第585章 CMS年會 六【NS報告會1】
徐辰走到講台正中央，停下腳步，目光平靜地掃過台下。
前排貴賓席上，孔采維奇、拉福格、雨果、舒爾茨、威騰、陶哲軒等人正期待地看著徐辰。
徐辰的目光在幾位老熟人的臉上略微停留，隨後微微低頭，向他們致以一個禮貌的頷首，算是感謝他們能跨越半個地球來出席這場原本可能沒有他的會議。
台下的幾位大佬紛紛微笑點頭回應。他們心裡都明白，自己這一趟來得值了。原本只是計劃來給學生捧個場，或者趁機和徐辰探討後續合作的可能。誰成想，卻要見證人類數學史上的一個歷史時刻。
孔采維奇嘴角頓時浮起一絲滿足的笑容。他就知道，這小子就喜歡搞大新聞，這方面從不會讓自己失望。
……
徐辰收回目光，伸手調整了一下麥克風的角度。
「大家上午好。」
「前段時間，我在研究納維-斯托克斯方程的全局正則性問題時，獲得了一些初步的發現。「
「之後，我針對這些發現所涉及的若干關鍵問題，進行了集中的閉關研究。「
「今天早上，我終於把其中的一些關鍵問題想清楚了。得知各位都在這裡，所以臨時拜託田剛老師，加了這場報告會。」
「今天，我想向大家分享的就是這個關於流體的秘密。「
徐辰看了一眼空蕩蕩的投影大屏幕，有些歉意地笑了笑：
「因為決定得比較倉促，我沒有時間製作PPT。」
「所以，接下來的推導，可能會有些硬核。辛苦各位，跟緊我的板書。」
說著，他轉身拿起一支黑色白板筆，寫下今天的題目：
《三維不可壓縮納維—斯托克斯方程的有限時間爆破》
筆鋒落定的瞬間，台下本就壓抑的空氣，像是又被輕輕擰緊了一圈。
「那麼，」徐辰轉回身，看向全場，「接下來，我將完整展示這條證明路徑。」
……
徐辰沒有立刻陷入最深的技術細節。
他甚至先停頓了一秒，像是在重新組織講述順序。
因為這一次，他要做的不只是證明NS方程。
主線任務要求的不僅僅是證明一個千禧難題，並且要讓整個學術界真正認可這個結果。如果台下頂尖學者都只能看見結論、卻看不清路徑，那麼這份證明即便正確，也依舊不夠。
所以比起當使用M1直播時，AI給出的那種一股腦堆上去的寫法，他必須把整條路重新拆開，按更清楚、更符合人類理解習慣的順序講出來。
……
「我們先把問題放回最經典的起點。」
他側過身，在白板上利落地寫下：
∂ₜu + (u·∇)u = νΔu − ∇p
∇·u = 0
「這個方程看起來平平無奇。但它隱藏了一個巨大的陷阱。「
台下不少年輕學者的表情瞬間微妙起來。
平平無奇？
這玩意兒哪裡平平無奇了？
這可是困擾全世界數學家一百多年的千禧年大獎難題！
您老人家管它叫平平無奇？
不過沒人敢出聲。
因為他們也知道，對徐辰這種級別的人來說，寫在黑板上的這兩行公式，可能確實只是起點。
……
徐辰繼續說道：
「黏性項 νΔu，相當於一台冷卻風扇，它會把所有尺度的能量都均勻地散掉。壓力項 ∇p，雖然不直接消耗能量，但它確保流體不會被壓縮——這其實是在說，能量沒有藏身之處。「
「真正危險的，是這一項。「
他指向非線性對流項。
「河裡的水越往下流，速度越快。然後有一個突出的岩石，會把快速流動的水重新導向更陡峭的地方。結果就是，原本平緩的水流，在瞬間被加速到危險的程度。「
「對流項做的就是這件事。但它不是一次性的。它會持續地把低速的水加速成高速，把低頻的渦旋加速成高頻。「
「在二維里，因為有渦量守恆這種額外的好結構，這個過程會自我限制。但三維完全不同。「
「三維里真正危險的，是渦量拉伸項 (ω·∇)u。「
他在白板上畫了一個簡單的圖：一條直線，被一隻手指尖從中間往上拉伸。
「渦量就像一根橡皮筋。如果只是普通的應變，它會越來越細，最後消散。但在三維流體裡，對流項會把渦線活生生地拉長。渦線越長，渦旋越強。強渦旋又會加強對流，引起更劇烈的拉伸。這是一個正反饋。「
