第158章 標準猜想a【三千字求訂閱】
「我今天要匯報的題目叫做《霍奇猜想在三維代數簇上的一個表現》。」
「匯報時長三十分鐘，問答時間二十分鐘。」
「但請允許我稍微調整一下這個時間。關於《霍奇猜想在三維代數簇上的一個表現》，我做了兩版匯報稿件，今天我準備用十五分鐘這一版。」
「我要聲明，這不是因為某些權威只給我十五分鐘時間匯報，而是接下來我有更有趣的思路想分享給大家。」
此話一出，現場再度譁然。
第四天的交流可是大會核心中的核心，學者們三十分鐘匯報時間尚且不夠用，而沈牧竟然要主動縮減時間到十五分鐘？
這是什麼操作？
而且，沈牧話里說的權威是什麼意思。
有心思活絡的，已經聯想到幾個月前，艾琳娜·索科洛夫針對沈牧的那篇批判文章，眼光頗為複雜的看向艾琳娜等人。
艾琳娜·索科洛夫：「老師，沈牧話裡有話。」
查爾斯·霍夫曼認真翻看著《數學學報》，頭也不抬的說道：「十五分鐘能講清楚的事，本來就不用三十分鐘，不是嗎？艾琳娜，耐下性子，聽聽這個叫沈牧的小傢伙在講什麼，看他有了什麼了不起的發現。」
講台上，沈牧確認好時間安排，手拿雷射筆，指著幕布上的內容說道：「現在，我們開始。」
「首先，我要明確『霍奇-微分對應』在這項工作中的具體形式。這是一個嚴格的……定理，當然，它依賴於我們即將證明的三維霍奇猜想。」
「假設X是一個三維非奇異復射影簇，ω是上面的一個凱勒形式。霍奇猜想斷言，對於任一（1，1）-型的整上同調類[α]∈H1，1(X，Q)，存在一個代數1-閉鏈Z，使得其在德拉姆上同調中的類PD([Z])與[α]相同……」
「具體構造如下：給定類[α]，考慮形如ω+i??ˉφ的度量，要求其Ricci形式代表c1（Z）……」
「霍奇猜想所保證的代數閉鏈Z，對應於此流在長時間極限下的穩定解，這裡面最關鍵的地方在於，代數條件Z是子簇的並，轉化成了該極限解奇異集的一種分層結構和版穩定性，這可以通過流形的陳類約束和Bismut-Shen關於解析閉鏈的正則性來刻畫……」
聽到這裡，講台下靠後的學者、博士生或者普林斯頓學生們已經撓頭了。
最關鍵的，他們連本《數學學報》「講義」都沒有。
只能幹聽。
可講台上這位來自華國的年輕人，你現在到底在講什麼啊？
霍奇猜想，這也是我該來聽的東西？
周雨看向屏幕，早已雙眼呆滯，反而是在她身旁的張衛聽得津津有味，手裡拿著鋼筆瘋狂記錄，嘴裡還念叨著：「沈牧先生真的太厲害了，怪不得他一眼就能看出我在高階GGP猜想上遇到的困難，原來他對霍奇猜想已經研究到了這般地步！」
張衛清晰記得在普林斯頓數學大會開始前的那天晚上，沈牧隨口說出的關鍵洞察，給他在高階GGP猜想證明上提供了巨大幫助。
而現在，聽沈牧現場匯報，張衛又收穫了許多靈感。
他有信心，只要把這些靈感整理完畢，就能把高階GGP猜想往前推進一大步。
同時，坐在查爾斯·霍夫曼身旁的亞倫·米切爾有些坐不住了。
「老師，您怎麼看沈牧的匯報？」
查爾斯·霍夫曼輕嘆一聲，「很出色的證明，難怪他能獲得阿蒂亞教授親口讚揚，這個華國人的數學天賦確實強的離譜。而且他推導三維霍奇猜想使用分析路徑時非常熟練，這個方法，我之前從沒想到過。」
亞倫·米切爾一怔。
他實在沒想到精通數學分析領域的老師會給沈牧這麼高評價。
