第138章 這就是數學的力量嗎？
「十分鐘就夠了？」
張樂陽還沒說話，他身後那個一直負責代碼維護的師弟先忍不住了。
他叫劉凱，是組裡的代碼擔當，平時自視甚高。聽到一個大一新生說要改他寫了半個月的核心算法，而且只要十分鐘，他感覺自己的專業尊嚴受到了侮辱。
「同學，話別說太滿。」劉凱語氣裡帶著一絲不屑，「你知道這個哈密頓量的梯度有多複雜嗎？光是那個非線性的相互作用項，展開就有十幾頁紙。HMC算法我也試過，根本推導不出解析解，數值解又不穩定。你一個搞純數的，懂物理里的規範場論嗎？」
另一個師妹也小聲嘀咕：「是啊師兄，萬一改壞了，咱們連原來的進度都保不住了。而且HMC那種算法，光是推導哈密頓方程就得半天吧？十分鐘……是不是有點太誇張了？」
張樂陽心裡也沒底，但他看著徐辰那自信的眼神，不知為何，心裡突然湧起一股莫名的信任感。
那種眼神，他在自己的導師，那位物理學院士的眼中也見過。那是對真理絕對掌控的自信。
「讓他試試！」張樂陽一咬牙，「反正現在的代碼也是個半殘廢，死馬當活馬醫了！如果搞不定就繼續按原來的跑！」
他讓開了位置，把鍵盤交給了徐辰。
……
徐辰沒有理會劉凱的質疑，甚至連看都沒看他一眼。
他先是打開了那個核心的物理模型文件，快速瀏覽了一遍哈密頓量的定義。
屏幕上，密密麻麻的偏微分方程和張量運算。
徐辰迅速將這些物理符合剝離成了最純粹的數學結構。
「動能項是標準的二次型……勢能項是一個非線性的相互作用場……約束條件是一個李群流形……」
徐辰的大腦飛速運轉，LV.2的數學直覺，讓他瞬間洞悉了這個高維空間的幾何拓撲。
「給我一張紙，一支筆。」徐辰頭也不回地說道。
張樂陽趕緊遞上草稿紙和筆。
徐辰接過筆，沒有絲毫停頓，筆尖在紙上飛舞起來。
「我們要構造一個辛積分器。」
「首先，引入輔助動量變量 p，構建擴展相空間。」
H(q， p)= U(q)+ 1/2 pᵀ M⁻¹ p
「這裡的難點在於勢能 U(q)的梯度計算。直接求導太慢，而且數值不穩定。」
徐辰一邊寫，一邊低聲自語。
劉凱原本抱著手臂站在一旁，準備看笑話。
但當他看到徐辰寫下的第一行公式時，他的眉頭就皺了起來。
「這是……勒讓德變換？」
緊接著，第二行，第三行……
劉凱的表情變了。
從最初的不屑，變成了疑惑，然後是震驚，最後……徹底變成了茫然。
「他在算什麼？那個算子是什麼意思？」旁邊的師妹小聲問道。
劉凱咽了口唾沫，聲音有些乾澀：「好像是……李代數上的伴隨表示？他……他怎麼直接把那個非線性項給線性化了？這步跳躍也太大了吧？」
「這不可能！」劉凱忍不住出聲質疑，「這裡的非線性項是強耦合的，怎麼可能直接線性化？你這是在亂寫！」
徐辰手中的筆沒有停，頭也不抬地回了一句：
「在切空間上，它是線性的。你沒學過微分流形嗎？」
「……」
劉凱被這一句話噎得差點背過氣去。
微分流形？那是數學系研究生的課，他一個搞計算物理的，哪懂那個？
……
而張樂陽，作為博三的資深學長，雖然也有些跟不上徐辰的跳躍思維，但他能看懂大方向。
越看，他越心驚。
「這……這是蛙跳算法的高階改進版？！」
「他竟然引入了一個自適應的時間步長，利用局部曲率來動態調整積分精度？！」
