第267章 中級雅可比簇
順著來時的林前小道往回走，背後的喧鬧聲一點點遠去。
主校區那些五顏六色的迎新帳篷，還有四處亂竄拉著行李箱的新生，漸漸被高大的樹木擋在了視線之外。空氣里的溫度似乎都跟著降了下來。
陳拙走得不快。
他雙手插在褲兜里，那張從大二男生手裡接過來的本科生招新傳單，被他隨意地折了兩下，拿在手裡。伍利走在側後方半步的位置。
這位行政專員的脊背挺得筆直，深灰色的西裝上沒有一絲多餘的褶皺。
隨著遠離了人群密集的區域，伍利那像雷達一樣四處掃視的目光終於慢慢收攏，緊繃的下頜線也放鬆了一點。「伍利先生。」
陳拙突然開口，打破了兩人之間的沉默。
「在，陳先生。」
伍利立刻放慢腳步，語氣平穩。
「請問有什麼吩咐？」
「沒什麼。」
陳拙看著兩旁那些年代久遠的紅磚建築。
「只是覺得，高等研究院這邊的樹好像比主校區那邊要老一些。」
伍利推了一下鼻樑上的細枉眼鏡。
「您的觀察很敏銳，這片區域的綠化規劃要早於主校區的部分擴建工程，西里爾院長一直反對修剪這些樹的自然生長軌跡，他認為這能提供更好的物理隔音效果。」
陳拙笑了笑。
「物理隔音確實不錯，剛才跨過那條路的時候，感覺就像從一個房間走進了另一個房間。」陳拙揚了揚手裡的那張傳單。
「在一群完全無序的人流里走一圈，腦子反而清醒了不少，突然有了個關於奇點冗餘變量的新想法。」伍利的視線在那張傳單上停留了一秒。
他沒有問什麼是奇點，也沒有問什麼是冗餘變量。
他的行政準則不允許他去打探學者的具體研究內容。
「能為您提供靈感，說明剛才的那趟散步是有價值的。」
伍利禮貌地回應。
「是啊。」
陳拙加快了腳步。
「我們快點回去吧。」
推開范恩樓的大門，安靜的走廊里只有他們兩人的腳步聲。
伍利在自己辦公室門口停下腳步，微微欠身。
「陳先生，我需要去處理一下後勤部的幾份日常報表，如果您有任何需求，隨時撥打我桌上的內線電話。」「好的，麻煩你了。」
陳拙沒有停留，徑直走向走廊另一頭皮埃爾的辦公室。
陳拙推門進去。
皮埃爾沒有在休息室，而是回了這裡。
辦公桌上攤開著幾本舊期刊，他手裡拿著一支鉛筆，正在一行行地看著什麼。
聽到開門聲，皮埃爾頭也沒擡。
「外面的熱鬧看完了？」
「看完了。」
陳拙走到飲水機旁，給自己倒了一杯水。
他喝了兩口，走到辦公桌前，拉開皮埃爾對面的一把椅子坐下。
陳拙把手裡的那張招新傳單放在桌面上，翻了個面。
傳單正面印著那道被他指出了錯誤的微積分題，背面則是完全空白的白紙。
陳拙沒有去找專門的草稿紙，順手拿過皮埃爾桌上筆筒里的一支黑色原子筆，拔掉筆帽。
「有收穫？」
皮埃爾放下手裡的鉛筆，目光落在那張皺巴巴的傳單上。
「有一點。」
陳拙把水杯放在一邊。
陳拙沒有寫很長的推導過程，他先是畫了幾個散亂的點，然後用幾條曲線把這些點連起來，最後在紙的中央寫下了兩個矩陣，中間用一個帶有向右箭頭的符號連接起來。
在那個箭頭上方，他寫了一個大寫的字母J。
皮埃爾的目光順著筆尖移動。
「中級雅可比簇。」
皮埃爾靠在椅背上，看著那個J。
「你終於打算碰這塊爛泥了。」
陳拙沒有急著往下寫，他用筆桿敲了敲桌面。
「剛才在主校區，我看到幾千個新生在幾棟建築之間穿梭。」
陳拙一邊說，一邊用筆尖在那些散亂的點上畫圈。
「他們拉著箱子，路線完全是隨機的，沒有任何規律可言。」
皮埃爾靜靜地聽著，沒有打斷。
「如果把這些人看作是一個連續的解析流形，當他們處於空曠地帶時，這種連續的變形是很順滑的，他們可以隨便走，怎麼繞都行。」陳拙筆鋒一轉，在紙的中間畫了一個黑色的實心方塊。
「但是，一旦他們遇到迎新帳篷，或者路中間的路障，這種連續性就被打破了，人流會發生擁堵，被迫停下，擠壓，轉向。」他在那個黑色的方塊上重重地點了兩下。
