第41章 物理集訓，挑出頂級教練的漏洞
下午兩點，物理競賽集訓教室。
周明遠站在講台上，手裡拿著一份試卷。
「今天這道題是我從去年全國決賽題庫里挑出來的。」他停了一下，「難度很高，你們先自己做，不要著急。」
教室里響起翻動試卷的聲音。
陸昭昭坐在最後一排，目光掃過題目。
【一個質量為m的小球，以初速度v₀沿光滑水平面運動，進入半徑為R的豎直圓軌道。已知小球恰好能通過最高點，求v₀與R的關係。】
她的眼神頓了頓。
【這道題……】
【設定有問題。】
前排，沈逸側過頭，壓低聲音對旁邊的男生說話。
「等會兒別理陸昭昭。」
男生愣了一下。「為什麼？」
沈逸冷笑。「她就是個靠關係進來的，我去看了上午的數學課，安安做題比她快多了。」
「可是我聽說陸昭昭用了三種方法……」
「那又怎麼樣？」沈逸打斷他。「死讀書而已，競賽考的是速度和靈活性。」
男生猶豫了一下，沒再吭聲。
沈逸轉過頭，繼續在草稿紙上演算。
【陸昭昭這種人，早晚會露餡。】
十五分鐘後。
周明遠放下手裡的茶杯。「有人做出來了嗎？」
教室里安靜了幾秒。
一個戴眼鏡的男生舉起手。「周老師，我算出來了，v₀=√(5gR)。」
周明遠點點頭。「思路說一下。」
男生站起來。「小球恰好通過最高點，說明在最高點重力提供向心力，mg=mv²/R，解得v=√(gR)。然後用機械能守恆，½mv₀²=½mv²+mg(2R)，算出v₀=√(5gR)。」
周明遠點頭。「正確。坐下吧。」
他掃視全班。
「這道題的關鍵是理解'恰好通過最高點'的含義，也就是在最高點，軌道對小球的支持力為零，重力完全提供向心力。」
教室里響起記筆記的聲音。
陸昭昭放下筆，抬起頭。
「周老師。」
周明遠看向她。
「昭昭，你有問題？」
陸昭昭站起來。
「這道題的設定有問題。」
教室里瞬間安靜下來。
沈逸皺眉。
【又來了。】
周明遠愣了一下。「什麼問題？」
陸昭昭走到講台前，拿起粉筆。
「題目說小球'沿光滑水平面運動，進入半徑為R的豎直圓軌道'。」
她在黑板上畫出示意圖。
「這意味著小球從水平面直接進入圓軌道，軌道入口在圓的最低點。」
她停了一下。
「但是，如果小球以v₀=√(5gR)的速度進入軌道，在入口處，小球受到的向心加速度是v₀²/R=5g。」
她轉身面對全班。
「也就是說，軌道對小球的支持力是6mg。」
周明遠的表情變了。
陸昭昭繼續說：「一個光滑的圓軌道，能承受6倍重力的衝擊嗎？」
她放下粉筆。
「如果軌道是剛性的，小球會在入口處受到6mg的衝擊力，這個衝擊會導致小球產生形變，甚至脫離軌道。」
「如果軌道不是剛性的，那麼軌道本身會發生形變，半徑R不再是常數，整個題目的前提就不成立。」
教室里鴉雀無聲。
周明遠盯著黑板，眼睛都直了。
【她說的對。】
【這道題默認了軌道是理想剛體，但在實際物理情境中，這個假設是有問題的。】
沈逸臉色跟鍋底似的。
【她這是在挑周老師的錯？】
陸昭昭看向周明遠。
「所以，這道題如果要嚴謹，需要補充一個條件：'假設軌道為理想剛體，且小球在入口處的衝擊不影響後續運動。'」
周明遠深吸一口氣。
「你說的對。」
他轉身在黑板上補充了一行字。