「天哪！這個思路……好厲害！既保證了能量守恆，又避開了那些剛性區域的陷阱！」
張樂陽感覺自己的頭皮一陣陣發麻。
「他真的是一個大一學生嗎？」
……
五分鐘後。
徐辰停筆。
草稿紙上，已經寫滿了一整頁的數學公式。
「好了。」
徐辰把紙往旁邊一放，雙手放在了鍵盤上。
他轉過頭，看了一眼剛才還在質疑他的劉凱，嘴角勾起一抹淡淡的笑意，半開玩笑地說道：
「公式我都推導好了，邏輯都在這兒。要不……代碼你來寫？」
劉凱看著那張寫滿了希臘字母和微分算子的草稿紙，臉漲得通紅。
寫？寫個屁啊！
他連那個哈密頓方程的變分形式都沒看懂，更別說把它翻譯成代碼了！
他只能尷尬地低下頭，裝作沒聽見。
「看來還是得我自己來。」徐辰笑了笑，並沒有繼續為難他，轉過身面對屏幕。
噼里啪啦的鍵盤敲擊聲，如同密集的雨點般響起。
徐辰沒有看文檔，沒有查谷歌，甚至連停頓都沒有。
那些複雜的張量運算、梯度反向傳播、辛積分步驟，就像早已刻在他腦子裡一樣，行雲流水般地流淌到了屏幕上。
def hamiltonian_dynamics(q， p， step_size， num_steps):
...
p -= step_size * grad_U(q)/ 2
q += step_size * M_inv @ p
...
劉凱站在後面，看著屏幕上飛速生成的代碼，臉色慘白。
他引以為傲的代碼能力，在徐辰這種「人肉編譯器」面前，簡直就像是笑話。
這人不僅數學強得離譜，連代碼能力都這麼變態？！居然連調試都不用，直接一遍過？！
張樂陽站在一旁，眼神已經從震驚變成了狂熱。
【這種人才……要是能拉進我們組……】
【別說給機時了，就是讓我給他端茶倒水我都願意啊！】
……
短短三分鐘，一個全新的採樣核心模塊，就被他重寫完畢。
「搞定。」
徐辰按下回車鍵，替換了原來的Metropolis採樣函數。
「跑一下試試。」
他轉過身，把位置讓給了已經看傻了的張樂陽。
張樂陽顫抖著手，按下了運行鍵。
屏幕上，進度條開始跳動。
所有人都屏住了呼吸，死死地盯著那個代表著「能量誤差」和「接受率」的監控窗口。
一秒，兩秒，三秒……
突然，那個師妹發出了一聲尖叫：
「臥槽！收斂了！收斂了！」
只見屏幕上，原本像心電圖一樣劇烈震盪的誤差曲線，在經過短暫的波動後，迅速開始斷崖式下跌，收斂的速度是原來的10倍，甚至一百倍！
而那個代表採樣效率的「接受率」，從原本可憐的 0.1%，直接飆升到了……
「72%？！」
張樂陽揉了揉眼睛，以為自己看錯了。
「72%的接受率？！這……這怎麼可能？！」
相比之前那種「大海撈針」式的盲目試錯，現在的算法，簡直就像是開了全圖掛一樣，直奔目標而去！
「效率提升了……至少幾百倍！」
就在眾人歡呼雀躍的時候，徐辰卻看著那個數字，微微皺了皺眉，有些遺憾地搖了搖頭。
「可惜了，才72%。」
他嘆了口氣，語氣裡帶著一絲不滿，「時間太短了，沒來得及做細緻的流形優化，只能先給一個粗一點的解。要是能再給我點時間，應該能優化到90%以上，不過估計那會你們都跑完了。」
「……」
全場死寂。
張樂陽和劉凱等人，像看怪物一樣看著徐辰。
【粗一點的解？】
【才72%？】
