第137章 先跑跑看？
隨後，張樂陽立刻轉身招呼團隊成員：「快！把數據導進去！先跑第一組參數！這次一定要收斂啊！」
徐辰本來打算收拾東西走人，或者是去問問其他校區還有沒有空閒的節點。
但他剛走出兩步，就聽到了張樂陽團隊的低聲討論。
「師兄，這次的蒙特卡洛模擬，採樣點還是設的一百萬嗎？」一個師弟問道。
「先設一百萬試試吧。」張樂陽一邊操作電腦一邊說，語氣里充滿了不確定，「上次跑兩百萬太慢了，結果還沒收斂。這次先跑個小規模的，看看趨勢。如果趨勢對，再申請機時跑全量的。」
「可是師兄，咱們這個參數空間太大了，一百萬個點也就是大海撈針啊。萬一運氣不好，還是發散怎麼辦？」
「那能怎麼辦？接著試唄！窮舉法雖然笨，但總比乾等著強。」張樂陽煩躁地抓了抓頭髮，「咱們也沒別的辦法優化模型了，只能靠算力硬堆。希望這次老天保佑吧。」
……
徐辰的腳步猛地停住了。
他回頭看了一眼那群忙得焦頭爛額的人。
【先跑跑看？】
【試試？】
【窮舉？】
徐辰的心裡瞬間涼了半截，緊接著是一股無名火起。
合著你們火急火燎地動用行政力量搶了我的機器，不是為了跑最終結果，而是在這兒「抽獎」呢？
所謂的「抽獎」，是科研圈裡對蒙特卡洛模擬的一種黑色幽默。在這個高維的數字世界裡，你扔進去一顆骰子，能不能撞上那個正確的解，全看老天爺賞不賞臉。運氣好，單車變摩托；運氣不好，那就是白白消耗電費，跟買彩票唯一的區別就是，彩票撕了還能聽個響，這玩意兒跑崩了連個響都沒有。
按照他們這個「試錯」的跑法，這一組GPU節點，要是運氣不好的話，怕是要被他們占上個十天半個月。如果不收斂，他們肯定還會繼續申請延期，那自己還跑個屁啊？等到黃花菜都涼了！
……
徐辰的眉頭緊緊鎖了起來。
雖然我不懂什麼是「夸克-膠子等離子體」，也不懂那些複雜的物理相互作用。
但是，徐辰看了看對方電腦屏幕上那個正在滾動的代碼邏輯，基本看得懂大概。
那是一個典型的高維空間蒙特卡洛積分。在徐辰眼裡，物理模型剝去了外衣，剩下的就是赤裸裸的數學結構。
他看到屏幕上，那個代表著「採樣點」的變量，正在一個極其巨大的高維空間裡，像無頭蒼蠅一樣隨機亂撞。
「這是在做馬爾可夫鏈蒙特卡洛採樣……」徐辰心中暗道，「看這個接受率，低得令人髮指。這說明他們的提議分布選得太爛了，跟目標分布完全不匹配。」
這在數學上，是極其低效的。
他走了回去。
「等一下。」
正準備按下回車鍵的張樂陽手一抖，停了下來，疑惑地回頭看著這位大一新生。
「怎麼了同學？還有事嗎？」
徐辰沒有看他，而是指著屏幕上那行正在跳動的代碼。
「你們這是在算一個高維積分的期望值，對吧？」徐辰沒有用物理術語，而是直接切入了數學本質。
「呃……是。」張樂陽愣了一下，「這是配分函數的路徑積分。」
「既然是積分，為什麼要用這種各向同性的隨機遊走去採樣？」徐辰皺著眉頭。
「你們的目標函數，在這個高維空間裡顯然不是均勻分布的。看這個梯度的變化，它應該集中在一個非常狹窄的流形附近。」
「你們這樣均勻撒網，99.9%的計算量都浪費在了那些概率密度幾乎為零的空白區域裡。這就是你們收斂慢的根本原因。」
……
張樂陽張大了嘴巴。
他雖然是物理博士，但數學功底也不差。
徐辰這幾句話，雖然沒提一個物理名詞，卻精準地戳中了他們算法的死穴！
張樂陽當然知道自己的算法「笨」。
在這個圈子裡混了這麼多年，誰不知道Metropolis算法效率低？誰不知道隨機遊走是在浪費算力？
但問題是，大家都這麼幹啊！
「那……那能怎麼辦？」張樂陽下意識地反駁道，「這個系統的維度太高了，幾百萬維！這可不是二維平面上的找山峰，我們根本不知道那個『狹窄的流形』藏在哪個角落，除了靠隨機遊走去碰運氣，還能有什麼辦法？」
「誰說只能靠碰運氣？」
徐辰搖了搖頭，眼神變得銳利。
