第26章 修羅場
辦公室里一片寂靜。
只有牆上的掛鍾在咔噠咔噠的走字。
陳拙看著那道題。
他接過鋼筆。
那種熟悉的，冰冷的，金屬質感從指尖神經湧上了大腦中樞。
他並沒有馬上動筆。
他在腦子裡拆解這道題。
素數 p。
指數 p-2。
整除。
這幾個關鍵詞組合在一起，瞬間喚醒了他腦海深處的一個定理。
費馬小定理。
a^(p-1)≡ 1 (mod p)（當a不是p的倍數時）。
這是數論的基石之一。
陳拙推了推眼鏡。
這道題。
對於初中生來說，確實是超綱的，甚至是變態的。
因為它需要你不僅知道費馬小定理，還要懂得如何靈活地運用逆元。
但在陳拙眼裡。
這其實是一道非常有意思的題。
2^(p-2)是什麼？
根據費馬小定理，2^(p-1)≡1(mod p)。
所以，2^(p-2)≡2^(-1)(mod p)。
也就是2在模p下的逆元。
同理，3^(p-2)是3的逆元。
6^(p-2)是6的逆元。
那麼題目就變成了證明：
2^(-1)+3^(-1)+6^(-1)-1≡0(mod p)。
這太簡單了。
陳拙甚至想笑。
1/2+1/3+1/6=3/6+2/6+1/6=6/6=1
1-1=0
證畢。
這就是數學的美。
看似複雜的指數運算，在數論的透鏡下，還原成了最簡單的小學分數加減法。
大道至簡。
陳拙撥開筆帽。
他沒有用草稿紙。
他直接在卷子的空白處，開始書寫。
不需要畫圖，不需要假設空氣阻力。
只需要幾行乾淨利落的同餘式。
∵p is prime，p＞3
∴（2，p）=1，（3，p）=1，(6，p)=1
By Fermat's Little Theorem:
2^(p-1)≡1(mod p)⇒2^(p-2)·2≡1(mod p)
......
陳拙寫的很快。
鋼筆在紙上劃出沙沙的聲音。
不到兩分鐘。
陳拙停筆了。
最後一行。
∴ Original Expression≡1-1≡0(mod p)
Q.E.D.
陳拙把筆帽蓋上，把卷子推給老趙。
「好了。」
老趙一直沒說話，一直盯著陳拙的手。
從陳拙寫下第一個同餘符號「≡」開始，老趙的瞳孔就放大了。
他知道，這把穩了。
這孩子不僅會做，而且用的還是最標準，最優雅的數論語言。
他沒有用笨辦法去展開二項式，而是直接切中了問題的本質。
逆元。
老趙拿起卷子。
看著那幾行漂亮的算式。
那種邏輯的流暢感，那種數字的優美感，簡直完美。
「好！」
老趙重重地拍了一下桌子，震得茶杯蓋都跳了一下。
「好一個費馬小定理！」
「好一個逆元！」
老趙看著陳拙，眼神里的狂熱感覺都快要將陳拙淹沒。
「我就知道。」
「我就知道你小子的腦子，天生就是為了數學長的。」
「老周那個破教物理的，懂個屁的這種美感。」
老趙站起身，從褲腰帶上解下一大串鑰匙，在那兒嘩啦嘩啦的找了半天。
最後找出了一把有點生鏽的，黃銅色的鑰匙。
把鑰匙放在了陳拙面前。
「拿著。」
陳拙看著那把鑰匙。（這個學校的老師好喜歡給鑰匙。）
「這是？」
「頂樓，檔案室的鑰匙。」
老趙的聲音裡帶著一股子豪氣。
「那裡頭，存著從85年到現在，所有的全國高中數學聯賽的卷子和不少的國家集訓隊資料。」
「那些集訓隊的講義，都是我當年舔著臉，從我那個在省數學會當會長的大學同學那兒，一箱一箱的扛回來的。」
