第167章 人難免會有錯判
這正是剛才那個短髮女同學覺得很難的習題。
等喬源把習題寫完之後，轉過身又是一愣。
就在剛剛他轉身在黑板上撰寫題目的功夫，教室後門處竟然又多了三個同學，此時也站在教室邊上看著滿滿當當的教室發愣呢。喬源反應過來後，便朝著站在教室後門發呆的三個學生揚聲問了句：「你們都是大三數學英才班的嗎？」「是的，老師。我們也沒遲到啊？我們沒想到習題課也有這麼多人？」
回答是個男同學，語氣很委屈。
燕北大學許多熱門教授的公開課，常常座無虛席，甚至大家要站著聽，都能理解。
但數學院的習題課，突然冒出這麼多人，大概超出了這位同學的認知，也超出了喬源的認知。沉默了兩秒後，考慮到這是習題課，站著聽課明顯影響效率，喬源便直接開口說道：「請還沒有系統學習過拓撲學的同學能發揚下風格，把位置讓一下，先留給英才班的同學。」
說這句話的時候，喬源目光鎖定在劉重諾身上。但很顯然這傢伙沒有半點自覺。
還在一邊擡頭看黑板，一邊埋頭寫字，看上去像是在抄題……
不止劉重諾不自覺，其他人似乎也不夠自覺。能容納兩百人的教室，硬是沒人站起來。
「沒人發揚風格是吧？那我點名了，物理系的劉重諾麻煩你先把位置讓出來。」
「啊？」
劉重諾立刻站了起來，開口辯解道：「喬老師，我真是來認真聽課的。」
喬源理直氣壯地回道：「你差不多得了，要聽就在旁邊站著聽！本來就是人家英才班的課，你蹭課還好意思坐著？」劉重諾委屈地讓出了位置。
「喬老師，那我站著聽課沒法做筆記，用手機把講課視頻錄下來總行吧？」
喬源揚了揚手，隨口說道：「隨便你。」
腦子裡正想著該怎麼樣再讓人發揚下風格，結果當劉重諾堂而皇之地拿出手機後，立刻又有人主動站出來讓出位置。然後很自覺地站在了座位旁邊的過道，並拿出手機開始拍攝……
有過開研討會的經驗，喬源對著鏡頭並沒有什麼不適。
昨天下午研討會上，他做報告的時候，研究中心請的攝影記者直接把攝像機架在他面前了，都沒什麼感覺，自然不會在乎幾部手機。看到大家都坐好了位置後，便開始繼續講題。
「這道題的第一個問題，要我們證明B是連通的。其實思路很明確，需要我們利用連通集的閉包是連通的這一性質。因為很顯然集合B在R」中是A得閉包。大家想想為什麼？沒錯，因為當，→Q+時，sin(1/X)在[-1，11上震盪，所以A的極限點包含了整個線段{0} × [-1,，1.…至於第二間，其實也不難。其實本質就是讓我們證明無法用一條連續道路連接線段{0} ×[-1，1]上的一點到曲線A上的一點。這種題我們可以用什麼方法？沒錯，就是反證法……
好了前兩問我們都輕鬆解決了，接下來是我剛才沒有抄下來的最後一問，也是這道題的精髓所在，求點(0，)在B中的連通分支……來，大家現在思考一下，我們假設存在一個連通子集CcB，使得(0，)EC且存在另一點pEC，p≠(0，)，那麼要討論幾種情況？有人能回答嗎？劉重諾…幾種可能？」
「啊？」
站在過道上的劉重諾反應過來，隨後理直氣壯的說道：「不知道。」
喬源覺得挺好，這說明他把這貨趕到走道的行為沒錯，當下也沒再理這傢伙，而是擡起手開始點人。「你，對，倒數第三排左手第二個的短髮女同學，請你回答，有幾種情況？」
「兩種？」短髮女同學不太自信的回答道。
喬源再次轉過身，一邊板書一邊開始講解。
