第一百零六章 看到希望了
第107章 看到希望了
陶偉和羅欽的目光都聚焦在陳林身上，帶著一絲緊張與期待。
而范建軍，身體向後靠在椅背上，長長地吐出了一口氣。
這個問題，他已經不知道跟多少國內的專家學者探討過，但始終沒有得到一個能讓他們滿意的答案。
孫宇坐在一旁，聽得是雲裡霧裡，只覺得每一個字都認識，但連在一起就完全不知道是什麼意思了。
他唯一能做的，就是看陳林似乎沒有拒絕的意思，便十分有眼色地轉身，從自己的工位上拿來了一疊嶄新的A4草稿紙和一支中性筆，放在了陳林面前。
倒是沈妍，從范建軍開始講解時，就拿出了自己的筆記本，一邊聽一邊飛快地記錄著，那雙清澈的眸子裡，閃爍著極度專注與思索的光芒。
這個問題對她來說，同樣是超綱的，但其中涉及到的優化理論和微分幾何知識，卻讓她隱隱感覺自己觸摸到了一個全新的、更加廣闊的數學世界。
陳林靜靜地聽完范建軍的講解，又低頭看了一眼羅欽電腦上那密密麻麻的公式和圖表，整個過程，他的臉上都沒有任何表情變化，十分平靜。
腦海中，【小小數學家】早已火力全開。
B樣條曲線、S型速度曲線、非線性規劃（NLP）、二次約束二次規劃（QCQP）————無數相關的數學工具和理論模型，如同潮水般湧現，又被系統以一種超乎想像的效率，迅速篩選、重組、優化，最終構建成一個邏輯完美的框架。
他抬起頭，對著范建軍露出了一個禮貌的微笑。
「我明白了。」
然後，他便拿起了桌上的筆，對陶偉一行人說道：「我寫的過程可能會有點久，幾位可以先休息一下。」
「————」
整個會議桌，瞬間陷入了一片死寂。
陶偉臉上的笑容僵住了。
羅欽的嘴巴微微張開，忘了合上。
就連剛剛講完問題，本以為自己能稍微放鬆一下的范建軍，都猛地從椅子上坐直了身體，那雙眼睛瞪得老大，臉上寫滿了難以置信。
「等————等等！」范建軍的聲音都有些結巴了，「陳————陳總，這就懂了？
沒有什麼————需要再問一下的地方嗎？比如那些動力學約束的具體形式？或者路徑參數化的細節？」
他簡直不敢相信自己的耳朵。
這個問題，光是把背景和約束條件講清楚，就花了他將近五分鐘。
換做任何一個第一次接觸這個領域的專家，就算是大佬，至少也得花上半個小時甚至更長的時間，來消化和提問，把問題的每一個細節都摳清楚，才敢說自己「懂了」。
可眼前這個年輕人，竟然只是聽了一遍，就說自己明白了？
這已經不是天才的範疇了，這簡直就是妖孽！
面對三人那如同見了鬼一般的震驚表情，陳林只是笑了笑，語氣依舊是那麼風輕雲淡。
「范工的講解非常清晰，每一個關鍵點都提到了，我這邊沒有更多的問題了。
」
說完，他便不再理會三人，低下頭，將注意力完全集中在了面前那張雪白的草稿紙上。
陶偉、范建軍、羅欽三人面面相覷，都從對方眼中看到了同款的震撼與茫然最終，還是陶偉最先反應過來，他對著范建軍和羅欽使了個眼色，三人不約而同地，從座位上站了起來，然後輕手輕腳地，走到了陳林的身後，形成了一個半圓形的圍觀圈。
就連另一邊的沈妍，也按捺不住內心的好奇，悄悄地走了過來，站在圈子的最外圍，踮起腳尖，努力地朝裡面看去。
四個人，全都屏息凝神，目光死死地盯著他筆尖的每一次移動。
陳林的筆尖，在紙上落下了。
「沙沙————」
清脆而富有節奏的書寫聲，成了整個空間裡唯一的聲音。
一開始，范建軍的臉上還帶著幾分審視。
當他看到陳林毫不猶豫地選擇用非均勻有理B樣條（NURBS）來參數化刀具路徑時，他贊同地點了點頭。
