第164章 羅得島的數學大會（上）
第164章 羅得島的數學大會（上）
狄奧多圖斯對於這次大會，還是特別在意的。
從小希拉努斯的飯館演講開始，他對這個孩子就興趣十足。
作為能夠解釋阿波羅尼奧斯《圓錐曲線論》的數學泰斗，他因為那孩子對數的理解，把熱量的衡量，從原來並不清楚的概念，變成了線段和數字時，就已經覺得這是可造之才。
只是可惜，誰都知道羅馬元老院裡那些貴族的孩子，最後都要走上從政之路，如果小希拉努斯安樂於坐在元老院的後排，或許他可以在學術上有些成就。
問題是，這孩子已經被元老院的各個派系都盯上了。
他還是從龐培對這孩子的態度看出來的，後續又問格米努斯，也知道是來頭不小。
至於名字里掛著的尤尼烏斯，雖然是從「牛耕者」布魯圖斯·布布爾庫斯在共和國中期中興布魯圖斯家以後分出去的分家，那也是實打實的羅馬老貴族後裔。
讓他一輩子投身書卷，這得他本人願意。
甚至狄奧多圖斯也想讓這孩子到亞歷山大里亞住一段時間，也親自傳授他一些數學知識。
有天才兒童，誰都想要爭著培養，伊阿宋的外公是波希多尼，又是墨涅克拉特斯的兒子，以後大概他會來大圖書館學習，但現在只會在自家學園裡培養。
小希拉努斯不知道狄奧多圖斯的想法，他到了花園裡的時候，就看到這群數學家和天文學家坐了一圈，就他和伊阿宋兩個小孩。
然後，除了索西琴尼，全都是中年人和老頭子。
眾所周知的是，希臘的哲學家都鍛鍊身體，數學家也一樣，都是身上練塊有肌肉的中年人和老頭。
索西琴尼都給顯得單薄了很多，更不用說兩個小孩。
今天卡珊德拉都沒有出現在這裡，她在花園外面等著，甚至學園裡的那些旁聽的孩童，此時都是她這個小姐姐在帶著，還能安穩的玩一會兒。
至於小希拉努斯站在這裡，看著80個老頭和中年人，也足夠組建一個百人隊的步兵了。
除了有些人年紀大點，把他們換成老兵大隊的年齡，沒準戰鬥力還很強。
廢話，蘇格拉底都作為重裝步兵上陣捅過人的，戰鬥力能不強麼，只不過他們更喜歡的是學問。
至于波希多尼，他拿著手杖是代表年紀大，不是他腿腳不便，而是地位在這裡擺著呢0
願意來聽課的，除了專業的數學家，還有哲學家和兼職工程師的學者們。
他們也對於小希拉努斯的要講的內容，很有些興趣。
人數少一些，掛一塊塗著黑漆的超大木板，也就足夠了。
至於要寫的東西，伊阿宋雖然只比小希拉努斯大了兩歲，但是個頭差了很多，倒是有些符合羅馬人小矮子的刻板印象。
至於要畫的圖，小希拉努斯這一次親自製圖。
卡珊德拉是他的僕人，如果在其他方面作為助手還好，這種時候只能提供工具。
於是小希拉努斯拿出來了三角板，半圓尺，在巨大的黑板上用白堊土作圖。
先是在黑板的左半面畫上畫上求面積的圖形，圓形畫的也頗為規整。
然後下面寫上公式，代表著各自的情況。
右半面畫的是立體的圖形，透視感還是不錯的，小希拉努斯這會兒都想要感謝哈迪斯，給他恢復出廠設置的時候，很多技能和知識都給留下了，要不然也不能這麼順利。
只是畫出來以後，還要帶來點小問題。
因為古希臘的畫法，是比較生硬的圖樣，從側面看去。
小希拉努斯畫的圖，完全是憑藉習慣，有立體透視，有虛線，還有他按照習慣畫出來的圖。
狄奧多圖斯在他剛畫完所有的圖形，就忍不住問了一句。
「孩子，這種繪圖是誰教給你的？像是讓我們看到了劇場舞台的樣子。」
這是因為托勒密十二這個貨，在金碧輝煌的托勒密皇宮裡面，一定要有個劇場，設計劇院和舞台的工作，狄奧多圖斯幫他的建築師朋友們去畫過圖，而且現場施工，以及托勒密十二請大家去聽笛子被「音波殺傷」的時候，他本人就坐在台下，看到過大概的情形。
