第399章 ICM報告會 六 哥猜報告4
「現在，我們進入報告的最後階段——」
徐辰轉身，在第三塊白板的最右側寫下了一行很簡潔的標題:
【第四部分:從譜正定性到r(N)＞0】
「在前面的三個部分里，我們已經完成了所有的準備工作。」
徐辰的聲音平穩，但台下的每一個人都能感覺到，那種平穩之下，涌動著某種即將噴薄而出的巨大能量。
……
「測試卷積核Φ_N已經構造完畢。」
「跡公式已經精確展開。」
「相位漂移已經徹底消除。」
「現在，剩下的，只是把這些碎片拼在一起，然後——」
徐辰的筆尖，重重地點在了白板上。
「推倒最後一塊多米諾骨牌。」
……
說到「多米諾骨牌「這個詞的時候，徐辰自己的內心其實是很平靜的。
甚至有那麼一絲絲的……無聊。
因為接下來要展示的推導過程，對於他來說，簡直簡單得令人髮指。
當初他和拉福格在IHES的白板上完成最終對接時，這一段推理總共就花了不到五分鐘。核心公式一共三行，從跡公式兩邊對等到r(N)＞0的結論，邏輯鏈條短得像一條推文。
事實上，在整個數學史上，那些最偉大的證明，往往都有這個特點：前期的準備工作相當漫長而艱苦，但最終的臨門一腳，卻往往簡潔到令人震驚。
當年安德魯·懷爾斯在證明費馬大定理時，那篇長達一百餘頁的論文，其中九十多頁都是在搭建「模橢圓曲線與伽羅瓦表示「的複雜橋樑。但當橋樑搭建完畢，最終從「谷山-志村猜想「推導到「費馬大定理「的那一步，只有短短几行。
2003年，佩雷爾曼在arXiv上傳的那三篇證明龐加萊猜想的論文，真正用來證明猜想本身的段落，加起來不超過五頁。剩下的將近一百頁，全是在構建「里奇流與手術理論」的技術管道。
數學家們有時候會開一個黑色幽默的玩笑：證明一個千年難題，就像是花三年時間製造一把鑰匙，然後花三秒鐘開了一把鎖。觀眾只看到了那精彩的「咔嗒「一聲，卻看不到那三年裡磨壞了多少把銼刀。
而現在，徐辰手裡已經握著那把銼了兩百八十四年的鑰匙。
……
整個主廳里，連呼吸聲都消失了。
所有人的身體都不由自主地向前傾斜，生怕錯過哪怕一個符號。
徐辰開始寫。
「根據阿瑟-塞爾伯格跡公式，我們有:」
Tr(Φ_N)=[幾何側]-[譜側]
「幾何側，根據我們的構造，它精確地計數了所有滿足'p₁+p₂=N'的素數對。也就是說——」
[幾何側]= r(N)+[誤差項]
「而譜側，在拉福格教授的精細展開下，我們已經嚴格證明，所有非平凡自守表示的貢獻全部嚴格為正。」
徐辰的筆尖開始加速。
「更關鍵的是，通過'對稱摺疊算子'的介入，譜側的主項不僅收斂，而且它的正定性是絕對的、無條件的!」
唰唰唰!
一行行公式如同瀑布般傾瀉而下!
台下的陶哲軒、薩納克、德利涅、法爾廷斯……這些數學界的教皇們，此刻全都握緊了拳頭，死死地盯著白板!
他們知道，那個答案，已經近在咫尺了!