這是業內的標準做法，雖然不出奇，但也說明對方確實是懂行的，沒有亂來。
可緊接著，他的眉頭就微微蹙了起來。
因為陳林在處理幾何約束時，並沒有採用常規的、將離散點直接作為插值點或逼近點的簡單方法，而是引入了一個基於「弦長參數化」的輔助變量，將離散的幾何約束，巧妙地轉化成了一個對NURBS控制點的二次規劃問題。
這一步很精妙！
范建軍的眼神，開始變得凝重起來。
而當陳林開始著手處理整個問題最核心、也是最困難的「動力學聯合約束」時，范建軍的呼吸，已經不自覺地變得急促起來。
他看到陳林並沒有像他們團隊那樣，試圖將路徑規劃和速度規劃割裂開來，分步求解，而是從一開始，就將兩者視為一個統一的整體。
他直接將路徑的幾何參數（NURBS控制點）和運動規律的時間參數（S型速度曲線的關鍵時間節點），全部定義為最終優化問題的決策變量！
緊接著，他利用鏈式法則和微分幾何的知識，將速度、加速度、加加速度的約束，全部用這些決策變量，推導成了一系列高度耦合的、複雜的非線性不等式！
看到這裡，范建軍的眼睛已經徹底直了。
他感覺自己的大腦像是被一道閃電劈中，許多過去困擾他許久的、想不通的關節，在看到陳林這套全新的數學建模方式後，瞬間豁然開朗！
原來————原來還可以這麼幹！
等到陳林寫完最後一個約束條件，將整個問題完整地構建成一個大規模的非線性規劃（NLP）模型，並對如何利用序列二次規劃（SQP）算法進行高效求解給出了清晰的思路時————
范建軍整個人，已經徹底呆住了。
他站在那裡，一動不動。
終於，陳林的筆尖停了下來。
他將寫得滿滿當當的三張草稿紙整理好，輕輕地放在桌上，然後伸了個懶腰，長出了一口氣。
整個過程，用時三十六分鐘。
「好了。」他轉過頭，對著身後已經有點茫然的眾人笑了笑。
然而，還沒等他說下一句話。
「唰！」
一道人影閃過，范建軍竟一個箭步衝上前，一把抓過了桌上那幾張草稿紙，捧在手裡，退到一旁，貪婪地、逐字逐句地，又從頭到尾仔細地看了起來。
他的嘴裡還念念有詞，手指在紙上不停地比劃著名，整個人都陷入了一種近乎癲狂的魔怔狀態。
陶偉和羅欽看著自家技術大神這副失態的模樣，一時間竟不知道該說些什麼。
陳林也有點懵，他看著范建軍，有些不確定地問道：「范工，怎麼了？是我哪裡寫得有問題嗎？」
范建軍沒有回答他。
他只是又把那三張紙，從頭到尾，仔仔仔細細地，看了第二遍。
當他看完最後一個字時，他緩緩地抬起頭，那雙因為長期面對電腦而布滿血絲的眼睛裡，竟然————竟然泛起了一層晶瑩的水光。
他的眼眶紅了。
「范工？」陳林這下是真有點慌了，這什麼情況？
陶偉也察覺到了不對勁，連忙上前一步，拍了拍自己老夥計的肩膀：「老范，你這是————」
「我————」
范建軍張了張嘴，喉結劇烈地滾動了一下，聲音竟帶著一絲無法抑制的哽咽。
「我就是————太激動了————」
他抬起手，用粗糙的手背用力地抹了一把眼睛，那雙通紅的眼睛死死地盯著陳林，語氣里充滿了難以言喻的激動與感慨。
「陳總，你知道嗎？為了能讓我們國家自己的工業軟體，追上國外那幫巨頭的水平，我們這幫搞技術的人，奮鬥了多少年嗎？」
「我們熬了多少個通宵，付出了多少努力————可到頭來，人家一道技術壁壘，就把我們死死地卡在了門外！」
「今天————」
他用力地揮舞了一下手中那幾張草稿紙，聲音因為激動而拔高了八度，響徹了整個辦公室。
「終於是看到希望了！」
