第45章 研究思路
「我們在討論你昨天留下的那個優化問題。」
一個戴眼鏡的男生說，他叫黃偉良，是實驗室里數學最好的。
「關於如何在李群軌道上做快速投影。我們試了幾種方法，但數值穩定性都不太理想。」
肖宿走到白板前。
上面寫著各種各樣的公式，像一團亂麻，普通人看了可能連一個具體的公式都看不明白。
他看了一會兒，然後從筆筒里拿出一支紅色記號筆，在某個步驟上畫了個圈。
「這裡，你們假設切空間是平直的。但在李群上，切空間本身有曲率，需要引入聯絡係數。」
他寫下幾個公式，解釋了如何在李群流形上定義仿射聯絡，以及如何用它來修正投影算法。
他的講解很簡潔，沒有多餘的話，每一個詞都有明確的數學含義。
實驗室里安靜下來，只有肖宿的筆划過白板的聲音，和他平靜的講解聲。
幾個博士生時而點頭，時而皺眉，努力跟上他的思路。
三分鐘後，肖宿放下筆。
「這樣修正後，數值穩定性應該會改善。」
黃偉良盯著新公式看了十幾秒，突然一拍大腿：
「我明白了！這就好比在球面上做投影，不能直接用平面幾何的方法，要考慮曲率的影響！」
肖宿點點頭。
他很滿意這個比喻，雖然球面只是李群中最簡單的例子之一，但直觀上確實如此。
就在這時，實驗室的門開了，龐文清教授走了進來。
「都在呢？」
龐文清的目光掃過實驗室，最後落在肖宿身上，笑容立刻變得熱切。
「肖宿同學，抱歉讓你久等了。」
龐文清今天穿著精緻的西裝，深藍色，剪裁得體，領帶是暗紅色的，配著一枚銀色的領帶夾。
他的頭髮一絲不苟，金絲邊眼鏡後的眼睛銳利而精明。
如果不說，沒人會猜到他是個教授，他更像科技公司的CEO，或者投行的合伙人。
「來我辦公室聊。」
龐文清示意肖宿跟上。
龐文清的辦公室在走廊盡頭，面積很大，兩面是落地窗，可以俯瞰半個京大校園。
辦公室的裝修很現代，一張巨大的弧形辦公桌，上面擺著三台顯示器。
牆邊是一整面的書架，但書不多，更多的是獎盃、證書和與各界名人的合影。
角落裡有一組真皮沙發，中間是玻璃茶几。
「坐。」
龐文清指了指沙發，自己則坐在對面。
「喝點什麼？茶？咖啡？我這兒有不錯的雲南普洱。」
「水就行。」肖宿說。
龐文清笑了笑，從迷你冰箱裡拿出一瓶礦泉水遞給肖宿，然後給自己泡了杯茶。
茶香很快瀰漫開來，是那種高檔茶葉特有的清雅香氣。
「聽明遠說，你昨天提出的框架非常精彩。」
龐文清開門見山，沒有多餘的寒暄。
「我研究了一下，如果完整實現，我們那個卡了一個月的課題立刻就能推進。」
肖宿擰開礦泉水瓶，喝了一小口，等待下文。
「我們在做大規模社交網絡的分析系統。」
龐文清從辦公桌上拿起一份厚厚的項目書，遞給肖宿。
「簡單說，就是能夠實時處理數億用戶社交關係的平台。難點在於，社交網絡是動態變化的，每時每刻都有新用戶加入、新關係建立、舊關係解除。我們的算法需要快速適應這種變化。」
肖宿翻開項目書。
裡面是詳細的技術方案、架構設計、性能指標。
他快速瀏覽著，目光在幾個關鍵公式和數據上停留。
龐文清觀察著肖宿的反應。
大多數本科生，甚至很多研究生，看到這種級別的項目書都會露出畏難或茫然的表情。
但肖宿沒有。
他的表情專注而平靜。
「比如，我們要實時檢測社區結構的變化，發現新形成的興趣群體，預測信息的傳播路徑……」
龐文清繼續解釋，「這些都是計算密集型的任務。如果預處理階段，也就是圖分割，效率不高，後續的所有分析都會受影響。」
肖宿翻到性能評估部分，看到了一組數據。
當前最優算法在十億級圖數據上的分割時間需要4.7小時，而項目目標是在保證質量的前提下壓縮到1小時以內。
「你昨天提出的基於幾何嵌入的圖分割方法正好可以解決這個瓶頸。如果能把大型社交網絡高效分割，後續的社區發現和信息傳播預測就能並行加速，整體性能可以提升一個數量級。」
肖宿抬起頭：
「那個框架還需要完善。特別是高維嵌入的穩定性問題。」
「這正是我想說的。」
龐文清的眼睛亮了起來。
「明遠說你已經同意和他們合作了，說明也你對這個課題很感興趣。能不能儘快把這個框架理論完善，寫篇論文出來？當然，署名你是一作，明遠他們可以掛個合作作者，負責實驗部分。」
肖宿沒有立即回答。
他的手指無意識地在項目書的邊緣摩挲著，在腦海里快速梳理這個問題。