「有些資料，市面上早就絕版了。」
「學校規定，那是保密室，只有教研組長才能進。」
老趙壓低了聲音，像是在交代什麼機密。
「你想什麼時候去就什麼時候去，想看什麼就什麼。」
「除了別把那裡面點著了，剩下的隨你折騰。」
老趙頓了頓，接著說。
「還有。」
「明年的華羅庚金杯賽和全國初中數學競賽我已經給你報名了。」
「從今天起，你也是校數學集訓隊的主力了。」
「以後周一周三晚上，數學集訓，周二周四下午，隨你去老周那兒鬼混。」
「至於其他的課......」
老趙大手一揮。
「只要你期中期末考的大差不差，我不光批你的假，誰敢有意見，讓他來找我！」
雙重特權。
雙核驅動。
陳拙伸手，握住了那把黃銅鑰匙。
涼涼的，有點沉。
「謝謝趙老師。」
陳拙站起身，對著老趙鞠了一躬。
真實不虛。
在這個年代，能遇到這樣兩個為了自己而打破常規，甚至互相爭搶的老師。
是他的幸運。
陳拙走出辦公室。
左邊褲兜揣著物理實驗室的鑰匙，右邊褲兜里揣著數學檔案室的鑰匙。
走路都帶風。
剛轉過樓角，迎面就碰上了一個人。
老周。
老周夾著課本，正準備去初二上課。
看到陳拙從年級組辦公室出來，又看到老趙正站在門口一臉神清氣爽的目送著陳拙。
老周是什麼人？
那是人精。
他那雙眯縫眼一轉，立馬就明白了發生了什麼。
老周停下腳步，擋在陳拙面前。
「老趙找你了？」
老周的聲音有點酸，像是喝了半斤老陳醋。
陳拙停下，點了點頭。
「嗯。」
「那老狐狸給你灌什麼迷魂湯了？」
老周瞥了一眼陳拙鼓鼓囊囊的右邊褲兜。
「他說，物理是肉，數學是骨頭。」
陳拙實話實說。
「沒有骨頭，肉就是爛泥。」
「嘿！」
老周氣樂了。
「這老東西，嘴還是這麼損。」
老周把胳膊底下的書換了只手夾著，一臉的不屑。
「骨頭？」
「光有骨頭沒有肉，那是個啥？」
「那是骷髏！那是標本！那是死的！」
「物理才是活的！是有血有肉，能跑能跳的！」
老周伸出手指，點了點陳拙的胸口。
「小子，你可別被他忽悠瘸了。」
「數學那是工具，是錘子，是扳手。咱們學物理的，是用工具造機器的人，你見過哪個工匠對著著錘子磕頭的？」
陳拙看著老周那副氣急敗壞又帶著點護犢子的樣子，忍不住想笑。
但他忍住了。
他作為一個堂堂的成熟的成年人，對於這種事情那可是頗有心得。
「老師。」
陳拙推了推眼鏡，語氣誠懇。
「我覺得趙老師說的也有道理。」
「嗯？」
老周眉毛一豎。
「錘子要是不好，機器也造不精細。」
陳拙拍了拍右邊的褲兜，那是數學鑰匙的位置。
「我想先把錘子磨快點，再去造您的機器。」
老周愣了一秒。
他盯著陳拙看了幾秒。
然後，他笑了。
笑得臉上的皺紋都舒展開了。
「行啊你個小兔崽子。」
老周笑罵了一句，伸手在陳拙腦袋上呼了一把。
「兩頭通吃是吧？左右逢源是吧？」
「行，有志氣。」
「只要你不嫌累，你就兩邊跑吧。」
老周擺了擺手，側過身讓開了路。
「滾蛋滾蛋，別耽誤老子上課。」
陳拙點了點頭，邁著輕快的步子走了。
老周站在原地，看著陳拙的背影，又看了一眼不遠處正站在辦公室門口對著他冷笑的老趙。
兩個加起來快一百歲的老頭，隔著十幾米的走廊，互相瞪了一眼。
「老東西。」
「老不死的。」
兩人幾乎同時罵了一句。
然後。
各自轉身，各自得意。
走廊外的陽光正好。