見到范工是因為激動才落淚，陳林暗暗鬆了一口氣。
對他而言，判斷一道題難度的標準向來非常單一，甚至可以說是簡單粗暴就是看自己寫完解答過程花了多長時間。
從這個指標來看，創紀元遇到的這個問題，確實是相當有難度了。
眼看范建軍的情緒還在激動中，一時半會兒平復不下來，陶偉這位八面玲瓏的副總立刻站了出來打圓場。
他上前一步，半是安撫半是玩笑地拍了拍老范的肩膀：「老范，控制一下，控制一下，別激動壞了。」
說著，他又轉頭對陳林露出了一個略帶歉意的笑容：「陳總，別介意，我們老范就是個技術痴，人實在，沒別的意思。」
「理解理解。」陳林笑著擺了擺手，表示自己完全不介意。
接著，陶偉便拿出手機，走到辦公室的窗邊，撥通了一個電話。
他顯然是在向集團總部的高層匯報情況，雖然聲音不大，但陳林還是能隱約聽到「完全可行」、「思路清奇」、「遠超預期」之類的字眼。
整個通話過程不到五分鐘，乾脆利落。
等陶偉掛斷電話，重新走回桌前時，他臉上的表情已經充滿了毫不掩飾的欣賞與果決。
「陳總，」他對著陳林，語氣誠懇地說道，「你的方案，我們經過了內部的初步評估，完全沒有問題！我們創紀元，願意為這份技術方案，支付一百萬元的服務費用。」
他話音剛落，一旁的黃依依已經如同變魔術一般，將一份早已擬好的正式技術服務合同，輕輕地推到了桌子中央。
陶偉見狀，不由得又高看了這位年輕的女助理一眼，心裡暗贊了一聲專業。
他拿起筆，掃了一遍合同的細則，便直接在甲方代表處簽下了自己的大名，然後示意羅欽立刻聯繫集團財務，加急處理這筆匯款。
整個過程行雲流水，沒有絲毫的拖泥帶水。
不到十分鐘，黃依依低頭看了一眼，隨即抬起頭，對著陳林，用一種平穩但難掩喜悅的語調匯報導：「陳總，公司帳戶，已收到創紀元集團匯入的技術服務費，一百萬元整。」
一百萬！
陳林的心情瞬間變得無比愉悅。
他靠在舒適的人體工學椅里，心裡忍不住感慨：開公司，果然比以前那種小打小鬧的個人諮詢爽太多了！
其實陳林心裡很清楚，對於創紀元這種體量的公司來說，自己給出的這套算法優化框架，其真實價值絕對遠遠不止一百萬。
但他之所以只開這個價，一是因為這個數字是他之前就通過孫宇報給陶偉的，做生意講究誠信，不能臨時變卦。
二來，經過孫宇的前期調研和剛才范建軍的講解，他也明白，光有頂層的算法框架是不夠的。
從理論到現實，中間還有一條漫長的、需要無數工程師用代碼和汗水去填平的鴻溝。
後續還有一系列繁瑣的軟體工程技術攻關需要創紀元自己去完成，才能真正實現國產高端工業軟體的突破。
在如今這個複雜的環境和背景下，陳林很樂意用自己的能力，去幫助國內的企業解決一些所謂「卡脖子」的高精尖難題。
創紀元作為國內數控工具機領域的龍頭企業，未來一旦憑藉自己的技術實現了突破，到時候讓陶偉他們在行業內幫忙宣傳幾句，那GG效應，恐怕比花幾十上百萬打GG還要來得猛烈。
這筆買賣，穩賺不賠。
事情談妥，陶偉一行人便立刻起身告辭。
看得出來，他們現在是心急如焚，恨不得立刻插上翅膀飛回莞城，連夜組織團隊，用陳林給出的這套新框架，開始進行技術攻關。
陳林本想盡地主之誼，送他們去機場，卻被陶偉笑著婉拒了。
「陳總，可千萬別跟我們客氣！」陶偉用力地握著陳林的手，態度堅決，「你先是跑去機場接我們，又是幫我們解決了這麼複雜的問題，肯定非常疲勞了，必須得好好休息！我們自己打車去就行，你留步！
陳林聞言，只覺得哭笑不得。