「沒錯，就是兩種，一種是pEA，另一種則是p=(0，y0)注意啊，這裡的y0不等於什麼？沒錯，不等於0，對吧？那麼我們要用什麼辦法？沒錯，還是反證法！首先討論第一種情況，這裡我們可以直接利用sin（1/X）的震盪性質，將C分離為兩個不相交的開集……綜上可知，不存在這樣的p。由此我們可以得出結論，0，）的連通分支只能是{(0，0)}。大家聽明白了嗎？」把題目做完後，喬源向後退了一步，確定了寫滿了黑板的板書沒有任何問題，這才轉身看向教室里的同學們。果然高處的視角很無敵。而且很明顯的，學生還沒學會藏住自己的情緒，他雖然沒有什麼當老師的經驗，但也能很輕鬆的看出講下的學生們是否聽懂。那種擡著頭自信滿滿的看著黑板的，大概率應該是懂了。
那種看一眼黑板，往習題冊上抄上一段的，要麼不懂，要么半懂不懂。
兩種不同的態度大概一半一半吧。
喬源還挺滿意的，畢竟他教的班只有九十二個人。完全可以默認本班的同學都已經聽懂了。沒聽懂的都是來湊數的。
「這道題的解法相信大家都已經明白了，接下來我們來解第二道題，還是一道教材里的課後題1……」依然是跟剛剛一樣的套路，分析題目，然後直接解題最後給出結果。
兩道題總計用了五十分鐘，講解完成之後，喬源換了黑板擦乾淨後，直接書寫上他設計的題目。說實話，很簡單的一道題。
但沒辦法，根據教務處發來的基礎拓撲講義教學計劃，一周時間才剛學完第一章。
第一章的內容就好像剛才考的那道題，都是在講概念。
還沒涉及到更深的分離公理和緊性理論。不過心底善良的喬源覺得他這道題用來教學還是挺好的。起碼能很好的考察這幫學生對商拓撲的理解。
於是在講解這道題之前，喬源很自信的問了句。
「大家差不多看完題目了吧？覺得有解題思路了的請舉手。」
隨後喬源便看著教室里「哪唰唰」大概有一半人舉起了手。
這讓已經準備好講題的喬源有些尷尬。
考慮到大三英才班只有九十二人，此時舉手的有近百人，喬源覺得他可能誤會了英才班同學們的數學水平。「那個，非大三數學英才班的就先別舉手了。」
挺好，果然放下幾隻手後，跟九十二這個數字差不多對得上了。
喬源感覺更尷尬了。
於是乾脆隨手指了個第一排舉手的男同學，說道：「你來說一下解題思路。第一問就不必了，從第二問說起。」「報告喬老師，關於這道題第二間，首先我們要知道一個關鍵引理，即在一個商拓撲下，一個集合VcX是開集若且唯若n^-1(V)是R中的開集……」「好了，第三問。」
「空間X不可能是Hausdorff空間，甚至不是Ti空間。因為在Hausdorff空間中，任意兩個不同的點都有不相交的鄰域。剛剛在第2問中已經證明，X中任意兩個非空開集都有交集，因此任意兩點不可能有不相交的鄰域。而R*n是Hausdorff空間，拓撲嵌入要求保持拓撲性質。因為X不是Hausdorff空間，所以不能嵌入。」喬源鼓起了掌。
很快下的同學們也在喬源的鼓動下鼓起掌。
掌聲熱烈。
沒辦法，人在尷尬的時候總要找點事做。
錯估了數學院這幫數學生的水平，的確是件很尷尬的事情。
他不該用江大寢室里那三位同學的水平來衡量燕北數學英才班的水平。
這屬於刻舟求劍了。
看著剛才站起來回答問題的同學站在那裡開始轉身給大家鞠躬，喬源乾脆自顧自的轉過身，現場開始板書，又出了道題。寫完後，喬源又檢查了一遍，隨後拍了拍手，又敲了敲黑板。
「好了，剛剛那道題的確太簡單了，我們就略過，不會的同學可以請教其他同學。
大家現在看看這道題，先思考五分鐘，有人思考出解法的隨時可以舉手。」