「大師，這是我的習慣，因為在家裡的時候，給妹妹做過一個陶土房屋的玩具，從那時就養成了這麼畫圖的習慣，從桌子上看我妹妹擺陶俑娃娃的時候，她的玩具房子就是這樣的，視角可能有些偏差，但圖不會有錯。」
「這樣很好，看著這個立方體，就舒服了很多，長方體、球體、圓錐和圓柱都是，這個方法應該可行。只不過要根據個人習慣有些調整，波希多尼，這孩子第一站來到羅得島，真是你的好福氣。」
之前在捲軸上，都是寫的修辭，伊阿宋都沒注意到師弟還有別的本事。
而且解釋的非常自然，他在家裡看牆腳的時候，就會有反方向的感覺，只不過在作圖的時候，並沒有這樣做過。
實際上，斯多噶派在羅得島學園一門的三代人，波希多尼自己就有這個感受，只不過因為莎草紙和羊皮紙是主流的書寫載體，他年輕時的運算能力，要比帶著現代知識的小希拉努斯和天賦異稟的伊阿宋還要強一些，並不會在意作圖的問題，他只會去注意修辭解釋和最終的結果。
格米努斯這一代人，也包括作為女婿，在亞歷山大里亞求學的墨涅克拉特斯，他們可能像是狄奧多圖斯那樣注意到了劇場的情況，但是也沒有做什麼改進。
在場立即想到這個問題的，還是伊阿宋這個和師弟朝夕相處，理解他設想的天才少年，和經驗豐富，沒事兒就要給工程師和「包工頭」朋友們作圖的狄奧多圖斯。
「虛線是一種透視感，我們可以清楚的意識到，這個物體的形狀，將來要在建設房屋的時候畫草圖，也會有一個立體的總圖，會很方便的。」
至於此時姍姍來遲的龐培，他因為有要事安排，來晚了一些，進來的時候也沒讓他的扈從們嚷嚷一嗓子，只帶著心腹奴隸德米特里烏斯進來，坐在格米努斯旁邊。
然後他就看到了小希拉努斯在那裡畫的圖，好在他在海戰前看過格米努斯鼓搗的地形沙盤，以及羅馬人特有的實用觀念，他也知道這是怎麼回事了。
可惜，他數學水平真的不怎麼樣。
但他明白啊，這上面是山、水、河流，指到哪裡就是哪裡。
像是這個立方體，球體，圓柱和圓錐，他自然也能夠看明白。
而且修辭捲軸他是看過的，只是他作為統帥大將，不會親自干一線工程師的事情，雖然這個技能他也算有些了解。
「德米特里烏斯，你來看看，這很有道理，是我們羅馬的天才。」
對於心腹奴隸，他在這裡倒是沒有什麼疏遠感，而是按照學園的規矩坐一個板凳上，指著黑板上的面積那部分。
「主人，確實是羅馬的天才，把我們希臘人的本事都給學去了，還讓更多人能夠看懂圖形。」
小希拉努斯還得忙著繼續介紹，黑板上的圖形，還有其中表示的修辭解釋。
學者們手中，都有學園的學生像抄作業一樣做好的捲軸，每張桌上都有。
看過了以後，在場的數學家們，都表示非常滿意，這上面修辭解釋的非常好。
但也不是沒有其他意見，像是畢達哥拉斯學派的就會出來提問。
「這些公式」固然能夠簡化學習，但修辭是必不可少的，我們也聽說你對著那些商人提出了一個對反」的哲學概念來記帳。雖說和今天的內容沒有關係，我倒是想知道，為什麼會有這樣的概念呢？」
嗯，小希拉努斯不想辯論，對手偏偏上來了。
而且今天要講的第二個項目，就是「對反」和希臘人熟知的「純粹量」，伊阿宋根據小希拉努斯對數值的關注改成了「純粹值」。
其餘的內容，就不是一時間能夠解決的。
小希拉努斯被安排第一個上場，也是因為這個新發現，可能要比後面的註解和論述重要的多。
如果可能的話，波希多尼還會帶著眾人展開分組討論，先確定了眼前的這些定義。