【大哥，你知道我們原來的接受率是多少嗎？是0.1%啊！】
【你這隨手一改就提升了700倍，還嫌不夠好？】
【這就是學神的凡爾賽嗎？太殘暴了！】
張樂陽猛地轉過頭，看著徐辰，眼神中充滿了狂喜與崇拜，甚至還有一絲……恐懼。
「神了！真的是神了！」
「同學……不，大神！您到底是哪個石頭縫裡蹦出來的神仙啊？！」
徐辰淡定地拿起自己的書包，拍了拍上面的灰塵。
「數院，徐辰。」
……
這個名字一出，空氣仿佛凝固了一秒。
緊接著，實驗室里爆發出一陣比剛才看到數據收斂時還要誇張的驚呼。
「徐辰？！」
張樂陽瞪大了眼睛，眼珠子差點沒掉出來，指著徐辰的手指都在哆嗦：
「臥槽！你就是那個徐辰？！數院那個……那個大一就發四大刊的徐辰？！」
旁邊的劉凱也是一臉恍然大悟，猛地拍了一下大腿：
「怪不得！我就說誰能有這種變態的數學直覺！原來是『徐神』本尊到了！」
「天吶，我剛才竟然在質疑徐神的代碼……」那個師妹捂著嘴，看著徐辰的眼神瞬間變成了看偶像的星星眼，「我就說這背影怎麼有點眼熟，之前在學校論壇熱搜上見過照片！」
【破案了。】
【如果是徐辰，那這一切就不離譜了。】
【畢竟是能把數院那幫老教授都驚動的天才，幫我們改個採樣算法，那還不是降維打擊？】
原本那種看隱世高人的眼神，瞬間變成了看頂級流量巨星的狂熱。
「既然跑通了，那剩下的機時……」徐辰指了指屏幕。
「歸你！全歸你！」
知道了徐辰的身份後，張樂陽的態度比剛才更加殷勤，甚至帶著一絲討好，「徐神您儘管用！我們這點數據，按您改完的這個速度，一個小時估計肯定就跑完了！剩下的三天……不，這周剩下的時間，全是您的！」
「謝了。那你們跑完了跟我說，我先走了。」
徐辰點了點頭，背起書包向外走去。
身後，物理學院的那群人，依舊沉浸在巨大的震撼中，久久無法回神。
他們看著那個年輕的背影：
【這就是傳說中的徐神嗎？】
【百聞不如一見，太可怕了。】
……
張樂陽還沒說話，他身後那個一直負責代碼維護的師弟先忍不住了。
他叫劉凱，是組裡的代碼擔當，平時自視甚高。聽到一個大一新生說要改他寫了半個月的核心算法，而且只要十分鐘，他感覺自己的專業尊嚴受到了侮辱。
「同學，話別說太滿。」劉凱語氣裡帶著一絲不屑，「你知道這個哈密頓量的梯度有多複雜嗎？光是那個非線性的相互作用項，展開就有十幾頁紙。HMC算法我也試過，根本推導不出解析解，數值解又不穩定。你一個搞純數的，懂物理里的規範場論嗎？」
另一個師妹也小聲嘀咕：「是啊師兄，萬一改壞了，咱們連原來的進度都保不住了。而且HMC那種算法，光是推導哈密頓方程就得半天吧？十分鐘……是不是有點太誇張了？」
張樂陽心裡也沒底，但他看著徐辰那自信的眼神，不知為何，心裡突然湧起一股莫名的信任感。
那種眼神，他在自己的導師，那位物理學院士的眼中也見過。那是對真理絕對掌控的自信。
「讓他試試！」張樂陽一咬牙，「反正現在的代碼也是個半殘廢，死馬當活馬醫了！如果搞不定就繼續按原來的跑！」
他讓開了位置，把鍵盤交給了徐辰。
……
徐辰沒有理會劉凱的質疑，甚至連看都沒看他一眼。
他先是打開了那個核心的物理模型文件，快速瀏覽了一遍哈密頓量的定義。
