散發出一種溫和從容的氣質。
他是數學界公認的「全能型天才」。
31歲獲得菲爾茲獎，研究領域橫跨數論、調和分析、偏微分方程、組合數學，而且總能以驚人的創造力在不同領域間建立聯繫。
肖宿和顧清塵在第三排找到了位置。
坐下時，肖宿注意到前排坐著不少熟悉的面孔：德利涅、舒爾茨、法爾廷斯，還有上午剛經歷「學術滑鐵盧」的望月新一。
後者坐在角落，表情平靜，手裡拿著筆記本，看起來已經調整好心態。
「陶哲軒的人緣很好，」顧清塵小聲說，「性格溫和，數學品味一流，而且特別願意幫助年輕學者。他的博客『什麼是數學』是很多數學學生的必讀網站，所以來的人也更多。」
肖宿點點頭。
他讀過陶哲軒的許多論文，印象最深的是那篇關于格林—陶定理的工作。
他證明了素數等差數列可以任意長，這是一項將數論和組合數學巧妙結合的開創性成果，他的論文在最開始也給了肖宿很大的啟發。
兩點整，報告開始。
「感謝各位，」陶哲軒開口，聲音通過麥克風清晰地傳遍報告廳，「今天我想討論的是壓縮感知理論的一些新進展，特別是如何將其與小波分析結合，用於高維數據的稀疏表示。」
他點開第一張幻燈片，上面是一幅簡潔的示意圖。
一個高維空間中的點，通過某種「測量矩陣」投影到低維空間，然後又通過優化算法從低維測量中恢復出原始高維信號。
「壓縮感知的核心思想很反直覺，」陶哲軒微笑著說，「傳統上我們認為，要完整恢復一個信號，至少需要與信號維度一樣多的測量。但壓縮感知告訴我們：如果信號本身是『稀疏』的。」
「也就是說，在某個基底下只有少數非零分量。那麼用遠少於信號維度的隨機測量，就能以極高概率準確重建它。」
肖宿坐直了身體。
這個概念讓他想到了別的東西。
不是信號處理，而是數論。
素數分布是稀疏的，在整數序列中，素數出現的頻率越來越低，但它們卻蘊含著整數乘法的全部結構信息。
那麼，有沒有可能用某種「壓縮感知」的視角來看待素數？
陶哲軒繼續講解，逐漸深入到數學細節。
他先介紹了RIP，也就是限制等距性質。
這是壓縮感知的理論基石，描述了測量矩陣需要滿足的條件。
然後他轉向了小波分析，解釋了如何用小波基來表示信號的局部特徵。
「這裡的關鍵在於，」陶哲軒切換了一張複雜的數學公式幻燈片，「我們可以設計一種混合測量方案。」
「先用隨機高斯矩陣進行全局測量，再用局部化的小波測量捕捉細節。這樣，恢復算法就能同時利用信號的全局稀疏性和局部正則性。」
肖宿的思維開始跳躍。
全局稀疏性……
局部正則性……
在孿生素數問題中，素數對的分布既具有全局規律，比如素數定理描述的漸近密度，又可能在局部展現出某種「聚集」現象，像素數叢這樣的結構。
傳統的篩法工具擅長處理全局統計，但對局部結構相對笨拙。
如果……如果能設計一種數學上的「混合測量」呢？
不是實際測量，而是一種理論工具，同時捕捉素數分布的全局稀疏性和局部相關性？
肖宿從背包里拿出筆記本，快速記錄了幾個關鍵詞。
他的動作引起了旁邊顧清塵的注意，但顧清塵沒有打擾。
報告進行到四十分鐘時，陶哲軒開始講一個具體應用，也就是使用壓縮感知方法來處理天文圖像中的噪聲。
「天文望遠鏡拍攝的圖像往往受到各種噪聲污染，傳統去噪方法可能會模糊掉微弱的天體信號。」
陶哲軒展示了一組對比圖。
「但如果我們把圖像在某個小波基下表示，噪聲通常是稠密的，而真實信號是稀疏的。這樣，通過適當的優化算法，我們可以『分離』信號和噪聲。」
他展示了一個數學優化問題：
min ||x||₁ 滿足 Ax = b + ε
「這裡x是我們在小波基下的係數，A是測量矩陣，b是觀測數據，ε是噪聲。目標是最小化x的L1範數，也就是係數的絕對值之和。L1最小化傾向於產生稀疏解，這恰好符合真實信號的特性。」
肖宿盯著那個優化問題，腦中閃過一個念頭。
在孿生素數問題中，我們想找到的是滿足特定條件的整數對(p, p+2)。
這也可以看作一個「稀疏信號恢復」問題，在所有整數中，標記出那些是素數、並且與下一個素數間隔為2的位置。
如果把這個搜索過程形式化為某種優化問題呢？
不是數值優化，而是組合優化，在整數集合的龐大空間中，找到滿足特定稀疏性和相關性的子集。
報告在熱烈的掌聲中結束。
陶哲軒回答了十六分鐘問題，然後宣布進入茶歇時間。
人群開始流動。
肖宿坐在座位上，還在思考剛才的靈感。
顧清塵拍拍他肩膀：「去和陶教授打個招呼？我想他應該很願意見你。」
肖宿抬起頭，看到陶哲軒已經被一群人圍住，但他還是點點頭：「好。」
他們等了幾分鐘，待人群稍散，才走上前去。
「陶教授，」顧清塵先開口，「我是京大數學系的顧清塵，這位是我的學生肖宿。」
陶哲軒的眼睛立刻亮了起來：
「肖！我上午就聽說了你在209報告廳的事跡，正打算講座結束去找你呢。」
他伸出手，笑容真誠，「非常精彩。望月教授的理論困擾了數學界很多年，你找到了那個關鍵矛盾點，而且還是用如此簡潔的方式。」
肖宿和他握手。
「謝謝。您的報告也給了我很多啟發。」
「哦？」
陶哲軒感興趣地問，「關於壓縮感知在數論中的應用？」
肖宿點點頭，有些疑惑他怎麼看出來的。
「我剛剛注意到你聽報告時在記筆記，而且眼神很專注。」
陶哲軒笑著說，「這是數學家的直覺。要不要一起喝杯咖啡？我正好有些時間。」
顧清塵很識趣地說：「你們聊，我去見幾個老朋友。」