【假設軌道為理想剛體。】
他放下粉筆，看向陸昭昭。
「昭昭，你能想到這一點，說明你對物理模型的理解非常深刻。」
他頓了頓。
「競賽題為了簡化，確實會忽略一些實際因素。但你能指出這個問題，說明你不是在死記硬背公式，而是真正理解了物理本質。」
陸昭昭點點頭，走回座位。
沈逸的手指攥緊了筆。
【她就是故意挑刺。】
周明遠看了一眼時間。
「接下來這道題，難度更高。」
他在黑板上寫下新的題目。
【一束單色光以入射角θ₁從空氣射入玻璃磚，經過兩次折射後從玻璃磚另一側射出。已知玻璃磚厚度為d，折射率為n，求光線在玻璃磚內的傳播時間。】
教室里響起翻動草稿紙的聲音。
陸昭昭看著題目，眉頭微皺。
【這道題……】
【還是有問題。】
二十分鐘後。
周明遠放下粉筆。
「這道題有人做出來嗎？」
教室里沒有人舉手。
周明遠點點頭。「這道題確實難度很大，涉及到光的折射定律和幾何關係。」
他正要開始講解。
陸昭昭舉起手。
「周老師。」
周明遠看向她。「昭昭？」
陸昭昭站起來。「這道題的答案是t=nd/(c·cosθ₂)，其中θ₂是折射角，滿足sinθ₁=n·sinθ₂。」
周明遠點頭，「對。」
陸昭昭停了一下。
「但是，這道題忽略了一個更重要的物理現象。」
周明遠愣住。
陸昭昭走到講台前。
「當光從空氣射入玻璃磚時，如果入射角θ₁大於某個臨界角，會發生全反射。」
她在黑板上寫下公式。
【臨界角θc=arcsin(1/n)】
「對於普通玻璃，折射率n≈1.5，臨界角約為42度。」
她轉身面對周明遠。
「如果題目中的θ₁大於42度，光線根本無法進入玻璃磚，整個題目就沒有意義。」
周明遠眼睛一亮。
他深吸一口氣。
「昭昭，你說的非常對。」
他在黑板上補充了一行字。
【已知θ₁＜θc。】
「這道題確實應該加上這個限制條件。」
他看向陸昭昭，眼中帶著讚賞。
「你能想到這一點，說明你對光學的理解已經超越了高中競賽的範疇。」
陸昭昭點點頭。「其實，如果用波動光學的模型，這道題還可以考慮光在界面處的相位變化和能量損失。」
周明遠愣住。
「波動光學？」
陸昭昭點頭。
「光不僅是幾何射線，也是電磁波。在界面處，會有部分能量反射，部分能量透射。如果考慮這一點，題目會更接近真實情況。」
周明遠盯著她，眼中閃過震驚。
「昭昭，你說的對。但波動光學的內容超出了競賽大綱，我們暫時不討論。」
他頓了頓。
「不過，如果你對這方面感興趣，我可以單獨給你推薦一些書。」
陸昭昭點點頭。「謝謝周老師。」
她走回座位。
教室里安靜得詭異。
沈逸的臉色鐵青。
【她到底是來參加競賽的，還是來砸場子的？】
周明遠看了一眼時間。
「今天的課就到這裡。」
學生們陸續收拾東西離開。
周明遠走到陸昭昭身邊。
「昭昭，你等一下。」
陸昭昭抬起頭。「周老師？」
周明遠壓低聲音。
「你對物理的理解，已經遠超高中競賽的水平。」
他頓了頓。
「我想單獨給你開小灶，一對一輔導。內容不局限於競賽大綱，我會給你講一些大學物理的內容。」
陸昭昭點點頭。「好。」
周明遠鬆了一口氣。
「那我們約個時間，每周……」
「周老師。」
門口傳來沈逸的聲音。
周明遠轉過頭。「沈逸？」