屏幕上，密密麻麻的偏微分方程和張量運算。
徐辰迅速將這些物理符合剝離成了最純粹的數學結構。
「動能項是標準的二次型……勢能項是一個非線性的相互作用場……約束條件是一個李群流形……」
徐辰的大腦飛速運轉，LV.2的數學直覺，讓他瞬間洞悉了這個高維空間的幾何拓撲。
「給我一張紙，一支筆。」徐辰頭也不回地說道。
張樂陽趕緊遞上草稿紙和筆。
徐辰接過筆，沒有絲毫停頓，筆尖在紙上飛舞起來。
「我們要構造一個辛積分器。」
「首先，引入輔助動量變量 p，構建擴展相空間。」
H(q， p)= U(q)+ 1/2 pᵀ M⁻¹ p
「這裡的難點在於勢能 U(q)的梯度計算。直接求導太慢，而且數值不穩定。」
徐辰一邊寫，一邊低聲自語。
劉凱原本抱著手臂站在一旁，準備看笑話。
但當他看到徐辰寫下的第一行公式時，他的眉頭就皺了起來。
「這是……勒讓德變換？」
緊接著，第二行，第三行……
劉凱的表情變了。
從最初的不屑，變成了疑惑，然後是震驚，最後……徹底變成了茫然。
「他在算什麼？那個算子是什麼意思？」旁邊的師妹小聲問道。
劉凱咽了口唾沫，聲音有些乾澀：「好像是……李代數上的伴隨表示？他……他怎麼直接把那個非線性項給線性化了？這步跳躍也太大了吧？」
「這不可能！」劉凱忍不住出聲質疑，「這裡的非線性項是強耦合的，怎麼可能直接線性化？你這是在亂寫！」
徐辰手中的筆沒有停，頭也不抬地回了一句：
「在切空間上，它是線性的。你沒學過微分流形嗎？」
「……」
劉凱被這一句話噎得差點背過氣去。
微分流形？那是數學系研究生的課，他一個搞計算物理的，哪懂那個？
……
而張樂陽，作為博三的資深學長，雖然也有些跟不上徐辰的跳躍思維，但他能看懂大方向。
越看，他越心驚。
「這……這是蛙跳算法的高階改進版？！」
「他竟然引入了一個自適應的時間步長，利用局部曲率來動態調整積分精度？！」
「天哪！這個思路……好厲害！既保證了能量守恆，又避開了那些剛性區域的陷阱！」
張樂陽感覺自己的頭皮一陣陣發麻。
「他真的是一個大一學生嗎？」
……
五分鐘後。
徐辰停筆。
草稿紙上，已經寫滿了一整頁的數學公式。
「好了。」
徐辰把紙往旁邊一放，雙手放在了鍵盤上。
他轉過頭，看了一眼剛才還在質疑他的劉凱，嘴角勾起一抹淡淡的笑意，半開玩笑地說道：
「公式我都推導好了，邏輯都在這兒。要不……代碼你來寫？」
劉凱看著那張寫滿了希臘字母和微分算子的草稿紙，臉漲得通紅。
寫？寫個屁啊！
他連那個哈密頓方程的變分形式都沒看懂，更別說把它翻譯成代碼了！
他只能尷尬地低下頭，裝作沒聽見。
「看來還是得我自己來。」徐辰笑了笑，並沒有繼續為難他，轉過身面對屏幕。
噼里啪啦的鍵盤敲擊聲，如同密集的雨點般響起。
徐辰沒有看文檔，沒有查谷歌，甚至連停頓都沒有。
那些複雜的張量運算、梯度反向傳播、辛積分步驟，就像早已刻在他腦子裡一樣，行雲流水般地流淌到了屏幕上。
def hamiltonian_dynamics(q， p， step_size， num_steps):
...
p -= step_size * grad_U(q)/ 2
q += step_size * M_inv @ p
...