「這就是奇點。」
皮埃爾接了一句。
「對，奇點。」
陳拙擡起頭，看著對面的老人。
「外面那些搞連續流形的人，他們的思路是試圖去追蹤這些人流在遇到帳篷時，到底是怎麼變形的，他們想寫出一個完美的方程，算清楚每一個人是往左繞了，還是往右擠了。」
皮埃爾冷笑了一聲。
「很蠢的辦法。」
皮埃爾毫不客氣地評價。
「維度一上去，變量多到能把現有的計算機全都燒毀，那是一團根本算不清的亂麻。」
「所以我不想算了。」
陳拙低下頭，手裡的原子筆在傳單上畫了四條筆直的線。
這四條線組成了一個封閉的方框，把那個代表奇點的黑色實心方塊死死地框在了正中間。
「我不想管人流是怎麼變形的。」
陳拙的聲音很溫和，語氣里也沒有什麼起伏。
「我準備用離散的網格，直接把那個帳篷周圍的空間切下來。」
他用筆尖點了點那個方枉的邊緣。
「把那些連續進出的變量，把那些試圖平滑過渡的軌跡，全部當作冗餘項，強行截斷。」
辦公室里安靜了下來。
皮埃爾盯著紙上的那個方枉看了很久。
過了好一會兒，皮埃爾才慢慢開口。
「切斷連續映射。」
皮埃爾的目光從紙上移開，看著陳拙。
「這就意味著你徹底放棄了幾何上的平滑過渡，你要知道，巴黎那幫老爺們要是看到你畫的這個框，他們會跳著腳罵你的。」「他們大概會說，這是對數學美學的背叛。」
陳拙轉動手裡的原子筆，臉上帶著點不以為意的笑。
「他們會說你是個拿著殺豬刀的屠夫。」
皮埃爾盯著他，嘴角卻一點點扯開，眼底閃爍著某種光芒。
「他們會告訴你，水流是不能被強行切斷的，這不符合規矩。」
「那就當個屠夫好了，反正也不差這一次了。」
陳拙停下轉筆的動作，迎上皮埃爾的目光。
「如果不切斷連續映射，在高維空間上，我們永遠找不到正規函數的零點，只要我們能把這個奇點框死，用離散矩陣鎖定它的位置，它就跑不掉，至於規矩，解出來之後再慢慢跟他們講。」
皮埃爾忽然笑了起來。
他探過身子，一把拿過陳拙手裡的原子筆，在那個方框旁邊迅速寫下了三個補充的代數約束條件。「你用正規函數當探測器，直接去抓那個崩潰的奇點。」
皮埃爾一邊寫一邊說。
「不講理，很直接，把解析的幻象全部剔除，逼著它露出代數的骨頭。」
陳拙看著皮埃爾補上的那幾個條件，點了點頭。
「對，只要能證明，被這個離散矩陣框死的點，百分之百對應一個代數循環，那麼從解析到代數的這條路，就通了。」皮埃爾扔下筆，身子往後一仰，雙手交叉放在肚子上。
他打量著眼前的少年，眼神里沒有對待學生的居高臨下，只有平等的審視。
「你之前用離散網格把撓部分的空洞填上了。」
皮埃爾用手指敲打著桌面。
「那篇論文《數學年刊》發了全文，同行們挑不出毛病，外圍的地雷陣，算你排乾淨了。」皮埃爾用下巴指了指桌上的傳單。
「現在，你終於踩到這道題最核心，也是最不講道理的地方了。」
陳拙靠在椅子上，靜靜地聽著。
「高維的中級雅可比簇。」
皮埃爾慢慢地說。
「外面那幫搞連續流形的人，全都在解析的爛泥里打轉，他們總覺得，只要把微分方程寫得足夠漂亮，就能把水抓在手裡。」皮埃爾伸手在那個方框上點了一下。
「但你不想抓水，你直接造了個水泥池子，把水連同泥沙一起凍上，然後一鏢子砸碎，只把裡面那顆石頭摳出來。」陳拙輕笑了一聲。
「這個比喻很形象。」
「這不僅形象，而且很野蠻。」
皮埃爾看著他，語氣變得鄭重起來。
「用離散矩陣把奇點框死，只要你能證明這個被框死的點一定對應一個多項式方程. ...你就把解析和代數中間的那條鴻溝給填平了。」皮埃爾停頓了一下，似乎在給這句話留出分量。
「這是整霍奇猜想里，最難跨過去的一道門檻。」
陳拙臉上的笑意收斂了一些，神色變得很平靜。
他沒有反駁，也沒有表現出被肯定的興奮。