沈逸走進來，臉色不太好看。
「周老師，我有個問題想請教。」
周明遠點點頭。「你說。」
沈逸看了一眼陸昭昭。
「剛才那道光學題，我覺得陸昭昭說的不對。」
周明遠皺眉。「哪裡不對？」
沈逸深吸一口氣。
「她說要考慮全反射，但題目明確說了'光線從玻璃磚另一側射出'，這就說明不存在全反射的情況。」
周明遠愣了一下。
「你說的有道理，但……」
「所以，她只是在故意挑刺。」沈逸打斷他。「這種行為，對其他同學的學習沒有任何幫助。」
周明遠的臉色沉了下來。
「沈逸，昭昭指出的是題目設定的物理漏洞，這恰恰說明她對物理的理解非常深刻。」
他頓了頓。
「競賽不僅是做題，更重要的是理解物理本質。」
沈逸咬了咬牙。「可是……」
「沒有可是。」
周明遠的語氣冷了幾度。
「如果你有時間在這裡質疑別人，不如多花點時間提升自己。」
沈逸臉漲得通紅。
他深吸一口氣，轉身走出教室。
周明遠看向陸昭昭。
「別在意他的話。」
陸昭昭搖搖頭。「我不在意。」
她收拾好書包，站起來。
「周老師，我先走了。」
周明遠點點頭。「記得我們約的輔導時間。」
陸昭昭走出教室。
走廊里，沈逸正倚在牆邊，臉色陰沉。
他看著陸昭昭的背影，眼中閃過冷意。
【陸昭昭。】
【你等著。】
陸昭昭走到樓梯口，腳步頓了頓。
她回頭看了一眼。
沈逸正盯著她。
陸昭昭收回目光，繼續往前走。
【沈逸……】
【原書男主。】
【果然是個情緒化的低效個體。】
她推開教學樓的門，走進夕陽里。
身後，傳來沈逸壓低的聲音。
「我一定會讓你後悔。」
陸昭昭沒有回頭。
她的嘴角微微上揚。
【後悔？】
【我等著。】
周明遠站在講台上，手裡拿著一份試卷。
「今天這道題是我從去年全國決賽題庫里挑出來的。」他停了一下，「難度很高，你們先自己做，不要著急。」
教室里響起翻動試卷的聲音。
陸昭昭坐在最後一排，目光掃過題目。
【一個質量為m的小球，以初速度v₀沿光滑水平面運動，進入半徑為R的豎直圓軌道。已知小球恰好能通過最高點，求v₀與R的關係。】
她的眼神頓了頓。
【這道題……】
【設定有問題。】
前排，沈逸側過頭，壓低聲音對旁邊的男生說話。
「等會兒別理陸昭昭。」
男生愣了一下。「為什麼？」
沈逸冷笑。「她就是個靠關係進來的，我去看了上午的數學課，安安做題比她快多了。」
「可是我聽說陸昭昭用了三種方法……」
「那又怎麼樣？」沈逸打斷他。「死讀書而已，競賽考的是速度和靈活性。」
男生猶豫了一下，沒再吭聲。
沈逸轉過頭，繼續在草稿紙上演算。
【陸昭昭這種人，早晚會露餡。】
十五分鐘後。
周明遠放下手裡的茶杯。「有人做出來了嗎？」
教室里安靜了幾秒。
一個戴眼鏡的男生舉起手。「周老師，我算出來了，v₀=√(5gR)。」
周明遠點點頭。「思路說一下。」
男生站起來。「小球恰好通過最高點，說明在最高點重力提供向心力，mg=mv²/R，解得v=√(gR)。然後用機械能守恆，½mv₀²=½mv²+mg(2R)，算出v₀=√(5gR)。」
周明遠點頭。「正確。坐下吧。」
他掃視全班。
「這道題的關鍵是理解'恰好通過最高點'的含義，也就是在最高點，軌道對小球的支持力為零，重力完全提供向心力。」