……
台上，徐辰已經寫到了最後一行。
r(N)=∑_π m(π)∏pπ_p(Φ{N，p})＞ 0
他放下了筆。
馬克筆落在白板托盤上，發出一聲極其輕微的「嗒「。
在這個聲音之後，整個主廳陷入了一片絕對的死寂。
所有人都知道，最終的宣判即將到來。
……
第二排，田剛院士的身體已經完全坐直了。
他的雙手放在膝蓋上，手指微微顫抖。
作為一名從上世紀八十年代就遠赴美國求學的老一輩數學家，田剛見證過太多華人在國際數學舞台上從籍籍無名到嶄露頭角的艱難歷程。
當年他第一次踏上美國的土地時，在普林斯頓的那間研究生宿舍里，牆上貼的還是陳省身先生當年留下的手寫公式。那時候的華人數學家，想要在頂級期刊上發表一篇論文，要付出比西方同行多出數倍的努力，才能獲得同等的認可。
他自己也曾在普林斯頓、MIT那些被西方數學家主導的殿堂里，一步一個腳印地為華人爭取到了應有的尊重和地位。
而今天，他的學生，將要做到一件他們那一代人連做夢都不敢想的事。
田剛摘下了眼鏡，用拇指和食指輕輕按了按鼻樑，鏡片上映著舞檯燈光，反射出一片模糊的光暈。
他不想讓任何人看到，此刻他的眼眶已經微微泛紅。
……
田剛的右前方，丘成桐端坐著，脊背挺得筆直。
這位首位華人菲爾茲獎得主，此刻的心情十分複雜。
過去幾周里，他為了給徐辰爭取這場史無前例的「會前特別專場「，不知道在評委會裡吵了多少次架、拍了多少次桌子。
尤其是面對歐洲學派幾位保守派委員以「程序正義」為由的強烈抵制時，那些質疑的聲音、保守的阻力、繁瑣的行政流程……他一個人硬是扛了下來。
當時有同事勸他：「丘，何必冒這個險？萬一論文有錯，你的聲譽也會受損。」
他只回了一句話：「如果我連賭這一把的勇氣都沒有，我就不配坐在評委會的位置上。」
現在，看著台上那個年輕人即將在白板上寫下的最後一個符號，丘成桐知道——
自己賭對了。
他微微閉上了眼睛，然後緩緩睜開，目光中是一種終於釋然的平靜。
……
後排的媒體區。
CNN的攝像機已經將鏡頭推到了最近，死死地鎖定著徐辰的臉。
導播在耳機里壓低聲音：「準備好特寫！他馬上就要說結果了！」
央視的記者緊緊地握著話筒，手心已經全是汗。她知道，下一秒從那個年輕人嘴裡說出的話，將成為今晚中國所有新聞頻道的頭條。
……
台上，徐辰已經寫到了最後一行。
他停下了筆。
會場內的空氣仿佛被瞬間抽乾了。一千兩百雙眼睛，包括那些平時高高在上、以挑剔和嚴苛著稱的數學教皇們，此刻全都如同等待真理宣判的狂熱信徒，死死地盯著台上那個年輕的身影。
徐辰轉過身，面對著這一千兩百張屏住呼吸的面孔。
他的目光從左到右，緩緩掃過整個觀眾席。在那一瞬間，他看到了拉福格教授。兩人的目光在空中短暫地交匯了一下。拉福格極其輕微地點了一下頭，徐辰也微微點頭回應。
徐辰終於開口了。
「綜上所述——」
徐辰的聲音，在這一刻，變得無比清晰，無比堅定。
「當N≥4時，幾何側的主項r(N)，也就是滿足'p₁+p₂=N'的素數對的個數，必然嚴格大於零。」
他停頓了整整三秒。
雖然他早在一個月前，就已經在系統那冰冷的結算提示音中，確信了這個證明的絕對正確性。
但此刻，當他真正站在這座代表著人類數學最高殿堂的講台上，當他面對著全世界最頂尖的大腦，準備親口為這場跨越了兩個半世紀的漫長遠征畫上句號時……
他的心，依然不可抑制地劇烈地跳動了起來！
那是一種屬於人類最純粹的一種悸動，那種對真理被揭示那一刻的極致澎湃！
