第389章 博士答辯 三
（ps：考慮到ICM的舉辦地放在美國的話，會有一些不必要的劇情展開，對爽點劇情毫無意義，於是我杜撰了蘇黎世作為舉辦城市。第386章有較大幅度的改動（20260417修改的），如果需要看新設定的煩請讀者大大自行前往386章閱讀。）
尷尬的沉默持續了大約十秒。
還是孔采維奇率先打破了僵局。
這個俄羅斯老頭向來不喜歡浪費時間，也從來不被世俗的規矩所束縛。
既然正常的答辯問題問不出來，那就問點不正常的。
……
「徐辰，你的論文我就不問了，我來問你一個發散一點的問題。」
孔采維奇自認為這個理由找的不錯。
「在處理一類緊緻的卡拉比-丘三重流形時，用經典的同倫遷移引理，把A∞-結構從鏈復形上遷移到上同調環上的時候，在某些非平凡的流形上，遷移引理給出的修正項會發散——高階乘積m_k在k趨近於無窮時不收斂。「
「也就是說，經典的遷移框架在非交換的情況下失效了。你覺得這個問題，應該怎麼辦？「
孔采維奇心裡想著，徐辰自己的論文反正肯定沒什麼好問的了，那就問一點自己真正想知道的吧。
拉福格和雨果猛地轉頭看向孔采維奇：老狐狸！你特麼拿自己卡了兩個月的私人課題來白嫖學生？！
孔采維奇毫不在意地迎接了兩位同事的眼神，眼神一副「有何不可「的坦然。
……
徐辰倒是沒察覺出有什麼不妥，甚至眼睛一下子就亮了。
「原來答辯會問論文之外的問題？這倒是比我預想的更有挑戰性！「
在他看來，這才像是答辯該有的樣子嘛！論文之外的即興提問，考驗的是臨場反應和數學直覺！這才夠刺激！
其實，這類偏戰略框架層面的問題，是最考驗數學直覺的。它不需要你坐下來算三天三夜，但需要你在極短的時間內，憑藉對整個數學版圖的宏觀把控，給出一個精準的方向判斷。
而這種能力，恰恰是數學LV.4，全學科菲爾茲獎級別天賦最恐怖的地方。
……
他站起身，走到白板前，認真地思考了大約三十秒。
隨後他拿起馬克筆，畫了一個簡潔的示意圖。
「孔教授，如果我理解得沒錯，你們的核心困難在於：經典的同倫遷移引理要求目標代數是嚴格結合的，但在非交換的卡拉比-丘情形下，上同調環上的杯積不再具備嚴格結合性，對嗎？「
孔采維奇點了點頭。
「那我的建議是，不要硬遷移。「
徐辰在白板上畫了一個箭頭。
「與其強行把A∞-結構塞進上同調環里，不如換個思路——先用Koszul對偶，把問題翻譯到對偶代數的語言裡。在對偶側，結合性的約束會被大幅鬆弛，因為你面對的不再是一個環結構，而是一個余代數結構。余代數天然允許高階的余乘積存在，所以發散的問題根本不會出現。「
「然後呢？「
「然後在對偶側構造一個最小模型——把所有多餘的同倫信息都剝離乾淨，只留下本質的代數結構。最後，再用Koszul對偶反翻譯回來。「
徐辰放下筆，轉過身。
「反翻譯回來之後，你們得到的就不是一個硬塞的、會發散的遷移結構，而是一個天然自洽的、在上同調層面本身就收斂的A∞-結構。卡點應該就能繞過去。「
……
孔采維奇盯著白板上那個簡潔到只有三行的示意圖，表情瞬間凝固。
他其實只是想滿足一下徐辰，給他上上難度，好讓這場答辯看起來真的像那麼回事。
畢竟徐辰沒有深入過同調鏡像對稱這個方向，按理說應該會猶豫一陣子。
沒想到徐辰都沒怎麼思考，而且回答的內容還有點東西，讓孔采維奇也有一點思路上的收穫！
他沉默了幾秒，然後從口袋裡掏出一支筆，在手邊的便簽紙上飛速寫了幾行公式，驗證了一下徐辰的思路。
「……妙啊。「
孔采維奇將便簽紙折起來，小心翼翼地收進了口袋，然後抬起頭，以一種徹底放鬆的語氣說道：
「好。我的問題問完了。「
他側頭看了看拉福格和雨果，神情裡帶著一絲毫不掩飾的滿足，仿佛在說：我問完了，該你們了。
……
雨果見狀，當即兩眼一亮。
