第208章 來自遠方的驗證
深夜，米國新澤西州普林斯頓。
皮埃爾·德利涅結束了一天的工作，習慣性地掃了眼自己的郵箱，發現收件箱躺著一封剛剛發來的未讀郵件。
他不禁有些疑惑地看向牆上有些古老的歐式掛鍾，有些納悶是誰給他的發的郵件。
這個點了，可能有些不尋常的情況。
點開郵件，發現是《數學年刊》的主編卡爾文·海德發來的，讓他看一篇論文。
「親愛的德利涅先生，我想這兩篇最新投稿只能您來審……」
「哦？」
這個時間，這個語氣，足以說明附件的這篇文章非比尋常。
德利涅來了興致，重新戴上自己的圓片老花鏡，將附件的文件打開來。
滑鼠滾輪滑動，一個標題讓他手指頓住：
《關於標準定理d的一個證明》
居然有人證明了老師的標準猜想d?
時隔幾個月，德利涅還清晰地記得，當初自己怎樣親眼見證沈牧在自己面前證明出了標準定理a。
後來標準定理b也由沈牧證出。
老實說，對這篇論文，德利涅還是比較期待，因為他相信，除了自己的老師格羅滕迪克，他是最想要老師的幾個標準猜想被證明的人。
然而只看標題的話，德利涅對發文者本能地多了些審視的情緒。
這位學者的論文標題直接將「標準猜想d」叫作「標準定理d」，他怎知自己的證明就一定沒有紕漏？
這些年每年都有一些學者致力於研究這個命題，可是直到現在，標準猜想d不是仍舊叫作「猜想」？
只是看到論文旁的名字時，德利涅的這種情緒仿佛瞬間消失。
原來那位叫沈牧的年輕人又繼續研究起標準猜想d來。
而對於他跳過標準猜想c，直接研究起標準猜想d，德利涅內心表示十分理解。
只因標準猜想c雖然同是他的老師格羅滕迪克提出，但卻是最難被證明的一個，被視為連接不同上同調理論的核心橋樑。誰敢輕易挑戰？
要是旁人寫的文章，德利涅幾乎有理由懷疑，他是否真的證明如此，證明過程中是否存在疏漏。
可若是沈牧……他清楚沈牧的天賦和潛力。
德利涅坐直身體，點開論文，漸漸的，鏡片後的目光慢慢凝重了起來。
經過一番演算，與德利涅想像的一樣，這篇證明思路流暢，幾乎是很順暢地帶著他走到了最後那一步。
由此，標準定理d得證。
此時外面已經接近凌晨，德利涅放下筆，兩手交錯放在自己的身前。
他沒看錯那個孩子，甚至這孩子比他期待的要更有學術天賦。
特別是a，b，d定理的相繼證出，中間並沒有相隔多長時間，幾乎是連續被證明了。
這個孩子真是了不起。
德利涅在心底讚嘆了一句，想著過幾個鐘頭，等他和老師日常問候的時間，把這件事告訴老師？
後輩有這樣的青年才俊，老師也一定很高興。
然而腦子漸漸歸於平靜的時候，德利涅忽然想起一件事。
在昨晚的郵件中，卡爾文信里好像說的是，有兩篇文章讓他審？
只是剛剛他論文看的專注，一直選擇忽略了這個信息。
幾乎是要印證自己的記憶，德利涅重新找到卡爾文·海德的郵件，證明卡爾文確實是這麼說的。
附件欄果然還有一個文件。
想著這篇文章也許是剛剛那篇論文的說明文件，德利涅下載打開，片刻後，看到文件標題的德利涅淡綠色的瞳孔微微一頓。
《關於標準定理c的一個證明》，作者MuShen。
德利涅無意識地動了動嘴唇，花白的鬍子隨之輕輕扇動。
沈牧是接連證明出了兩個猜想麼？
可是還是像剛才所想，標準猜想c的難度在幾個猜想裡面是最難，最複雜的。
無可否認，證明標準定理a，b，d相當於為攻打猜想C這個最終堡壘，提供了一些可用的地圖，後勤支持以及精良的工程裝備。
這將使證明C的路徑從黑暗中的摸索變得清晰一些。
但並不意味著標準猜想c會容易多少，它始終包含著自己獨特的，深刻的概念性困難，需要更全新的解決思路和洞察力。
