第289章 短期攻堅成功
第289章 短期攻堅成功
接下來的一個星期，沈牧幾乎完全沉浸在了整個推演的重新梳理中，不得不說，這項工作量不少，且需要極致的專注和細緻，所幸這兩項都是沈牧可以瞬間擁有的。
他重新定義了每一步所使用的數學符號，明確列出了每一個引理、每一個不等式變換所依賴的全部前提條件，無論是顯式的還是隱式的。
這項工作異常枯燥，卻至關重要。他開始刻意抽離自己，在一個第三者的角度來檢查自己的每一個想法和思路。
林初彤每天都會將三餐和咖啡送進來，又安靜地離開，張千琴則把家裡收拾得井井有條，儘量不發出任何可能打擾他的聲響。
普林斯頓寧靜的白天和黑夜在窗外交替，書房裡的燈光常常亮到凌晨。
這期間他只收到圓圓的一次重要郵件提醒，是我國駐華盛頓大使館張燁大使發來的，邀請他到家中一敘。
就在第七天的深夜，沈牧的筆尖停在了一行看似不起眼的公式上。那是在框架早期，處理高維參數空間中吸引區域邊界的光滑性近似時，他引用了一個在微分拓撲中常見的、
關於水平集正則性的經典結論的引理。
當時他覺得，在足夠光滑的假設下，這個引理顯然可以成立，並以此為基礎推導了後續一系列關於局部搜索收斂性的關鍵結論。
但現在，當他強迫自己用最嚴格的眼光來看它時，他發現這個引理的成立，實際上需要一個比足夠光滑更強的前提條件，原函數在臨界點附近的黑塞矩陣需要滿足某種非退化性條件。
而他之前構建的物理模型，並不能自動保證在所有可能方向都滿足這個非退化條件。
換句話說，他之前的推導，在數學上留下了一個潛在的奇點漏洞。在絕大多數正常情況下，這個漏洞可能不會顯現，但在理論證明中，它卻是一個致命的缺陷。在嚴格的數學證明中，這個漏洞會導致一個關鍵結論無法成立。
「找到了————」沈牧自語了一聲，臉上沒有過多的情緒，因為自從肯定了自己前面的步驟肯定是存在有問題的地方，他就知道自己會找到它。
不過他並沒有掉以輕心，沒有在這個地方停住，而是繼續向前梳理，考慮如果有其他的錯誤也一併找出來。
又花了一天的時間，沈牧才確定所有推理中確實只有這一個漏洞存在，而且就是它導致後面的思路卡死，再也進行不下去。
德利涅和威騰在討論時，顯然也默認了那個經典結論的引理是成立的，因為這種假設在他們處理的大多數的數學物理問題中是常態。
但沈牧要建立的框架太過複雜，試圖覆蓋的邊界情況太多，所以這個隱藏的點就被放大了。
從前，別人總會說，沈牧的推理雖然快，但從來不會錯，說的人多了，連他自己好像習慣性地也是這樣認為的。
可這次的一個不起眼卻恰巧在整個推理中致命的忽略，卻足以為他以後的課題做一個永久的提醒。
他要記得自己是個實實在在的人，就算他再厲害，學科經驗再高，也總會有犯錯誤的時候，他要時刻保持警惕。
而後他開始了重新推理，其實並不算重新，只是要從漏洞點把它改正，然後再修整其它的推理。
但這並非簡單地加強一個假設就能解決，而是需要重新設計那一部分的近似策略，引入一個適應性正則化步驟，在算法探測到可能接近不滿足非退化條件的區域時，自動引入微小擾動，從而保證理論上的嚴格性，同時不影響實際運行效果。
這項工作又花去了他幾天時間。
當這個根本性的漏洞被填補，後續的推導雖然依然充滿挑戰，但邏輯上終於變得通暢。那些原本看似矛盾或無法跨越過去的障礙，在修正了基礎假設後，紛紛顯露出可以解決的關鍵思路。