喬源就站在講上默默地等待著，這次大家就挺配合，五分鐘很快過去，兩百人的教室愣是沒一個人主動舉手。「大家都沒想到方法的話，我就開始講解了。第一問很簡單，我相信大家都能回答，就是序拓撲里的標準結論。所以我們直接從第二問開始討論……」雖然中間有些小插曲，但喬源對自己上的第一節習題課還是很滿意的。
洋洋灑灑的寫滿了板書，很快就把第二道題剖析得清清楚楚、明明白白。
不過最讓喬源得意的還是時間也把控的剛剛好。題目講完，下課鈴聲也正好響起。
喬源宣布下課後，便開始收拾東西，打算先去食堂糊弄下肚子，卻被從座位上站起來，便直奔講的同學圍住。大家還很有禮貌，照著先來後到的次序開始排隊提問。
不得不說這又是喬源計劃外的情況。
很想提醒大家一句，這節是習題課，大家不用這麼熱情。
但看到這幫學生的確是拿著習題冊來提問的，喬源只能開始一一解答，或者說討論。
明顯來提問的學生，學習進度都超綱了。當然這也沒什麼好抱怨的，喬源也經常超綱。
讓喬源沒想到的是，來提問的同學竟然還有人拿了一道關於PDE方程的問題來提問間……猶豫了兩秒後，喬源還是解答了這個問題。只能怪他沒有太多經驗，上課時沒提前說，他的課堂只解決拓撲問題。再加上又有著過高的道德水平……反正不管別人怎麼看，喬源是如此認為的。
當然課後給學生答疑也不是完全沒收穫，他也算認識了好幾個數學英才班的同學。
比如坐在後排那個短髮女同學叫徐靜營，剛剛回答問題的男生叫陳曦。
就這樣一直忙到六點多鐘，圍著他的學生們才漸漸散去。畢竟大家都要吃飯的。
等喬源身邊終於沒人了，擡起頭才發現競然還有人坐在教室里。
好在這貨肯定不是提問的。
「你之前不是說物理系功課很多嗎？你還在這兒幹嘛？」喬源衝著劉重諾問道。
「哥們，這麼問我就傷心了，我就打算請你吃頓飯。而且我也沒耽誤時間啊。你答疑的時候我一直在寫作業。」重諾還是一臉委屈的樣子，說著還揚了揚手中的本子。
「走吧。」喬源乾脆的說道。
被一幫學生這麼折騰，他是真餓了。
「還是當教授爽，以後我要是也能留校當教授就好了。」
兩人並排走在教學樓里，劉重諾欽羨的說了句。
「哪裡好了？講課很累的，我都感覺嗓子疼了。」喬源沒好氣的說道。
「但是你想讓誰站著都行啊。而且大家年紀都還差不多。」劉重諾立刻接了句。
喬源覺得這是在諷刺他，於是沒有理會。
見喬源不說話了，劉重諾又自顧自的乾脆道：「其實我也沒辦法啊。那天簽完合同，回去了沈教授就讓我跟你搞好關係，要跟你多聯繫，沒事兒多拍拍你馬屁都行。
我琢磨著吧，咱倆之間這哥們關係如此之鐵，加上溜須拍馬這種事我其實也不太擅長，所以……」「等等…」
喬源終於忍不住打斷了劉重諾的發揮，很好奇的問道：「我們什麼時候關係很鐵了？」
劉重諾理直氣壯的說道：「咱倆還不夠鐵嗎？你都進過我的實驗室了。
我的實驗室除了導師跟幾位數學院的老師之外，也就只有你進去過，騙你是狗！」
對於自己莫名其妙就在學校多了個鐵哥們這事兒，喬源心裡是拒絕的。
但這並不影響他吃了一頓劉重諾請的大餐。
畢竟這段時間為了他那些數據，喬源也沒少消耗腦細胞。
正吃著飯，駱余罄又打來了電話。
「喂，吃完飯沒？」
「還沒，怎麼了？」
「吃完飯記得直接來我辦公室。」
「過去幹嘛？」
「你媽在群里說今天她跟你爸上電視了。雖然她說不太好意思叫你來看，但以我對你媽的了解，她專門跟我說這個，應該還是很想你能看看的。恰好我辦公室里正好有個85時的大屏幕，支持無線投屏那種，我的筆記本也已經下好了你們星南衛視的APP，你來不來？」