雖然過去了好幾個小時，一夜未睡的德利涅卻仿佛比白天更加精神煥發。
他也並不準備睡了。
德利涅索性把自己的電腦搬到了書房，坐在辦公椅上，開始閱讀那篇論文。
無疑，對這篇論文，他比剛才更加期待。
無疑，對這篇論文，他比剛才更加期待。
他想知道，在證明了標準定理abd之後，沈牧是如何接著證明出標準猜想c的。
具體方法又是如何，證明這幾個定理可是需要完全不同的思路！
還有很重要的一點，只要標準猜想c被證明，那意味著與其有著緊密聯繫的另一個世界數學難題霍奇猜想也將被證明！
快速轉動滑鼠，德利涅開始了這篇論文的閱讀。
整整四十七頁，德利涅先是快速瀏覽摘要和引言，目光瞬間被幾個關鍵的推演步驟吸引。
掛鍾在牆上滴滴答答地響著，晨光越來越亮，白天的空氣慢慢喧囂起來。
德利涅的眼神也不再那麼沉靜，甚至隱隱透著一絲興奮。
關聯法麼？關聯的方式卻不一樣……德利涅捋了捋花白的鬍鬚，這個想法很好。
最後，他拿出筆和稿子，跟著論文裡的公式演算了起來。
早晨的陽光透過窗子照進書房，德利涅面前的草稿紙已寫滿符號。他反覆驗證著論文中一個核心引理，那是將L函數與動機的實現相聯繫的關鍵一步。
邏輯鏈條嚴絲合縫。
他摘下眼鏡，揉了揉眉心。
這篇證明確實與上一篇思路迥異，但他依然沒有找到漏洞。至少初步看來，沒有。
而且，以他多年來研究標準猜想的經驗來講，有些地方他似乎還有些疑惑。
德利涅沉默地坐了許久，這不是他預想中會出現在預印本網站上的東西。
他打開郵箱，手指在鍵盤上停頓片刻，開始打字。
收件人是幾位領域內的老友，內容只有一行：「關於標準猜想d和c，我想我們有必要立刻討論。」
……
普林斯頓高等研究院，德利涅的辦公室。
四把椅子，兩疊稿紙。
德利涅將列印稿推至茶几中央：「沈牧的新投稿，標準猜想c和標準猜想d已初步驗證。」
「沈牧？你是說他繼續證明了標準猜想c和標準猜想d？」
空氣中安靜了一瞬，幾人對視了一眼，在彼此的眼裡看到了同樣的質疑。
很快，朗蘭茲、邦別里、威騰各自拿起一本列印稿，翻頁聲隨即響起，持續了許久。
片刻後，幾個人的神情明顯都興奮了。
朗蘭茲率先打破沉默。他抽出d證明的第3頁，指尖點在一行算式上：「妙，他重構了代數循環的萬有性質。」
起身走向白板，迅速寫下三個交換圖表，隨即停頓，「……這裡。他引入了一個新的模態算子，替代了傳統的萊夫謝茨分解。」
邦別里已戴上眼鏡，繼續伏在茶几上演算。
他用三種不同顏色的筆標註著標準猜想c證明中的第7節。
「沈牧在特徵p的障礙上鑿穿了通道。」
威騰沒有抬頭，左手翻頁，右手在便簽上狂草。
「第9頁的引理2.3。」，他將便簽推向眾人。
上面畫著一個扭曲的纖維叢圖示，「這不僅是代數幾何，這個構造允許我在卡拉比流形的量子化模型里，定義一個全新的拓撲不變量。」
他抬眼看向德利涅，「證明如果成立，意味著動機範疇的張量積結構具備我尋找多年的單演剛性。」
德利涅始終沉默，他雙手交疊，目光在三人與稿紙間移動。
當威騰說完，他起身，從書櫃取出一本褐色皮面筆記，那是格羅滕迪克1970年討論班的手抄本。
翻至某一頁，他將手抄本與沈牧的稿件並置。
「看這裡。」德利涅的聲音很輕，「1970年，老師設想過通過超越傳統上同調的橋接來統一循環類。但隨後他劃掉了這一段，批註：技術工具不存在。」
四人的目光聚焦在那兩頁紙上。
泛黃的1970年手稿上，格羅滕迪克潦草的法文旁，是沈牧稿件中精煉的現代數學語言，二者在核心思想上呈現出驚人的對稱。