沈牧開啟各項天賦，始終保持著非常專注和高效的狀態，雖然每天睡得很少，大腦卻異常清醒活躍，無數的數學構思、算法變體、收斂性論證在他腦海中碰撞、篩選、優化。
在他沉浸於研究的這半個多月里，普林斯頓數學系和高等研究院內部，關於沈牧正在全力攻克那個曾讓他們兩位大牛都感到棘手、並預言需要長期研究的「近似最優框架」的消息，早已在小範圍傳開。德利涅和威騰自然也聽到了風聲。
「看來他是真的找到了關鍵問題所在，而且正在試圖解決它。」一次下午茶的間隙，威騰對德利涅說，語氣裡帶著欣賞和一絲好奇，「比我預想的要快，我以為他至少需要幾個月來重新梳理方向。」
德利涅啜了一口紅茶，表情平靜，「沈的思維敏銳度和執行力都不能以常理，甚至不能以普通的天才角度來衡量。不過，即使找到了關鍵點，要將那個框架完全嚴謹化，並解決核心的收斂性證明，依然是一項浩大工程。沒有一兩年深入、不受打擾的工作，恐怕難以看到決定性的成果。」
自從沈牧和他們討論了那個框架之後，他們兩人以及普林斯頓大學的各位資深數學教授都沒有放棄繼續推演和探討，甚至有幾人聯合起來梳理這個框架，但是這麼多天過去，可以說沒有一點前進，這更讓他們意識到這個課題巨大的難度。
他頓了頓，眼中閃過一絲考量，「從這個角度說，他留在普林斯頓完成這項工作，或許是個不錯的選擇。這裡有足夠安靜的環境和可以隨時討論的同行。」
威騰聽出了老友的言外之意，笑了笑，「皮埃爾，你還是想把他留下來。不過，今年的阿貝爾獎頒獎禮就在下個月初，他總得先去奧斯陸吧？」
「當然，領獎是首要的。」德利涅點頭，「但頒獎禮之後呢？或許我們可以建議他，在普林斯頓多停留一段時間，專門攻克這個框架。這對他，對數學界，都是好事。」
兩位教授都心照不宣地認為，按照沈牧對一個課題的專注和投入習慣，這個難題足以讓沈牧在普林斯頓定居相當長一段時間。這既符合他們的學術期待，也符合普林斯頓對留住頂尖稀有人才的期待。他們甚至開始私下討論，可以為沈牧安排怎樣的訪問學者位置和資源支持。
然而，他們都低估了沈牧的推演速度，更低估了他解決問題時那種恐怖的專注力和效率。
就在阿貝爾獎頒獎禮前大約一周，沈牧書房的門，在緊閉了大半個月後，終於從裡面被主動打開了。
沈牧走出來時，臉上帶著長期缺乏睡眠的淡淡倦色，但眼睛卻仍顯得很有神，一種沉靜而強大的滿足感正籠罩著他。
他走下樓梯，卻意外地發現一樓客廳頗為熱鬧。
除了林初彤和張千琴，沙發上還坐著好幾位熟人：科技部陳繼明副部長、南仁冬院士、王師成院士和李向貞院士。
他們面前的茶几上擺著茶杯，顯然已經來了有一會兒，這時正在低聲交談。
看到沈牧下樓，所有人都停下了動作，自光齊刷刷地看了過來。
沈牧：
別說，剛剛結束了一個課題，而且嚴重缺覺，看見這場面，他的腦子確實有點點轉不過來。
林初彤最先起身，快步走上前，仔細看了看他的臉色，眼中帶著關切和詢問。
張千琴目光也是一樣，但出於客氣，她也是先示意家裡來了客人。
沈牧對她們微微點頭，露出一個溫和的微笑，然後走向幾位領導院士。
「陳部長，南老，王院士，李院士，你們怎麼來了？」沈牧確實意外，按照這幾位之前跟他提過一嘴的工作計劃，他們應該早就回國了才對。
陳繼明笑著站起身，「我們在日內瓦的會開完了，回國前聽說你在這邊閉關攻堅，就順道過來看看。剛到不久，知道你在關鍵階段，就沒讓打擾你。」
陳繼明這話說出來，幾位院士對視了一眼，眼神複雜。
領導這說的，順道的話可不能繞那麼遠，給他們幾個老傢伙都折騰成啥樣了？