教室里響起記筆記的聲音。
陸昭昭放下筆，抬起頭。
「周老師。」
周明遠看向她。
「昭昭，你有問題？」
陸昭昭站起來。
「這道題的設定有問題。」
教室里瞬間安靜下來。
沈逸皺眉。
【又來了。】
周明遠愣了一下。「什麼問題？」
陸昭昭走到講台前，拿起粉筆。
「題目說小球'沿光滑水平面運動，進入半徑為R的豎直圓軌道'。」
她在黑板上畫出示意圖。
「這意味著小球從水平面直接進入圓軌道，軌道入口在圓的最低點。」
她停了一下。
「但是，如果小球以v₀=√(5gR)的速度進入軌道，在入口處，小球受到的向心加速度是v₀²/R=5g。」
她轉身面對全班。
「也就是說，軌道對小球的支持力是6mg。」
周明遠的表情變了。
陸昭昭繼續說：「一個光滑的圓軌道，能承受6倍重力的衝擊嗎？」
她放下粉筆。
「如果軌道是剛性的，小球會在入口處受到6mg的衝擊力，這個衝擊會導致小球產生形變，甚至脫離軌道。」
「如果軌道不是剛性的，那麼軌道本身會發生形變，半徑R不再是常數，整個題目的前提就不成立。」
教室里鴉雀無聲。
周明遠盯著黑板，眼睛都直了。
【她說的對。】
【這道題默認了軌道是理想剛體，但在實際物理情境中，這個假設是有問題的。】
沈逸臉色跟鍋底似的。
【她這是在挑周老師的錯？】
陸昭昭看向周明遠。
「所以，這道題如果要嚴謹，需要補充一個條件：'假設軌道為理想剛體，且小球在入口處的衝擊不影響後續運動。'」
周明遠深吸一口氣。
「你說的對。」
他轉身在黑板上補充了一行字。
【假設軌道為理想剛體。】
他放下粉筆，看向陸昭昭。
「昭昭，你能想到這一點，說明你對物理模型的理解非常深刻。」
他頓了頓。
「競賽題為了簡化，確實會忽略一些實際因素。但你能指出這個問題，說明你不是在死記硬背公式，而是真正理解了物理本質。」
陸昭昭點點頭，走回座位。
沈逸的手指攥緊了筆。
【她就是故意挑刺。】
周明遠看了一眼時間。
「接下來這道題，難度更高。」
他在黑板上寫下新的題目。
【一束單色光以入射角θ₁從空氣射入玻璃磚，經過兩次折射後從玻璃磚另一側射出。已知玻璃磚厚度為d，折射率為n，求光線在玻璃磚內的傳播時間。】
教室里響起翻動草稿紙的聲音。
陸昭昭看著題目，眉頭微皺。
【這道題……】
【還是有問題。】
二十分鐘後。
周明遠放下粉筆。
「這道題有人做出來嗎？」
教室里沒有人舉手。
周明遠點點頭。「這道題確實難度很大，涉及到光的折射定律和幾何關係。」
他正要開始講解。
陸昭昭舉起手。
「周老師。」
周明遠看向她。「昭昭？」
陸昭昭站起來。「這道題的答案是t=nd/(c·cosθ₂)，其中θ₂是折射角，滿足sinθ₁=n·sinθ₂。」
周明遠點頭，「對。」
陸昭昭停了一下。
「但是，這道題忽略了一個更重要的物理現象。」
周明遠愣住。
陸昭昭走到講台前。
「當光從空氣射入玻璃磚時，如果入射角θ₁大於某個臨界角，會發生全反射。」
她在黑板上寫下公式。
【臨界角θc=arcsin(1/n)】
「對於普通玻璃，折射率n≈1.5，臨界角約為42度。」
她轉身面對周明遠。
「如果題目中的θ₁大於42度，光線根本無法進入玻璃磚，整個題目就沒有意義。」