邦別里摘下眼鏡：「他造出了格羅滕迪克認為不存在的工具。」
朗蘭茲重新審視白板上的圖表，緩緩點頭：「不止如此。他完成了格羅滕迪克設想中動機實現的關鍵一步。」
「如果這是對的，我的函子性猜想在動機範疇的表述，可以獲得一個完全幾何化的版本。」
片刻激情的討論過後，幾個人再次陷入演算。
許久，幾人全部演算到了最後的驗證步驟，這意味著按照步驟來說，沈牧對兩個猜想c，d的證明是極其完備的。
辦公室陷入新的沉默，這一次的沉默與前次不同，混雜著震撼、審視與急速運轉的思維。
想到什麼，他看向其他幾位。
「對了，在新工具方法的說明方面，我有些不明白的地方。」
這句話說出來之後，發現幾個人遇到的是同樣的難點。
邦別里仔細看了看自己的演算紙：「也許我們需要繼續討論……」
……
老友們走後，德利涅撥通了老師格羅滕迪克的電話。
格羅滕迪克自90年代選擇隱居之後，就幾乎切斷了和外界的所有聯繫，當然德利涅是除了老師的兒女，唯一還被允許和老師保持聯繫的人。
前段時間格羅滕迪克的身體不是很好，在醫院養了幾個月的病，後來不顧醫生攔阻，又回到山裡去了。
格羅滕迪克說，對比醫院的空氣，山裡的空氣對他的身體更有好處。
不過「隱士」格羅滕迪克也不是每次都會接德利涅的電話……
電話響過兩輪，德利涅本來以為老師這次不會接電話了，但就在他要掛斷的時候，那邊傳來格羅滕迪克稍顯蒼老的聲音。
「皮埃爾？」
格里涅眉眼一頓，聲線瞬間都清亮了幾分。
「老師，沒打擾您休息吧，學生有事情跟您說。」
這時候發國應該在傍晚，格羅滕迪克雖然隱居，但常年以書為伴，不會休息得那麼早。
「沒有，什麼事。」
「有人證明出了標準猜想d和標準猜想c。」
那邊罕見地頓了一頓，「你是說標準猜想c也得到了證明？」
德利涅揚了揚眉，他想的沒錯，幾大猜想雖然都算是老師的孩子，但他始終有自己偏愛的那一個。
「沒錯老師，我和幾個普林斯頓的同僚獨立驗證過，驗證很完備，只是有些細節我們始終還有些不明白……」
「證明人是上次證明了標準定理a和b的華國人，沈牧。」
那邊又頓了頓，格羅滕迪克的聲音才再次傳來。
「沈牧？」
「皮埃爾，如果方便的話，可否帶著沈牧的論文來見我？我們也可以當面交流一番。」
這次輪到德利涅頓住。
他確實是想向老師求助，但老師的意思是讓他帶著論文去歐洲？
老師隱居在發國庇里牛斯山脈深處的一個偏遠村莊，那地方不通網絡，根本收不到郵件，確實只能有個「郵差」去送信才行。
而且看樣子，老師還有點急。
只不過平時老師的確從不需要網絡，對外界的任何人事一直都是一種漠不關心的態度。
德利涅曾經多次提出想去山裡看看老師，但無奈都被格羅滕迪克以不想被打擾為由拒絕了。
今天可以說是格羅滕迪克第一次提出，要自己去見他。
雖然被老師眷顧，一直有斷斷續續的電話往來，但算起來，德利涅也有二十年沒有見過自己的老師了。
沒想到這一次，因為沈牧這孩子的論文，他還能在有生之年見到自己的老師一面。
眼中隱隱發亮，德利涅的聲音透出激動。
「當然方便老師，非常方便，我處理一下這邊的工作，馬上就飛去見您。」
……
發國，庇里牛斯山區，拉塞爾德附近，德利涅在村民指引下找到那座石屋。
門開了，格羅滕迪克站在他面前，比記憶中蒼老瘦削，但目光依然銳利。
「皮埃爾，你很快。」
許多年沒見的師生二人擁抱了一下，格羅滕迪克便側身讓德利涅進屋。
屋裡比德利涅想像的還要簡樸，只有書、稿紙和必要的家具。
