第408章 ICM報告會 十五 又一個彩蛋1
（七日之期已到，恭迎各位龍王歸位。）
徐辰站在講台上，微微側了側頭，陷入了思考。
其實，關於「徐氏譜變換「的未來，他在構建這套理論的時候，腦海中確實閃過一些模糊的直覺。
但那些直覺太龐大、太遙遠，以至於他自己都沒有花時間去仔細推敲。
不過既然有人問了，他也不介意把這些直覺分享出來。
……
「關於這套工具的未來……」
徐辰拿起馬克筆，在白板上隨手畫了三個分支。
「我個人有一些不太成熟的直覺判斷。大家姑且聽之。」
他走到白板前，在那片已經寫得密密麻麻的公式下方，找到了一小塊空白。
「首先，大家注意到，今天我展示的所有證明，都是在GL(2)，也就是二階一般線性群的框架下完成的。」
「一個很自然的推廣方向就是……」
他在白板上寫下了一行字:
GL(2)→ GL(n)
「將整套理論推廣到高階的GL(n)群上。」
「如果這個推廣是可行的，我是說我的直覺告訴我它是可行的。那麼我們就不再僅僅局限於處理'兩個素數之和'或'兩個素數之差'這類二元問題了。」
「我們將能夠處理華林-哥德巴赫型的多元素數表示問題、甚至是某些涉及素數高階分布的深層次結構性猜想。」
說完，他在GL(n)旁邊隨手畫了一個箭頭，指向了一個「?「號。
……
「第二個方向，我覺得更有意思。」
徐辰的語氣變得更加隨意了。
「目前，'徐氏譜變換'處理的都是線性約束。也就是說，素數之間的關係是p+q=N或者p-q=2k這種一次方程。」
「但如果把約束換成非線性的呢？」
他在白板上寫下了一個經典的表達式：
n²+ 1 = p？
「比如說，這個。」
全場再次安靜了下來。
因為所有的數論學者都認出了這個問題。這是埃德蒙·朗道在1912年的ICM大會上提出的四大不可解問題之一：是否存在無窮多個形如n²+1的素數？
一百一十四年了，至今懸而未決。
……
「如果我的直覺沒有錯的話，「徐辰繼續說道，「通過對辛幾何投影的核函數進行適當的二次形變，也就是把線性的相位函數替換為一個二次的高斯和，應該是有可能讓這套框架適配非線性約束的。」
「當然，二次形變會帶來一系列棘手的譜側發散問題，需要引入全新的正則化手段。」
「但我相信，路是通的。」
……
這是徐辰今天說的最輕描淡寫的一句話。
但它的衝擊力，絲毫不亞於此前的任何一次宣告。
因為台下的大佬們都意識到了一件事。
朗道在1912年提出的四大不可解問題，分別是:
第一，哥德巴赫猜想——剛才被徐辰證明了。
第二，孿生素數猜想——二十分鐘前被徐辰順手證明了。
第三，勒讓德猜想——任意兩個相鄰完全平方數之間至少存在一個素數，尚未解決。
第四，就是現在白板上寫著的，n²+1型素數是否無窮多，同樣尚未解決。
而徐辰現在說，他的直覺認為，第四個問題在「徐氏譜變換「的射程之內。
也就是說，朗道提出的四大不可解問題，這個年輕人今天解決了兩個，現在又開始染指第三個?!
