第123章 一切流動之物皆可表示
飛機巨大的引擎轟鳴聲在耳畔響起，肖宿靠在舷窗邊，第一次體驗到被推背感壓在座椅上的感覺。
機身傾斜著爬升，隨著高度不斷變高，窗外的機場建築迅速變小，化作棋盤般的幾何圖案。
然後，雲層撲面而來，飛機一頭扎進了那片蓬鬆的白色世界裡。
肖宿微微睜大了眼睛。
他讀過流體力學，知道伯努利原理，明白機翼上下表面壓力差如何產生升力。
但書上的公式是一回事，親眼看著這重達數百噸的金屬造物懸浮在空氣中，又是另一回事。
雲朵從窗外掠過，近得仿佛伸手就能觸碰到。
它們不是靜止的，而是流動的，變幻的，在陽光照射下呈現出難以置信的細膩質感。
有些部分濃密如棉，有些則稀薄如紗，邊緣被染上淡淡的金邊。
「第一次坐飛機，感覺如何？」顧清塵坐在他旁邊，笑著問。
「很特別。」肖宿低聲說，視線沒有離開窗外。
飛機進入平飛狀態後，雲層沉降到下方，成為一片無邊無際的白色原野。
而在更遠處，雲野的盡頭，是湛藍得近乎黑色的天空，以及那輪明亮得刺眼的太陽。
眼睛略過機翼。
銀灰色的金屬翼面在陽光下反射著冷冽的光，翼梢在氣流中幾乎不可察地微微震顫。
就是這對機翼，托舉著數百噸的金屬、燃料和人，懸在這離地萬米的高空。
肖宿突然想到NS方程，也就是納維—斯托克斯方程。
那組描述流體運動的基本方程，從理論上應該能預測一切流體的行為。
空氣如何流過機翼，雲朵如何形成消散，甚至海洋深處的暗流。
可事實上，NS方程存在性與光滑性問題，至今還是克萊數學研究所懸賞百萬美元的七大千禧年難題之一。
數學上，你甚至無法證明這組方程在三維情況下一定有解，更不用說求出那個解了。
這很荒謬，又很迷人。
荒謬在於，人類已經造出了飛機、潛艇、火箭，這些全都依賴於流體力學計算。
可支撐這一切的最基礎方程，其數學基礎竟然尚未被嚴格建立。
迷人在於……正因如此，才值得去破解。
肖宿的手指無意識地在舷窗上輕輕划過。
如果能徹底理解NS方程，如果能找到一種全新的數學框架來處理流體中的湍流、邊界層、分離現象……
那麼不止是客機。
戰鬥機的機動性可以提升一個數量級，隱形戰機的外形設計可以更優化，高超音速飛行器的熱障問題也許能找到新的解決方案。
還有船舶、潛艇、火箭發動機的燃料混合、甚至人體血液的流動、大氣氣候的模擬……
一切流動的東西，都將被數學清晰地描述。
「想什麼呢？」顧清塵遞過來一瓶礦泉水。
「流動。」肖宿接過水，擰開喝了一口，「所有流動的東西，本質上都可以用數學描述。只是我們還沒找到足夠好的描述方式。」
顧清塵笑了：「你這腦子真是……坐個飛機都能想到NS方程。不過確實，那是個大問題。當年我在普林斯頓時，聽一個搞偏微分方程的朋友說，他們組嘗試了十年，連二維情況的全局正則性都沒完全解決。」
「二維和三維有本質區別。」
肖宿說，「二維渦度是標量，有守恆律約束。三維渦度是矢量，會拉伸，會產生級聯，這才是湍流的根源。」
顧清塵挑眉：「看來你是深入研究過？」
「看過一些文獻。」
肖宿說得輕描淡寫。
「在證明周氏猜想之前，我考慮過要不要先攻NS方程。後來覺得素數問題更……乾淨。」
這話要是被任何一個數學物理學家聽到，恐怕會哭笑不得。
NS方程「不乾淨」嗎？
確實，那是個泥潭般的難題，混雜著分析、幾何、物理直觀和數值實驗。
但肖宿口中的「乾淨」，指的是純粹數學結構上的優雅程度。
在他眼裡，辛幾何的對稱性結構、素數分布中的隱藏模式，比流體中混沌的湍流更「美」。
雖然那種混沌本身，也可能蘊含著某種更深層的數學之美。
「到了普林斯頓，你可以和德利涅聊聊這個。」
顧清塵說，「他雖然主要搞數論和代數幾何，但對數學物理一直很關注。NS方程這種分析學難題，他可能也有獨到見解。」
肖宿點點頭，視線重新投向窗外。