結果畢達哥拉斯學派的人，就第一個跳出來了。
當然，氣氛還是很友好的，數學家們最多也就是因為負數和虛無的概念爭論，畢達哥拉斯把鼓搗無理數的學生拋海以後，這種事情很少見。
更何況小希拉努斯是個孩子，你跟一個孩子對線屬於沒品，而且他的師尊地位在那裡擺著。
他又是個羅馬人，大將龐培正在那裡對著面積公式發動俺尋思之力，覺得這個正方形是完美的營盤，長方形就是一個第1步兵大隊結陣的方陣，將來要求工程師們一定要把營地搞得更科學一些。
他這麼想的，外人自然也不知道。
而小希拉努斯，他面對的「對反」量的難題，就不得不把方程式拿出來了。
但他先不著急把方程式弄出來，而是按照希臘人用幾何學解釋問題的習慣來。
現在，他就要提出一個問題，還是歐幾里得經常用的那種，求一個線段長度構成的正方體，加上若干個該線段長度，等於幾個單位正方體，這樣一個求值的過程。
然後這位數學家的計算速度很快，也給出了那個正值。
「可是您卻捨棄了另外一個值，就是那個用修辭中對反」解釋的量，在邏各斯的秩序之下，雖然我們可能不願意承認，就是有這種不完美的東西存在。用準確的數字解釋，也確實是我們所有人美好的願望，可是有時候就會出現問題。那個對反」的量是真實存在的，我們雖然可以否定，但是並不能忽視這樣不合理的存在。」
「您這把基礎的數學，上升到了哲學的話題，只是您說的又是什麼意思？」
小希拉努斯把黑格爾的話說出來，雖然是早有預備，但是沒有想到一個問題，希臘人他們可能理解這個概念，但是需要打上補丁。
因為希臘人的哲學觀點，和19世紀的哲學觀點，中間差了很多，這裡面需要校正的地方也很多。
於是小希拉努斯是這樣重新解釋了：「您，萊昂納圖斯先生，是以弗所來的數學家，是畢達哥拉斯學派的學者，您一定不會同意有虛無、對反」和無理數這些概念存在的。
可是這個時候，要注意到一件事情，我們能夠看到的，已經存在的事實，都是自然秩序和宇宙邏各斯中存在的一部分。只是不知道我這個觀點，大家是否能夠接受？」
小希拉努斯說了以後，波希多尼是點頭同意徒孫看法的，而且這孩子講出來了一句屬於他，能夠讓眾人理解的哲學觀點。
雖說這個是從黑格爾那裡弄來的，可是小希拉努斯現在是古人啊，他也不是抄了原文，而是做了修改。
甚至這句話，對於在場的希臘人來說，都是非常合理的。
德米特里烏斯雖然對於小希拉努斯很警惕，甚至嫉妒過這孩子，都難免會說：「主人，這孩子是難得一見的天才，或許能把完整的哲學帶到羅馬。」
其實意思就是，羅馬人來了就學他們認為有用的，並沒有繼承發揚希臘人的知識。
他對主人是忠誠的，但是也難免會說這種話，龐培也能理解自己心腹奴隸的意思。
畢竟羅馬的那個實用主義，對於學習是個害處，龐培是沒時間學，凱撒是選修，西塞羅是會了但是只傳承實用的部分。
總共羅馬就三個成年數學家，一個畢達哥拉斯學派，一個天文學家，一個在鄉下種地。
就是這孩子，他也是喜歡在鄉下種地啊！
不過同樣是種地的，他卻能夠搞出來高難度的東西，還開始在哲學觀點上有進步。
可惜現生個女兒，或者讓龐培家族的親戚們生個沒有婚約的侄女，這都來不及。
路庫魯斯的弟弟，大概真的會把老長官的小女兒安排給這孩子，龐培倒是樂見其成，因為這對蘇拉一脈的各路勢力都有好處，和共和派的鬥爭也不會那麼激烈。
至於小希拉努斯，他這邊拋出來一個秩序概念以後，台下的人若有所思，他本人也要繼續來說了。