聽張千琴說，沈牧這些天覺都沒睡上多少，話里話外多少表現出心疼的意味。
可是真正見到沈牧本人，他們覺得人家沈牧看起來倒是比他們幾個老傢伙還精神。到底是年輕人，腦力好同時精力又好，這本身就是件十分難得的事情。
不得不說，就沈牧身體這個組合，簡直就是先天做科研的聖體。
再說他們繞道過來，為了不顯得冒昧，過了很久才登門拜訪的，離開華國這麼久，異鄉的水土他們表示也非常不習慣。
但是他們不來不行，雖然他們心裡相信沈牧，但他們實在不相信普林斯頓大學和高等學院這幫人，沈牧在這裡待了超過一周之後，他們就都有點沉不住氣了，更別說沈牧一家在這待了這麼久。
所以，甚至日內瓦的會議還沒完，他們就已經集體飛了過來，只是待在附近沒來拜訪而已。
陳繼明打量著沈牧，敏銳地注意到了他神情中的不同，「小沈，看你的樣子，是有什麼進展了？」
南仁冬也早已站起來，目光熱切地看著沈牧，「小沈，真的有突破了？」
沈牧點了點頭，語氣輕鬆。
「是，框架的核心理論部分，基本完成了，剩下的更多是細節填充和論文撰寫的工作。」
要擱在往常，這些事情沈牧必然會一氣弄完，只不過他略一放鬆，感覺肚子有點餓，正好飯點，便想著先下來吃飯，順便跟兩位家人分享自己的好消息。
客廳里安靜了一瞬。
南仁冬院士猛地向前一步，抓住沈牧的胳膊，看得出來是真的激動了，畢竟這框架雖然很強大，但最初就是沈牧為了FAST項目提出的。
「好啊！好孩子，真讓你給搞出來了！你知道普林斯頓這邊私下裡怎麼傳嗎？他們說這個框架的難度和深度，足以讓一個頂尖數學家在這定居鑽研好幾年！可你看看你，滿打滿算，從你開始重新梳理到現在，也就不到一個月。他們只知道你是天才，可外界還是低估了你！」
李向貞道：「是啊，只能說，天才的高度也存在著巨大的差異，咱們小沈這樣的天才總能讓人刮目相看。」
幾位院士隨即對視一眼，都看到了彼此眼中的震撼和欣慰。他們雖然不完全了解那個框架的具體數學內容，但能讓德利涅和威騰都鄭重對待、並認為需要長期攻克的課題，其分量可想而知。沈牧能在這麼短的時間內取得突破，這已經不是一句優秀或者天才可以概括。
不是所有的天才都有對課題的這份近乎執拗的執著，還有如此強大的專注力和執行力一·陳繼明臉上也綻放出舒心的笑容，沈牧的這份沉穩和性格本身給人的感覺，就是會覺得他很有安全感，值得被信任。實際上，沈牧的為人表現確實也是如此。
所以真正再見到人，他心裡也就同樣只剩下了安全感。
他感慨道：「小沈啊，你這可是給了我們一個天大的驚喜！本來我們還想著，過來給你加加油，打打氣，看來完全是我們多慮了。你這效率，不愧是咱們的棟樑之材和國之希望！」
李向貞院士笑著補充道：「而且這時間趕得正好，完全不耽誤你去奧斯陸領阿貝爾獎。我甚至覺得，如果阿貝爾獎的頒獎禮再早幾天，你說不定能更早解決這個問題。壓力有時候也是最好的催化劑，當然了，那也得是能力具備的前提下。
被幾個人圍著夸，沈牧還是覺得這氛圍有些誇張，雖然幾位的語氣都難得的真摯。
但是再這麼夸下去，他確實得更加驕傲了，於是及時禮貌打斷。
「陳部長，南老————你們實在過獎了，坦白說，這次如果不是在前面推演的時候忽略了一個漏洞，也許這個框架早就已經解出來了。」
「是嗎？」
幾人再次面面相視，李向貞和劉師成已經壓低聲音說起悄悄話。
「老李，你說小沈是不是在吹牛？」
「在小沈這裡這不叫吹牛，叫常規炫耀。」
59
」