「一旦這個反饋進入臨界狀態，它就會像滾雪球一樣，在有限的時間裡，把整個系統摧毀。「
……
徐辰的板書極快，卻一點也不亂。他很少回頭確認自己寫了什麼，白板幾乎成了他思維的延伸。
但對於台下百分之九十九的學者來說，聽懂這段開場白，幾乎已經是他們今天僅存的參與感了。因為當徐辰接下來切入微局部視角時，這趟學術列車的時速便直接飆到了三百邁。
「如果只在原變量里硬控，這條路會非常難受。所以我換成微局部的視角。」
「這也是我的第22號方案的核心入口之一。」
他寫下：
E_φ(t) = ∫ |φ(D)u(t，x)|² dx
「這裡的 φ 不是普通頻截斷，而是一層帶動態權重的微局部符號。它會隨著解的演化，自動追蹤那些最可能失控的頻率包。」
「關鍵在於，這個權重不能做成傳統Sacks-Uhlenbeck型的緊性裝置。相反，它必須在高頻端主動保留一種受控虧損，才能把那部分快要逃逸的能量重新抓回來觀察。」
「換句話說，我不是先假設解一直光滑，再想辦法證明它不會炸；而是反過來，先給可能出現的爆破機製做了一個足夠靈敏的放大鏡。」
前排的陶哲軒眼睛微微一亮。
這一部分，他之前根據徐辰的直播回放和幾張模糊截圖，猜到了大致方向。但徐辰今天的處理，比他設想的版本更乾淨。
陶哲軒原本設想的是用一組相互嵌套的局部權重，逐層鎖定高頻能量；徐辰卻把這些權重統一放進了一個動態微局部符號里。
這不是簡單地少寫了幾個公式。
前者像是在一棟不斷移動的房子外面搭腳手架，每一層都要重新固定；後者則是讓腳手架本身長出了輪子，可以跟著房子的移動一起調整。
「他把技術細節壓縮成了結構。」陶哲軒低聲說道。
旁邊的舒爾茨聽見了，目光也落在那枚算子上。
「而且壓縮得非常自然。」
陶哲軒點了點頭：「他現在很清楚，什麼該講，什麼不該講。」
「比他去年講哥德巴赫猜想的時候成熟了很多。」
「畢竟當了一年教授。」舒爾茨笑道。
……
前排貴賓席上，孔采維奇、拉福格、雨果、舒爾茨、威騰、陶哲軒等人正期待地看著徐辰。
徐辰的目光在幾位老熟人的臉上略微停留，隨後微微低頭，向他們致以一個禮貌的頷首，算是感謝他們能跨越半個地球來出席這場原本可能沒有他的會議。
台下的幾位大佬紛紛微笑點頭回應。他們心裡都明白，自己這一趟來得值了。原本只是計劃來給學生捧個場，或者趁機和徐辰探討後續合作的可能。誰成想，卻要見證人類數學史上的一個歷史時刻。
孔采維奇嘴角頓時浮起一絲滿足的笑容。他就知道，這小子就喜歡搞大新聞，這方面從不會讓自己失望。
……
徐辰收回目光，伸手調整了一下麥克風的角度。
「大家上午好。」
「前段時間，我在研究納維-斯托克斯方程的全局正則性問題時，獲得了一些初步的發現。「
「之後，我針對這些發現所涉及的若干關鍵問題，進行了集中的閉關研究。「
「今天早上，我終於把其中的一些關鍵問題想清楚了。得知各位都在這裡，所以臨時拜託田剛老師，加了這場報告會。」
「今天，我想向大家分享的就是這個關於流體的秘密。「
徐辰看了一眼空蕩蕩的投影大屏幕，有些歉意地笑了笑：
「因為決定得比較倉促，我沒有時間製作PPT。」
「所以，接下來的推導，可能會有些硬核。辛苦各位，跟緊我的板書。」
說著，他轉身拿起一支黑色白板筆，寫下今天的題目：
《三維不可壓縮納維—斯托克斯方程的有限時間爆破》
筆鋒落定的瞬間，台下本就壓抑的空氣，像是又被輕輕擰緊了一圈。
「那麼，」徐辰轉回身，看向全場，「接下來，我將完整展示這條證明路徑。」
……
徐辰沒有立刻陷入最深的技術細節。
他甚至先停頓了一秒，像是在重新組織講述順序。
因為這一次，他要做的不只是證明NS方程。
主線任務要求的不僅僅是證明一個千禧難題，並且要讓整個學術界真正認可這個結果。如果台下頂尖學者都只能看見結論、卻看不清路徑，那麼這份證明即便正確，也依舊不夠。