但他也只能由著他們，將三人送到了燕南大學校門口。
陶偉和羅欽的目光都聚焦在陳林身上，帶著一絲緊張與期待。
而范建軍，身體向後靠在椅背上，長長地吐出了一口氣。
這個問題，他已經不知道跟多少國內的專家學者探討過，但始終沒有得到一個能讓他們滿意的答案。
孫宇坐在一旁，聽得是雲裡霧裡，只覺得每一個字都認識，但連在一起就完全不知道是什麼意思了。
他唯一能做的，就是看陳林似乎沒有拒絕的意思，便十分有眼色地轉身，從自己的工位上拿來了一疊嶄新的A4草稿紙和一支中性筆，放在了陳林面前。
倒是沈妍，從范建軍開始講解時，就拿出了自己的筆記本，一邊聽一邊飛快地記錄著，那雙清澈的眸子裡，閃爍著極度專注與思索的光芒。
這個問題對她來說，同樣是超綱的，但其中涉及到的優化理論和微分幾何知識，卻讓她隱隱感覺自己觸摸到了一個全新的、更加廣闊的數學世界。
陳林靜靜地聽完范建軍的講解，又低頭看了一眼羅欽電腦上那密密麻麻的公式和圖表，整個過程，他的臉上都沒有任何表情變化，十分平靜。
腦海中，【小小數學家】早已火力全開。
B樣條曲線、S型速度曲線、非線性規劃（NLP）、二次約束二次規劃（QCQP）————無數相關的數學工具和理論模型，如同潮水般湧現，又被系統以一種超乎想像的效率，迅速篩選、重組、優化，最終構建成一個邏輯完美的框架。
他抬起頭，對著范建軍露出了一個禮貌的微笑。
「我明白了。」
然後，他便拿起了桌上的筆，對陶偉一行人說道：「我寫的過程可能會有點久，幾位可以先休息一下。」
「————」
整個會議桌，瞬間陷入了一片死寂。
陶偉臉上的笑容僵住了。
羅欽的嘴巴微微張開，忘了合上。
就連剛剛講完問題，本以為自己能稍微放鬆一下的范建軍，都猛地從椅子上坐直了身體，那雙眼睛瞪得老大，臉上寫滿了難以置信。
「等————等等！」范建軍的聲音都有些結巴了，「陳————陳總，這就懂了？
沒有什麼————需要再問一下的地方嗎？比如那些動力學約束的具體形式？或者路徑參數化的細節？」
他簡直不敢相信自己的耳朵。
這個問題，光是把背景和約束條件講清楚，就花了他將近五分鐘。
換做任何一個第一次接觸這個領域的專家，就算是大佬，至少也得花上半個小時甚至更長的時間，來消化和提問，把問題的每一個細節都摳清楚，才敢說自己「懂了」。
可眼前這個年輕人，竟然只是聽了一遍，就說自己明白了？
這已經不是天才的範疇了，這簡直就是妖孽！
面對三人那如同見了鬼一般的震驚表情，陳林只是笑了笑，語氣依舊是那麼風輕雲淡。
「范工的講解非常清晰，每一個關鍵點都提到了，我這邊沒有更多的問題了。
」
說完，他便不再理會三人，低下頭，將注意力完全集中在了面前那張雪白的草稿紙上。
陶偉、范建軍、羅欽三人面面相覷，都從對方眼中看到了同款的震撼與茫然最終，還是陶偉最先反應過來，他對著范建軍和羅欽使了個眼色，三人不約而同地，從座位上站了起來，然後輕手輕腳地，走到了陳林的身後，形成了一個半圓形的圍觀圈。
就連另一邊的沈妍，也按捺不住內心的好奇，悄悄地走了過來，站在圈子的最外圍，踮起腳尖，努力地朝裡面看去。
四個人，全都屏息凝神，目光死死地盯著他筆尖的每一次移動。
陳林的筆尖，在紙上落下了。
「沙沙————」
清脆而富有節奏的書寫聲，成了整個空間裡唯一的聲音。
一開始，范建軍的臉上還帶著幾分審視。
當他看到陳林毫不猶豫地選擇用非均勻有理B樣條（NURBS）來參數化刀具路徑時，他贊同地點了點頭。