敘舊片刻，德利涅從公文包取出列印稿，放在木桌上。
格羅滕迪克直接翻到證明標準猜想c的核心部分。
他讀得很快，快到德利涅感到驚訝，沒想到老師八十多歲高齡，思維竟然還是如此敏捷。
要不是多年沒見，德利涅甚至都忘了，格羅滕迪克閱讀論文的速度一直都很驚人。
就這樣，他看了一天的論文，格羅滕迪克花了個把小時就看了大半。
不久，格羅滕迪克停在第七章。
「這裡。」他聲音沙啞，「他如何處理特徵p下的奇點消解？」
「用了一個改進的投射系統。」
德利涅往前翻到第31頁，「他引入了一個新的平坦性判據，避開了您當年在基本遺傳算法中遇到的障礙。」
格羅滕迪克凝視著那個公式，良久，從旁邊抽出一本泛黃的筆記，快速對照。
他忽然低笑了一聲，有些短促，幾乎聽不見。
「1972年春天，我在討論班上提出過類似的結構，但當時找不到讓它運轉的軸心。」
他指尖輕點稿件上的一個定義，「這個『沈範疇』就是那個軸心。」
他指尖輕點稿件上的一個定義，「這個『沈範疇』就是那個軸心。」
德利涅身體微微前傾：「是的。它統一了不同上同調理論對邊界行為的處理，這是證明區內特分解代數性的關鍵。」
格羅滕迪克繼續閱讀。
又過了四十分鐘，他合上稿件，望向窗外層疊的山巒，黃昏的光線把他臉上的皺紋照得很深。
「你們都驗證過了？」雖然德利涅在電話里跟他說過，格羅滕迪克仍再次問了一遍。
「我和朗蘭茲、邦別里、威騰獨立驗證了三遍，沒有漏洞。」
「威騰也參與了？」
「他從物理角度驗證了動機範疇的單演性，結論一致。」
格羅滕迪克緩緩點頭。
他起身，從書堆深處取出一個鐵盒，打開，裡面是些散頁。他抽出一張，遞給德利涅。
紙上是用鉛筆繪製的圖表，與沈牧論文中某個核心構造驚人相似，但更粗糙，且有大量刪除痕跡。右下角標註日期：1971.10。
「我放棄了這條路。」格羅滕迪克說，「當時我認為，所需的工具可能在一個世紀後才會出現。」
「他找到了工具。而且，如此簡潔。」
德利涅仔細收好那張紙：「他先證明了a和b，建立了基礎，c和d的證明好像是在這個地基上自然生長的。」
「正確的順序。」
格羅滕迪克鄭重地看向自己的學生，幾個字從他上揚的唇中吐出。
「驗證完備。」
語氣輕緩卻十分有力。
德利涅眼神肅然，從老師口中聽到這幾個字，說明沈牧的論文不僅驗證步驟沒問題，每個細節也都沒有問題。
真正的驗證完備。
格羅滕迪克神色放鬆而愉悅，「我認為這篇論文要儘快發表，《數學年刊》以往的周期太長，可以的話，你們得快一些。」
聽到這句，德利涅也是輕鬆一笑。
「巧了，我也是這麼想的，也許這就是我們師生間的默契？」
「我已經跟海德打過招呼，既然老師已經幫忙驗證，沈牧的這兩篇論文很快就會刊出。」
格羅滕迪克也笑了笑，而後他重新坐下，神色有些複雜。
「我想見見這個年輕人。」
皮埃爾·德利涅結束了一天的工作，習慣性地掃了眼自己的郵箱，發現收件箱躺著一封剛剛發來的未讀郵件。
他不禁有些疑惑地看向牆上有些古老的歐式掛鍾，有些納悶是誰給他的發的郵件。
這個點了，可能有些不尋常的情況。
點開郵件，發現是《數學年刊》的主編卡爾文·海德發來的，讓他看一篇論文。
「親愛的德利涅先生，我想這兩篇最新投稿只能您來審……」
「哦？」
這個時間，這個語氣，足以說明附件的這篇文章非比尋常。
德利涅來了興致，重新戴上自己的圓片老花鏡，將附件的文件打開來。
滑鼠滾輪滑動，一個標題讓他手指頓住：
《關於標準定理d的一個證明》
居然有人證明了老師的標準猜想d?