「我也有一個問題！「
他甚至都沒有等拉福格點頭，就直接提問。
「徐，你對SLE和共形場論之間的嚴格數學聯繫怎麼看？具體來說，把SLE的分區函數和Liouville量子引力的配分函數統一起來，但在處理可標記曲面的邊界條件的時候，共形焊接映射的正則性總是差那麼一點。「
「雨果！「拉福格終於忍不住了，小聲地提醒，「你怎麼也跟孔采維奇一樣。「
「有什麼關係呢？反正問什麼他都答得上來。「雨果倒是理直氣壯。
拉福格：「……「
他沉默了兩秒，發現自己居然無法反駁這句話。
……
雨果的問題，徐辰同樣只花了大約一分鐘就給出了一個相當清晰的思路。
雨果聽完後，原本隨意的坐姿也下意識地端正了起來。
他掏出手機，飛速地在備忘錄里記錄著什麼，嘴裡念念有詞。
兩位導師都利用「答辯提問「的機會，成功地白嫖了一次學術交流的機會。
一旁的拉福格看著這一幕，心中暗自感慨。這哪裡還像是學生答辯，分明就是頂尖學者之間的閉門研討會。
其實，無論是孔采維奇還是雨果，以他們菲爾茲獎級別的底蘊，解開這些課題卡點只是時間問題。
但徐辰可怕就可怕在——他太快了。
那種不受思維定式束縛的數學直覺，直接幫這兩位大佬的博士生們省去了數月的試錯成本。
……
終於輪到拉福格了。
他看了看兩位同事剛才的操作，一個藉機解決了課題組的瓶頸問題，一個現場收穫了新的研究靈感。
心中不禁感嘆：這兩個傢伙可真不要臉。
不過，作為這場「答辯「中唯一還保持著一絲體面的評委，拉福格決定至少在形式上，回歸一個正常答辯應有的樣子。
他清了清嗓子，用一種符合「答辯評委「身份的語氣，緩緩開口：
「徐辰，我的問題和具體的數學無關。「
「我想問你，在博士階段的學習結束後，你對自己未來的學術方向，有什麼規劃？「
這才是一個正經的博士答辯該問的「經典收尾問題「。
徐辰沉默了幾秒鐘。
不是因為他不知道怎麼回答，而是因為他在認真地思考措辭。
「也許……「他斟酌著說道，「我可能會對千禧年難題投入一些精力。「
……
尷尬的沉默持續了大約十秒。
還是孔采維奇率先打破了僵局。
這個俄羅斯老頭向來不喜歡浪費時間，也從來不被世俗的規矩所束縛。
既然正常的答辯問題問不出來，那就問點不正常的。
……
「徐辰，你的論文我就不問了，我來問你一個發散一點的問題。」
孔采維奇自認為這個理由找的不錯。
「在處理一類緊緻的卡拉比-丘三重流形時，用經典的同倫遷移引理，把A∞-結構從鏈復形上遷移到上同調環上的時候，在某些非平凡的流形上，遷移引理給出的修正項會發散——高階乘積m_k在k趨近於無窮時不收斂。「
「也就是說，經典的遷移框架在非交換的情況下失效了。你覺得這個問題，應該怎麼辦？「
孔采維奇心裡想著，徐辰自己的論文反正肯定沒什麼好問的了，那就問一點自己真正想知道的吧。
拉福格和雨果猛地轉頭看向孔采維奇：老狐狸！你特麼拿自己卡了兩個月的私人課題來白嫖學生？！
孔采維奇毫不在意地迎接了兩位同事的眼神，眼神一副「有何不可「的坦然。
……
徐辰倒是沒察覺出有什麼不妥，甚至眼睛一下子就亮了。
「原來答辯會問論文之外的問題？這倒是比我預想的更有挑戰性！「
在他看來，這才像是答辯該有的樣子嘛！論文之外的即興提問，考驗的是臨場反應和數學直覺！這才夠刺激！
其實，這類偏戰略框架層面的問題，是最考驗數學直覺的。它不需要你坐下來算三天三夜，但需要你在極短的時間內，憑藉對整個數學版圖的宏觀把控，給出一個精準的方向判斷。
而這種能力，恰恰是數學LV.4，全學科菲爾茲獎級別天賦最恐怖的地方。
……
他站起身，走到白板前，認真地思考了大約三十秒。
隨後他拿起馬克筆，畫了一個簡潔的示意圖。
