第244章 富有的導師
興奮過後便是緊張。
聽著沈牧的介紹，幾人的臉色變得複雜起來。
咽了口唾沫，曾阿想問道：「老師，這對於我們是不是太難了些？」
問完意識到什麼，他飛快地擺手。
「老師，您別誤會，我不是不想證明這個推理，這是世界級的猜想，哪個數學院的學生乃至業界的學者不想證明？」
「我只是覺得以我們現在的能力，做這種課題是不是不太夠格？」
看得出來，對於曾阿想的想法，其他幾人也是贊同的，此前就連博士畢業，做過幾個高難研究課題的亞歷西奧也是這樣想的。
沈牧的臉上稍顯嚴肅。
「對於這一點，你們不用懷疑。」
「只要現在你們解出了我先前給你們的題目，就已經達到證明Bass猜想的第一步。」
沈牧說完，幾人明顯又開始興奮了，連一向成熟穩重的麥可都難掩激動的神情，神色再也無法淡定。
沈牧繼續道：「我做了一個證明框架出來，把整個證明分成若干步驟，你們可以循序漸進，一步步走向最後的證明。」
還可以這樣？
幾人忍不住對視，眼神里的意思很明顯，不僅是高興，更是慶幸和自豪。
有個天才數學家的導師就是不一樣，他不僅給你一個課題而已，而是把整個框架和方向都先明確了下來。
這樣他們後面做這個課題的時候就不會抓瞎，方向一直明確，只管朝著目標推導就可以了。
連艾米麗都興奮地搓了搓自己的雙頰，白皙的小臉都被她搓得紅彤彤的。
「導師，這個項目實在是太驚喜了！」
沈牧笑了笑，繼而提醒，「即使我可以給你們一些指導，但最終的證明還得你們自己去完成，所以對於這個課題，你們也不要太過樂觀。」
「像這樣複雜度很高的題目，從來都是巨大的成就和困難共存，所以成功會有多少成就感，這過程中你們就可能體會多少挫敗感，但我相信，只要一步一個腳印地去做，你們會成功的。」
例行提醒和鼓勵了一番，好讓大家把態度擺在一個適當正確的位置，不過於樂觀，也不將課題看得高不可攀，踏踏實實地開始去做。
而後他宣布課題正式開啟。
沈牧布置完課題，離開教室的時候，聽到身後傳來幾聲壓抑的歡呼。
他嘴角不禁揚起，課題布置下去，沒想到幾個人還挺激動。
離開辦公室的沈牧沒有直接離開學校，今天林初彤有課，兩人約定在圖書館會合。
為了不引人注目，沈牧徑直找了個人比較少的閱覽室進去，適合她們倆在這裡安靜地看一會兒書。
說起來，他來到燕大只有兩年多的時間，要是按照正常進度來說，他也只是個大二的學生，偶爾來圖書館坐一下，有種能一下找回自己真實年齡的感覺。
打開筆記本，繼續看一篇沒看完的化學論文，看了一半的時候，他忽然感覺眼前一黑，同時熟悉的香氣抵達他的鼻端。
那雙手一如既往地柔軟，微微有些涼。
沈牧一抓把那雙手拿下來，回頭果然看到一雙清澈漂亮的眼睛。
林初彤自然地坐在他身邊，捏了捏他的手，「牧哥，你什麼時候到的，等久了嗎？」
沈牧搖搖頭，「我也是剛到，咱們再待一會兒？」
林初彤眉眼都彎起來，「我也是這麼想的，牧哥，你等我去那邊找本書來看。」
說著便重新站起來，去到近處的書架處找書了。
沈牧遠遠看過去，發現他們坐的地方恰好是金融管理學的借閱區。
林初彤今天穿了套粉色的毛衣，短裙，襯得雙腿更加筆直修長，整個人說不出的清麗柔美。
沈牧看著她在書架旁走了幾步，似是看中了書架最上方的一本稍厚些的書，踮腳去拿，但奈何上層比較高，沒能夠得到。
沈牧起身便朝著她的方向走了過去。
那邊的林初彤是有些著急的，好不容易要和沈牧在圖書館待一會兒，她並不想把時間浪費在找書這樣的事情上。
正要去拿腳凳，就感覺腰上一緊，整個人被大力託了起來。