時隔幾個月，德利涅還清晰地記得，當初自己怎樣親眼見證沈牧在自己面前證明出了標準定理a。
後來標準定理b也由沈牧證出。
老實說，對這篇論文，德利涅還是比較期待，因為他相信，除了自己的老師格羅滕迪克，他是最想要老師的幾個標準猜想被證明的人。
然而只看標題的話，德利涅對發文者本能地多了些審視的情緒。
這位學者的論文標題直接將「標準猜想d」叫作「標準定理d」，他怎知自己的證明就一定沒有紕漏？
這些年每年都有一些學者致力於研究這個命題，可是直到現在，標準猜想d不是仍舊叫作「猜想」？
只是看到論文旁的名字時，德利涅的這種情緒仿佛瞬間消失。
原來那位叫沈牧的年輕人又繼續研究起標準猜想d來。
而對於他跳過標準猜想c，直接研究起標準猜想d，德利涅內心表示十分理解。
只因標準猜想c雖然同是他的老師格羅滕迪克提出，但卻是最難被證明的一個，被視為連接不同上同調理論的核心橋樑。誰敢輕易挑戰？
要是旁人寫的文章，德利涅幾乎有理由懷疑，他是否真的證明如此，證明過程中是否存在疏漏。
可若是沈牧……他清楚沈牧的天賦和潛力。
德利涅坐直身體，點開論文，漸漸的，鏡片後的目光慢慢凝重了起來。
經過一番演算，與德利涅想像的一樣，這篇證明思路流暢，幾乎是很順暢地帶著他走到了最後那一步。
由此，標準定理d得證。
此時外面已經接近凌晨，德利涅放下筆，兩手交錯放在自己的身前。
他沒看錯那個孩子，甚至這孩子比他期待的要更有學術天賦。
特別是a，b，d定理的相繼證出，中間並沒有相隔多長時間，幾乎是連續被證明了。
這個孩子真是了不起。
德利涅在心底讚嘆了一句，想著過幾個鐘頭，等他和老師日常問候的時間，把這件事告訴老師？
後輩有這樣的青年才俊，老師也一定很高興。
然而腦子漸漸歸於平靜的時候，德利涅忽然想起一件事。
在昨晚的郵件中，卡爾文信里好像說的是，有兩篇文章讓他審？
只是剛剛他論文看的專注，一直選擇忽略了這個信息。
幾乎是要印證自己的記憶，德利涅重新找到卡爾文·海德的郵件，證明卡爾文確實是這麼說的。
附件欄果然還有一個文件。
想著這篇文章也許是剛剛那篇論文的說明文件，德利涅下載打開，片刻後，看到文件標題的德利涅淡綠色的瞳孔微微一頓。
《關於標準定理c的一個證明》，作者MuShen。
德利涅無意識地動了動嘴唇，花白的鬍子隨之輕輕扇動。
沈牧是接連證明出了兩個猜想麼？
可是還是像剛才所想，標準猜想c的難度在幾個猜想裡面是最難，最複雜的。
無可否認，證明標準定理a，b，d相當於為攻打猜想C這個最終堡壘，提供了一些可用的地圖，後勤支持以及精良的工程裝備。
這將使證明C的路徑從黑暗中的摸索變得清晰一些。
但並不意味著標準猜想c會容易多少，它始終包含著自己獨特的，深刻的概念性困難，需要更全新的解決思路和洞察力。
雖然過去了好幾個小時，一夜未睡的德利涅卻仿佛比白天更加精神煥發。
他也並不準備睡了。
德利涅索性把自己的電腦搬到了書房，坐在辦公椅上，開始閱讀那篇論文。
無疑，對這篇論文，他比剛才更加期待。
無疑，對這篇論文，他比剛才更加期待。
他想知道，在證明了標準定理abd之後，沈牧是如何接著證明出標準猜想c的。