這是業內的標準做法，雖然不出奇，但也說明對方確實是懂行的，沒有亂來。
可緊接著，他的眉頭就微微蹙了起來。
因為陳林在處理幾何約束時，並沒有採用常規的、將離散點直接作為插值點或逼近點的簡單方法，而是引入了一個基於「弦長參數化」的輔助變量，將離散的幾何約束，巧妙地轉化成了一個對NURBS控制點的二次規劃問題。
這一步很精妙！
范建軍的眼神，開始變得凝重起來。
而當陳林開始著手處理整個問題最核心、也是最困難的「動力學聯合約束」時，范建軍的呼吸，已經不自覺地變得急促起來。
他看到陳林並沒有像他們團隊那樣，試圖將路徑規劃和速度規劃割裂開來，分步求解，而是從一開始，就將兩者視為一個統一的整體。
他直接將路徑的幾何參數（NURBS控制點）和運動規律的時間參數（S型速度曲線的關鍵時間節點），全部定義為最終優化問題的決策變量！
緊接著，他利用鏈式法則和微分幾何的知識，將速度、加速度、加加速度的約束，全部用這些決策變量，推導成了一系列高度耦合的、複雜的非線性不等式！
看到這裡，范建軍的眼睛已經徹底直了。
他感覺自己的大腦像是被一道閃電劈中，許多過去困擾他許久的、想不通的關節，在看到陳林這套全新的數學建模方式後，瞬間豁然開朗！
原來————原來還可以這麼幹！
等到陳林寫完最後一個約束條件，將整個問題完整地構建成一個大規模的非線性規劃（NLP）模型，並對如何利用序列二次規劃（SQP）算法進行高效求解給出了清晰的思路時————
范建軍整個人，已經徹底呆住了。
他站在那裡，一動不動。
終於，陳林的筆尖停了下來。
他將寫得滿滿當當的三張草稿紙整理好，輕輕地放在桌上，然後伸了個懶腰，長出了一口氣。
整個過程，用時三十六分鐘。
「好了。」他轉過頭，對著身後已經有點茫然的眾人笑了笑。
然而，還沒等他說下一句話。
「唰！」
一道人影閃過，范建軍竟一個箭步衝上前，一把抓過了桌上那幾張草稿紙，捧在手裡，退到一旁，貪婪地、逐字逐句地，又從頭到尾仔細地看了起來。
他的嘴裡還念念有詞，手指在紙上不停地比劃著名，整個人都陷入了一種近乎癲狂的魔怔狀態。
陶偉和羅欽看著自家技術大神這副失態的模樣，一時間竟不知道該說些什麼。
陳林也有點懵，他看著范建軍，有些不確定地問道：「范工，怎麼了？是我哪裡寫得有問題嗎？」
范建軍沒有回答他。
他只是又把那三張紙，從頭到尾，仔仔仔細細地，看了第二遍。
當他看完最後一個字時，他緩緩地抬起頭，那雙因為長期面對電腦而布滿血絲的眼睛裡，竟然————竟然泛起了一層晶瑩的水光。
他的眼眶紅了。
「范工？」陳林這下是真有點慌了，這什麼情況？
陶偉也察覺到了不對勁，連忙上前一步，拍了拍自己老夥計的肩膀：「老范，你這是————」
「我————」
范建軍張了張嘴，喉結劇烈地滾動了一下，聲音竟帶著一絲無法抑制的哽咽。
「我就是————太激動了————」
他抬起手，用粗糙的手背用力地抹了一把眼睛，那雙通紅的眼睛死死地盯著陳林，語氣里充滿了難以言喻的激動與感慨。
「陳總，你知道嗎？為了能讓我們國家自己的工業軟體，追上國外那幫巨頭的水平，我們這幫搞技術的人，奮鬥了多少年嗎？」
「我們熬了多少個通宵，付出了多少努力————可到頭來，人家一道技術壁壘，就把我們死死地卡在了門外！」
「今天————」
他用力地揮舞了一下手中那幾張草稿紙，聲音因為激動而拔高了八度，響徹了整個辦公室。
「終於是看到希望了！」
見到范工是因為激動才落淚，陳林暗暗鬆了一口氣。
