第19章 數學直覺
「范教練。」
「是范教練來了。」
劉子謙等人見到范傑，臉上紛紛露出喜色。
范傑副教練實力、資歷在那擺著。
沈牧再沒有理由說拒絕的話了。
這時圍觀人群中一名普通班學生好似著魔一般戳了戳身邊夥伴胳膊，「你看這沈牧像不像《凡人修仙傳》里的修士，太過張揚，現在惹得宗門元嬰老祖前來鎮壓。」
「別說，還真有這種感覺。只是不知道沈牧是不是真材實料。不過他即使失敗，也算揚名了。」另一名同學連聲附和。
「揚名？沈牧如果沒真本事，獎學金這事就不可能壓得住，到時候他能不能在省實驗繼續上學都兩說。套用《凡人》里的橋段，沈修士要身死道消了！」
「可惜，可惜。」
《凡人》是今年年初時候開始連載的小說，很火。
許多學生MP4里下載的有，學校後門小說出租屋也能租到。
學生們用《凡人》做比喻，竟超乎尋常的貼切。
不理會學生們所說所想，常自在眉頭鎖的很緊。
「這個范傑！！」
常自在知道，范傑出題，不管沈牧是什麼水平，也不可能答上來。
相應的，湯啟華為沈牧申請獎學金的事情，就會被無限放大。
很難收場。
常自在眉頭緊鎖，想著用什麼辦法才好收場。
那邊沈牧看向范傑，平靜道：「范老師，出題吧。」
事情發展到這一步，他不可能再退縮。
湯班的聲譽，他自己的聲譽，都需要靠這道數學題來證明。
眼前面板上，一行行水墨小字悄然亮起。
【天賦：效率倍增已開啟】
【天賦：公式推演已開啟】
【已投入學習幣10，天賦：公式推演增強已開啟】
沈牧全力以赴！
他的神態卻讓范傑心裡沒來由一動。
難道沈牧真的有什麼底牌？
不然他怎麼會這麼鎮定？
可箭在弦上，范傑也不打算多說什麼，拿起粉筆走進教室講台，在黑板上哐哐哐寫起字來。
設 n是一個正整數，考慮S={(x，y，z)∣x，y，z∈{0，1，…，n}， x+y+z>0}
一個由(n+1)^3−1個點組成的三維格點集合（去掉原點）。求最小的實數 M（用 n表示），使得對 S的任意 M元子集 A，都存在 f:{1，2，3}→{0，1，…，n}滿足：
f(1)，f(2)，f(3)不全為零；對每個 k∈{1，2，3}，有 f(k)≤n−1或存在 j=k使得 f(j)=0；點(f(1)，f(2)，f(3))屬於 A。
題目寫完，圍觀的數學班和非數學班學生臉色都變了。
前者知道這道題難度，而且，就在不久前，范傑給他們講過。
但即使對照著答案，想在黑板上完全復刻出來都是很難的。
沈牧絕對不可能得出答案。
後者則是完全看不懂題目，每個字基本都認識，連在一起就不認識了。
這就是數學競賽題嗎？
真特麼難。
不過仔細一想，這事好像有點跑偏了吧。
沈牧做不做出來這道題，和他得不得獎學金到底有什麼關係？
隱隱約約的，有腦子靈光的同學，察覺到這事背後的貓膩。
沈牧做題恐怕只是個幌子，背後老師之間的鬥法才是關鍵。
「好了，沈牧同學，你可以進教室來作答了。」
范傑放下粉筆，看向教室外。
為了打壓湯啟華，范傑這次也是豁出臉面不要。
他堂堂數學省隊副教練，要給一個省數學競賽沒得獎的學生親自出題，傳出去勢必會讓業內恥笑。
但以范傑的性子，事情既然做了，他就要做到極致。
絕不能留下翻車隱患。
所以這道大題，范傑對標的不是省賽難度，也不是CMO難度，而是IMO難度。
范傑相信，沈牧能且只能在黑板上寫出一個解字。
走廊里，沈牧攥著拳，在圍觀師生注視下，邁步走進數學班。
他在這裡曾經待過兩年零三個月，沒想到再一次回到這裡，竟是以這麼一個方式。
黑板上這道競賽大題，沈牧沒見過。
但看著黑板上一個個數學符號，沈牧腦海瞬間陷入一片空靈狀態。