等喬源把習題寫完之後，轉過身又是一愣。
就在剛剛他轉身在黑板上撰寫題目的功夫，教室後門處竟然又多了三個同學，此時也站在教室邊上看著滿滿當當的教室發愣呢。喬源反應過來後，便朝著站在教室後門發呆的三個學生揚聲問了句：「你們都是大三數學英才班的嗎？」「是的，老師。我們也沒遲到啊？我們沒想到習題課也有這麼多人？」
回答是個男同學，語氣很委屈。
燕北大學許多熱門教授的公開課，常常座無虛席，甚至大家要站著聽，都能理解。
但數學院的習題課，突然冒出這麼多人，大概超出了這位同學的認知，也超出了喬源的認知。沉默了兩秒後，考慮到這是習題課，站著聽課明顯影響效率，喬源便直接開口說道：「請還沒有系統學習過拓撲學的同學能發揚下風格，把位置讓一下，先留給英才班的同學。」
說這句話的時候，喬源目光鎖定在劉重諾身上。但很顯然這傢伙沒有半點自覺。
還在一邊擡頭看黑板，一邊埋頭寫字，看上去像是在抄題……
不止劉重諾不自覺，其他人似乎也不夠自覺。能容納兩百人的教室，硬是沒人站起來。
「沒人發揚風格是吧？那我點名了，物理系的劉重諾麻煩你先把位置讓出來。」
「啊？」
劉重諾立刻站了起來，開口辯解道：「喬老師，我真是來認真聽課的。」
喬源理直氣壯地回道：「你差不多得了，要聽就在旁邊站著聽！本來就是人家英才班的課，你蹭課還好意思坐著？」劉重諾委屈地讓出了位置。
「喬老師，那我站著聽課沒法做筆記，用手機把講課視頻錄下來總行吧？」
喬源揚了揚手，隨口說道：「隨便你。」
腦子裡正想著該怎麼樣再讓人發揚下風格，結果當劉重諾堂而皇之地拿出手機後，立刻又有人主動站出來讓出位置。然後很自覺地站在了座位旁邊的過道，並拿出手機開始拍攝……
有過開研討會的經驗，喬源對著鏡頭並沒有什麼不適。
昨天下午研討會上，他做報告的時候，研究中心請的攝影記者直接把攝像機架在他面前了，都沒什麼感覺，自然不會在乎幾部手機。看到大家都坐好了位置後，便開始繼續講題。
「這道題的第一個問題，要我們證明B是連通的。其實思路很明確，需要我們利用連通集的閉包是連通的這一性質。因為很顯然集合B在R」中是A得閉包。大家想想為什麼？沒錯，因為當，→Q+時，sin(1/X)在[-1，11上震盪，所以A的極限點包含了整個線段{0} × [-1,，1.…至於第二間，其實也不難。其實本質就是讓我們證明無法用一條連續道路連接線段{0} ×[-1，1]上的一點到曲線A上的一點。這種題我們可以用什麼方法？沒錯，就是反證法……
好了前兩問我們都輕鬆解決了，接下來是我剛才沒有抄下來的最後一問，也是這道題的精髓所在，求點(0，)在B中的連通分支……來，大家現在思考一下，我們假設存在一個連通子集CcB，使得(0，)EC且存在另一點pEC，p≠(0，)，那麼要討論幾種情況？有人能回答嗎？劉重諾…幾種可能？」
「啊？」
站在過道上的劉重諾反應過來，隨後理直氣壯的說道：「不知道。」
喬源覺得挺好，這說明他把這貨趕到走道的行為沒錯，當下也沒再理這傢伙，而是擡起手開始點人。「你，對，倒數第三排左手第二個的短髮女同學，請你回答，有幾種情況？」
「兩種？」短髮女同學不太自信的回答道。
喬源再次轉過身，一邊板書一邊開始講解。