周明遠眼睛一亮。
他深吸一口氣。
「昭昭，你說的非常對。」
他在黑板上補充了一行字。
【已知θ₁＜θc。】
「這道題確實應該加上這個限制條件。」
他看向陸昭昭，眼中帶著讚賞。
「你能想到這一點，說明你對光學的理解已經超越了高中競賽的範疇。」
陸昭昭點點頭。「其實，如果用波動光學的模型，這道題還可以考慮光在界面處的相位變化和能量損失。」
周明遠愣住。
「波動光學？」
陸昭昭點頭。
「光不僅是幾何射線，也是電磁波。在界面處，會有部分能量反射，部分能量透射。如果考慮這一點，題目會更接近真實情況。」
周明遠盯著她，眼中閃過震驚。
「昭昭，你說的對。但波動光學的內容超出了競賽大綱，我們暫時不討論。」
他頓了頓。
「不過，如果你對這方面感興趣，我可以單獨給你推薦一些書。」
陸昭昭點點頭。「謝謝周老師。」
她走回座位。
教室里安靜得詭異。
沈逸的臉色鐵青。
【她到底是來參加競賽的，還是來砸場子的？】
周明遠看了一眼時間。
「今天的課就到這裡。」
學生們陸續收拾東西離開。
周明遠走到陸昭昭身邊。
「昭昭，你等一下。」
陸昭昭抬起頭。「周老師？」
周明遠壓低聲音。
「你對物理的理解，已經遠超高中競賽的水平。」
他頓了頓。
「我想單獨給你開小灶，一對一輔導。內容不局限於競賽大綱，我會給你講一些大學物理的內容。」
陸昭昭點點頭。「好。」
周明遠鬆了一口氣。
「那我們約個時間，每周……」
「周老師。」
門口傳來沈逸的聲音。
周明遠轉過頭。「沈逸？」
沈逸走進來，臉色不太好看。
「周老師，我有個問題想請教。」
周明遠點點頭。「你說。」
沈逸看了一眼陸昭昭。
「剛才那道光學題，我覺得陸昭昭說的不對。」
周明遠皺眉。「哪裡不對？」
沈逸深吸一口氣。
「她說要考慮全反射，但題目明確說了'光線從玻璃磚另一側射出'，這就說明不存在全反射的情況。」
周明遠愣了一下。
「你說的有道理，但……」
「所以，她只是在故意挑刺。」沈逸打斷他。「這種行為，對其他同學的學習沒有任何幫助。」
周明遠的臉色沉了下來。
「沈逸，昭昭指出的是題目設定的物理漏洞，這恰恰說明她對物理的理解非常深刻。」
他頓了頓。
「競賽不僅是做題，更重要的是理解物理本質。」
沈逸咬了咬牙。「可是……」
「沒有可是。」
周明遠的語氣冷了幾度。
「如果你有時間在這裡質疑別人，不如多花點時間提升自己。」
沈逸臉漲得通紅。
他深吸一口氣，轉身走出教室。
周明遠看向陸昭昭。
「別在意他的話。」
陸昭昭搖搖頭。「我不在意。」
她收拾好書包，站起來。
「周老師，我先走了。」
周明遠點點頭。「記得我們約的輔導時間。」
陸昭昭走出教室。
走廊里，沈逸正倚在牆邊，臉色陰沉。
他看著陸昭昭的背影，眼中閃過冷意。
【陸昭昭。】
【你等著。】
陸昭昭走到樓梯口，腳步頓了頓。
她回頭看了一眼。
沈逸正盯著她。
陸昭昭收回目光，繼續往前走。
【沈逸……】
【原書男主。】
【果然是個情緒化的低效個體。】
她推開教學樓的門，走進夕陽里。
身後，傳來沈逸壓低的聲音。
「我一定會讓你後悔。」
陸昭昭沒有回頭。
她的嘴角微微上揚。
【後悔？】
【我等著。】