……
這三秒鐘里，一千兩百人的主廳，安靜得就像是宇宙大爆炸前的那個奇點。
一切能量都被壓縮到了極致，只等待那最後一聲引爆。
然後，徐辰用一種十分平靜、卻又仿佛能穿透時空的聲音，說出了那句註定要被鐫刻在數學史上的話:
「1742年，克里斯蒂安·哥德巴赫在寫給歐拉的信件中，留下了一個關於偶數與素數的絕妙猜想。」
「兩百八十四年間，無數先驅為之跋涉，為之嘆息。」
「而今天，在這裡。」
「我無比榮幸地向大家宣布。」
「任一大於2的偶數，都可表示為兩個素數之和。」
「從今天起——」
「哥德巴赫猜想，將正式成為，哥德巴赫定理。」
……
徐辰轉身，在第三塊白板的最右側寫下了一行很簡潔的標題:
【第四部分:從譜正定性到r(N)＞0】
「在前面的三個部分里，我們已經完成了所有的準備工作。」
徐辰的聲音平穩，但台下的每一個人都能感覺到，那種平穩之下，涌動著某種即將噴薄而出的巨大能量。
……
「測試卷積核Φ_N已經構造完畢。」
「跡公式已經精確展開。」
「相位漂移已經徹底消除。」
「現在，剩下的，只是把這些碎片拼在一起，然後——」
徐辰的筆尖，重重地點在了白板上。
「推倒最後一塊多米諾骨牌。」
……
說到「多米諾骨牌「這個詞的時候，徐辰自己的內心其實是很平靜的。
甚至有那麼一絲絲的……無聊。
因為接下來要展示的推導過程，對於他來說，簡直簡單得令人髮指。
當初他和拉福格在IHES的白板上完成最終對接時，這一段推理總共就花了不到五分鐘。核心公式一共三行，從跡公式兩邊對等到r(N)＞0的結論，邏輯鏈條短得像一條推文。
事實上，在整個數學史上，那些最偉大的證明，往往都有這個特點：前期的準備工作相當漫長而艱苦，但最終的臨門一腳，卻往往簡潔到令人震驚。
當年安德魯·懷爾斯在證明費馬大定理時，那篇長達一百餘頁的論文，其中九十多頁都是在搭建「模橢圓曲線與伽羅瓦表示「的複雜橋樑。但當橋樑搭建完畢，最終從「谷山-志村猜想「推導到「費馬大定理「的那一步，只有短短几行。
2003年，佩雷爾曼在arXiv上傳的那三篇證明龐加萊猜想的論文，真正用來證明猜想本身的段落，加起來不超過五頁。剩下的將近一百頁，全是在構建「里奇流與手術理論」的技術管道。
數學家們有時候會開一個黑色幽默的玩笑：證明一個千年難題，就像是花三年時間製造一把鑰匙，然後花三秒鐘開了一把鎖。觀眾只看到了那精彩的「咔嗒「一聲，卻看不到那三年裡磨壞了多少把銼刀。
而現在，徐辰手裡已經握著那把銼了兩百八十四年的鑰匙。
……
整個主廳里，連呼吸聲都消失了。
所有人的身體都不由自主地向前傾斜，生怕錯過哪怕一個符號。
徐辰開始寫。
「根據阿瑟-塞爾伯格跡公式，我們有:」
Tr(Φ_N)=[幾何側]-[譜側]
「幾何側，根據我們的構造，它精確地計數了所有滿足'p₁+p₂=N'的素數對。也就是說——」
[幾何側]= r(N)+[誤差項]
「而譜側，在拉福格教授的精細展開下，我們已經嚴格證明，所有非平凡自守表示的貢獻全部嚴格為正。」
徐辰的筆尖開始加速。
「更關鍵的是，通過'對稱摺疊算子'的介入，譜側的主項不僅收斂，而且它的正定性是絕對的、無條件的!」
唰唰唰!
一行行公式如同瀑布般傾瀉而下!
台下的陶哲軒、薩納克、德利涅、法爾廷斯……這些數學界的教皇們，此刻全都握緊了拳頭，死死地盯著白板!
他們知道，那個答案，已經近在咫尺了!