知了還在叫。
只有牆上的掛鍾在咔噠咔噠的走字。
陳拙看著那道題。
他接過鋼筆。
那種熟悉的，冰冷的，金屬質感從指尖神經湧上了大腦中樞。
他並沒有馬上動筆。
他在腦子裡拆解這道題。
素數 p。
指數 p-2。
整除。
這幾個關鍵詞組合在一起，瞬間喚醒了他腦海深處的一個定理。
費馬小定理。
a^(p-1)≡ 1 (mod p)（當a不是p的倍數時）。
這是數論的基石之一。
陳拙推了推眼鏡。
這道題。
對於初中生來說，確實是超綱的，甚至是變態的。
因為它需要你不僅知道費馬小定理，還要懂得如何靈活地運用逆元。
但在陳拙眼裡。
這其實是一道非常有意思的題。
2^(p-2)是什麼？
根據費馬小定理，2^(p-1)≡1(mod p)。
所以，2^(p-2)≡2^(-1)(mod p)。
也就是2在模p下的逆元。
同理，3^(p-2)是3的逆元。
6^(p-2)是6的逆元。
那麼題目就變成了證明：
2^(-1)+3^(-1)+6^(-1)-1≡0(mod p)。
這太簡單了。
陳拙甚至想笑。
1/2+1/3+1/6=3/6+2/6+1/6=6/6=1
1-1=0
證畢。
這就是數學的美。
看似複雜的指數運算，在數論的透鏡下，還原成了最簡單的小學分數加減法。
大道至簡。
陳拙撥開筆帽。
他沒有用草稿紙。
他直接在卷子的空白處，開始書寫。
不需要畫圖，不需要假設空氣阻力。
只需要幾行乾淨利落的同餘式。
∵p is prime，p＞3
∴（2，p）=1，（3，p）=1，(6，p)=1
By Fermat's Little Theorem:
2^(p-1)≡1(mod p)⇒2^(p-2)·2≡1(mod p)
......
陳拙寫的很快。
鋼筆在紙上劃出沙沙的聲音。
不到兩分鐘。
陳拙停筆了。
最後一行。
∴ Original Expression≡1-1≡0(mod p)
Q.E.D.
陳拙把筆帽蓋上，把卷子推給老趙。
「好了。」
老趙一直沒說話，一直盯著陳拙的手。
從陳拙寫下第一個同餘符號「≡」開始，老趙的瞳孔就放大了。
他知道，這把穩了。
這孩子不僅會做，而且用的還是最標準，最優雅的數論語言。
他沒有用笨辦法去展開二項式，而是直接切中了問題的本質。
逆元。
老趙拿起卷子。
看著那幾行漂亮的算式。
那種邏輯的流暢感，那種數字的優美感，簡直完美。
「好！」
老趙重重地拍了一下桌子，震得茶杯蓋都跳了一下。
「好一個費馬小定理！」
「好一個逆元！」
老趙看著陳拙，眼神里的狂熱感覺都快要將陳拙淹沒。
「我就知道。」
「我就知道你小子的腦子，天生就是為了數學長的。」
「老周那個破教物理的，懂個屁的這種美感。」
老趙站起身，從褲腰帶上解下一大串鑰匙，在那兒嘩啦嘩啦的找了半天。
最後找出了一把有點生鏽的，黃銅色的鑰匙。
把鑰匙放在了陳拙面前。
「拿著。」
陳拙看著那把鑰匙。（這個學校的老師好喜歡給鑰匙。）
「這是？」
「頂樓，檔案室的鑰匙。」
老趙的聲音裡帶著一股子豪氣。
「那裡頭，存著從85年到現在，所有的全國高中數學聯賽的卷子和不少的國家集訓隊資料。」
「那些集訓隊的講義，都是我當年舔著臉，從我那個在省數學會當會長的大學同學那兒，一箱一箱的扛回來的。」