再一想之前他們試圖在北米期刊中封鎖沈牧，仿佛成了一個笑話。
沈牧的文章沒投北米，而是投向了歐洲的《數學學報》，現在他已經向大眾證明了他的學術水平。
他如同一顆數學新星一般，從東方冉冉升起，再沒人能夠阻攔。
……
「通過剛剛提及的Mori理性曲線理論和Kollar-Miyaoka-Mori的形變理論，可以推出該空間是強有理連通的。」
「這意味著，任意兩點都可以由一條有理曲線連接，且該曲線類在數值錐的內部。」
「因此，我們證明了霍奇猜想在三維情況下是成立的。」
沈牧對時間的把控很精準，到十五分鐘的時候，剛剛好講完所有內容。
然後他朝著台下觀眾鞠了一躬。
伴隨著最後這一聲「成立」，台下瞬間響起熱烈掌聲。
雖然絕大多數觀眾根本聽不懂沈牧後面在講什麼，但他們看到了前排德利涅、威騰、唐納森等一眾大咖鼓掌。
這時候他們如果不跟著鼓掌，就會暴露出自己聽不懂的事實。
沒有等台下掌聲消散，沈牧看向一旁工作人員，然後指了指投影儀說道：「接下來，我們不需要投影，《三維霍奇猜想》的事情暫且放在一邊，我們來聊聊其他有趣的事情。請給我拿……唔……八塊白板來，謝謝。」
此話一出，台下正在鼓掌的一眾數學大咖、親友懵了。
《數學學報》、《數學年刊》等期刊編輯懵了。
想借著提問刁鑽問題揚名的教授、學者也懵了。
沈牧，他要幹什麼？
在一片不解聲中，沈牧還是順利拿到了白板和白板筆。
接著他在第一塊白板上緩緩寫下格羅滕迪克標準猜想a幾個英文單詞。
講台下，坐在C位離白板最近的皮埃爾·德利涅教授瞳孔微縮，一眼不眨的看著白板。
沈牧開口道：「剛剛，我們講了霍奇爵士的猜想，以及它在三維上的表現。藉此，我們可以把霍奇猜想化為有限計算量的證明過程。」
「但我想說，攀登霍奇猜想這座數學高峰依舊十分困難。」
「我在想，霍奇猜想是分析、拓撲、代數三個領域交匯處得到一個『美麗』的數學猜想，霍奇-微分對應以分析學為主路徑，如果我們以代數學為主路徑，會發生什麼？」
「我做了嘗試，發現這裡會指向另一座山峰，格羅滕迪克標準猜想。」
「更進一步，如果我們能證明標準猜想c，霍奇猜想將會作為一個推論而被解決。」
「接下來，我們先來看標準猜想a。」
沈牧拿著白板筆，開始寫字。
人群中，肖燁院士有些坐不住了。
沈牧剛剛提到的亞歷山大·格羅滕迪克，是20世紀最偉大的數學家之一。
他是一位因為反對戰爭而拒絕領取菲爾茲獎，沒有受過正規教育，也沒有按部就班在學術階梯上晉升的數學家，卻受到全世界幾乎所有數學人尊敬。
只因格羅滕迪克對數學的貢獻太大了，拋開他教導的皮埃爾·德利涅教授不談，他在上世紀主導的代數幾何改革，幾乎重塑了這個數學領域分支。
他提出的標準猜想，更是讓無數數學人注目。
然而這麼多年過去了，沒有人能攀上標準猜想這座山峰的峰頂。
就連格羅滕迪克的學生皮埃爾·德利涅也不行。
現在，沈牧竟然要現場講述標準猜想a，這讓肖燁如何能不激動！
這位來自燕京大學，年紀只有十九歲的數學天才，要當著全世界最偉大的幾名數學家的面，當著數百名數學學者的面，證明標準猜想a。
事情一旦成功，對華國數學界乃至世界數學界將造成無與倫比的衝擊！
「小沈……你還要帶給大家多少驚喜？！」
周圍眾人聽到這話無不瞪大雙眼。
對數學有著深刻研究的教授們，對沈牧要現場推標準猜想a的感觸最深。