林初彤本來有些驚慌，但身後的味道莫名熟悉，再加上耳邊傳來的那句「去拿」，她整個人便立即放鬆了下來。
隨後她一手握住沈牧搭在她腰上的手，一手把那本書拿了下來。
被半抱著放下地的林初彤有些害羞，混合著開心的情緒，紅著臉道：「哥哥，我沒想到這麼大人了還可以被舉高高。」
被半抱著放下地的林初彤有些害羞，混合著開心的情緒，紅著臉道：「哥哥，我沒想到這麼大人了還可以被舉高高。」
看著女孩臉上的紅色，沈牧眼神柔和，「當然可以，每天都可以舉。」
林初彤捂了捂臉，「不……不用。」拿著書就往座位上跑，沈牧則慢悠悠地跟在後面。
沈牧不知道的是，閱覽室里本來就有幾個人，剛才還有幾個在門口驚喜地發現了他，跟他進來的學生，剛才那一幕這些人全都看在眼裡，此刻他們正在捂著嘴猛磕。
「天，這就是牧神光華管理學院的女朋友嗎？太漂亮了吧。」
「好像是，兩人在一起真的是十分養眼了，話說，這也太甜了，剛剛給我看的都有點想談戀愛了。」
「你把你的牙花子收收，估計還能找到對象。對了，剛才牧神是單手把女朋友舉起來的吧，這臂力。」
「我也瞧見了，確實是單手舉的，而且輕輕鬆鬆，不是我說，咱牧神不僅做學術牛逼，男友力也非常Max啊。」
……
接下來的一段時間，沈牧仍然是公司，住所，學校三點一線。
不同於之前獨立的題目自行完成，頂多是找別人尋求一些幫助，現在沈牧的幾個學生真正開始了小組作業。
畢竟幾個人可以說各有所長，能相互彌補，這也是團隊的魅力所在。
看到幾個人互幫互助，專注沉浸課題的樣子，沈牧表示心中還挺欣慰。
人多力量大，毋庸置疑。可是團隊裡的人越多，想法越多，自然就越容易產生分歧。
只不過令沈牧有些意外的是，也許是因為他把課題推導的大框架和小的方向大致都定了下來，大家只是按部就班地按照大致思路去做，並沒有過多不同的想法。
即使有了不同的思路，幾個人也是記錄下來，等著他來指導的時候，讓他這個導師定奪。
「導師，我們按照您上次提示的濾過結構思路推進，在構造以 H_Γ^*不變量為指標的濾過序列時，確實取得了一些進展。我們成功證明了，對於您框架中定義的基本剛性塊，其最小生成元數目確實可以由它的秩和特定的 H_Γ^*撓不變量精確控制，即滿足 g = rk + c(τ)，其中 c(τ)是非負整數，並且只依賴於其 H_Γ^*撓分量τ……」
看到沈牧來到辦公室，艾米麗像往常一樣跟沈牧匯報著小組的進展。
看著艾米麗面前筆記本上的公式，沈牧點了點頭，肯定道：「不錯，這一步推理得很好。」
受到誇獎，幾個人都有些高興，小姑娘更是有點害羞，抿了抿嘴才繼續說。
「不過導師，我們卡在了下一步，如何證明，對於任意有限生成投射模P，我們構造的這種濾過的長度n(P)存在一個與P無關、僅與基環R相關的上界N(R)？我們嘗試了歸納和反證法，但總會遇到不同剛性塊的拼接方式過於自由，導致無法統一控制長度的問題。我們感覺需要一個更強的整體約束條件，但不知道這個條件應該是什麼，或者從哪裡來。」
沈牧未做停頓，走到白板前，直接寫下那個複雜的公式，而後在描述濾過長度的式子n(P)旁邊畫了個圈，然後引出一條線，寫下一個新的符號：K?(R; H_Γ)。
「你們的方向是對的，但觀察點可以再提升一層。」
辦公室很安靜，只有剩下沈牧低沉但清晰的聲音。
「你們把注意力完全放在了單個模P的內部結構分解上，試圖從內部拼圖的規則去推導出整體拼圖數量的上限。這固然是一種思路，但容易陷入組合複雜性。」
