第124章 普林斯頓
他伸出手，肖宿握住。
老人的手很穩，乾燥，有力。
「你的『顧—辛框架』，我讀了三遍。」
德利涅直入主題，從隨身的小公文包里取出列印的論文，頁邊有密集的鉛筆批註，「有些問題想當面請教。」
舒爾茨在旁邊笑著補充：
「皮埃爾今天早餐時還在和我爭論第七頁那個歸納構造的特徵p推廣問題。」
肖宿接過論文，快速翻到第七頁，看了幾秒批註，然後抬頭。
「附錄D第二個備註里有提示。」
德利涅翻到附錄D，找到那幾行幾乎被忽略的小字，閱讀後緩緩點頭，眼中閃過一絲讚許。
「你已經考慮到了。很好。」
陸佳木在一旁對顧清塵小聲說：「這對話節奏……我都插不上話。」
顧清塵微笑：「他習慣這樣。」
一行人往外走，德利涅的助理已經安排好兩輛黑色轎車，低調而舒適。
車上，德利涅和肖宿坐在一起，老人直接從小公文包里拿出了列印出來的「顧—辛框架」論文，上面用紅筆做了密密麻麻的批註。
「第七頁，引理3.2。」
德利涅指著一段證明。
「你這裡用了一個很巧妙的歸納構造，但我想知道，如果考慮特徵p的域，這個構造是否仍然保持良好性質？畢竟辛幾何在正特徵情形下，有些現象會很……奇特。」
肖宿幾乎沒有思考：「我考慮過。在特徵p下，需要將辛形式理解為導子層上的配對，而不是切叢上的。附錄D的第二個備註里我寫了幾行，但沒展開，那需要引入更多導出代數幾何的工具。」
德利涅翻到附錄D，找到那幾行幾乎被忽略的小字，看了幾秒，然後緩緩點頭。
「所以你已經想到了。很好，這避免了潛在的反例。」
舒爾茨從前排轉過頭。
「肖，你在論文末尾提到，這個框架可能有助於理解卡拉比—丘流形的鏡像對稱。我和陸佳木聊過這個，他認為如果沿著你的『原始碼向量』的思路，也許能把SYZ猜想中的T對偶用更代數化的方式表述。」
「SYZ猜想是幾何的，但本質上是量子上同調的對偶。」
肖宿說，「我的框架里，第四到第七個分量編碼的就是量子上同調信息。如果能把T對偶理解為那些分量之間的某種變換，那麼鏡像對稱就可以表述為——」
他的手輕輕劃了幾下，像是在寫公式：「原始碼向量空間中的一個對合映射。」
車內安靜了幾秒。
陸佳木輕聲吹了個口哨：
「這想法……乾淨得可怕。」
德利涅的手指動了動。
「你需要儘快把這個想法寫出來。鏡像對稱是過去三十年弦理論與代數幾何交叉的核心問題，任何新的視角都價值連城。」
肖宿點了點頭
舒爾茨笑了：「你知道嗎，大部分人來普林斯頓年會，能有一個值得報告的工作就已經很了不起了。你有三個：周氏猜想證明、孿生素數猜想的對稱篩法提綱、還有這個辛幾何框架。而且任何一個都夠做一小時主旨報告。」
「素數那個比較簡單。」肖宿說。
車內又安靜了。
陸佳木扶額：「清塵，你這學生……『比較簡單』？」
顧清塵無奈地笑：「他對『簡單』的定義和我們不太一樣。」
德利涅卻認真地看向肖宿。
「你掛在arXiv上的那個對稱篩法提綱，我研究過了。那確實是處理孿生素數問題的新思路，但我注意到你用了很大篇幅在構造一個『二階篩法權函數』，為什麼要這麼複雜？」
肖宿坐直了些，談到具體數學時，他的話會多一些：
「傳統篩法在處理像孿生素數這樣的問題時有根本局限，它只能估計滿足單個條件的整數比例，而孿生素數要求p和p+2同時是素數，這是兩個強相關的條件。我的思路是，把這種相關性轉化為某種對稱性，然後用群作用來刻畫。」
「所以你的方法本質上是在研究整數集合在某個對稱群作用下的軌道結構？」
舒爾茨敏銳地抓住了要點。
「對。而構造合適的權函數，是為了在篩法框架下『看到』這種對稱性。」
肖宿說，「不過這個想法還在初級階段，目前只能證明存在無窮多對素數間隔小於某個常數，還沒能推到間隔為2。」