具體方法又是如何，證明這幾個定理可是需要完全不同的思路！
還有很重要的一點，只要標準猜想c被證明，那意味著與其有著緊密聯繫的另一個世界數學難題霍奇猜想也將被證明！
快速轉動滑鼠，德利涅開始了這篇論文的閱讀。
整整四十七頁，德利涅先是快速瀏覽摘要和引言，目光瞬間被幾個關鍵的推演步驟吸引。
掛鍾在牆上滴滴答答地響著，晨光越來越亮，白天的空氣慢慢喧囂起來。
德利涅的眼神也不再那麼沉靜，甚至隱隱透著一絲興奮。
關聯法麼？關聯的方式卻不一樣……德利涅捋了捋花白的鬍鬚，這個想法很好。
最後，他拿出筆和稿子，跟著論文裡的公式演算了起來。
早晨的陽光透過窗子照進書房，德利涅面前的草稿紙已寫滿符號。他反覆驗證著論文中一個核心引理，那是將L函數與動機的實現相聯繫的關鍵一步。
邏輯鏈條嚴絲合縫。
他摘下眼鏡，揉了揉眉心。
這篇證明確實與上一篇思路迥異，但他依然沒有找到漏洞。至少初步看來，沒有。
而且，以他多年來研究標準猜想的經驗來講，有些地方他似乎還有些疑惑。
德利涅沉默地坐了許久，這不是他預想中會出現在預印本網站上的東西。
他打開郵箱，手指在鍵盤上停頓片刻，開始打字。
收件人是幾位領域內的老友，內容只有一行：「關於標準猜想d和c，我想我們有必要立刻討論。」
……
普林斯頓高等研究院，德利涅的辦公室。
四把椅子，兩疊稿紙。
德利涅將列印稿推至茶几中央：「沈牧的新投稿，標準猜想c和標準猜想d已初步驗證。」
「沈牧？你是說他繼續證明了標準猜想c和標準猜想d？」
空氣中安靜了一瞬，幾人對視了一眼，在彼此的眼裡看到了同樣的質疑。
很快，朗蘭茲、邦別里、威騰各自拿起一本列印稿，翻頁聲隨即響起，持續了許久。
片刻後，幾個人的神情明顯都興奮了。
朗蘭茲率先打破沉默。他抽出d證明的第3頁，指尖點在一行算式上：「妙，他重構了代數循環的萬有性質。」
起身走向白板，迅速寫下三個交換圖表，隨即停頓，「……這裡。他引入了一個新的模態算子，替代了傳統的萊夫謝茨分解。」
邦別里已戴上眼鏡，繼續伏在茶几上演算。
他用三種不同顏色的筆標註著標準猜想c證明中的第7節。
「沈牧在特徵p的障礙上鑿穿了通道。」
威騰沒有抬頭，左手翻頁，右手在便簽上狂草。
「第9頁的引理2.3。」，他將便簽推向眾人。
上面畫著一個扭曲的纖維叢圖示，「這不僅是代數幾何，這個構造允許我在卡拉比流形的量子化模型里，定義一個全新的拓撲不變量。」
他抬眼看向德利涅，「證明如果成立，意味著動機範疇的張量積結構具備我尋找多年的單演剛性。」
德利涅始終沉默，他雙手交疊，目光在三人與稿紙間移動。
當威騰說完，他起身，從書櫃取出一本褐色皮面筆記，那是格羅滕迪克1970年討論班的手抄本。
翻至某一頁，他將手抄本與沈牧的稿件並置。
「看這裡。」德利涅的聲音很輕，「1970年，老師設想過通過超越傳統上同調的橋接來統一循環類。但隨後他劃掉了這一段，批註：技術工具不存在。」
四人的目光聚焦在那兩頁紙上。
泛黃的1970年手稿上，格羅滕迪克潦草的法文旁，是沈牧稿件中精煉的現代數學語言，二者在核心思想上呈現出驚人的對稱。