「孔教授，如果我理解得沒錯，你們的核心困難在於：經典的同倫遷移引理要求目標代數是嚴格結合的，但在非交換的卡拉比-丘情形下，上同調環上的杯積不再具備嚴格結合性，對嗎？「
孔采維奇點了點頭。
「那我的建議是，不要硬遷移。「
徐辰在白板上畫了一個箭頭。
「與其強行把A∞-結構塞進上同調環里，不如換個思路——先用Koszul對偶，把問題翻譯到對偶代數的語言裡。在對偶側，結合性的約束會被大幅鬆弛，因為你面對的不再是一個環結構，而是一個余代數結構。余代數天然允許高階的余乘積存在，所以發散的問題根本不會出現。「
「然後呢？「
「然後在對偶側構造一個最小模型——把所有多餘的同倫信息都剝離乾淨，只留下本質的代數結構。最後，再用Koszul對偶反翻譯回來。「
徐辰放下筆，轉過身。
「反翻譯回來之後，你們得到的就不是一個硬塞的、會發散的遷移結構，而是一個天然自洽的、在上同調層面本身就收斂的A∞-結構。卡點應該就能繞過去。「
……
孔采維奇盯著白板上那個簡潔到只有三行的示意圖，表情瞬間凝固。
他其實只是想滿足一下徐辰，給他上上難度，好讓這場答辯看起來真的像那麼回事。
畢竟徐辰沒有深入過同調鏡像對稱這個方向，按理說應該會猶豫一陣子。
沒想到徐辰都沒怎麼思考，而且回答的內容還有點東西，讓孔采維奇也有一點思路上的收穫！
他沉默了幾秒，然後從口袋裡掏出一支筆，在手邊的便簽紙上飛速寫了幾行公式，驗證了一下徐辰的思路。
「……妙啊。「
孔采維奇將便簽紙折起來，小心翼翼地收進了口袋，然後抬起頭，以一種徹底放鬆的語氣說道：
「好。我的問題問完了。「
他側頭看了看拉福格和雨果，神情裡帶著一絲毫不掩飾的滿足，仿佛在說：我問完了，該你們了。
……
雨果見狀，當即兩眼一亮。
「我也有一個問題！「
他甚至都沒有等拉福格點頭，就直接提問。
「徐，你對SLE和共形場論之間的嚴格數學聯繫怎麼看？具體來說，把SLE的分區函數和Liouville量子引力的配分函數統一起來，但在處理可標記曲面的邊界條件的時候，共形焊接映射的正則性總是差那麼一點。「
「雨果！「拉福格終於忍不住了，小聲地提醒，「你怎麼也跟孔采維奇一樣。「
「有什麼關係呢？反正問什麼他都答得上來。「雨果倒是理直氣壯。
拉福格：「……「
他沉默了兩秒，發現自己居然無法反駁這句話。
……
雨果的問題，徐辰同樣只花了大約一分鐘就給出了一個相當清晰的思路。
雨果聽完後，原本隨意的坐姿也下意識地端正了起來。
他掏出手機，飛速地在備忘錄里記錄著什麼，嘴裡念念有詞。
兩位導師都利用「答辯提問「的機會，成功地白嫖了一次學術交流的機會。
一旁的拉福格看著這一幕，心中暗自感慨。這哪裡還像是學生答辯，分明就是頂尖學者之間的閉門研討會。
其實，無論是孔采維奇還是雨果，以他們菲爾茲獎級別的底蘊，解開這些課題卡點只是時間問題。
但徐辰可怕就可怕在——他太快了。
那種不受思維定式束縛的數學直覺，直接幫這兩位大佬的博士生們省去了數月的試錯成本。
……
終於輪到拉福格了。
他看了看兩位同事剛才的操作，一個藉機解決了課題組的瓶頸問題，一個現場收穫了新的研究靈感。
心中不禁感嘆：這兩個傢伙可真不要臉。
不過，作為這場「答辯「中唯一還保持著一絲體面的評委，拉福格決定至少在形式上，回歸一個正常答辯應有的樣子。
他清了清嗓子，用一種符合「答辯評委「身份的語氣，緩緩開口：
「徐辰，我的問題和具體的數學無關。「
「我想問你，在博士階段的學習結束後，你對自己未來的學術方向，有什麼規劃？「
這才是一個正經的博士答辯該問的「經典收尾問題「。
徐辰沉默了幾秒鐘。
不是因為他不知道怎麼回答，而是因為他在認真地思考措辭。
「也許……「他斟酌著說道，「我可能會對千禧年難題投入一些精力。「
……