「沒錯，就是兩種，一種是pEA，另一種則是p=(0，y0)注意啊，這裡的y0不等於什麼？沒錯，不等於0，對吧？那麼我們要用什麼辦法？沒錯，還是反證法！首先討論第一種情況，這裡我們可以直接利用sin（1/X）的震盪性質，將C分離為兩個不相交的開集……綜上可知，不存在這樣的p。由此我們可以得出結論，0，）的連通分支只能是{(0，0)}。大家聽明白了嗎？」把題目做完後，喬源向後退了一步，確定了寫滿了黑板的板書沒有任何問題，這才轉身看向教室里的同學們。果然高處的視角很無敵。而且很明顯的，學生還沒學會藏住自己的情緒，他雖然沒有什麼當老師的經驗，但也能很輕鬆的看出講下的學生們是否聽懂。那種擡著頭自信滿滿的看著黑板的，大概率應該是懂了。
那種看一眼黑板，往習題冊上抄上一段的，要麼不懂，要么半懂不懂。
兩種不同的態度大概一半一半吧。
喬源還挺滿意的，畢竟他教的班只有九十二個人。完全可以默認本班的同學都已經聽懂了。沒聽懂的都是來湊數的。
「這道題的解法相信大家都已經明白了，接下來我們來解第二道題，還是一道教材里的課後題1……」依然是跟剛剛一樣的套路，分析題目，然後直接解題最後給出結果。
兩道題總計用了五十分鐘，講解完成之後，喬源換了黑板擦乾淨後，直接書寫上他設計的題目。說實話，很簡單的一道題。
但沒辦法，根據教務處發來的基礎拓撲講義教學計劃，一周時間才剛學完第一章。
第一章的內容就好像剛才考的那道題，都是在講概念。
還沒涉及到更深的分離公理和緊性理論。不過心底善良的喬源覺得他這道題用來教學還是挺好的。起碼能很好的考察這幫學生對商拓撲的理解。
於是在講解這道題之前，喬源很自信的問了句。
「大家差不多看完題目了吧？覺得有解題思路了的請舉手。」
隨後喬源便看著教室里「哪唰唰」大概有一半人舉起了手。
這讓已經準備好講題的喬源有些尷尬。
考慮到大三英才班只有九十二人，此時舉手的有近百人，喬源覺得他可能誤會了英才班同學們的數學水平。「那個，非大三數學英才班的就先別舉手了。」
挺好，果然放下幾隻手後，跟九十二這個數字差不多對得上了。
喬源感覺更尷尬了。
於是乾脆隨手指了個第一排舉手的男同學，說道：「你來說一下解題思路。第一問就不必了，從第二問說起。」「報告喬老師，關於這道題第二間，首先我們要知道一個關鍵引理，即在一個商拓撲下，一個集合VcX是開集若且唯若n^-1(V)是R中的開集……」「好了，第三問。」
「空間X不可能是Hausdorff空間，甚至不是Ti空間。因為在Hausdorff空間中，任意兩個不同的點都有不相交的鄰域。剛剛在第2問中已經證明，X中任意兩個非空開集都有交集，因此任意兩點不可能有不相交的鄰域。而R*n是Hausdorff空間，拓撲嵌入要求保持拓撲性質。因為X不是Hausdorff空間，所以不能嵌入。」喬源鼓起了掌。
很快下的同學們也在喬源的鼓動下鼓起掌。
掌聲熱烈。
沒辦法，人在尷尬的時候總要找點事做。
錯估了數學院這幫數學生的水平，的確是件很尷尬的事情。
他不該用江大寢室里那三位同學的水平來衡量燕北數學英才班的水平。
這屬於刻舟求劍了。
看著剛才站起來回答問題的同學站在那裡開始轉身給大家鞠躬，喬源乾脆自顧自的轉過身，現場開始板書，又出了道題。寫完後，喬源又檢查了一遍，隨後拍了拍手，又敲了敲黑板。
「好了，剛剛那道題的確太簡單了，我們就略過，不會的同學可以請教其他同學。
大家現在看看這道題，先思考五分鐘，有人思考出解法的隨時可以舉手。」