標準猜想雖然不像千禧年七大猜想那麼有名，某些分支的證明難度或許也比不上七大猜想，但絕對是數學界第一梯隊猜想。
想證明它，談何容易！
年輕學者、博士生乃至普林斯頓大學學生們則聽得頭暈目眩，心馳神往。
剛剛完成「三維霍奇猜想」，登頂頂刊《數學學報》的沈牧，竟然馬不停蹄的要證明標準猜想a？這就是數學天才嗎？簡直如同天上的神仙啊，不知道他們什麼時候能達到這種境界！
講台上沈牧一邊講著，一邊在白板上書寫。
一個月前他就已經完成了對標準猜想a的證明，加上這段時間他一直在研究標準猜想b，猜想a的內容對他來說實在太過熟悉，熟悉到此刻算子符號會自動順著白板筆往下流淌，如同精靈一般整齊排布在白板上。
台下觀眾已經從驚訝中迴轉過來，拿著筆和本，奮筆疾書，試圖跟上沈牧節奏。
時間一分一秒過去。
在第三十分鐘的時候，沈牧停筆平靜的說道：「至此，標準猜想a得證。時間有限，我講的很快，如果有朋友想要深入印證或者交流，匯報結束後，可以隨時來找我。」
整個報告廳一片寂靜，所以顯得沈牧最後一句話似乎還帶上了些許回音。
然而除了德利涅、威騰等極少數人，絕大多數數學家、學者根本跟不上沈牧的節奏，以至於不少人還在閉眼回味標準猜想a的證明過程。
坐在最前排的皮埃爾·德利涅右手微微顫抖，幾乎無法控制心情的要站起來諮詢。
坐在最前排的皮埃爾·德利涅右手微微顫抖，幾乎無法控制心情的要站起來諮詢。
關於沈牧講的「三維霍奇猜想」、以及剛剛講的「標準猜想a」，他確實有兩個問題想問。
工作人員會意，已經拿著話筒向皮埃爾·德利涅走了過來，卻聽沈牧在講台上說道：「不過，現在還不是提問時間。時間有限，最後二十分鐘，我想和大家講講標準猜想b。」
「匯報時長三十分鐘，問答時間二十分鐘。」
「但請允許我稍微調整一下這個時間。關於《霍奇猜想在三維代數簇上的一個表現》，我做了兩版匯報稿件，今天我準備用十五分鐘這一版。」
「我要聲明，這不是因為某些權威只給我十五分鐘時間匯報，而是接下來我有更有趣的思路想分享給大家。」
此話一出，現場再度譁然。
第四天的交流可是大會核心中的核心，學者們三十分鐘匯報時間尚且不夠用，而沈牧竟然要主動縮減時間到十五分鐘？
這是什麼操作？
而且，沈牧話里說的權威是什麼意思。
有心思活絡的，已經聯想到幾個月前，艾琳娜·索科洛夫針對沈牧的那篇批判文章，眼光頗為複雜的看向艾琳娜等人。
艾琳娜·索科洛夫：「老師，沈牧話裡有話。」
查爾斯·霍夫曼認真翻看著《數學學報》，頭也不抬的說道：「十五分鐘能講清楚的事，本來就不用三十分鐘，不是嗎？艾琳娜，耐下性子，聽聽這個叫沈牧的小傢伙在講什麼，看他有了什麼了不起的發現。」
講台上，沈牧確認好時間安排，手拿雷射筆，指著幕布上的內容說道：「現在，我們開始。」
「首先，我要明確『霍奇-微分對應』在這項工作中的具體形式。這是一個嚴格的……定理，當然，它依賴於我們即將證明的三維霍奇猜想。」
「假設X是一個三維非奇異復射影簇，ω是上面的一個凱勒形式。霍奇猜想斷言，對於任一（1，1）-型的整上同調類[α]∈H1，1(X，Q)，存在一個代數1-閉鏈Z，使得其在德拉姆上同調中的類PD([Z])與[α]相同……」
「具體構造如下：給定類[α]，考慮形如ω+i??ˉφ的度量，要求其Ricci形式代表c1（Z）……」