四周同學們的喧鬧聲，再也無法影響他分毫。
眼前數學題好似一座巨大的宮殿，而沈牧要做的就是用最簡單的積木，把宮殿拼湊起來。
他正在思考，從哪裡入手。
一旦思考完成，就再也沒人能阻止他拼湊宮殿。
只不過，他這番舉動，在旁人看來，就是不會做題，在對著范傑出的題目發呆。
「果然，競賽題對於沈牧來說還是太難了。」
「省賽成績就是他數學天賦的最好證明。」
「憑什麼他能進重點班補習文化課，明明摸底成績也沒比我高多少啊。」
「還有二等獎學金，說什麼數學天賦過人，我看不過如此。」
同學們議論紛紛。
在非數學班的學生看來，這些競賽題反正他們也看不懂，做不出來。
沈牧如果也做不出來，大家就是一個水平的。
沈牧所能享受到的福利待遇，他們也應該享受，不然就是教育不公平！
時間流逝，沈牧仍在黑板前，看著范傑所出的題目。
「好吧，這道題確實有難度，你做不出來也不奇怪。」
范傑扶了扶金絲眼鏡，微笑走向沈牧，溫和勸道：「沈牧你有一定數學天賦，細心點高考數學能得滿分，這已經很不錯了……」
話音未落，沈牧看也不看他，拿起粉筆，開始在黑板上哐哐哐寫字。
「定義允許的點集：
T={(x，y，z)∈S∣若某個坐標=n，則存在另一坐標=0}。
禁止的點集：
F=S∖T。
禁止點：至少一個坐標為 n，且其它坐標都≥1（即沒有坐標為 0）……」
「這是……」
范傑離黑板最近，也最能理解沈牧的答題思路。
很明顯，沈牧正在使用容斥原理，求解這道大題。
可這就像在迷宮裡尋找出口一樣。
從正面遍歷所有解題路徑是非常困難的。
而沈牧仿佛早已知道了迷宮出口，他每一步都在向出口靠近。
這將大大降低這道題的難度。
可問題的關鍵是，沈牧絕對不可能知道出口，他能撇開層層干擾，靠的是什麼？
是直覺！
驚人的數學直覺！
這到底是個什麼怪物？
「是范教練來了。」
劉子謙等人見到范傑，臉上紛紛露出喜色。
范傑副教練實力、資歷在那擺著。
沈牧再沒有理由說拒絕的話了。
這時圍觀人群中一名普通班學生好似著魔一般戳了戳身邊夥伴胳膊，「你看這沈牧像不像《凡人修仙傳》里的修士，太過張揚，現在惹得宗門元嬰老祖前來鎮壓。」
「別說，還真有這種感覺。只是不知道沈牧是不是真材實料。不過他即使失敗，也算揚名了。」另一名同學連聲附和。
「揚名？沈牧如果沒真本事，獎學金這事就不可能壓得住，到時候他能不能在省實驗繼續上學都兩說。套用《凡人》里的橋段，沈修士要身死道消了！」
「可惜，可惜。」
《凡人》是今年年初時候開始連載的小說，很火。
許多學生MP4里下載的有，學校後門小說出租屋也能租到。
學生們用《凡人》做比喻，竟超乎尋常的貼切。
不理會學生們所說所想，常自在眉頭鎖的很緊。
「這個范傑！！」
常自在知道，范傑出題，不管沈牧是什麼水平，也不可能答上來。
相應的，湯啟華為沈牧申請獎學金的事情，就會被無限放大。
很難收場。
常自在眉頭緊鎖，想著用什麼辦法才好收場。
那邊沈牧看向范傑，平靜道：「范老師，出題吧。」
事情發展到這一步，他不可能再退縮。
湯班的聲譽，他自己的聲譽，都需要靠這道數學題來證明。
眼前面板上，一行行水墨小字悄然亮起。
【天賦：效率倍增已開啟】
【天賦：公式推演已開啟】
【已投入學習幣10，天賦：公式推演增強已開啟】
沈牧全力以赴！
他的神態卻讓范傑心裡沒來由一動。
難道沈牧真的有什麼底牌？
不然他怎麼會這麼鎮定？
可箭在弦上，范傑也不打算多說什麼，拿起粉筆走進教室講台，在黑板上哐哐哐寫起字來。
設 n是一個正整數，考慮S={(x，y，z)∣x，y，z∈{0，1，…，n}， x+y+z>0}