德利涅沉思了一會兒，緩緩說：
「這個方向有價值。但難度也極大。你是在嘗試用幾何與對稱的方法，解決一個本質上由乘法結構控制的問題。」
「素數分布不完全是隨機的。」
肖宿說，「周氏猜想證明已經表明，梅森素數存在精確模式。那麼普通素數對之間，可能也有隱藏的結構，只是我們還沒找到正確的群表示來描述它。」
這話說得平靜，但車內幾位數學家都聽出了其中蘊含的野心。
如果肖宿真能用對稱性與群論的方法揭示素數分布的深層結構，那將不只是解決孿生素數猜想那麼簡單，那可能會徹底改變人們對數論的理解方式。
車駛入普林斯頓鎮，街道兩旁是高大的橡樹和楓樹，落葉鋪滿草坪。
一棟棟風格各異的住宅閃過，有些是殖民時期的白色木屋，有些是維多利亞式的紅磚房。
這裡是普林斯頓，數學世界的中心之一。
曾幾何時，愛因斯坦在這裡散步思考，哥德爾在這裡證明了不完備定理，納什在這裡創造了博弈，懷爾斯在這裡完成費馬大定理證明的最後一步。
「到了。」陸佳木說。
車子停在一棟三層紅磚建築前，門上掛著樸素的銅牌：「普林斯頓酒店」。
這不只是一家豪華酒店，還是一家有近百年歷史的學者旅館，很多來普林斯頓訪問的數學家都住這裡。
辦理入住時，前台的老先生推了推眼鏡，看了看登記表上的名字，又抬頭看了看肖宿，笑了。
「你就是那個十五歲的肖？皮埃爾昨天特意打電話來，要我們給你安排安靜的房間。」
德利涅平靜地說：「頂樓角落那間，朝花園的，應該合適。」
「已經準備好了。」
老先生遞出兩把鑰匙，「309房間，窗戶對著後面的楓樹林，很安靜。另外，顧教授在312，相鄰但不在正上方，不會互相干擾。」
房間很樸素，但寬敞乾淨。
深色木地板，白色牆壁，一張大書桌，書架上是空的，訪客可以自己去圖書館借書來填滿它。
窗戶確實對著一個小花園，幾棵楓樹葉子正紅得燦爛。
老人的手很穩，乾燥，有力。
「你的『顧—辛框架』，我讀了三遍。」
德利涅直入主題，從隨身的小公文包里取出列印的論文，頁邊有密集的鉛筆批註，「有些問題想當面請教。」
舒爾茨在旁邊笑著補充：
「皮埃爾今天早餐時還在和我爭論第七頁那個歸納構造的特徵p推廣問題。」
肖宿接過論文，快速翻到第七頁，看了幾秒批註，然後抬頭。
「附錄D第二個備註里有提示。」
德利涅翻到附錄D，找到那幾行幾乎被忽略的小字，閱讀後緩緩點頭，眼中閃過一絲讚許。
「你已經考慮到了。很好。」
陸佳木在一旁對顧清塵小聲說：「這對話節奏……我都插不上話。」
顧清塵微笑：「他習慣這樣。」
一行人往外走，德利涅的助理已經安排好兩輛黑色轎車，低調而舒適。
車上，德利涅和肖宿坐在一起，老人直接從小公文包里拿出了列印出來的「顧—辛框架」論文，上面用紅筆做了密密麻麻的批註。
「第七頁，引理3.2。」
德利涅指著一段證明。
「你這裡用了一個很巧妙的歸納構造，但我想知道，如果考慮特徵p的域，這個構造是否仍然保持良好性質？畢竟辛幾何在正特徵情形下，有些現象會很……奇特。」
肖宿幾乎沒有思考：「我考慮過。在特徵p下，需要將辛形式理解為導子層上的配對，而不是切叢上的。附錄D的第二個備註里我寫了幾行，但沒展開，那需要引入更多導出代數幾何的工具。」
德利涅翻到附錄D，找到那幾行幾乎被忽略的小字，看了幾秒，然後緩緩點頭。
「所以你已經想到了。很好，這避免了潛在的反例。」
舒爾茨從前排轉過頭。
「肖，你在論文末尾提到，這個框架可能有助於理解卡拉比—丘流形的鏡像對稱。我和陸佳木聊過這個，他認為如果沿著你的『原始碼向量』的思路，也許能把SYZ猜想中的T對偶用更代數化的方式表述。」
「SYZ猜想是幾何的，但本質上是量子上同調的對偶。」