「霍奇猜想所保證的代數閉鏈Z，對應於此流在長時間極限下的穩定解，這裡面最關鍵的地方在於，代數條件Z是子簇的並，轉化成了該極限解奇異集的一種分層結構和版穩定性，這可以通過流形的陳類約束和Bismut-Shen關於解析閉鏈的正則性來刻畫……」
聽到這裡，講台下靠後的學者、博士生或者普林斯頓學生們已經撓頭了。
最關鍵的，他們連本《數學學報》「講義」都沒有。
只能幹聽。
可講台上這位來自華國的年輕人，你現在到底在講什麼啊？
霍奇猜想，這也是我該來聽的東西？
周雨看向屏幕，早已雙眼呆滯，反而是在她身旁的張衛聽得津津有味，手裡拿著鋼筆瘋狂記錄，嘴裡還念叨著：「沈牧先生真的太厲害了，怪不得他一眼就能看出我在高階GGP猜想上遇到的困難，原來他對霍奇猜想已經研究到了這般地步！」
張衛清晰記得在普林斯頓數學大會開始前的那天晚上，沈牧隨口說出的關鍵洞察，給他在高階GGP猜想證明上提供了巨大幫助。
而現在，聽沈牧現場匯報，張衛又收穫了許多靈感。
他有信心，只要把這些靈感整理完畢，就能把高階GGP猜想往前推進一大步。
同時，坐在查爾斯·霍夫曼身旁的亞倫·米切爾有些坐不住了。
「老師，您怎麼看沈牧的匯報？」
查爾斯·霍夫曼輕嘆一聲，「很出色的證明，難怪他能獲得阿蒂亞教授親口讚揚，這個華國人的數學天賦確實強的離譜。而且他推導三維霍奇猜想使用分析路徑時非常熟練，這個方法，我之前從沒想到過。」
亞倫·米切爾一怔。
他實在沒想到精通數學分析領域的老師會給沈牧這麼高評價。
再一想之前他們試圖在北米期刊中封鎖沈牧，仿佛成了一個笑話。
沈牧的文章沒投北米，而是投向了歐洲的《數學學報》，現在他已經向大眾證明了他的學術水平。
他如同一顆數學新星一般，從東方冉冉升起，再沒人能夠阻攔。
……
「通過剛剛提及的Mori理性曲線理論和Kollar-Miyaoka-Mori的形變理論，可以推出該空間是強有理連通的。」
「這意味著，任意兩點都可以由一條有理曲線連接，且該曲線類在數值錐的內部。」
「因此，我們證明了霍奇猜想在三維情況下是成立的。」
沈牧對時間的把控很精準，到十五分鐘的時候，剛剛好講完所有內容。
然後他朝著台下觀眾鞠了一躬。
伴隨著最後這一聲「成立」，台下瞬間響起熱烈掌聲。
雖然絕大多數觀眾根本聽不懂沈牧後面在講什麼，但他們看到了前排德利涅、威騰、唐納森等一眾大咖鼓掌。
這時候他們如果不跟著鼓掌，就會暴露出自己聽不懂的事實。
沒有等台下掌聲消散，沈牧看向一旁工作人員，然後指了指投影儀說道：「接下來，我們不需要投影，《三維霍奇猜想》的事情暫且放在一邊，我們來聊聊其他有趣的事情。請給我拿……唔……八塊白板來，謝謝。」
此話一出，台下正在鼓掌的一眾數學大咖、親友懵了。
《數學學報》、《數學年刊》等期刊編輯懵了。
想借著提問刁鑽問題揚名的教授、學者也懵了。
沈牧，他要幹什麼？
在一片不解聲中，沈牧還是順利拿到了白板和白板筆。
接著他在第一塊白板上緩緩寫下格羅滕迪克標準猜想a幾個英文單詞。
講台下，坐在C位離白板最近的皮埃爾·德利涅教授瞳孔微縮，一眼不眨的看著白板。
沈牧開口道：「剛剛，我們講了霍奇爵士的猜想，以及它在三維上的表現。藉此，我們可以把霍奇猜想化為有限計算量的證明過程。」