雲海在下方鋪展，陽光把機翼照得發亮。
這架飛機正以每小時900公里的速度巡航，而支撐這一切的數學理論，居然還有基礎問題沒解決。
科學就是這樣，人類一邊踩著不完整的地基建造摩天大樓，一邊還得回頭修補地基。
……
十二個小時的航程在思考和閱讀中過去。
當飛機開始下降，穿過雲層，下方出現一片被森林和田野環繞的城鎮時，顧清塵輕聲說：「到了。」
普林斯頓。
這座小鎮從空中看安靜得不像話，沒有高樓大廈，只有紅磚建築、教堂尖頂、蜿蜒的道路和零星的湖泊。
冬天的樹木染上金黃與深紅，像打翻的調色盤。
紐瓦克自由國際機場不算大，但很高效。
取行李，過海關，顧清塵熟練地帶著肖宿往外走。
接機口處，幾個人站在那裡，氣質與周圍的旅客格格不入。
為首的是位頭髮花白、戴著金絲眼鏡的老先生，穿著熨帖的深灰色西裝，站姿筆挺，像個軍人。
即使隔著一段距離，也能感受到那種經過時間沉澱的學術威嚴。
皮埃爾·德利涅。
比利時皇家科學院院士，菲爾茲獎、沃爾夫獎、阿貝爾獎得主，當代數學界的巨人之一。
他旁邊站著個年輕些的男人，約莫四十出頭，棕色捲髮，穿著休閒西裝，臉上帶著溫和好奇的笑容。
那是彼得·舒爾茨，34歲獲得菲爾茲獎的天才人物，如今是波恩大學數論領域的領軍人物。
第三個人是亞洲面孔，四十多歲，穿著卡其褲和牛津襯衫，氣質儒雅。
正是陸佳木，顧清塵在普林斯頓時的同門，現在麻省理工學院數學系教授，代數幾何領域的國際權威。
這陣容讓顧清塵都愣了一下。
他預想中可能是陸佳木來接，沒想到德利涅和舒爾茨親自來了。
「清塵，好久不見。」
陸佳木率先迎上來，和顧清塵擁抱了一下，然後轉向肖宿，眼睛亮了起來，「這就是肖宿？終於見到真人了。」
他的中文帶著點台灣腔，但還算標準。
肖宿禮貌地點頭。
這時德利涅和舒爾茨也走了過來。
「肖。」德利涅開口，法語口音的英語低沉而清晰，「我是皮埃爾·德利涅。我們在郵件里交流過。」
機身傾斜著爬升，隨著高度不斷變高，窗外的機場建築迅速變小，化作棋盤般的幾何圖案。
然後，雲層撲面而來，飛機一頭扎進了那片蓬鬆的白色世界裡。
肖宿微微睜大了眼睛。
他讀過流體力學，知道伯努利原理，明白機翼上下表面壓力差如何產生升力。
但書上的公式是一回事，親眼看著這重達數百噸的金屬造物懸浮在空氣中，又是另一回事。
雲朵從窗外掠過，近得仿佛伸手就能觸碰到。
它們不是靜止的，而是流動的，變幻的，在陽光照射下呈現出難以置信的細膩質感。
有些部分濃密如棉，有些則稀薄如紗，邊緣被染上淡淡的金邊。
「第一次坐飛機，感覺如何？」顧清塵坐在他旁邊，笑著問。
「很特別。」肖宿低聲說，視線沒有離開窗外。
飛機進入平飛狀態後，雲層沉降到下方，成為一片無邊無際的白色原野。
而在更遠處，雲野的盡頭，是湛藍得近乎黑色的天空，以及那輪明亮得刺眼的太陽。
眼睛略過機翼。
銀灰色的金屬翼面在陽光下反射著冷冽的光，翼梢在氣流中幾乎不可察地微微震顫。
就是這對機翼，托舉著數百噸的金屬、燃料和人，懸在這離地萬米的高空。
肖宿突然想到NS方程，也就是納維—斯托克斯方程。
那組描述流體運動的基本方程，從理論上應該能預測一切流體的行為。
空氣如何流過機翼，雲朵如何形成消散，甚至海洋深處的暗流。
可事實上，NS方程存在性與光滑性問題，至今還是克萊數學研究所懸賞百萬美元的七大千禧年難題之一。
數學上，你甚至無法證明這組方程在三維情況下一定有解，更不用說求出那個解了。
這很荒謬，又很迷人。
荒謬在於，人類已經造出了飛機、潛艇、火箭，這些全都依賴於流體力學計算。
可支撐這一切的最基礎方程，其數學基礎竟然尚未被嚴格建立。
迷人在於……正因如此，才值得去破解。
肖宿的手指無意識地在舷窗上輕輕划過。