他用筆尖點了點新寫的符號，「試著跳出單個模所在的範圍，考慮所有有限生成投射R-模的範圍，但用你們的H_Γ^*不變量對其進行粗分類，具體來說，定義一個新群K?(R; H_Γ)，其生成元是模範疇中所有對象，但規定如果兩個模M和N滿足存在一個擁有相同H_Γ^*撓分量τ的基本剛性塊序列，使得M和N分別濾過之後，其對應的剛性塊在考慮了同構之後，僅僅在排列順序上不同，那麼，就在K?(R; H_Γ)中視M與N等價……」
隨著沈牧的講解，幾個學生的眼睛慢慢亮了起來。
亞歷西奧臉上的玩世不恭也被興奮代替，「原來還可以這樣，我們不直接數濾過的長度，而是轉而研究這個新定義的商群的結構！」
「說的沒錯，亞歷西奧，就是這個意思。」沈牧微笑著點頭。
亞歷西奧似是感嘆，「師父，您也太牛了吧。」
當然除了艾米麗。
此前，她一直和沈牧有郵件往來，知道沈牧在燕大還有教課，而且口碑非常好，知道他很會向下兼容。
後來他看了些沈牧在不同場合的學術報告或者演講，明白沈牧面對不同的觀眾，會調整自己的講解方式和難度，以確保對方可以聽懂。
面對他們的時候，沈牧似乎更加有耐心，講解的很細緻，所以講完幾個人再次體會到熟悉的醍醐灌頂的感覺。
等沈牧給他們講的差不多離開之後，麥可才煞有介事地低聲說了一句。
「果然有位好的導師，每聽他講一次課，都是受益匪淺的感覺，就像是神經元被改造了一般，如果遇上不負責任的導師，那就另當別論。」
說著便意味深長地看了亞歷西奧一眼。
亞歷西奧：「……」
他隨即揚了揚眉，「謝謝你，麥可同學，你只是說我不負責任，並沒有直接拿我的才學和師父相比，為我挽留了一絲面子。」
麥可面色不變，嘴角微翹，「不客氣。」
曾阿想的注意力卻明顯不在這裡，盯著窗外沈牧遠去的背影，他皺了皺眉。
「老師最近挺忙的樣子，還要時不時地來指導我們，而且好像每次還都是步行來。」
他隨即輕拍了下桌子，「下次我還是開我的超跑去接老師吧，老師也太辛苦了。」
經過一段時間的相處，大家也都已經彼此了解，知道曾阿想家境不錯，妥妥的富二代來的。
王強點了點頭，「我覺得可以，我可以跟你一起去接導師，不過這事你得經過導師的同意。」
「你們有沒有想過別的可能性？」許久沒有開口的亞歷西奧盯著屏幕的目光忽而有些嚴肅。
「什麼？」其他人顯然都沒有理解他的意思。
頓了頓，亞歷西奧眼裡的驚愕散去一些，直接把電腦屏幕轉到他們這邊。
「你們自己看。」
幾人湊過去。
上面是一條《證券日報》推送的新聞。
「今天上午，一項震動學術界與新能源汽車產業的重磅交易正式披露。BYD股份有限公司已獲得關於鋰金屬電池關鍵技術的三項核心專利的獨家專屬授權。記者從接近交易的人士處獲悉，此次獨家授權協議總價值高達6億元人民幣……」
看著這條新聞，幾個人多少有些疑惑。
曾阿想問道：「BYD？亞歷西奧，你還專注我們華國的企業？我去，6億，這新聞數字沒寫錯吧？」
幾人雖然不怎麼關注BYD，但看到這個數字眼睛驚得睜大。
亞歷西奧無奈地搖頭，「曾，你沒關注到重點，你們知道這三項技術專利屬於誰嗎？」
想到沈牧前些日子在忙什麼，曾阿想意識到什麼，神情立刻激動了。
「不會是在老師那吧？」
亞歷西奧點頭，「沒錯，這幾項技術就是師父提出來的。」
王強也有些激動，「確實，前些日子是聽說過這個新聞來著，導師初次跨界化學領域，就整出了幾個突破性成果。」
靜靜的教室里隨即傳來幾聲吸氣的聲音。
亞歷西奧看著幾人，「所以，我剛才說的是，有沒有別的可能性，師父到學校都是步行，是因為住所離這邊近，或者他只是想溜達溜達？」
曾阿想十分同意，並且不知怎麼的，忽然感覺自家老爹都有點窮了……