接下來的一個星期，沈牧幾乎完全沉浸在了整個推演的重新梳理中，不得不說，這項工作量不少，且需要極致的專注和細緻，所幸這兩項都是沈牧可以瞬間擁有的。
他重新定義了每一步所使用的數學符號，明確列出了每一個引理、每一個不等式變換所依賴的全部前提條件，無論是顯式的還是隱式的。
這項工作異常枯燥，卻至關重要。他開始刻意抽離自己，在一個第三者的角度來檢查自己的每一個想法和思路。
林初彤每天都會將三餐和咖啡送進來，又安靜地離開，張千琴則把家裡收拾得井井有條，儘量不發出任何可能打擾他的聲響。
普林斯頓寧靜的白天和黑夜在窗外交替，書房裡的燈光常常亮到凌晨。
這期間他只收到圓圓的一次重要郵件提醒，是我國駐華盛頓大使館張燁大使發來的，邀請他到家中一敘。
就在第七天的深夜，沈牧的筆尖停在了一行看似不起眼的公式上。那是在框架早期，處理高維參數空間中吸引區域邊界的光滑性近似時，他引用了一個在微分拓撲中常見的、
關於水平集正則性的經典結論的引理。
當時他覺得，在足夠光滑的假設下，這個引理顯然可以成立，並以此為基礎推導了後續一系列關於局部搜索收斂性的關鍵結論。
但現在，當他強迫自己用最嚴格的眼光來看它時，他發現這個引理的成立，實際上需要一個比足夠光滑更強的前提條件，原函數在臨界點附近的黑塞矩陣需要滿足某種非退化性條件。
而他之前構建的物理模型，並不能自動保證在所有可能方向都滿足這個非退化條件。
換句話說，他之前的推導，在數學上留下了一個潛在的奇點漏洞。在絕大多數正常情況下，這個漏洞可能不會顯現，但在理論證明中，它卻是一個致命的缺陷。在嚴格的數學證明中，這個漏洞會導致一個關鍵結論無法成立。
「找到了————」沈牧自語了一聲，臉上沒有過多的情緒，因為自從肯定了自己前面的步驟肯定是存在有問題的地方，他就知道自己會找到它。
不過他並沒有掉以輕心，沒有在這個地方停住，而是繼續向前梳理，考慮如果有其他的錯誤也一併找出來。
又花了一天的時間，沈牧才確定所有推理中確實只有這一個漏洞存在，而且就是它導致後面的思路卡死，再也進行不下去。
德利涅和威騰在討論時，顯然也默認了那個經典結論的引理是成立的，因為這種假設在他們處理的大多數的數學物理問題中是常態。
但沈牧要建立的框架太過複雜，試圖覆蓋的邊界情況太多，所以這個隱藏的點就被放大了。
從前，別人總會說，沈牧的推理雖然快，但從來不會錯，說的人多了，連他自己好像習慣性地也是這樣認為的。
可這次的一個不起眼卻恰巧在整個推理中致命的忽略，卻足以為他以後的課題做一個永久的提醒。
他要記得自己是個實實在在的人，就算他再厲害，學科經驗再高，也總會有犯錯誤的時候，他要時刻保持警惕。
而後他開始了重新推理，其實並不算重新，只是要從漏洞點把它改正，然後再修整其它的推理。
但這並非簡單地加強一個假設就能解決，而是需要重新設計那一部分的近似策略，引入一個適應性正則化步驟，在算法探測到可能接近不滿足非退化條件的區域時，自動引入微小擾動，從而保證理論上的嚴格性，同時不影響實際運行效果。
這項工作又花去了他幾天時間。
當這個根本性的漏洞被填補，後續的推導雖然依然充滿挑戰，但邏輯上終於變得通暢。那些原本看似矛盾或無法跨越過去的障礙，在修正了基礎假設後，紛紛顯露出可以解決的關鍵思路。
沈牧開啟各項天賦，始終保持著非常專注和高效的狀態，雖然每天睡得很少，大腦卻異常清醒活躍，無數的數學構思、算法變體、收斂性論證在他腦海中碰撞、篩選、優化。