找到門在哪裡，和親手推開那扇門，是完全不同的兩回事。
主校區那些五顏六色的迎新帳篷，還有四處亂竄拉著行李箱的新生，漸漸被高大的樹木擋在了視線之外。空氣里的溫度似乎都跟著降了下來。
陳拙走得不快。
他雙手插在褲兜里，那張從大二男生手裡接過來的本科生招新傳單，被他隨意地折了兩下，拿在手裡。伍利走在側後方半步的位置。
這位行政專員的脊背挺得筆直，深灰色的西裝上沒有一絲多餘的褶皺。
隨著遠離了人群密集的區域，伍利那像雷達一樣四處掃視的目光終於慢慢收攏，緊繃的下頜線也放鬆了一點。「伍利先生。」
陳拙突然開口，打破了兩人之間的沉默。
「在，陳先生。」
伍利立刻放慢腳步，語氣平穩。
「請問有什麼吩咐？」
「沒什麼。」
陳拙看著兩旁那些年代久遠的紅磚建築。
「只是覺得，高等研究院這邊的樹好像比主校區那邊要老一些。」
伍利推了一下鼻樑上的細枉眼鏡。
「您的觀察很敏銳，這片區域的綠化規劃要早於主校區的部分擴建工程，西里爾院長一直反對修剪這些樹的自然生長軌跡，他認為這能提供更好的物理隔音效果。」
陳拙笑了笑。
「物理隔音確實不錯，剛才跨過那條路的時候，感覺就像從一個房間走進了另一個房間。」陳拙揚了揚手裡的那張傳單。
「在一群完全無序的人流里走一圈，腦子反而清醒了不少，突然有了個關於奇點冗餘變量的新想法。」伍利的視線在那張傳單上停留了一秒。
他沒有問什麼是奇點，也沒有問什麼是冗餘變量。
他的行政準則不允許他去打探學者的具體研究內容。
「能為您提供靈感，說明剛才的那趟散步是有價值的。」
伍利禮貌地回應。
「是啊。」
陳拙加快了腳步。
「我們快點回去吧。」
推開范恩樓的大門，安靜的走廊里只有他們兩人的腳步聲。
伍利在自己辦公室門口停下腳步，微微欠身。
「陳先生，我需要去處理一下後勤部的幾份日常報表，如果您有任何需求，隨時撥打我桌上的內線電話。」「好的，麻煩你了。」
陳拙沒有停留，徑直走向走廊另一頭皮埃爾的辦公室。
陳拙推門進去。
皮埃爾沒有在休息室，而是回了這裡。
辦公桌上攤開著幾本舊期刊，他手裡拿著一支鉛筆，正在一行行地看著什麼。
聽到開門聲，皮埃爾頭也沒擡。
「外面的熱鬧看完了？」
「看完了。」
陳拙走到飲水機旁，給自己倒了一杯水。
他喝了兩口，走到辦公桌前，拉開皮埃爾對面的一把椅子坐下。
陳拙把手裡的那張招新傳單放在桌面上，翻了個面。
傳單正面印著那道被他指出了錯誤的微積分題，背面則是完全空白的白紙。
陳拙沒有去找專門的草稿紙，順手拿過皮埃爾桌上筆筒里的一支黑色原子筆，拔掉筆帽。
「有收穫？」
皮埃爾放下手裡的鉛筆，目光落在那張皺巴巴的傳單上。
「有一點。」
陳拙把水杯放在一邊。
陳拙沒有寫很長的推導過程，他先是畫了幾個散亂的點，然後用幾條曲線把這些點連起來，最後在紙的中央寫下了兩個矩陣，中間用一個帶有向右箭頭的符號連接起來。
在那個箭頭上方，他寫了一個大寫的字母J。
皮埃爾的目光順著筆尖移動。
「中級雅可比簇。」
皮埃爾靠在椅背上，看著那個J。
「你終於打算碰這塊爛泥了。」
陳拙沒有急著往下寫，他用筆桿敲了敲桌面。
「剛才在主校區，我看到幾千個新生在幾棟建築之間穿梭。」
陳拙一邊說，一邊用筆尖在那些散亂的點上畫圈。
「他們拉著箱子，路線完全是隨機的，沒有任何規律可言。」
皮埃爾靜靜地聽著，沒有打斷。
「如果把這些人看作是一個連續的解析流形，當他們處於空曠地帶時，這種連續的變形是很順滑的，他們可以隨便走，怎麼繞都行。」陳拙筆鋒一轉，在紙的中間畫了一個黑色的實心方塊。
「但是，一旦他們遇到迎新帳篷，或者路中間的路障，這種連續性就被打破了，人流會發生擁堵，被迫停下，擠壓，轉向。」他在那個黑色的方塊上重重地點了兩下。
「這就是奇點。」