李群框架的理論基礎還需要加強，需要證明在什麼條件下嵌入是唯一的，需要分析算法的收斂性和複雜度，需要設計更多的實驗來驗證魯棒性……
「可以用流形正則化。」
肖宿最終說，聲音不大但清晰。
「把嵌入約束在某個低維流形上，這樣既能降維，又能保證穩定性。具體來說，可以用李群的齊性空間結構來構造正則項。」
龐文清雖然不做具體的數學研究，但作為計算機系教授，他立刻聽懂了這句話的分量。
「你是說，把社交網絡中的用戶嵌入到李群的某個齊性空間裡？然後利用齊性空間的幾何性質來保證嵌入的穩定性？」
肖宿點點頭：
「但需要驗證。我還沒有詳細推導。」
「那正好！」
龐文清按下辦公桌上的通話鍵，「明遠，你進來一下。」
等待趙明遠的時間裡，辦公室陷入短暫的沉默。
龐文清打量著眼前的少年，如此年輕，如此平靜，如此深不可測。
他想起了自己年輕時在斯坦福讀博的日子，想起了那些通宵達旦調試代碼的夜晚，想起了第一次論文被接收時的狂喜。
這個孩子，已經站在了許多人終其一生都無法抵達的高度。
「龐教授？」
趙明遠敲門進來。
「從今天開始，你的主要任務就是輔助肖宿完善那個框架。」
龐文清指示道，語氣不容置疑。
「實驗室的資源隨便用，需要什麼直接跟我說，伺服器、數據、人手，都優先滿足。」
趙明遠連連點頭，轉向肖宿時，態度十分尊敬。
他笑著說，試圖拉近距離，「沒問題，肖宿，你有什麼想法直接說，我負責實現和驗證。我數學雖然比不上你，但編程還行。」
肖宿點頭。
他確實不擅長社交寒暄，但一旦進入工作狀態，就會變得直接而高效。
他喜歡和趙明遠這樣的人合作，專業，務實，不廢話。
龐文清又交代了幾句，然後接了個電話，抱歉地說有個緊急會議要開，讓趙明遠帶肖宿回實驗室繼續工作。
離開辦公室時，趙明遠壓低聲音說：
「龐教授在外面還有幾家科技公司，主要做社交網絡分析和推薦系統。這個項目其實是他公司急需的核心技術。所以他特別重視，不只是學術上的重視，是真金白銀的商業重視。」
肖宿對「科技公司」和「商業重視」沒什麼概念，只是點點頭表示知道了。
在他的世界裡，數學問題本身的魅力已經足夠，不需要額外的動機。
一個戴眼鏡的男生說，他叫黃偉良，是實驗室里數學最好的。
「關於如何在李群軌道上做快速投影。我們試了幾種方法，但數值穩定性都不太理想。」
肖宿走到白板前。
上面寫著各種各樣的公式，像一團亂麻，普通人看了可能連一個具體的公式都看不明白。
他看了一會兒，然後從筆筒里拿出一支紅色記號筆，在某個步驟上畫了個圈。
「這裡，你們假設切空間是平直的。但在李群上，切空間本身有曲率，需要引入聯絡係數。」
他寫下幾個公式，解釋了如何在李群流形上定義仿射聯絡，以及如何用它來修正投影算法。
他的講解很簡潔，沒有多餘的話，每一個詞都有明確的數學含義。
實驗室里安靜下來，只有肖宿的筆划過白板的聲音，和他平靜的講解聲。
幾個博士生時而點頭，時而皺眉，努力跟上他的思路。
三分鐘後，肖宿放下筆。
「這樣修正後，數值穩定性應該會改善。」
黃偉良盯著新公式看了十幾秒，突然一拍大腿：
「我明白了！這就好比在球面上做投影，不能直接用平面幾何的方法，要考慮曲率的影響！」
肖宿點點頭。
他很滿意這個比喻，雖然球面只是李群中最簡單的例子之一，但直觀上確實如此。
就在這時，實驗室的門開了，龐文清教授走了進來。
「都在呢？」
龐文清的目光掃過實驗室，最後落在肖宿身上，笑容立刻變得熱切。
「肖宿同學，抱歉讓你久等了。」
龐文清今天穿著精緻的西裝，深藍色，剪裁得體，領帶是暗紅色的，配著一枚銀色的領帶夾。
他的頭髮一絲不苟，金絲邊眼鏡後的眼睛銳利而精明。
如果不說，沒人會猜到他是個教授，他更像科技公司的CEO，或者投行的合伙人。
「來我辦公室聊。」
龐文清示意肖宿跟上。
龐文清的辦公室在走廊盡頭，面積很大，兩面是落地窗，可以俯瞰半個京大校園。
辦公室的裝修很現代，一張巨大的弧形辦公桌，上面擺著三台顯示器。
牆邊是一整面的書架，但書不多，更多的是獎盃、證書和與各界名人的合影。
角落裡有一組真皮沙發，中間是玻璃茶几。
「坐。」
龐文清指了指沙發，自己則坐在對面。
「喝點什麼？茶？咖啡？我這兒有不錯的雲南普洱。」
「水就行。」肖宿說。