「有些資料，市面上早就絕版了。」
「學校規定，那是保密室，只有教研組長才能進。」
老趙壓低了聲音，像是在交代什麼機密。
「你想什麼時候去就什麼時候去，想看什麼就什麼。」
「除了別把那裡面點著了，剩下的隨你折騰。」
老趙頓了頓，接著說。
「還有。」
「明年的華羅庚金杯賽和全國初中數學競賽我已經給你報名了。」
「從今天起，你也是校數學集訓隊的主力了。」
「以後周一周三晚上，數學集訓，周二周四下午，隨你去老周那兒鬼混。」
「至於其他的課......」
老趙大手一揮。
「只要你期中期末考的大差不差，我不光批你的假，誰敢有意見，讓他來找我！」
雙重特權。
雙核驅動。
陳拙伸手，握住了那把黃銅鑰匙。
涼涼的，有點沉。
「謝謝趙老師。」
陳拙站起身，對著老趙鞠了一躬。
真實不虛。
在這個年代，能遇到這樣兩個為了自己而打破常規，甚至互相爭搶的老師。
是他的幸運。
陳拙走出辦公室。
左邊褲兜揣著物理實驗室的鑰匙，右邊褲兜里揣著數學檔案室的鑰匙。
走路都帶風。
剛轉過樓角，迎面就碰上了一個人。
老周。
老周夾著課本，正準備去初二上課。
看到陳拙從年級組辦公室出來，又看到老趙正站在門口一臉神清氣爽的目送著陳拙。
老周是什麼人？
那是人精。
他那雙眯縫眼一轉，立馬就明白了發生了什麼。
老周停下腳步，擋在陳拙面前。
「老趙找你了？」
老周的聲音有點酸，像是喝了半斤老陳醋。
陳拙停下，點了點頭。
「嗯。」
「那老狐狸給你灌什麼迷魂湯了？」
老周瞥了一眼陳拙鼓鼓囊囊的右邊褲兜。
「他說，物理是肉，數學是骨頭。」
陳拙實話實說。
「沒有骨頭，肉就是爛泥。」
「嘿！」
老周氣樂了。
「這老東西，嘴還是這麼損。」
老周把胳膊底下的書換了只手夾著，一臉的不屑。
「骨頭？」
「光有骨頭沒有肉，那是個啥？」
「那是骷髏！那是標本！那是死的！」
「物理才是活的！是有血有肉，能跑能跳的！」
老周伸出手指，點了點陳拙的胸口。
「小子，你可別被他忽悠瘸了。」
「數學那是工具，是錘子，是扳手。咱們學物理的，是用工具造機器的人，你見過哪個工匠對著著錘子磕頭的？」
陳拙看著老周那副氣急敗壞又帶著點護犢子的樣子，忍不住想笑。
但他忍住了。
他作為一個堂堂的成熟的成年人，對於這種事情那可是頗有心得。
「老師。」
陳拙推了推眼鏡，語氣誠懇。
「我覺得趙老師說的也有道理。」
「嗯？」
老周眉毛一豎。
「錘子要是不好，機器也造不精細。」
陳拙拍了拍右邊的褲兜，那是數學鑰匙的位置。
「我想先把錘子磨快點，再去造您的機器。」
老周愣了一秒。
他盯著陳拙看了幾秒。
然後，他笑了。
笑得臉上的皺紋都舒展開了。
「行啊你個小兔崽子。」
老周笑罵了一句，伸手在陳拙腦袋上呼了一把。
「兩頭通吃是吧？左右逢源是吧？」
「行，有志氣。」
「只要你不嫌累，你就兩邊跑吧。」
老周擺了擺手，側過身讓開了路。
「滾蛋滾蛋，別耽誤老子上課。」
陳拙點了點頭，邁著輕快的步子走了。
老周站在原地，看著陳拙的背影，又看了一眼不遠處正站在辦公室門口對著他冷笑的老趙。
兩個加起來快一百歲的老頭，隔著十幾米的走廊，互相瞪了一眼。
「老東西。」
「老不死的。」
兩人幾乎同時罵了一句。
然後。
各自轉身，各自得意。
走廊外的陽光正好。
知了還在叫。