……
台上，徐辰已經寫到了最後一行。
r(N)=∑_π m(π)∏pπ_p(Φ{N，p})＞ 0
他放下了筆。
馬克筆落在白板托盤上，發出一聲極其輕微的「嗒「。
在這個聲音之後，整個主廳陷入了一片絕對的死寂。
所有人都知道，最終的宣判即將到來。
……
第二排，田剛院士的身體已經完全坐直了。
他的雙手放在膝蓋上，手指微微顫抖。
作為一名從上世紀八十年代就遠赴美國求學的老一輩數學家，田剛見證過太多華人在國際數學舞台上從籍籍無名到嶄露頭角的艱難歷程。
當年他第一次踏上美國的土地時，在普林斯頓的那間研究生宿舍里，牆上貼的還是陳省身先生當年留下的手寫公式。那時候的華人數學家，想要在頂級期刊上發表一篇論文，要付出比西方同行多出數倍的努力，才能獲得同等的認可。
他自己也曾在普林斯頓、MIT那些被西方數學家主導的殿堂里，一步一個腳印地為華人爭取到了應有的尊重和地位。
而今天，他的學生，將要做到一件他們那一代人連做夢都不敢想的事。
田剛摘下了眼鏡，用拇指和食指輕輕按了按鼻樑，鏡片上映著舞檯燈光，反射出一片模糊的光暈。
他不想讓任何人看到，此刻他的眼眶已經微微泛紅。
……
田剛的右前方，丘成桐端坐著，脊背挺得筆直。
這位首位華人菲爾茲獎得主，此刻的心情十分複雜。
過去幾周里，他為了給徐辰爭取這場史無前例的「會前特別專場「，不知道在評委會裡吵了多少次架、拍了多少次桌子。
尤其是面對歐洲學派幾位保守派委員以「程序正義」為由的強烈抵制時，那些質疑的聲音、保守的阻力、繁瑣的行政流程……他一個人硬是扛了下來。
當時有同事勸他：「丘，何必冒這個險？萬一論文有錯，你的聲譽也會受損。」
他只回了一句話：「如果我連賭這一把的勇氣都沒有，我就不配坐在評委會的位置上。」
現在，看著台上那個年輕人即將在白板上寫下的最後一個符號，丘成桐知道——
自己賭對了。
他微微閉上了眼睛，然後緩緩睜開，目光中是一種終於釋然的平靜。
……
後排的媒體區。
CNN的攝像機已經將鏡頭推到了最近，死死地鎖定著徐辰的臉。
導播在耳機里壓低聲音：「準備好特寫！他馬上就要說結果了！」
央視的記者緊緊地握著話筒，手心已經全是汗。她知道，下一秒從那個年輕人嘴裡說出的話，將成為今晚中國所有新聞頻道的頭條。
……
台上，徐辰已經寫到了最後一行。
他停下了筆。
會場內的空氣仿佛被瞬間抽乾了。一千兩百雙眼睛，包括那些平時高高在上、以挑剔和嚴苛著稱的數學教皇們，此刻全都如同等待真理宣判的狂熱信徒，死死地盯著台上那個年輕的身影。
徐辰轉過身，面對著這一千兩百張屏住呼吸的面孔。
他的目光從左到右，緩緩掃過整個觀眾席。在那一瞬間，他看到了拉福格教授。兩人的目光在空中短暫地交匯了一下。拉福格極其輕微地點了一下頭，徐辰也微微點頭回應。
徐辰終於開口了。
「綜上所述——」
徐辰的聲音，在這一刻，變得無比清晰，無比堅定。
「當N≥4時，幾何側的主項r(N)，也就是滿足'p₁+p₂=N'的素數對的個數，必然嚴格大於零。」
他停頓了整整三秒。
雖然他早在一個月前，就已經在系統那冰冷的結算提示音中，確信了這個證明的絕對正確性。
但此刻，當他真正站在這座代表著人類數學最高殿堂的講台上，當他面對著全世界最頂尖的大腦，準備親口為這場跨越了兩個半世紀的漫長遠征畫上句號時……
他的心，依然不可抑制地劇烈地跳動了起來！
那是一種屬於人類最純粹的一種悸動，那種對真理被揭示那一刻的極致澎湃！
……
這三秒鐘里，一千兩百人的主廳，安靜得就像是宇宙大爆炸前的那個奇點。
一切能量都被壓縮到了極致，只等待那最後一聲引爆。
然後，徐辰用一種十分平靜、卻又仿佛能穿透時空的聲音，說出了那句註定要被鐫刻在數學史上的話:
「1742年，克里斯蒂安·哥德巴赫在寫給歐拉的信件中，留下了一個關於偶數與素數的絕妙猜想。」
「兩百八十四年間，無數先驅為之跋涉，為之嘆息。」
「而今天，在這裡。」
「我無比榮幸地向大家宣布。」
「任一大於2的偶數，都可表示為兩個素數之和。」
「從今天起——」
「哥德巴赫猜想，將正式成為，哥德巴赫定理。」
……