聽著沈牧的介紹，幾人的臉色變得複雜起來。
咽了口唾沫，曾阿想問道：「老師，這對於我們是不是太難了些？」
問完意識到什麼，他飛快地擺手。
「老師，您別誤會，我不是不想證明這個推理，這是世界級的猜想，哪個數學院的學生乃至業界的學者不想證明？」
「我只是覺得以我們現在的能力，做這種課題是不是不太夠格？」
看得出來，對於曾阿想的想法，其他幾人也是贊同的，此前就連博士畢業，做過幾個高難研究課題的亞歷西奧也是這樣想的。
沈牧的臉上稍顯嚴肅。
「對於這一點，你們不用懷疑。」
「只要現在你們解出了我先前給你們的題目，就已經達到證明Bass猜想的第一步。」
沈牧說完，幾人明顯又開始興奮了，連一向成熟穩重的麥可都難掩激動的神情，神色再也無法淡定。
沈牧繼續道：「我做了一個證明框架出來，把整個證明分成若干步驟，你們可以循序漸進，一步步走向最後的證明。」
還可以這樣？
幾人忍不住對視，眼神里的意思很明顯，不僅是高興，更是慶幸和自豪。
有個天才數學家的導師就是不一樣，他不僅給你一個課題而已，而是把整個框架和方向都先明確了下來。
這樣他們後面做這個課題的時候就不會抓瞎，方向一直明確，只管朝著目標推導就可以了。
連艾米麗都興奮地搓了搓自己的雙頰，白皙的小臉都被她搓得紅彤彤的。
「導師，這個項目實在是太驚喜了！」
沈牧笑了笑，繼而提醒，「即使我可以給你們一些指導，但最終的證明還得你們自己去完成，所以對於這個課題，你們也不要太過樂觀。」
「像這樣複雜度很高的題目，從來都是巨大的成就和困難共存，所以成功會有多少成就感，這過程中你們就可能體會多少挫敗感，但我相信，只要一步一個腳印地去做，你們會成功的。」
例行提醒和鼓勵了一番，好讓大家把態度擺在一個適當正確的位置，不過於樂觀，也不將課題看得高不可攀，踏踏實實地開始去做。
而後他宣布課題正式開啟。
沈牧布置完課題，離開教室的時候，聽到身後傳來幾聲壓抑的歡呼。
他嘴角不禁揚起，課題布置下去，沒想到幾個人還挺激動。
離開辦公室的沈牧沒有直接離開學校，今天林初彤有課，兩人約定在圖書館會合。
為了不引人注目，沈牧徑直找了個人比較少的閱覽室進去，適合她們倆在這裡安靜地看一會兒書。
說起來，他來到燕大只有兩年多的時間，要是按照正常進度來說，他也只是個大二的學生，偶爾來圖書館坐一下，有種能一下找回自己真實年齡的感覺。
打開筆記本，繼續看一篇沒看完的化學論文，看了一半的時候，他忽然感覺眼前一黑，同時熟悉的香氣抵達他的鼻端。
那雙手一如既往地柔軟，微微有些涼。
沈牧一抓把那雙手拿下來，回頭果然看到一雙清澈漂亮的眼睛。
林初彤自然地坐在他身邊，捏了捏他的手，「牧哥，你什麼時候到的，等久了嗎？」
沈牧搖搖頭，「我也是剛到，咱們再待一會兒？」
林初彤眉眼都彎起來，「我也是這麼想的，牧哥，你等我去那邊找本書來看。」
說著便重新站起來，去到近處的書架處找書了。
沈牧遠遠看過去，發現他們坐的地方恰好是金融管理學的借閱區。
林初彤今天穿了套粉色的毛衣，短裙，襯得雙腿更加筆直修長，整個人說不出的清麗柔美。
沈牧看著她在書架旁走了幾步，似是看中了書架最上方的一本稍厚些的書，踮腳去拿，但奈何上層比較高，沒能夠得到。
沈牧起身便朝著她的方向走了過去。
那邊的林初彤是有些著急的，好不容易要和沈牧在圖書館待一會兒，她並不想把時間浪費在找書這樣的事情上。
正要去拿腳凳，就感覺腰上一緊，整個人被大力託了起來。