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狄奧多圖斯對於這次大會，還是特別在意的。
從小希拉努斯的飯館演講開始，他對這個孩子就興趣十足。
作為能夠解釋阿波羅尼奧斯《圓錐曲線論》的數學泰斗，他因為那孩子對數的理解，把熱量的衡量，從原來並不清楚的概念，變成了線段和數字時，就已經覺得這是可造之才。
只是可惜，誰都知道羅馬元老院裡那些貴族的孩子，最後都要走上從政之路，如果小希拉努斯安樂於坐在元老院的後排，或許他可以在學術上有些成就。
問題是，這孩子已經被元老院的各個派系都盯上了。
他還是從龐培對這孩子的態度看出來的，後續又問格米努斯，也知道是來頭不小。
至於名字里掛著的尤尼烏斯，雖然是從「牛耕者」布魯圖斯·布布爾庫斯在共和國中期中興布魯圖斯家以後分出去的分家，那也是實打實的羅馬老貴族後裔。
讓他一輩子投身書卷，這得他本人願意。
甚至狄奧多圖斯也想讓這孩子到亞歷山大里亞住一段時間，也親自傳授他一些數學知識。
有天才兒童，誰都想要爭著培養，伊阿宋的外公是波希多尼，又是墨涅克拉特斯的兒子，以後大概他會來大圖書館學習，但現在只會在自家學園裡培養。
小希拉努斯不知道狄奧多圖斯的想法，他到了花園裡的時候，就看到這群數學家和天文學家坐了一圈，就他和伊阿宋兩個小孩。
然後，除了索西琴尼，全都是中年人和老頭子。
眾所周知的是，希臘的哲學家都鍛鍊身體，數學家也一樣，都是身上練塊有肌肉的中年人和老頭。
索西琴尼都給顯得單薄了很多，更不用說兩個小孩。
今天卡珊德拉都沒有出現在這裡，她在花園外面等著，甚至學園裡的那些旁聽的孩童，此時都是她這個小姐姐在帶著，還能安穩的玩一會兒。
至於小希拉努斯站在這裡，看著80個老頭和中年人，也足夠組建一個百人隊的步兵了。
除了有些人年紀大點，把他們換成老兵大隊的年齡，沒準戰鬥力還很強。
廢話，蘇格拉底都作為重裝步兵上陣捅過人的，戰鬥力能不強麼，只不過他們更喜歡的是學問。
至于波希多尼，他拿著手杖是代表年紀大，不是他腿腳不便，而是地位在這裡擺著呢0
願意來聽課的，除了專業的數學家，還有哲學家和兼職工程師的學者們。
他們也對於小希拉努斯的要講的內容，很有些興趣。
人數少一些，掛一塊塗著黑漆的超大木板，也就足夠了。
至於要寫的東西，伊阿宋雖然只比小希拉努斯大了兩歲，但是個頭差了很多，倒是有些符合羅馬人小矮子的刻板印象。
至於要畫的圖，小希拉努斯這一次親自製圖。
卡珊德拉是他的僕人，如果在其他方面作為助手還好，這種時候只能提供工具。
於是小希拉努斯拿出來了三角板，半圓尺，在巨大的黑板上用白堊土作圖。
先是在黑板的左半面畫上畫上求面積的圖形，圓形畫的也頗為規整。
然後下面寫上公式，代表著各自的情況。
右半面畫的是立體的圖形，透視感還是不錯的，小希拉努斯這會兒都想要感謝哈迪斯，給他恢復出廠設置的時候，很多技能和知識都給留下了，要不然也不能這麼順利。
只是畫出來以後，還要帶來點小問題。
因為古希臘的畫法，是比較生硬的圖樣，從側面看去。
小希拉努斯畫的圖，完全是憑藉習慣，有立體透視，有虛線，還有他按照習慣畫出來的圖。
狄奧多圖斯在他剛畫完所有的圖形，就忍不住問了一句。
「孩子，這種繪圖是誰教給你的？像是讓我們看到了劇場舞台的樣子。」
這是因為托勒密十二這個貨，在金碧輝煌的托勒密皇宮裡面，一定要有個劇場，設計劇院和舞台的工作，狄奧多圖斯幫他的建築師朋友們去畫過圖，而且現場施工，以及托勒密十二請大家去聽笛子被「音波殺傷」的時候，他本人就坐在台下，看到過大概的情形。