在他沉浸於研究的這半個多月里，普林斯頓數學系和高等研究院內部，關於沈牧正在全力攻克那個曾讓他們兩位大牛都感到棘手、並預言需要長期研究的「近似最優框架」的消息，早已在小範圍傳開。德利涅和威騰自然也聽到了風聲。
「看來他是真的找到了關鍵問題所在，而且正在試圖解決它。」一次下午茶的間隙，威騰對德利涅說，語氣裡帶著欣賞和一絲好奇，「比我預想的要快，我以為他至少需要幾個月來重新梳理方向。」
德利涅啜了一口紅茶，表情平靜，「沈的思維敏銳度和執行力都不能以常理，甚至不能以普通的天才角度來衡量。不過，即使找到了關鍵點，要將那個框架完全嚴謹化，並解決核心的收斂性證明，依然是一項浩大工程。沒有一兩年深入、不受打擾的工作，恐怕難以看到決定性的成果。」
自從沈牧和他們討論了那個框架之後，他們兩人以及普林斯頓大學的各位資深數學教授都沒有放棄繼續推演和探討，甚至有幾人聯合起來梳理這個框架，但是這麼多天過去，可以說沒有一點前進，這更讓他們意識到這個課題巨大的難度。
他頓了頓，眼中閃過一絲考量，「從這個角度說，他留在普林斯頓完成這項工作，或許是個不錯的選擇。這裡有足夠安靜的環境和可以隨時討論的同行。」
威騰聽出了老友的言外之意，笑了笑，「皮埃爾，你還是想把他留下來。不過，今年的阿貝爾獎頒獎禮就在下個月初，他總得先去奧斯陸吧？」
「當然，領獎是首要的。」德利涅點頭，「但頒獎禮之後呢？或許我們可以建議他，在普林斯頓多停留一段時間，專門攻克這個框架。這對他，對數學界，都是好事。」
兩位教授都心照不宣地認為，按照沈牧對一個課題的專注和投入習慣，這個難題足以讓沈牧在普林斯頓定居相當長一段時間。這既符合他們的學術期待，也符合普林斯頓對留住頂尖稀有人才的期待。他們甚至開始私下討論，可以為沈牧安排怎樣的訪問學者位置和資源支持。
然而，他們都低估了沈牧的推演速度，更低估了他解決問題時那種恐怖的專注力和效率。
就在阿貝爾獎頒獎禮前大約一周，沈牧書房的門，在緊閉了大半個月後，終於從裡面被主動打開了。
沈牧走出來時，臉上帶著長期缺乏睡眠的淡淡倦色，但眼睛卻仍顯得很有神，一種沉靜而強大的滿足感正籠罩著他。
他走下樓梯，卻意外地發現一樓客廳頗為熱鬧。
除了林初彤和張千琴，沙發上還坐著好幾位熟人：科技部陳繼明副部長、南仁冬院士、王師成院士和李向貞院士。
他們面前的茶几上擺著茶杯，顯然已經來了有一會兒，這時正在低聲交談。
看到沈牧下樓，所有人都停下了動作，自光齊刷刷地看了過來。
沈牧：
別說，剛剛結束了一個課題，而且嚴重缺覺，看見這場面，他的腦子確實有點點轉不過來。
林初彤最先起身，快步走上前，仔細看了看他的臉色，眼中帶著關切和詢問。
張千琴目光也是一樣，但出於客氣，她也是先示意家裡來了客人。
沈牧對她們微微點頭，露出一個溫和的微笑，然後走向幾位領導院士。
「陳部長，南老，王院士，李院士，你們怎麼來了？」沈牧確實意外，按照這幾位之前跟他提過一嘴的工作計劃，他們應該早就回國了才對。
陳繼明笑著站起身，「我們在日內瓦的會開完了，回國前聽說你在這邊閉關攻堅，就順道過來看看。剛到不久，知道你在關鍵階段，就沒讓打擾你。」
陳繼明這話說出來，幾位院士對視了一眼，眼神複雜。
領導這說的，順道的話可不能繞那麼遠，給他們幾個老傢伙都折騰成啥樣了？
聽張千琴說，沈牧這些天覺都沒睡上多少，話里話外多少表現出心疼的意味。