肖宿說，「我的框架里，第四到第七個分量編碼的就是量子上同調信息。如果能把T對偶理解為那些分量之間的某種變換，那麼鏡像對稱就可以表述為——」
他的手輕輕劃了幾下，像是在寫公式：「原始碼向量空間中的一個對合映射。」
車內安靜了幾秒。
陸佳木輕聲吹了個口哨：
「這想法……乾淨得可怕。」
德利涅的手指動了動。
「你需要儘快把這個想法寫出來。鏡像對稱是過去三十年弦理論與代數幾何交叉的核心問題，任何新的視角都價值連城。」
肖宿點了點頭
舒爾茨笑了：「你知道嗎，大部分人來普林斯頓年會，能有一個值得報告的工作就已經很了不起了。你有三個：周氏猜想證明、孿生素數猜想的對稱篩法提綱、還有這個辛幾何框架。而且任何一個都夠做一小時主旨報告。」
「素數那個比較簡單。」肖宿說。
車內又安靜了。
陸佳木扶額：「清塵，你這學生……『比較簡單』？」
顧清塵無奈地笑：「他對『簡單』的定義和我們不太一樣。」
德利涅卻認真地看向肖宿。
「你掛在arXiv上的那個對稱篩法提綱，我研究過了。那確實是處理孿生素數問題的新思路，但我注意到你用了很大篇幅在構造一個『二階篩法權函數』，為什麼要這麼複雜？」
肖宿坐直了些，談到具體數學時，他的話會多一些：
「傳統篩法在處理像孿生素數這樣的問題時有根本局限，它只能估計滿足單個條件的整數比例，而孿生素數要求p和p+2同時是素數，這是兩個強相關的條件。我的思路是，把這種相關性轉化為某種對稱性，然後用群作用來刻畫。」
「所以你的方法本質上是在研究整數集合在某個對稱群作用下的軌道結構？」
舒爾茨敏銳地抓住了要點。
「對。而構造合適的權函數，是為了在篩法框架下『看到』這種對稱性。」
肖宿說，「不過這個想法還在初級階段，目前只能證明存在無窮多對素數間隔小於某個常數，還沒能推到間隔為2。」
德利涅沉思了一會兒，緩緩說：
「這個方向有價值。但難度也極大。你是在嘗試用幾何與對稱的方法，解決一個本質上由乘法結構控制的問題。」
「素數分布不完全是隨機的。」
肖宿說，「周氏猜想證明已經表明，梅森素數存在精確模式。那麼普通素數對之間，可能也有隱藏的結構，只是我們還沒找到正確的群表示來描述它。」
這話說得平靜，但車內幾位數學家都聽出了其中蘊含的野心。
如果肖宿真能用對稱性與群論的方法揭示素數分布的深層結構，那將不只是解決孿生素數猜想那麼簡單，那可能會徹底改變人們對數論的理解方式。
車駛入普林斯頓鎮，街道兩旁是高大的橡樹和楓樹，落葉鋪滿草坪。
一棟棟風格各異的住宅閃過，有些是殖民時期的白色木屋，有些是維多利亞式的紅磚房。
這裡是普林斯頓，數學世界的中心之一。
曾幾何時，愛因斯坦在這裡散步思考，哥德爾在這裡證明了不完備定理，納什在這裡創造了博弈，懷爾斯在這裡完成費馬大定理證明的最後一步。
「到了。」陸佳木說。
車子停在一棟三層紅磚建築前，門上掛著樸素的銅牌：「普林斯頓酒店」。
這不只是一家豪華酒店，還是一家有近百年歷史的學者旅館，很多來普林斯頓訪問的數學家都住這裡。
辦理入住時，前台的老先生推了推眼鏡，看了看登記表上的名字，又抬頭看了看肖宿，笑了。
「你就是那個十五歲的肖？皮埃爾昨天特意打電話來，要我們給你安排安靜的房間。」
德利涅平靜地說：「頂樓角落那間，朝花園的，應該合適。」
「已經準備好了。」
老先生遞出兩把鑰匙，「309房間，窗戶對著後面的楓樹林，很安靜。另外，顧教授在312，相鄰但不在正上方，不會互相干擾。」
房間很樸素，但寬敞乾淨。
深色木地板，白色牆壁，一張大書桌，書架上是空的，訪客可以自己去圖書館借書來填滿它。
窗戶確實對著一個小花園，幾棵楓樹葉子正紅得燦爛。