所以比起當使用M1直播時，AI給出的那種一股腦堆上去的寫法，他必須把整條路重新拆開，按更清楚、更符合人類理解習慣的順序講出來。
……
「我們先把問題放回最經典的起點。」
他側過身，在白板上利落地寫下：
∂ₜu + (u·∇)u = νΔu − ∇p
∇·u = 0
「這個方程看起來平平無奇。但它隱藏了一個巨大的陷阱。「
台下不少年輕學者的表情瞬間微妙起來。
平平無奇？
這玩意兒哪裡平平無奇了？
這可是困擾全世界數學家一百多年的千禧年大獎難題！
您老人家管它叫平平無奇？
不過沒人敢出聲。
因為他們也知道，對徐辰這種級別的人來說，寫在黑板上的這兩行公式，可能確實只是起點。
……
徐辰繼續說道：
「黏性項 νΔu，相當於一台冷卻風扇，它會把所有尺度的能量都均勻地散掉。壓力項 ∇p，雖然不直接消耗能量，但它確保流體不會被壓縮——這其實是在說，能量沒有藏身之處。「
「真正危險的，是這一項。「
他指向非線性對流項。
「河裡的水越往下流，速度越快。然後有一個突出的岩石，會把快速流動的水重新導向更陡峭的地方。結果就是，原本平緩的水流，在瞬間被加速到危險的程度。「
「對流項做的就是這件事。但它不是一次性的。它會持續地把低速的水加速成高速，把低頻的渦旋加速成高頻。「
「在二維里，因為有渦量守恆這種額外的好結構，這個過程會自我限制。但三維完全不同。「
「三維里真正危險的，是渦量拉伸項 (ω·∇)u。「
他在白板上畫了一個簡單的圖：一條直線，被一隻手指尖從中間往上拉伸。
「渦量就像一根橡皮筋。如果只是普通的應變，它會越來越細，最後消散。但在三維流體裡，對流項會把渦線活生生地拉長。渦線越長，渦旋越強。強渦旋又會加強對流，引起更劇烈的拉伸。這是一個正反饋。「
「一旦這個反饋進入臨界狀態，它就會像滾雪球一樣，在有限的時間裡，把整個系統摧毀。「
……
徐辰的板書極快，卻一點也不亂。他很少回頭確認自己寫了什麼，白板幾乎成了他思維的延伸。
但對於台下百分之九十九的學者來說，聽懂這段開場白，幾乎已經是他們今天僅存的參與感了。因為當徐辰接下來切入微局部視角時，這趟學術列車的時速便直接飆到了三百邁。
「如果只在原變量里硬控，這條路會非常難受。所以我換成微局部的視角。」
「這也是我的第22號方案的核心入口之一。」
他寫下：
E_φ(t) = ∫ |φ(D)u(t，x)|² dx
「這裡的 φ 不是普通頻截斷，而是一層帶動態權重的微局部符號。它會隨著解的演化，自動追蹤那些最可能失控的頻率包。」
「關鍵在於，這個權重不能做成傳統Sacks-Uhlenbeck型的緊性裝置。相反，它必須在高頻端主動保留一種受控虧損，才能把那部分快要逃逸的能量重新抓回來觀察。」
「換句話說，我不是先假設解一直光滑，再想辦法證明它不會炸；而是反過來，先給可能出現的爆破機製做了一個足夠靈敏的放大鏡。」
前排的陶哲軒眼睛微微一亮。
這一部分，他之前根據徐辰的直播回放和幾張模糊截圖，猜到了大致方向。但徐辰今天的處理，比他設想的版本更乾淨。
陶哲軒原本設想的是用一組相互嵌套的局部權重，逐層鎖定高頻能量；徐辰卻把這些權重統一放進了一個動態微局部符號里。
這不是簡單地少寫了幾個公式。
前者像是在一棟不斷移動的房子外面搭腳手架，每一層都要重新固定；後者則是讓腳手架本身長出了輪子，可以跟著房子的移動一起調整。
「他把技術細節壓縮成了結構。」陶哲軒低聲說道。
旁邊的舒爾茨聽見了，目光也落在那枚算子上。
「而且壓縮得非常自然。」
陶哲軒點了點頭：「他現在很清楚，什麼該講，什麼不該講。」
「比他去年講哥德巴赫猜想的時候成熟了很多。」
「畢竟當了一年教授。」舒爾茨笑道。
……