「但我想說，攀登霍奇猜想這座數學高峰依舊十分困難。」
「我在想，霍奇猜想是分析、拓撲、代數三個領域交匯處得到一個『美麗』的數學猜想，霍奇-微分對應以分析學為主路徑，如果我們以代數學為主路徑，會發生什麼？」
「我做了嘗試，發現這裡會指向另一座山峰，格羅滕迪克標準猜想。」
「更進一步，如果我們能證明標準猜想c，霍奇猜想將會作為一個推論而被解決。」
「接下來，我們先來看標準猜想a。」
沈牧拿著白板筆，開始寫字。
人群中，肖燁院士有些坐不住了。
沈牧剛剛提到的亞歷山大·格羅滕迪克，是20世紀最偉大的數學家之一。
他是一位因為反對戰爭而拒絕領取菲爾茲獎，沒有受過正規教育，也沒有按部就班在學術階梯上晉升的數學家，卻受到全世界幾乎所有數學人尊敬。
只因格羅滕迪克對數學的貢獻太大了，拋開他教導的皮埃爾·德利涅教授不談，他在上世紀主導的代數幾何改革，幾乎重塑了這個數學領域分支。
他提出的標準猜想，更是讓無數數學人注目。
然而這麼多年過去了，沒有人能攀上標準猜想這座山峰的峰頂。
就連格羅滕迪克的學生皮埃爾·德利涅也不行。
現在，沈牧竟然要現場講述標準猜想a，這讓肖燁如何能不激動！
這位來自燕京大學，年紀只有十九歲的數學天才，要當著全世界最偉大的幾名數學家的面，當著數百名數學學者的面，證明標準猜想a。
事情一旦成功，對華國數學界乃至世界數學界將造成無與倫比的衝擊！
「小沈……你還要帶給大家多少驚喜？！」
周圍眾人聽到這話無不瞪大雙眼。
對數學有著深刻研究的教授們，對沈牧要現場推標準猜想a的感觸最深。
標準猜想雖然不像千禧年七大猜想那麼有名，某些分支的證明難度或許也比不上七大猜想，但絕對是數學界第一梯隊猜想。
想證明它，談何容易！
年輕學者、博士生乃至普林斯頓大學學生們則聽得頭暈目眩，心馳神往。
剛剛完成「三維霍奇猜想」，登頂頂刊《數學學報》的沈牧，竟然馬不停蹄的要證明標準猜想a？這就是數學天才嗎？簡直如同天上的神仙啊，不知道他們什麼時候能達到這種境界！
講台上沈牧一邊講著，一邊在白板上書寫。
一個月前他就已經完成了對標準猜想a的證明，加上這段時間他一直在研究標準猜想b，猜想a的內容對他來說實在太過熟悉，熟悉到此刻算子符號會自動順著白板筆往下流淌，如同精靈一般整齊排布在白板上。
台下觀眾已經從驚訝中迴轉過來，拿著筆和本，奮筆疾書，試圖跟上沈牧節奏。
時間一分一秒過去。
在第三十分鐘的時候，沈牧停筆平靜的說道：「至此，標準猜想a得證。時間有限，我講的很快，如果有朋友想要深入印證或者交流，匯報結束後，可以隨時來找我。」
整個報告廳一片寂靜，所以顯得沈牧最後一句話似乎還帶上了些許回音。
然而除了德利涅、威騰等極少數人，絕大多數數學家、學者根本跟不上沈牧的節奏，以至於不少人還在閉眼回味標準猜想a的證明過程。
坐在最前排的皮埃爾·德利涅右手微微顫抖，幾乎無法控制心情的要站起來諮詢。
坐在最前排的皮埃爾·德利涅右手微微顫抖，幾乎無法控制心情的要站起來諮詢。
關於沈牧講的「三維霍奇猜想」、以及剛剛講的「標準猜想a」，他確實有兩個問題想問。
工作人員會意，已經拿著話筒向皮埃爾·德利涅走了過來，卻聽沈牧在講台上說道：「不過，現在還不是提問時間。時間有限，最後二十分鐘，我想和大家講講標準猜想b。」