邦別里摘下眼鏡：「他造出了格羅滕迪克認為不存在的工具。」
朗蘭茲重新審視白板上的圖表，緩緩點頭：「不止如此。他完成了格羅滕迪克設想中動機實現的關鍵一步。」
「如果這是對的，我的函子性猜想在動機範疇的表述，可以獲得一個完全幾何化的版本。」
片刻激情的討論過後，幾個人再次陷入演算。
許久，幾人全部演算到了最後的驗證步驟，這意味著按照步驟來說，沈牧對兩個猜想c，d的證明是極其完備的。
辦公室陷入新的沉默，這一次的沉默與前次不同，混雜著震撼、審視與急速運轉的思維。
想到什麼，他看向其他幾位。
「對了，在新工具方法的說明方面，我有些不明白的地方。」
這句話說出來之後，發現幾個人遇到的是同樣的難點。
邦別里仔細看了看自己的演算紙：「也許我們需要繼續討論……」
……
老友們走後，德利涅撥通了老師格羅滕迪克的電話。
格羅滕迪克自90年代選擇隱居之後，就幾乎切斷了和外界的所有聯繫，當然德利涅是除了老師的兒女，唯一還被允許和老師保持聯繫的人。
前段時間格羅滕迪克的身體不是很好，在醫院養了幾個月的病，後來不顧醫生攔阻，又回到山裡去了。
格羅滕迪克說，對比醫院的空氣，山裡的空氣對他的身體更有好處。
不過「隱士」格羅滕迪克也不是每次都會接德利涅的電話……
電話響過兩輪，德利涅本來以為老師這次不會接電話了，但就在他要掛斷的時候，那邊傳來格羅滕迪克稍顯蒼老的聲音。
「皮埃爾？」
格里涅眉眼一頓，聲線瞬間都清亮了幾分。
「老師，沒打擾您休息吧，學生有事情跟您說。」
這時候發國應該在傍晚，格羅滕迪克雖然隱居，但常年以書為伴，不會休息得那麼早。
「沒有，什麼事。」
「有人證明出了標準猜想d和標準猜想c。」
那邊罕見地頓了一頓，「你是說標準猜想c也得到了證明？」
德利涅揚了揚眉，他想的沒錯，幾大猜想雖然都算是老師的孩子，但他始終有自己偏愛的那一個。
「沒錯老師，我和幾個普林斯頓的同僚獨立驗證過，驗證很完備，只是有些細節我們始終還有些不明白……」
「證明人是上次證明了標準定理a和b的華國人，沈牧。」
那邊又頓了頓，格羅滕迪克的聲音才再次傳來。
「沈牧？」
「皮埃爾，如果方便的話，可否帶著沈牧的論文來見我？我們也可以當面交流一番。」
這次輪到德利涅頓住。
他確實是想向老師求助，但老師的意思是讓他帶著論文去歐洲？
老師隱居在發國庇里牛斯山脈深處的一個偏遠村莊，那地方不通網絡，根本收不到郵件，確實只能有個「郵差」去送信才行。
而且看樣子，老師還有點急。
只不過平時老師的確從不需要網絡，對外界的任何人事一直都是一種漠不關心的態度。
德利涅曾經多次提出想去山裡看看老師，但無奈都被格羅滕迪克以不想被打擾為由拒絕了。
今天可以說是格羅滕迪克第一次提出，要自己去見他。
雖然被老師眷顧，一直有斷斷續續的電話往來，但算起來，德利涅也有二十年沒有見過自己的老師了。
沒想到這一次，因為沈牧這孩子的論文，他還能在有生之年見到自己的老師一面。
眼中隱隱發亮，德利涅的聲音透出激動。
「當然方便老師，非常方便，我處理一下這邊的工作，馬上就飛去見您。」
……