「大師，這是我的習慣，因為在家裡的時候，給妹妹做過一個陶土房屋的玩具，從那時就養成了這麼畫圖的習慣，從桌子上看我妹妹擺陶俑娃娃的時候，她的玩具房子就是這樣的，視角可能有些偏差，但圖不會有錯。」
「這樣很好，看著這個立方體，就舒服了很多，長方體、球體、圓錐和圓柱都是，這個方法應該可行。只不過要根據個人習慣有些調整，波希多尼，這孩子第一站來到羅得島，真是你的好福氣。」
之前在捲軸上，都是寫的修辭，伊阿宋都沒注意到師弟還有別的本事。
而且解釋的非常自然，他在家裡看牆腳的時候，就會有反方向的感覺，只不過在作圖的時候，並沒有這樣做過。
實際上，斯多噶派在羅得島學園一門的三代人，波希多尼自己就有這個感受，只不過因為莎草紙和羊皮紙是主流的書寫載體，他年輕時的運算能力，要比帶著現代知識的小希拉努斯和天賦異稟的伊阿宋還要強一些，並不會在意作圖的問題，他只會去注意修辭解釋和最終的結果。
格米努斯這一代人，也包括作為女婿，在亞歷山大里亞求學的墨涅克拉特斯，他們可能像是狄奧多圖斯那樣注意到了劇場的情況，但是也沒有做什麼改進。
在場立即想到這個問題的，還是伊阿宋這個和師弟朝夕相處，理解他設想的天才少年，和經驗豐富，沒事兒就要給工程師和「包工頭」朋友們作圖的狄奧多圖斯。
「虛線是一種透視感，我們可以清楚的意識到，這個物體的形狀，將來要在建設房屋的時候畫草圖，也會有一個立體的總圖，會很方便的。」
至於此時姍姍來遲的龐培，他因為有要事安排，來晚了一些，進來的時候也沒讓他的扈從們嚷嚷一嗓子，只帶著心腹奴隸德米特里烏斯進來，坐在格米努斯旁邊。
然後他就看到了小希拉努斯在那裡畫的圖，好在他在海戰前看過格米努斯鼓搗的地形沙盤，以及羅馬人特有的實用觀念，他也知道這是怎麼回事了。
可惜，他數學水平真的不怎麼樣。
但他明白啊，這上面是山、水、河流，指到哪裡就是哪裡。
像是這個立方體，球體，圓柱和圓錐，他自然也能夠看明白。
而且修辭捲軸他是看過的，只是他作為統帥大將，不會親自干一線工程師的事情，雖然這個技能他也算有些了解。
「德米特里烏斯，你來看看，這很有道理，是我們羅馬的天才。」
對於心腹奴隸，他在這裡倒是沒有什麼疏遠感，而是按照學園的規矩坐一個板凳上，指著黑板上的面積那部分。
「主人，確實是羅馬的天才，把我們希臘人的本事都給學去了，還讓更多人能夠看懂圖形。」
小希拉努斯還得忙著繼續介紹，黑板上的圖形，還有其中表示的修辭解釋。
學者們手中，都有學園的學生像抄作業一樣做好的捲軸，每張桌上都有。
看過了以後，在場的數學家們，都表示非常滿意，這上面修辭解釋的非常好。
但也不是沒有其他意見，像是畢達哥拉斯學派的就會出來提問。
「這些公式」固然能夠簡化學習，但修辭是必不可少的，我們也聽說你對著那些商人提出了一個對反」的哲學概念來記帳。雖說和今天的內容沒有關係，我倒是想知道，為什麼會有這樣的概念呢？」
嗯，小希拉努斯不想辯論，對手偏偏上來了。
而且今天要講的第二個項目，就是「對反」和希臘人熟知的「純粹量」，伊阿宋根據小希拉努斯對數值的關注改成了「純粹值」。
其餘的內容，就不是一時間能夠解決的。
小希拉努斯被安排第一個上場，也是因為這個新發現，可能要比後面的註解和論述重要的多。
如果可能的話，波希多尼還會帶著眾人展開分組討論，先確定了眼前的這些定義。
結果畢達哥拉斯學派的人，就第一個跳出來了。