劉凱站在後面，看著屏幕上飛速生成的代碼，臉色慘白。
他引以為傲的代碼能力，在徐辰這種「人肉編譯器」面前，簡直就像是笑話。
這人不僅數學強得離譜，連代碼能力都這麼變態？！居然連調試都不用，直接一遍過？！
張樂陽站在一旁，眼神已經從震驚變成了狂熱。
【這種人才……要是能拉進我們組……】
【別說給機時了，就是讓我給他端茶倒水我都願意啊！】
……
短短三分鐘，一個全新的採樣核心模塊，就被他重寫完畢。
「搞定。」
徐辰按下回車鍵，替換了原來的Metropolis採樣函數。
「跑一下試試。」
他轉過身，把位置讓給了已經看傻了的張樂陽。
張樂陽顫抖著手，按下了運行鍵。
屏幕上，進度條開始跳動。
所有人都屏住了呼吸，死死地盯著那個代表著「能量誤差」和「接受率」的監控窗口。
一秒，兩秒，三秒……
突然，那個師妹發出了一聲尖叫：
「臥槽！收斂了！收斂了！」
只見屏幕上，原本像心電圖一樣劇烈震盪的誤差曲線，在經過短暫的波動後，迅速開始斷崖式下跌，收斂的速度是原來的10倍，甚至一百倍！
而那個代表採樣效率的「接受率」，從原本可憐的 0.1%，直接飆升到了……
「72%？！」
張樂陽揉了揉眼睛，以為自己看錯了。
「72%的接受率？！這……這怎麼可能？！」
相比之前那種「大海撈針」式的盲目試錯，現在的算法，簡直就像是開了全圖掛一樣，直奔目標而去！
「效率提升了……至少幾百倍！」
就在眾人歡呼雀躍的時候，徐辰卻看著那個數字，微微皺了皺眉，有些遺憾地搖了搖頭。
「可惜了，才72%。」
他嘆了口氣，語氣裡帶著一絲不滿，「時間太短了，沒來得及做細緻的流形優化，只能先給一個粗一點的解。要是能再給我點時間，應該能優化到90%以上，不過估計那會你們都跑完了。」
「……」
全場死寂。
張樂陽和劉凱等人，像看怪物一樣看著徐辰。
【粗一點的解？】
【才72%？】
【大哥，你知道我們原來的接受率是多少嗎？是0.1%啊！】
【你這隨手一改就提升了700倍，還嫌不夠好？】
【這就是學神的凡爾賽嗎？太殘暴了！】
張樂陽猛地轉過頭，看著徐辰，眼神中充滿了狂喜與崇拜，甚至還有一絲……恐懼。
「神了！真的是神了！」
「同學……不，大神！您到底是哪個石頭縫裡蹦出來的神仙啊？！」
徐辰淡定地拿起自己的書包，拍了拍上面的灰塵。
「數院，徐辰。」
……
這個名字一出，空氣仿佛凝固了一秒。
緊接著，實驗室里爆發出一陣比剛才看到數據收斂時還要誇張的驚呼。
「徐辰？！」
張樂陽瞪大了眼睛，眼珠子差點沒掉出來，指著徐辰的手指都在哆嗦：
「臥槽！你就是那個徐辰？！數院那個……那個大一就發四大刊的徐辰？！」
旁邊的劉凱也是一臉恍然大悟，猛地拍了一下大腿：
「怪不得！我就說誰能有這種變態的數學直覺！原來是『徐神』本尊到了！」
「天吶，我剛才竟然在質疑徐神的代碼……」那個師妹捂著嘴，看著徐辰的眼神瞬間變成了看偶像的星星眼，「我就說這背影怎麼有點眼熟，之前在學校論壇熱搜上見過照片！」
【破案了。】
【如果是徐辰，那這一切就不離譜了。】
【畢竟是能把數院那幫老教授都驚動的天才，幫我們改個採樣算法，那還不是降維打擊？】
原本那種看隱世高人的眼神，瞬間變成了看頂級流量巨星的狂熱。
「既然跑通了，那剩下的機時……」徐辰指了指屏幕。
「歸你！全歸你！」
知道了徐辰的身份後，張樂陽的態度比剛才更加殷勤，甚至帶著一絲討好，「徐神您儘管用！我們這點數據，按您改完的這個速度，一個小時估計肯定就跑完了！剩下的三天……不，這周剩下的時間，全是您的！」
「謝了。那你們跑完了跟我說，我先走了。」
徐辰點了點頭，背起書包向外走去。
身後，物理學院的那群人，依舊沉浸在巨大的震撼中，久久無法回神。
他們看著那個年輕的背影：
【這就是傳說中的徐神嗎？】
【百聞不如一見，太可怕了。】
……