一個由(n+1)^3−1個點組成的三維格點集合（去掉原點）。求最小的實數 M（用 n表示），使得對 S的任意 M元子集 A，都存在 f:{1，2，3}→{0，1，…，n}滿足：
f(1)，f(2)，f(3)不全為零；對每個 k∈{1，2，3}，有 f(k)≤n−1或存在 j=k使得 f(j)=0；點(f(1)，f(2)，f(3))屬於 A。
題目寫完，圍觀的數學班和非數學班學生臉色都變了。
前者知道這道題難度，而且，就在不久前，范傑給他們講過。
但即使對照著答案，想在黑板上完全復刻出來都是很難的。
沈牧絕對不可能得出答案。
後者則是完全看不懂題目，每個字基本都認識，連在一起就不認識了。
這就是數學競賽題嗎？
真特麼難。
不過仔細一想，這事好像有點跑偏了吧。
沈牧做不做出來這道題，和他得不得獎學金到底有什麼關係？
隱隱約約的，有腦子靈光的同學，察覺到這事背後的貓膩。
沈牧做題恐怕只是個幌子，背後老師之間的鬥法才是關鍵。
「好了，沈牧同學，你可以進教室來作答了。」
范傑放下粉筆，看向教室外。
為了打壓湯啟華，范傑這次也是豁出臉面不要。
他堂堂數學省隊副教練，要給一個省數學競賽沒得獎的學生親自出題，傳出去勢必會讓業內恥笑。
但以范傑的性子，事情既然做了，他就要做到極致。
絕不能留下翻車隱患。
所以這道大題，范傑對標的不是省賽難度，也不是CMO難度，而是IMO難度。
范傑相信，沈牧能且只能在黑板上寫出一個解字。
走廊里，沈牧攥著拳，在圍觀師生注視下，邁步走進數學班。
他在這裡曾經待過兩年零三個月，沒想到再一次回到這裡，竟是以這麼一個方式。
黑板上這道競賽大題，沈牧沒見過。
但看著黑板上一個個數學符號，沈牧腦海瞬間陷入一片空靈狀態。
四周同學們的喧鬧聲，再也無法影響他分毫。
眼前數學題好似一座巨大的宮殿，而沈牧要做的就是用最簡單的積木，把宮殿拼湊起來。
他正在思考，從哪裡入手。
一旦思考完成，就再也沒人能阻止他拼湊宮殿。
只不過，他這番舉動，在旁人看來，就是不會做題，在對著范傑出的題目發呆。
「果然，競賽題對於沈牧來說還是太難了。」
「省賽成績就是他數學天賦的最好證明。」
「憑什麼他能進重點班補習文化課，明明摸底成績也沒比我高多少啊。」
「還有二等獎學金，說什麼數學天賦過人，我看不過如此。」
同學們議論紛紛。
在非數學班的學生看來，這些競賽題反正他們也看不懂，做不出來。
沈牧如果也做不出來，大家就是一個水平的。
沈牧所能享受到的福利待遇，他們也應該享受，不然就是教育不公平！
時間流逝，沈牧仍在黑板前，看著范傑所出的題目。
「好吧，這道題確實有難度，你做不出來也不奇怪。」
范傑扶了扶金絲眼鏡，微笑走向沈牧，溫和勸道：「沈牧你有一定數學天賦，細心點高考數學能得滿分，這已經很不錯了……」
話音未落，沈牧看也不看他，拿起粉筆，開始在黑板上哐哐哐寫字。
「定義允許的點集：
T={(x，y，z)∈S∣若某個坐標=n，則存在另一坐標=0}。
禁止的點集：
F=S∖T。
禁止點：至少一個坐標為 n，且其它坐標都≥1（即沒有坐標為 0）……」
「這是……」
范傑離黑板最近，也最能理解沈牧的答題思路。
很明顯，沈牧正在使用容斥原理，求解這道大題。
可這就像在迷宮裡尋找出口一樣。
從正面遍歷所有解題路徑是非常困難的。
而沈牧仿佛早已知道了迷宮出口，他每一步都在向出口靠近。
這將大大降低這道題的難度。
可問題的關鍵是，沈牧絕對不可能知道出口，他能撇開層層干擾，靠的是什麼？
是直覺！
驚人的數學直覺！
這到底是個什麼怪物？