林初彤本來有些驚慌，但身後的味道莫名熟悉，再加上耳邊傳來的那句「去拿」，她整個人便立即放鬆了下來。
隨後她一手握住沈牧搭在她腰上的手，一手把那本書拿了下來。
被半抱著放下地的林初彤有些害羞，混合著開心的情緒，紅著臉道：「哥哥，我沒想到這麼大人了還可以被舉高高。」
被半抱著放下地的林初彤有些害羞，混合著開心的情緒，紅著臉道：「哥哥，我沒想到這麼大人了還可以被舉高高。」
看著女孩臉上的紅色，沈牧眼神柔和，「當然可以，每天都可以舉。」
林初彤捂了捂臉，「不……不用。」拿著書就往座位上跑，沈牧則慢悠悠地跟在後面。
沈牧不知道的是，閱覽室里本來就有幾個人，剛才還有幾個在門口驚喜地發現了他，跟他進來的學生，剛才那一幕這些人全都看在眼裡，此刻他們正在捂著嘴猛磕。
「天，這就是牧神光華管理學院的女朋友嗎？太漂亮了吧。」
「好像是，兩人在一起真的是十分養眼了，話說，這也太甜了，剛剛給我看的都有點想談戀愛了。」
「你把你的牙花子收收，估計還能找到對象。對了，剛才牧神是單手把女朋友舉起來的吧，這臂力。」
「我也瞧見了，確實是單手舉的，而且輕輕鬆鬆，不是我說，咱牧神不僅做學術牛逼，男友力也非常Max啊。」
……
接下來的一段時間，沈牧仍然是公司，住所，學校三點一線。
不同於之前獨立的題目自行完成，頂多是找別人尋求一些幫助，現在沈牧的幾個學生真正開始了小組作業。
畢竟幾個人可以說各有所長，能相互彌補，這也是團隊的魅力所在。
看到幾個人互幫互助，專注沉浸課題的樣子，沈牧表示心中還挺欣慰。
人多力量大，毋庸置疑。可是團隊裡的人越多，想法越多，自然就越容易產生分歧。
只不過令沈牧有些意外的是，也許是因為他把課題推導的大框架和小的方向大致都定了下來，大家只是按部就班地按照大致思路去做，並沒有過多不同的想法。
即使有了不同的思路，幾個人也是記錄下來，等著他來指導的時候，讓他這個導師定奪。
「導師，我們按照您上次提示的濾過結構思路推進，在構造以 H_Γ^*不變量為指標的濾過序列時，確實取得了一些進展。我們成功證明了，對於您框架中定義的基本剛性塊，其最小生成元數目確實可以由它的秩和特定的 H_Γ^*撓不變量精確控制，即滿足 g = rk + c(τ)，其中 c(τ)是非負整數，並且只依賴於其 H_Γ^*撓分量τ……」
看到沈牧來到辦公室，艾米麗像往常一樣跟沈牧匯報著小組的進展。
看著艾米麗面前筆記本上的公式，沈牧點了點頭，肯定道：「不錯，這一步推理得很好。」
受到誇獎，幾個人都有些高興，小姑娘更是有點害羞，抿了抿嘴才繼續說。
「不過導師，我們卡在了下一步，如何證明，對於任意有限生成投射模P，我們構造的這種濾過的長度n(P)存在一個與P無關、僅與基環R相關的上界N(R)？我們嘗試了歸納和反證法，但總會遇到不同剛性塊的拼接方式過於自由，導致無法統一控制長度的問題。我們感覺需要一個更強的整體約束條件，但不知道這個條件應該是什麼，或者從哪裡來。」
沈牧未做停頓，走到白板前，直接寫下那個複雜的公式，而後在描述濾過長度的式子n(P)旁邊畫了個圈，然後引出一條線，寫下一個新的符號：K?(R; H_Γ)。
「你們的方向是對的，但觀察點可以再提升一層。」
辦公室很安靜，只有剩下沈牧低沉但清晰的聲音。
「你們把注意力完全放在了單個模P的內部結構分解上，試圖從內部拼圖的規則去推導出整體拼圖數量的上限。這固然是一種思路，但容易陷入組合複雜性。」