如果能徹底理解NS方程，如果能找到一種全新的數學框架來處理流體中的湍流、邊界層、分離現象……
那麼不止是客機。
戰鬥機的機動性可以提升一個數量級，隱形戰機的外形設計可以更優化，高超音速飛行器的熱障問題也許能找到新的解決方案。
還有船舶、潛艇、火箭發動機的燃料混合、甚至人體血液的流動、大氣氣候的模擬……
一切流動的東西，都將被數學清晰地描述。
「想什麼呢？」顧清塵遞過來一瓶礦泉水。
「流動。」肖宿接過水，擰開喝了一口，「所有流動的東西，本質上都可以用數學描述。只是我們還沒找到足夠好的描述方式。」
顧清塵笑了：「你這腦子真是……坐個飛機都能想到NS方程。不過確實，那是個大問題。當年我在普林斯頓時，聽一個搞偏微分方程的朋友說，他們組嘗試了十年，連二維情況的全局正則性都沒完全解決。」
「二維和三維有本質區別。」
肖宿說，「二維渦度是標量，有守恆律約束。三維渦度是矢量，會拉伸，會產生級聯，這才是湍流的根源。」
顧清塵挑眉：「看來你是深入研究過？」
「看過一些文獻。」
肖宿說得輕描淡寫。
「在證明周氏猜想之前，我考慮過要不要先攻NS方程。後來覺得素數問題更……乾淨。」
這話要是被任何一個數學物理學家聽到，恐怕會哭笑不得。
NS方程「不乾淨」嗎？
確實，那是個泥潭般的難題，混雜著分析、幾何、物理直觀和數值實驗。
但肖宿口中的「乾淨」，指的是純粹數學結構上的優雅程度。
在他眼裡，辛幾何的對稱性結構、素數分布中的隱藏模式，比流體中混沌的湍流更「美」。
雖然那種混沌本身，也可能蘊含著某種更深層的數學之美。
「到了普林斯頓，你可以和德利涅聊聊這個。」
顧清塵說，「他雖然主要搞數論和代數幾何，但對數學物理一直很關注。NS方程這種分析學難題，他可能也有獨到見解。」
肖宿點點頭，視線重新投向窗外。
雲海在下方鋪展，陽光把機翼照得發亮。
這架飛機正以每小時900公里的速度巡航，而支撐這一切的數學理論，居然還有基礎問題沒解決。
科學就是這樣，人類一邊踩著不完整的地基建造摩天大樓，一邊還得回頭修補地基。
……
十二個小時的航程在思考和閱讀中過去。
當飛機開始下降，穿過雲層，下方出現一片被森林和田野環繞的城鎮時，顧清塵輕聲說：「到了。」
普林斯頓。
這座小鎮從空中看安靜得不像話，沒有高樓大廈，只有紅磚建築、教堂尖頂、蜿蜒的道路和零星的湖泊。
冬天的樹木染上金黃與深紅，像打翻的調色盤。
紐瓦克自由國際機場不算大，但很高效。
取行李，過海關，顧清塵熟練地帶著肖宿往外走。
接機口處，幾個人站在那裡，氣質與周圍的旅客格格不入。
為首的是位頭髮花白、戴著金絲眼鏡的老先生，穿著熨帖的深灰色西裝，站姿筆挺，像個軍人。
即使隔著一段距離，也能感受到那種經過時間沉澱的學術威嚴。
皮埃爾·德利涅。
比利時皇家科學院院士，菲爾茲獎、沃爾夫獎、阿貝爾獎得主，當代數學界的巨人之一。
他旁邊站著個年輕些的男人，約莫四十出頭，棕色捲髮，穿著休閒西裝，臉上帶著溫和好奇的笑容。
那是彼得·舒爾茨，34歲獲得菲爾茲獎的天才人物，如今是波恩大學數論領域的領軍人物。
第三個人是亞洲面孔，四十多歲，穿著卡其褲和牛津襯衫，氣質儒雅。
正是陸佳木，顧清塵在普林斯頓時的同門，現在麻省理工學院數學系教授，代數幾何領域的國際權威。
這陣容讓顧清塵都愣了一下。
他預想中可能是陸佳木來接，沒想到德利涅和舒爾茨親自來了。
「清塵，好久不見。」
陸佳木率先迎上來，和顧清塵擁抱了一下，然後轉向肖宿，眼睛亮了起來，「這就是肖宿？終於見到真人了。」
他的中文帶著點台灣腔，但還算標準。
肖宿禮貌地點頭。
這時德利涅和舒爾茨也走了過來。
「肖。」德利涅開口，法語口音的英語低沉而清晰，「我是皮埃爾·德利涅。我們在郵件里交流過。」