……
「最後一個方向。」
徐辰放下筆，猶豫了一兩秒鐘，仿佛在斟酌該不該把這個想法說出來。
最終，他還是選擇了開口。
「這個想法可能有些大膽，甚至可以說是狂妄。」
「但我覺得，'徐氏譜變換'在被推到極限狀態之後，也就是當GL(n)的階數n趨向無窮時，這套框架所描述的譜側零點分布結構，和黎曼ζ函數的非平凡零點分布之間……」
他在白板上畫了兩條線，一條來自「徐氏譜變換「的譜展開，另一條來自黎曼ζ函數。
兩條線在某個地方交匯了。
「……可能存在一種深層次的拓撲同構關係。」
「換句話說……」
徐辰的聲音，在這一刻，也有了一絲顫抖。
「這套工具的終極形態，或許，正指向黎曼猜想的最終答案。」
……
他說完這句話後，主廳里的空氣，徹底凝固了。
黎曼猜想。
千禧年七大數學難題之首！
人類數學史上最後的聖杯。
如果有朝一日，「徐氏譜變換「真的能夠觸及黎曼猜想的邊界……
那麼這個二十歲的年輕人今天在白板上隨手畫出的那兩條線，就不僅僅是幾個猜想的草圖。
它們將是一張路線圖。
一張通往數學終極真理的路線圖。
……
他說完這句話後，主廳里的空氣，徹底凝固了。
沒有人鼓掌。沒有人竊竊私語。甚至沒有人呼吸。
因為在場的每一個人都意識到，剛才從那個年輕人嘴裡說出的三段話，其分量已經遠遠超出了一場學術報告的範疇。
……
前排，陶哲軒的大腦正在以極快的速度，將徐辰剛才拋出的三個方向進行交叉驗證，GL(n)的高階推廣、非線性素數問題的二次形變適配、以及譜側零點分布與黎曼ζ函數的拓撲同構。
這三個方向，如果單獨拎出來，每一個都足以支撐一個頂級課題組十年以上的研究。
但更讓陶哲軒感到震撼的是，這三個方向之間，並不是孤立的。它們構成了一條清晰的、層層遞進的邏輯鏈條。
從低階到高階，從線性到非線性，從局部到全局。
如果把它們連起來看，這分明就是一張通往數學終極真理的完整路線圖!
……
薩納克靠在椅背上，目光複雜地看著白板上那兩條交匯的線。
他在心裡默默地做了一個判斷:這三個方向，不是隨口說說的「暢想「。
它們是猜想。
真正的、具有歷史分量的數學猜想。
……
徐辰站在講台上，微微側了側頭，陷入了思考。
其實，關於「徐氏譜變換「的未來，他在構建這套理論的時候，腦海中確實閃過一些模糊的直覺。
但那些直覺太龐大、太遙遠，以至於他自己都沒有花時間去仔細推敲。
不過既然有人問了，他也不介意把這些直覺分享出來。
……
「關於這套工具的未來……」
徐辰拿起馬克筆，在白板上隨手畫了三個分支。
「我個人有一些不太成熟的直覺判斷。大家姑且聽之。」
他走到白板前，在那片已經寫得密密麻麻的公式下方，找到了一小塊空白。
「首先，大家注意到，今天我展示的所有證明，都是在GL(2)，也就是二階一般線性群的框架下完成的。」
「一個很自然的推廣方向就是……」
他在白板上寫下了一行字:
GL(2)→ GL(n)
「將整套理論推廣到高階的GL(n)群上。」
「如果這個推廣是可行的，我是說我的直覺告訴我它是可行的。那麼我們就不再僅僅局限於處理'兩個素數之和'或'兩個素數之差'這類二元問題了。」
「我們將能夠處理華林-哥德巴赫型的多元素數表示問題、甚至是某些涉及素數高階分布的深層次結構性猜想。」
說完，他在GL(n)旁邊隨手畫了一個箭頭，指向了一個「?「號。
……
「第二個方向，我覺得更有意思。」
徐辰的語氣變得更加隨意了。
「目前，'徐氏譜變換'處理的都是線性約束。也就是說，素數之間的關係是p+q=N或者p-q=2k這種一次方程。」