他用筆尖點了點新寫的符號，「試著跳出單個模所在的範圍，考慮所有有限生成投射R-模的範圍，但用你們的H_Γ^*不變量對其進行粗分類，具體來說，定義一個新群K?(R; H_Γ)，其生成元是模範疇中所有對象，但規定如果兩個模M和N滿足存在一個擁有相同H_Γ^*撓分量τ的基本剛性塊序列，使得M和N分別濾過之後，其對應的剛性塊在考慮了同構之後，僅僅在排列順序上不同，那麼，就在K?(R; H_Γ)中視M與N等價……」
隨著沈牧的講解，幾個學生的眼睛慢慢亮了起來。
亞歷西奧臉上的玩世不恭也被興奮代替，「原來還可以這樣，我們不直接數濾過的長度，而是轉而研究這個新定義的商群的結構！」
「說的沒錯，亞歷西奧，就是這個意思。」沈牧微笑著點頭。
亞歷西奧似是感嘆，「師父，您也太牛了吧。」
當然除了艾米麗。
此前，她一直和沈牧有郵件往來，知道沈牧在燕大還有教課，而且口碑非常好，知道他很會向下兼容。
後來他看了些沈牧在不同場合的學術報告或者演講，明白沈牧面對不同的觀眾，會調整自己的講解方式和難度，以確保對方可以聽懂。
面對他們的時候，沈牧似乎更加有耐心，講解的很細緻，所以講完幾個人再次體會到熟悉的醍醐灌頂的感覺。
等沈牧給他們講的差不多離開之後，麥可才煞有介事地低聲說了一句。
「果然有位好的導師，每聽他講一次課，都是受益匪淺的感覺，就像是神經元被改造了一般，如果遇上不負責任的導師，那就另當別論。」
說著便意味深長地看了亞歷西奧一眼。
亞歷西奧：「……」
他隨即揚了揚眉，「謝謝你，麥可同學，你只是說我不負責任，並沒有直接拿我的才學和師父相比，為我挽留了一絲面子。」
麥可面色不變，嘴角微翹，「不客氣。」
曾阿想的注意力卻明顯不在這裡，盯著窗外沈牧遠去的背影，他皺了皺眉。
「老師最近挺忙的樣子，還要時不時地來指導我們，而且好像每次還都是步行來。」
他隨即輕拍了下桌子，「下次我還是開我的超跑去接老師吧，老師也太辛苦了。」
經過一段時間的相處，大家也都已經彼此了解，知道曾阿想家境不錯，妥妥的富二代來的。
王強點了點頭，「我覺得可以，我可以跟你一起去接導師，不過這事你得經過導師的同意。」
「你們有沒有想過別的可能性？」許久沒有開口的亞歷西奧盯著屏幕的目光忽而有些嚴肅。
「什麼？」其他人顯然都沒有理解他的意思。
頓了頓，亞歷西奧眼裡的驚愕散去一些，直接把電腦屏幕轉到他們這邊。
「你們自己看。」
幾人湊過去。
上面是一條《證券日報》推送的新聞。
「今天上午，一項震動學術界與新能源汽車產業的重磅交易正式披露。BYD股份有限公司已獲得關於鋰金屬電池關鍵技術的三項核心專利的獨家專屬授權。記者從接近交易的人士處獲悉，此次獨家授權協議總價值高達6億元人民幣……」
看著這條新聞，幾個人多少有些疑惑。
曾阿想問道：「BYD？亞歷西奧，你還專注我們華國的企業？我去，6億，這新聞數字沒寫錯吧？」
幾人雖然不怎麼關注BYD，但看到這個數字眼睛驚得睜大。
亞歷西奧無奈地搖頭，「曾，你沒關注到重點，你們知道這三項技術專利屬於誰嗎？」
想到沈牧前些日子在忙什麼，曾阿想意識到什麼，神情立刻激動了。
「不會是在老師那吧？」
亞歷西奧點頭，「沒錯，這幾項技術就是師父提出來的。」
王強也有些激動，「確實，前些日子是聽說過這個新聞來著，導師初次跨界化學領域，就整出了幾個突破性成果。」
靜靜的教室里隨即傳來幾聲吸氣的聲音。
亞歷西奧看著幾人，「所以，我剛才說的是，有沒有別的可能性，師父到學校都是步行，是因為住所離這邊近，或者他只是想溜達溜達？」
曾阿想十分同意，並且不知怎麼的，忽然感覺自家老爹都有點窮了……