「雖然我不懂你們的物理模型，但我看你們的哈密頓量表達式……」他指了指屏幕一角那個複雜的公式，「這裡面包含了一個明顯的辛結構。」
「既然有辛結構，為什麼不利用哈密頓動力學去輔助採樣？」
「與其讓粒子像醉漢一樣隨機亂撞，不如給它一個初速度，讓它沿著哈密頓方程的軌道，自己『滑』向那個高概率區域！」
「這在數學上叫……哈密頓蒙特卡洛，簡稱HMC。」
徐辰看著張樂陽，繼續說道：「你們的模型本身就自帶了梯度信息，你們卻非要蒙著眼睛走路。這就是對數學結構的浪費。」
張樂陽整個人都僵住了。
HMC？哈密頓蒙特卡洛？
這個詞他聽說過，在統計學和機器學習領域很火。但在他們這個具體的物理細分領域，大家習慣了傳統的Metropolis算法，很少有人想過引入這種複雜的數學工具。
因為那需要對辛幾何和微分方程有極深的理解，才能構造出正確的演化算子。
物理學院雖然人才濟濟，但術業有專攻，搞高能物理的，未必精通這種高深的幾何算法。
他們也曾想過找數院的大牛幫忙，但數院那些搞幾何的教授，自己的項目都來不及搞，誰有空來幫他們搞這種具體的數值計算？至於數院的學生，好苗子早被導師圈走了，剩下的水平也就那樣，來了也幫不上忙。
所以，這成了他們的一個死結。
但現在，眼前這個大一新生，竟然一眼就看出了問題的本質，還隨口就給出了解決方案？
張樂陽看著徐辰那張年輕得過分的臉，心中突然升起一個荒謬的念頭：
【難道……這小子是個掃地僧級別的數學天才？】
【要不……拉他進組試試？死馬當活馬醫了！】
如果真的能用HMC，採樣效率可能會提升幾十倍甚至上百倍！那他們根本不需要跑十天，可能幾個小時就出結果了！
張樂陽的聲音開始顫抖，試探著問道：「你……你會構造這個算子？」
徐辰聳了聳肩，一臉輕鬆。
「辛幾何嘛，我稍微懂一點。」
「給我十分鐘，我幫你們改一下採樣核函數。如果跑得通，你們這幾天的活兒，今晚就能幹完。」
「到時候，剩下的機時，歸我。」
徐辰本來打算收拾東西走人，或者是去問問其他校區還有沒有空閒的節點。
但他剛走出兩步，就聽到了張樂陽團隊的低聲討論。
「師兄，這次的蒙特卡洛模擬，採樣點還是設的一百萬嗎？」一個師弟問道。
「先設一百萬試試吧。」張樂陽一邊操作電腦一邊說，語氣里充滿了不確定，「上次跑兩百萬太慢了，結果還沒收斂。這次先跑個小規模的，看看趨勢。如果趨勢對，再申請機時跑全量的。」
「可是師兄，咱們這個參數空間太大了，一百萬個點也就是大海撈針啊。萬一運氣不好，還是發散怎麼辦？」
「那能怎麼辦？接著試唄！窮舉法雖然笨，但總比乾等著強。」張樂陽煩躁地抓了抓頭髮，「咱們也沒別的辦法優化模型了，只能靠算力硬堆。希望這次老天保佑吧。」
……
徐辰的腳步猛地停住了。
他回頭看了一眼那群忙得焦頭爛額的人。
【先跑跑看？】
【試試？】
【窮舉？】
徐辰的心裡瞬間涼了半截，緊接著是一股無名火起。
合著你們火急火燎地動用行政力量搶了我的機器，不是為了跑最終結果，而是在這兒「抽獎」呢？
所謂的「抽獎」，是科研圈裡對蒙特卡洛模擬的一種黑色幽默。在這個高維的數字世界裡，你扔進去一顆骰子，能不能撞上那個正確的解，全看老天爺賞不賞臉。運氣好，單車變摩托；運氣不好，那就是白白消耗電費，跟買彩票唯一的區別就是，彩票撕了還能聽個響，這玩意兒跑崩了連個響都沒有。
按照他們這個「試錯」的跑法，這一組GPU節點，要是運氣不好的話，怕是要被他們占上個十天半個月。如果不收斂，他們肯定還會繼續申請延期，那自己還跑個屁啊？等到黃花菜都涼了！
……
徐辰的眉頭緊緊鎖了起來。
雖然我不懂什麼是「夸克-膠子等離子體」，也不懂那些複雜的物理相互作用。
但是，徐辰看了看對方電腦屏幕上那個正在滾動的代碼邏輯，基本看得懂大概。