對他而言，判斷一道題難度的標準向來非常單一，甚至可以說是簡單粗暴就是看自己寫完解答過程花了多長時間。
從這個指標來看，創紀元遇到的這個問題，確實是相當有難度了。
眼看范建軍的情緒還在激動中，一時半會兒平復不下來，陶偉這位八面玲瓏的副總立刻站了出來打圓場。
他上前一步，半是安撫半是玩笑地拍了拍老范的肩膀：「老范，控制一下，控制一下，別激動壞了。」
說著，他又轉頭對陳林露出了一個略帶歉意的笑容：「陳總，別介意，我們老范就是個技術痴，人實在，沒別的意思。」
「理解理解。」陳林笑著擺了擺手，表示自己完全不介意。
接著，陶偉便拿出手機，走到辦公室的窗邊，撥通了一個電話。
他顯然是在向集團總部的高層匯報情況，雖然聲音不大，但陳林還是能隱約聽到「完全可行」、「思路清奇」、「遠超預期」之類的字眼。
整個通話過程不到五分鐘，乾脆利落。
等陶偉掛斷電話，重新走回桌前時，他臉上的表情已經充滿了毫不掩飾的欣賞與果決。
「陳總，」他對著陳林，語氣誠懇地說道，「你的方案，我們經過了內部的初步評估，完全沒有問題！我們創紀元，願意為這份技術方案，支付一百萬元的服務費用。」
他話音剛落，一旁的黃依依已經如同變魔術一般，將一份早已擬好的正式技術服務合同，輕輕地推到了桌子中央。
陶偉見狀，不由得又高看了這位年輕的女助理一眼，心裡暗贊了一聲專業。
他拿起筆，掃了一遍合同的細則，便直接在甲方代表處簽下了自己的大名，然後示意羅欽立刻聯繫集團財務，加急處理這筆匯款。
整個過程行雲流水，沒有絲毫的拖泥帶水。
不到十分鐘，黃依依低頭看了一眼，隨即抬起頭，對著陳林，用一種平穩但難掩喜悅的語調匯報導：「陳總，公司帳戶，已收到創紀元集團匯入的技術服務費，一百萬元整。」
一百萬！
陳林的心情瞬間變得無比愉悅。
他靠在舒適的人體工學椅里，心裡忍不住感慨：開公司，果然比以前那種小打小鬧的個人諮詢爽太多了！
其實陳林心裡很清楚，對於創紀元這種體量的公司來說，自己給出的這套算法優化框架，其真實價值絕對遠遠不止一百萬。
但他之所以只開這個價，一是因為這個數字是他之前就通過孫宇報給陶偉的，做生意講究誠信，不能臨時變卦。
二來，經過孫宇的前期調研和剛才范建軍的講解，他也明白，光有頂層的算法框架是不夠的。
從理論到現實，中間還有一條漫長的、需要無數工程師用代碼和汗水去填平的鴻溝。
後續還有一系列繁瑣的軟體工程技術攻關需要創紀元自己去完成，才能真正實現國產高端工業軟體的突破。
在如今這個複雜的環境和背景下，陳林很樂意用自己的能力，去幫助國內的企業解決一些所謂「卡脖子」的高精尖難題。
創紀元作為國內數控工具機領域的龍頭企業，未來一旦憑藉自己的技術實現了突破，到時候讓陶偉他們在行業內幫忙宣傳幾句，那GG效應，恐怕比花幾十上百萬打GG還要來得猛烈。
這筆買賣，穩賺不賠。
事情談妥，陶偉一行人便立刻起身告辭。
看得出來，他們現在是心急如焚，恨不得立刻插上翅膀飛回莞城，連夜組織團隊，用陳林給出的這套新框架，開始進行技術攻關。
陳林本想盡地主之誼，送他們去機場，卻被陶偉笑著婉拒了。
「陳總，可千萬別跟我們客氣！」陶偉用力地握著陳林的手，態度堅決，「你先是跑去機場接我們，又是幫我們解決了這麼複雜的問題，肯定非常疲勞了，必須得好好休息！我們自己打車去就行，你留步！
陳林聞言，只覺得哭笑不得。
但他也只能由著他們，將三人送到了燕南大學校門口。