皮埃爾接了一句。
「對，奇點。」
陳拙擡起頭，看著對面的老人。
「外面那些搞連續流形的人，他們的思路是試圖去追蹤這些人流在遇到帳篷時，到底是怎麼變形的，他們想寫出一個完美的方程，算清楚每一個人是往左繞了，還是往右擠了。」
皮埃爾冷笑了一聲。
「很蠢的辦法。」
皮埃爾毫不客氣地評價。
「維度一上去，變量多到能把現有的計算機全都燒毀，那是一團根本算不清的亂麻。」
「所以我不想算了。」
陳拙低下頭，手裡的原子筆在傳單上畫了四條筆直的線。
這四條線組成了一個封閉的方框，把那個代表奇點的黑色實心方塊死死地框在了正中間。
「我不想管人流是怎麼變形的。」
陳拙的聲音很溫和，語氣里也沒有什麼起伏。
「我準備用離散的網格，直接把那個帳篷周圍的空間切下來。」
他用筆尖點了點那個方枉的邊緣。
「把那些連續進出的變量，把那些試圖平滑過渡的軌跡，全部當作冗餘項，強行截斷。」
辦公室里安靜了下來。
皮埃爾盯著紙上的那個方枉看了很久。
過了好一會兒，皮埃爾才慢慢開口。
「切斷連續映射。」
皮埃爾的目光從紙上移開，看著陳拙。
「這就意味著你徹底放棄了幾何上的平滑過渡，你要知道，巴黎那幫老爺們要是看到你畫的這個框，他們會跳著腳罵你的。」「他們大概會說，這是對數學美學的背叛。」
陳拙轉動手裡的原子筆，臉上帶著點不以為意的笑。
「他們會說你是個拿著殺豬刀的屠夫。」
皮埃爾盯著他，嘴角卻一點點扯開，眼底閃爍著某種光芒。
「他們會告訴你，水流是不能被強行切斷的，這不符合規矩。」
「那就當個屠夫好了，反正也不差這一次了。」
陳拙停下轉筆的動作，迎上皮埃爾的目光。
「如果不切斷連續映射，在高維空間上，我們永遠找不到正規函數的零點，只要我們能把這個奇點框死，用離散矩陣鎖定它的位置，它就跑不掉，至於規矩，解出來之後再慢慢跟他們講。」
皮埃爾忽然笑了起來。
他探過身子，一把拿過陳拙手裡的原子筆，在那個方框旁邊迅速寫下了三個補充的代數約束條件。「你用正規函數當探測器，直接去抓那個崩潰的奇點。」
皮埃爾一邊寫一邊說。
「不講理，很直接，把解析的幻象全部剔除，逼著它露出代數的骨頭。」
陳拙看著皮埃爾補上的那幾個條件，點了點頭。
「對，只要能證明，被這個離散矩陣框死的點，百分之百對應一個代數循環，那麼從解析到代數的這條路，就通了。」皮埃爾扔下筆，身子往後一仰，雙手交叉放在肚子上。
他打量著眼前的少年，眼神里沒有對待學生的居高臨下，只有平等的審視。
「你之前用離散網格把撓部分的空洞填上了。」
皮埃爾用手指敲打著桌面。
「那篇論文《數學年刊》發了全文，同行們挑不出毛病，外圍的地雷陣，算你排乾淨了。」皮埃爾用下巴指了指桌上的傳單。
「現在，你終於踩到這道題最核心，也是最不講道理的地方了。」
陳拙靠在椅子上，靜靜地聽著。
「高維的中級雅可比簇。」
皮埃爾慢慢地說。
「外面那幫搞連續流形的人，全都在解析的爛泥里打轉，他們總覺得，只要把微分方程寫得足夠漂亮，就能把水抓在手裡。」皮埃爾伸手在那個方框上點了一下。
「但你不想抓水，你直接造了個水泥池子，把水連同泥沙一起凍上，然後一鏢子砸碎，只把裡面那顆石頭摳出來。」陳拙輕笑了一聲。
「這個比喻很形象。」
「這不僅形象，而且很野蠻。」
皮埃爾看著他，語氣變得鄭重起來。
「用離散矩陣把奇點框死，只要你能證明這個被框死的點一定對應一個多項式方程. ...你就把解析和代數中間的那條鴻溝給填平了。」皮埃爾停頓了一下，似乎在給這句話留出分量。
「這是整霍奇猜想里，最難跨過去的一道門檻。」
陳拙臉上的笑意收斂了一些，神色變得很平靜。
他沒有反駁，也沒有表現出被肯定的興奮。
找到門在哪裡，和親手推開那扇門，是完全不同的兩回事。