那是一個典型的高維空間蒙特卡洛積分。在徐辰眼裡，物理模型剝去了外衣，剩下的就是赤裸裸的數學結構。
他看到屏幕上，那個代表著「採樣點」的變量，正在一個極其巨大的高維空間裡，像無頭蒼蠅一樣隨機亂撞。
「這是在做馬爾可夫鏈蒙特卡洛採樣……」徐辰心中暗道，「看這個接受率，低得令人髮指。這說明他們的提議分布選得太爛了，跟目標分布完全不匹配。」
這在數學上，是極其低效的。
他走了回去。
「等一下。」
正準備按下回車鍵的張樂陽手一抖，停了下來，疑惑地回頭看著這位大一新生。
「怎麼了同學？還有事嗎？」
徐辰沒有看他，而是指著屏幕上那行正在跳動的代碼。
「你們這是在算一個高維積分的期望值，對吧？」徐辰沒有用物理術語，而是直接切入了數學本質。
「呃……是。」張樂陽愣了一下，「這是配分函數的路徑積分。」
「既然是積分，為什麼要用這種各向同性的隨機遊走去採樣？」徐辰皺著眉頭。
「你們的目標函數，在這個高維空間裡顯然不是均勻分布的。看這個梯度的變化，它應該集中在一個非常狹窄的流形附近。」
「你們這樣均勻撒網，99.9%的計算量都浪費在了那些概率密度幾乎為零的空白區域裡。這就是你們收斂慢的根本原因。」
……
張樂陽張大了嘴巴。
他雖然是物理博士，但數學功底也不差。
徐辰這幾句話，雖然沒提一個物理名詞，卻精準地戳中了他們算法的死穴！
張樂陽當然知道自己的算法「笨」。
在這個圈子裡混了這麼多年，誰不知道Metropolis算法效率低？誰不知道隨機遊走是在浪費算力？
但問題是，大家都這麼幹啊！
「那……那能怎麼辦？」張樂陽下意識地反駁道，「這個系統的維度太高了，幾百萬維！這可不是二維平面上的找山峰，我們根本不知道那個『狹窄的流形』藏在哪個角落，除了靠隨機遊走去碰運氣，還能有什麼辦法？」
「誰說只能靠碰運氣？」
徐辰搖了搖頭，眼神變得銳利。
「雖然我不懂你們的物理模型，但我看你們的哈密頓量表達式……」他指了指屏幕一角那個複雜的公式，「這裡面包含了一個明顯的辛結構。」
「既然有辛結構，為什麼不利用哈密頓動力學去輔助採樣？」
「與其讓粒子像醉漢一樣隨機亂撞，不如給它一個初速度，讓它沿著哈密頓方程的軌道，自己『滑』向那個高概率區域！」
「這在數學上叫……哈密頓蒙特卡洛，簡稱HMC。」
徐辰看著張樂陽，繼續說道：「你們的模型本身就自帶了梯度信息，你們卻非要蒙著眼睛走路。這就是對數學結構的浪費。」
張樂陽整個人都僵住了。
HMC？哈密頓蒙特卡洛？
這個詞他聽說過，在統計學和機器學習領域很火。但在他們這個具體的物理細分領域，大家習慣了傳統的Metropolis算法，很少有人想過引入這種複雜的數學工具。
因為那需要對辛幾何和微分方程有極深的理解，才能構造出正確的演化算子。
物理學院雖然人才濟濟，但術業有專攻，搞高能物理的，未必精通這種高深的幾何算法。
他們也曾想過找數院的大牛幫忙，但數院那些搞幾何的教授，自己的項目都來不及搞，誰有空來幫他們搞這種具體的數值計算？至於數院的學生，好苗子早被導師圈走了，剩下的水平也就那樣，來了也幫不上忙。
所以，這成了他們的一個死結。
但現在，眼前這個大一新生，竟然一眼就看出了問題的本質，還隨口就給出了解決方案？
張樂陽看著徐辰那張年輕得過分的臉，心中突然升起一個荒謬的念頭：
【難道……這小子是個掃地僧級別的數學天才？】
【要不……拉他進組試試？死馬當活馬醫了！】
如果真的能用HMC，採樣效率可能會提升幾十倍甚至上百倍！那他們根本不需要跑十天，可能幾個小時就出結果了！
張樂陽的聲音開始顫抖，試探著問道：「你……你會構造這個算子？」
徐辰聳了聳肩，一臉輕鬆。
「辛幾何嘛，我稍微懂一點。」
「給我十分鐘，我幫你們改一下採樣核函數。如果跑得通，你們這幾天的活兒，今晚就能幹完。」
「到時候，剩下的機時，歸我。」