龐文清笑了笑，從迷你冰箱裡拿出一瓶礦泉水遞給肖宿，然後給自己泡了杯茶。
茶香很快瀰漫開來，是那種高檔茶葉特有的清雅香氣。
「聽明遠說，你昨天提出的框架非常精彩。」
龐文清開門見山，沒有多餘的寒暄。
「我研究了一下，如果完整實現，我們那個卡了一個月的課題立刻就能推進。」
肖宿擰開礦泉水瓶，喝了一小口，等待下文。
「我們在做大規模社交網絡的分析系統。」
龐文清從辦公桌上拿起一份厚厚的項目書，遞給肖宿。
「簡單說，就是能夠實時處理數億用戶社交關係的平台。難點在於，社交網絡是動態變化的，每時每刻都有新用戶加入、新關係建立、舊關係解除。我們的算法需要快速適應這種變化。」
肖宿翻開項目書。
裡面是詳細的技術方案、架構設計、性能指標。
他快速瀏覽著，目光在幾個關鍵公式和數據上停留。
龐文清觀察著肖宿的反應。
大多數本科生，甚至很多研究生，看到這種級別的項目書都會露出畏難或茫然的表情。
但肖宿沒有。
他的表情專注而平靜。
「比如，我們要實時檢測社區結構的變化，發現新形成的興趣群體，預測信息的傳播路徑……」
龐文清繼續解釋，「這些都是計算密集型的任務。如果預處理階段，也就是圖分割，效率不高，後續的所有分析都會受影響。」
肖宿翻到性能評估部分，看到了一組數據。
當前最優算法在十億級圖數據上的分割時間需要4.7小時，而項目目標是在保證質量的前提下壓縮到1小時以內。
「你昨天提出的基於幾何嵌入的圖分割方法正好可以解決這個瓶頸。如果能把大型社交網絡高效分割，後續的社區發現和信息傳播預測就能並行加速，整體性能可以提升一個數量級。」
肖宿抬起頭：
「那個框架還需要完善。特別是高維嵌入的穩定性問題。」
「這正是我想說的。」
龐文清的眼睛亮了起來。
「明遠說你已經同意和他們合作了，說明也你對這個課題很感興趣。能不能儘快把這個框架理論完善，寫篇論文出來？當然，署名你是一作，明遠他們可以掛個合作作者，負責實驗部分。」
肖宿沒有立即回答。
他的手指無意識地在項目書的邊緣摩挲著，在腦海里快速梳理這個問題。
李群框架的理論基礎還需要加強，需要證明在什麼條件下嵌入是唯一的，需要分析算法的收斂性和複雜度，需要設計更多的實驗來驗證魯棒性……
「可以用流形正則化。」
肖宿最終說，聲音不大但清晰。
「把嵌入約束在某個低維流形上，這樣既能降維，又能保證穩定性。具體來說，可以用李群的齊性空間結構來構造正則項。」
龐文清雖然不做具體的數學研究，但作為計算機系教授，他立刻聽懂了這句話的分量。
「你是說，把社交網絡中的用戶嵌入到李群的某個齊性空間裡？然後利用齊性空間的幾何性質來保證嵌入的穩定性？」
肖宿點點頭：
「但需要驗證。我還沒有詳細推導。」
「那正好！」
龐文清按下辦公桌上的通話鍵，「明遠，你進來一下。」
等待趙明遠的時間裡，辦公室陷入短暫的沉默。
龐文清打量著眼前的少年，如此年輕，如此平靜，如此深不可測。
他想起了自己年輕時在斯坦福讀博的日子，想起了那些通宵達旦調試代碼的夜晚，想起了第一次論文被接收時的狂喜。
這個孩子，已經站在了許多人終其一生都無法抵達的高度。
「龐教授？」
趙明遠敲門進來。
「從今天開始，你的主要任務就是輔助肖宿完善那個框架。」
龐文清指示道，語氣不容置疑。
「實驗室的資源隨便用，需要什麼直接跟我說，伺服器、數據、人手，都優先滿足。」
趙明遠連連點頭，轉向肖宿時，態度十分尊敬。
他笑著說，試圖拉近距離，「沒問題，肖宿，你有什麼想法直接說，我負責實現和驗證。我數學雖然比不上你，但編程還行。」
肖宿點頭。
他確實不擅長社交寒暄，但一旦進入工作狀態，就會變得直接而高效。
他喜歡和趙明遠這樣的人合作，專業，務實，不廢話。
龐文清又交代了幾句，然後接了個電話，抱歉地說有個緊急會議要開，讓趙明遠帶肖宿回實驗室繼續工作。
離開辦公室時，趙明遠壓低聲音說：
「龐教授在外面還有幾家科技公司，主要做社交網絡分析和推薦系統。這個項目其實是他公司急需的核心技術。所以他特別重視，不只是學術上的重視，是真金白銀的商業重視。」
肖宿對「科技公司」和「商業重視」沒什麼概念，只是點點頭表示知道了。
在他的世界裡，數學問題本身的魅力已經足夠，不需要額外的動機。