「但如果把約束換成非線性的呢？」
他在白板上寫下了一個經典的表達式：
n²+ 1 = p？
「比如說，這個。」
全場再次安靜了下來。
因為所有的數論學者都認出了這個問題。這是埃德蒙·朗道在1912年的ICM大會上提出的四大不可解問題之一：是否存在無窮多個形如n²+1的素數？
一百一十四年了，至今懸而未決。
……
「如果我的直覺沒有錯的話，「徐辰繼續說道，「通過對辛幾何投影的核函數進行適當的二次形變，也就是把線性的相位函數替換為一個二次的高斯和，應該是有可能讓這套框架適配非線性約束的。」
「當然，二次形變會帶來一系列棘手的譜側發散問題，需要引入全新的正則化手段。」
「但我相信，路是通的。」
……
這是徐辰今天說的最輕描淡寫的一句話。
但它的衝擊力，絲毫不亞於此前的任何一次宣告。
因為台下的大佬們都意識到了一件事。
朗道在1912年提出的四大不可解問題，分別是:
第一，哥德巴赫猜想——剛才被徐辰證明了。
第二，孿生素數猜想——二十分鐘前被徐辰順手證明了。
第三，勒讓德猜想——任意兩個相鄰完全平方數之間至少存在一個素數，尚未解決。
第四，就是現在白板上寫著的，n²+1型素數是否無窮多，同樣尚未解決。
而徐辰現在說，他的直覺認為，第四個問題在「徐氏譜變換「的射程之內。
也就是說，朗道提出的四大不可解問題，這個年輕人今天解決了兩個，現在又開始染指第三個?!
……
「最後一個方向。」
徐辰放下筆，猶豫了一兩秒鐘，仿佛在斟酌該不該把這個想法說出來。
最終，他還是選擇了開口。
「這個想法可能有些大膽，甚至可以說是狂妄。」
「但我覺得，'徐氏譜變換'在被推到極限狀態之後，也就是當GL(n)的階數n趨向無窮時，這套框架所描述的譜側零點分布結構，和黎曼ζ函數的非平凡零點分布之間……」
他在白板上畫了兩條線，一條來自「徐氏譜變換「的譜展開，另一條來自黎曼ζ函數。
兩條線在某個地方交匯了。
「……可能存在一種深層次的拓撲同構關係。」
「換句話說……」
徐辰的聲音，在這一刻，也有了一絲顫抖。
「這套工具的終極形態，或許，正指向黎曼猜想的最終答案。」
……
他說完這句話後，主廳里的空氣，徹底凝固了。
黎曼猜想。
千禧年七大數學難題之首！
人類數學史上最後的聖杯。
如果有朝一日，「徐氏譜變換「真的能夠觸及黎曼猜想的邊界……
那麼這個二十歲的年輕人今天在白板上隨手畫出的那兩條線，就不僅僅是幾個猜想的草圖。
它們將是一張路線圖。
一張通往數學終極真理的路線圖。
……
他說完這句話後，主廳里的空氣，徹底凝固了。
沒有人鼓掌。沒有人竊竊私語。甚至沒有人呼吸。
因為在場的每一個人都意識到，剛才從那個年輕人嘴裡說出的三段話，其分量已經遠遠超出了一場學術報告的範疇。
……
前排，陶哲軒的大腦正在以極快的速度，將徐辰剛才拋出的三個方向進行交叉驗證，GL(n)的高階推廣、非線性素數問題的二次形變適配、以及譜側零點分布與黎曼ζ函數的拓撲同構。
這三個方向，如果單獨拎出來，每一個都足以支撐一個頂級課題組十年以上的研究。
但更讓陶哲軒感到震撼的是，這三個方向之間，並不是孤立的。它們構成了一條清晰的、層層遞進的邏輯鏈條。
從低階到高階，從線性到非線性，從局部到全局。
如果把它們連起來看，這分明就是一張通往數學終極真理的完整路線圖!
……
薩納克靠在椅背上，目光複雜地看著白板上那兩條交匯的線。
他在心裡默默地做了一個判斷:這三個方向，不是隨口說說的「暢想「。
它們是猜想。
真正的、具有歷史分量的數學猜想。
……