當然，氣氛還是很友好的，數學家們最多也就是因為負數和虛無的概念爭論，畢達哥拉斯把鼓搗無理數的學生拋海以後，這種事情很少見。
更何況小希拉努斯是個孩子，你跟一個孩子對線屬於沒品，而且他的師尊地位在那裡擺著。
他又是個羅馬人，大將龐培正在那裡對著面積公式發動俺尋思之力，覺得這個正方形是完美的營盤，長方形就是一個第1步兵大隊結陣的方陣，將來要求工程師們一定要把營地搞得更科學一些。
他這麼想的，外人自然也不知道。
而小希拉努斯，他面對的「對反」量的難題，就不得不把方程式拿出來了。
但他先不著急把方程式弄出來，而是按照希臘人用幾何學解釋問題的習慣來。
現在，他就要提出一個問題，還是歐幾里得經常用的那種，求一個線段長度構成的正方體，加上若干個該線段長度，等於幾個單位正方體，這樣一個求值的過程。
然後這位數學家的計算速度很快，也給出了那個正值。
「可是您卻捨棄了另外一個值，就是那個用修辭中對反」解釋的量，在邏各斯的秩序之下，雖然我們可能不願意承認，就是有這種不完美的東西存在。用準確的數字解釋，也確實是我們所有人美好的願望，可是有時候就會出現問題。那個對反」的量是真實存在的，我們雖然可以否定，但是並不能忽視這樣不合理的存在。」
「您這把基礎的數學，上升到了哲學的話題，只是您說的又是什麼意思？」
小希拉努斯把黑格爾的話說出來，雖然是早有預備，但是沒有想到一個問題，希臘人他們可能理解這個概念，但是需要打上補丁。
因為希臘人的哲學觀點，和19世紀的哲學觀點，中間差了很多，這裡面需要校正的地方也很多。
於是小希拉努斯是這樣重新解釋了：「您，萊昂納圖斯先生，是以弗所來的數學家，是畢達哥拉斯學派的學者，您一定不會同意有虛無、對反」和無理數這些概念存在的。
可是這個時候，要注意到一件事情，我們能夠看到的，已經存在的事實，都是自然秩序和宇宙邏各斯中存在的一部分。只是不知道我這個觀點，大家是否能夠接受？」
小希拉努斯說了以後，波希多尼是點頭同意徒孫看法的，而且這孩子講出來了一句屬於他，能夠讓眾人理解的哲學觀點。
雖說這個是從黑格爾那裡弄來的，可是小希拉努斯現在是古人啊，他也不是抄了原文，而是做了修改。
甚至這句話，對於在場的希臘人來說，都是非常合理的。
德米特里烏斯雖然對於小希拉努斯很警惕，甚至嫉妒過這孩子，都難免會說：「主人，這孩子是難得一見的天才，或許能把完整的哲學帶到羅馬。」
其實意思就是，羅馬人來了就學他們認為有用的，並沒有繼承發揚希臘人的知識。
他對主人是忠誠的，但是也難免會說這種話，龐培也能理解自己心腹奴隸的意思。
畢竟羅馬的那個實用主義，對於學習是個害處，龐培是沒時間學，凱撒是選修，西塞羅是會了但是只傳承實用的部分。
總共羅馬就三個成年數學家，一個畢達哥拉斯學派，一個天文學家，一個在鄉下種地。
就是這孩子，他也是喜歡在鄉下種地啊！
不過同樣是種地的，他卻能夠搞出來高難度的東西，還開始在哲學觀點上有進步。
可惜現生個女兒，或者讓龐培家族的親戚們生個沒有婚約的侄女，這都來不及。
路庫魯斯的弟弟，大概真的會把老長官的小女兒安排給這孩子，龐培倒是樂見其成，因為這對蘇拉一脈的各路勢力都有好處，和共和派的鬥爭也不會那麼激烈。
至於小希拉努斯，他這邊拋出來一個秩序概念以後，台下的人若有所思，他本人也要繼續來說了。
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