發國，庇里牛斯山區，拉塞爾德附近，德利涅在村民指引下找到那座石屋。
門開了，格羅滕迪克站在他面前，比記憶中蒼老瘦削，但目光依然銳利。
「皮埃爾，你很快。」
許多年沒見的師生二人擁抱了一下，格羅滕迪克便側身讓德利涅進屋。
屋裡比德利涅想像的還要簡樸，只有書、稿紙和必要的家具。
敘舊片刻，德利涅從公文包取出列印稿，放在木桌上。
格羅滕迪克直接翻到證明標準猜想c的核心部分。
他讀得很快，快到德利涅感到驚訝，沒想到老師八十多歲高齡，思維竟然還是如此敏捷。
要不是多年沒見，德利涅甚至都忘了，格羅滕迪克閱讀論文的速度一直都很驚人。
就這樣，他看了一天的論文，格羅滕迪克花了個把小時就看了大半。
不久，格羅滕迪克停在第七章。
「這裡。」他聲音沙啞，「他如何處理特徵p下的奇點消解？」
「用了一個改進的投射系統。」
德利涅往前翻到第31頁，「他引入了一個新的平坦性判據，避開了您當年在基本遺傳算法中遇到的障礙。」
格羅滕迪克凝視著那個公式，良久，從旁邊抽出一本泛黃的筆記，快速對照。
他忽然低笑了一聲，有些短促，幾乎聽不見。
「1972年春天，我在討論班上提出過類似的結構，但當時找不到讓它運轉的軸心。」
他指尖輕點稿件上的一個定義，「這個『沈範疇』就是那個軸心。」
他指尖輕點稿件上的一個定義，「這個『沈範疇』就是那個軸心。」
德利涅身體微微前傾：「是的。它統一了不同上同調理論對邊界行為的處理，這是證明區內特分解代數性的關鍵。」
格羅滕迪克繼續閱讀。
又過了四十分鐘，他合上稿件，望向窗外層疊的山巒，黃昏的光線把他臉上的皺紋照得很深。
「你們都驗證過了？」雖然德利涅在電話里跟他說過，格羅滕迪克仍再次問了一遍。
「我和朗蘭茲、邦別里、威騰獨立驗證了三遍，沒有漏洞。」
「威騰也參與了？」
「他從物理角度驗證了動機範疇的單演性，結論一致。」
格羅滕迪克緩緩點頭。
他起身，從書堆深處取出一個鐵盒，打開，裡面是些散頁。他抽出一張，遞給德利涅。
紙上是用鉛筆繪製的圖表，與沈牧論文中某個核心構造驚人相似，但更粗糙，且有大量刪除痕跡。右下角標註日期：1971.10。
「我放棄了這條路。」格羅滕迪克說，「當時我認為，所需的工具可能在一個世紀後才會出現。」
「他找到了工具。而且，如此簡潔。」
德利涅仔細收好那張紙：「他先證明了a和b，建立了基礎，c和d的證明好像是在這個地基上自然生長的。」
「正確的順序。」
格羅滕迪克鄭重地看向自己的學生，幾個字從他上揚的唇中吐出。
「驗證完備。」
語氣輕緩卻十分有力。
德利涅眼神肅然，從老師口中聽到這幾個字，說明沈牧的論文不僅驗證步驟沒問題，每個細節也都沒有問題。
真正的驗證完備。
格羅滕迪克神色放鬆而愉悅，「我認為這篇論文要儘快發表，《數學年刊》以往的周期太長，可以的話，你們得快一些。」
聽到這句，德利涅也是輕鬆一笑。
「巧了，我也是這麼想的，也許這就是我們師生間的默契？」
「我已經跟海德打過招呼，既然老師已經幫忙驗證，沈牧的這兩篇論文很快就會刊出。」
格羅滕迪克也笑了笑，而後他重新坐下，神色有些複雜。
「我想見見這個年輕人。」