喬源就站在講上默默地等待著，這次大家就挺配合，五分鐘很快過去，兩百人的教室愣是沒一個人主動舉手。「大家都沒想到方法的話，我就開始講解了。第一問很簡單，我相信大家都能回答，就是序拓撲里的標準結論。所以我們直接從第二問開始討論……」雖然中間有些小插曲，但喬源對自己上的第一節習題課還是很滿意的。
洋洋灑灑的寫滿了板書，很快就把第二道題剖析得清清楚楚、明明白白。
不過最讓喬源得意的還是時間也把控的剛剛好。題目講完，下課鈴聲也正好響起。
喬源宣布下課後，便開始收拾東西，打算先去食堂糊弄下肚子，卻被從座位上站起來，便直奔講的同學圍住。大家還很有禮貌，照著先來後到的次序開始排隊提問。
不得不說這又是喬源計劃外的情況。
很想提醒大家一句，這節是習題課，大家不用這麼熱情。
但看到這幫學生的確是拿著習題冊來提問的，喬源只能開始一一解答，或者說討論。
明顯來提問的學生，學習進度都超綱了。當然這也沒什麼好抱怨的，喬源也經常超綱。
讓喬源沒想到的是，來提問的同學竟然還有人拿了一道關於PDE方程的問題來提問間……猶豫了兩秒後，喬源還是解答了這個問題。只能怪他沒有太多經驗，上課時沒提前說，他的課堂只解決拓撲問題。再加上又有著過高的道德水平……反正不管別人怎麼看，喬源是如此認為的。
當然課後給學生答疑也不是完全沒收穫，他也算認識了好幾個數學英才班的同學。
比如坐在後排那個短髮女同學叫徐靜營，剛剛回答問題的男生叫陳曦。
就這樣一直忙到六點多鐘，圍著他的學生們才漸漸散去。畢竟大家都要吃飯的。
等喬源身邊終於沒人了，擡起頭才發現競然還有人坐在教室里。
好在這貨肯定不是提問的。
「你之前不是說物理系功課很多嗎？你還在這兒幹嘛？」喬源衝著劉重諾問道。
「哥們，這麼問我就傷心了，我就打算請你吃頓飯。而且我也沒耽誤時間啊。你答疑的時候我一直在寫作業。」重諾還是一臉委屈的樣子，說著還揚了揚手中的本子。
「走吧。」喬源乾脆的說道。
被一幫學生這麼折騰，他是真餓了。
「還是當教授爽，以後我要是也能留校當教授就好了。」
兩人並排走在教學樓里，劉重諾欽羨的說了句。
「哪裡好了？講課很累的，我都感覺嗓子疼了。」喬源沒好氣的說道。
「但是你想讓誰站著都行啊。而且大家年紀都還差不多。」劉重諾立刻接了句。
喬源覺得這是在諷刺他，於是沒有理會。
見喬源不說話了，劉重諾又自顧自的乾脆道：「其實我也沒辦法啊。那天簽完合同，回去了沈教授就讓我跟你搞好關係，要跟你多聯繫，沒事兒多拍拍你馬屁都行。
我琢磨著吧，咱倆之間這哥們關係如此之鐵，加上溜須拍馬這種事我其實也不太擅長，所以……」「等等…」
喬源終於忍不住打斷了劉重諾的發揮，很好奇的問道：「我們什麼時候關係很鐵了？」
劉重諾理直氣壯的說道：「咱倆還不夠鐵嗎？你都進過我的實驗室了。
我的實驗室除了導師跟幾位數學院的老師之外，也就只有你進去過，騙你是狗！」
對於自己莫名其妙就在學校多了個鐵哥們這事兒，喬源心裡是拒絕的。
但這並不影響他吃了一頓劉重諾請的大餐。
畢竟這段時間為了他那些數據，喬源也沒少消耗腦細胞。
正吃著飯，駱余罄又打來了電話。
「喂，吃完飯沒？」
「還沒，怎麼了？」
「吃完飯記得直接來我辦公室。」
「過去幹嘛？」
「你媽在群里說今天她跟你爸上電視了。雖然她說不太好意思叫你來看，但以我對你媽的了解，她專門跟我說這個，應該還是很想你能看看的。恰好我辦公室里正好有個85時的大屏幕，支持無線投屏那種，我的筆記本也已經下好了你們星南衛視的APP，你來不來？」