可是真正見到沈牧本人，他們覺得人家沈牧看起來倒是比他們幾個老傢伙還精神。到底是年輕人，腦力好同時精力又好，這本身就是件十分難得的事情。
不得不說，就沈牧身體這個組合，簡直就是先天做科研的聖體。
再說他們繞道過來，為了不顯得冒昧，過了很久才登門拜訪的，離開華國這麼久，異鄉的水土他們表示也非常不習慣。
但是他們不來不行，雖然他們心裡相信沈牧，但他們實在不相信普林斯頓大學和高等學院這幫人，沈牧在這裡待了超過一周之後，他們就都有點沉不住氣了，更別說沈牧一家在這待了這麼久。
所以，甚至日內瓦的會議還沒完，他們就已經集體飛了過來，只是待在附近沒來拜訪而已。
陳繼明打量著沈牧，敏銳地注意到了他神情中的不同，「小沈，看你的樣子，是有什麼進展了？」
南仁冬也早已站起來，目光熱切地看著沈牧，「小沈，真的有突破了？」
沈牧點了點頭，語氣輕鬆。
「是，框架的核心理論部分，基本完成了，剩下的更多是細節填充和論文撰寫的工作。」
要擱在往常，這些事情沈牧必然會一氣弄完，只不過他略一放鬆，感覺肚子有點餓，正好飯點，便想著先下來吃飯，順便跟兩位家人分享自己的好消息。
客廳里安靜了一瞬。
南仁冬院士猛地向前一步，抓住沈牧的胳膊，看得出來是真的激動了，畢竟這框架雖然很強大，但最初就是沈牧為了FAST項目提出的。
「好啊！好孩子，真讓你給搞出來了！你知道普林斯頓這邊私下裡怎麼傳嗎？他們說這個框架的難度和深度，足以讓一個頂尖數學家在這定居鑽研好幾年！可你看看你，滿打滿算，從你開始重新梳理到現在，也就不到一個月。他們只知道你是天才，可外界還是低估了你！」
李向貞道：「是啊，只能說，天才的高度也存在著巨大的差異，咱們小沈這樣的天才總能讓人刮目相看。」
幾位院士隨即對視一眼，都看到了彼此眼中的震撼和欣慰。他們雖然不完全了解那個框架的具體數學內容，但能讓德利涅和威騰都鄭重對待、並認為需要長期攻克的課題，其分量可想而知。沈牧能在這麼短的時間內取得突破，這已經不是一句優秀或者天才可以概括。
不是所有的天才都有對課題的這份近乎執拗的執著，還有如此強大的專注力和執行力一·陳繼明臉上也綻放出舒心的笑容，沈牧的這份沉穩和性格本身給人的感覺，就是會覺得他很有安全感，值得被信任。實際上，沈牧的為人表現確實也是如此。
所以真正再見到人，他心裡也就同樣只剩下了安全感。
他感慨道：「小沈啊，你這可是給了我們一個天大的驚喜！本來我們還想著，過來給你加加油，打打氣，看來完全是我們多慮了。你這效率，不愧是咱們的棟樑之材和國之希望！」
李向貞院士笑著補充道：「而且這時間趕得正好，完全不耽誤你去奧斯陸領阿貝爾獎。我甚至覺得，如果阿貝爾獎的頒獎禮再早幾天，你說不定能更早解決這個問題。壓力有時候也是最好的催化劑，當然了，那也得是能力具備的前提下。
被幾個人圍著夸，沈牧還是覺得這氛圍有些誇張，雖然幾位的語氣都難得的真摯。
但是再這麼夸下去，他確實得更加驕傲了，於是及時禮貌打斷。
「陳部長，南老————你們實在過獎了，坦白說，這次如果不是在前面推演的時候忽略了一個漏洞，也許這個框架早就已經解出來了。」
「是嗎？」
幾人再次面面相視，李向貞和劉師成已經壓低聲音說起悄悄話。
「老李，你說小沈是不是在吹牛？」
「在小沈這裡這不叫吹牛，叫常規炫耀。」
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