第11章 老師你的論文有問題
陳洪波一陣凌亂，腦子還有些沒有反應過來，搞了半天，周鉑打的是這個主意，不是來參加他的競賽班，而是想當競賽班的老師？
這孩子怕是瘋了吧。
而此時周鉑則在心裡默默盤算著。
據他了解，整個初三、初二競賽班的學生大概有 20名，就算只有 10名學生在陳洪波那裡補課，每名學生一周只上兩節課，那一周就是 20節課。
每節課 40塊錢，那一周的收入就是 800塊錢，一個月就算有 4周，也是 3200塊錢。
從現在到競賽，還有三個多月的時間，就算按三個月算，那總共就是 9600塊錢。
這可比自己參加競賽拿什麼獎勵獎金，爽多了。
這樣，自己就能很快把購買電腦硬體的錢湊夠了！
周鉑想要配置一台頂級的計算機。
他已經看好了配置和價格。
Intel酷睿 i7 4960X，再加上華碩 GTX 690-4GD5的顯卡，那整個配置下來得5萬多。
他現在手裡面的存款，距離這個小目標還要一段距離。
如果把補課的錢算上，自己再想點辦法，那麼高一之前應該能把電腦給配好。
陳洪波面子上也掛不住了，他質問周鉑說道：「你覺得你有什麼能力當競賽老師？」
周鉑也沒有生氣，而是氣定神閒、慢悠悠地說道：「我講競賽題的方法，要比你好一些。」
陳洪波一下就想到了剛剛周鉑利用柯西不等式，給沈秋萍和王翔講題的場景。
這個方法的確要比自己剛剛給兩個學生講的要簡便一些。
但這只是個例而已！
一道題有更好的解題方法，那算什麼？
競賽又不是只考代數，還有各種題型，他一個初中生，能夠搞得定嗎？
陳洪波想著，對這種心高氣傲的學生，得挫一挫他的銳氣，他才會乖乖聽話，不然還真以為自己了不起。
陳洪波從自己的抽屜裡面拿出了一套比較難的競賽試卷。
遞給周鉑說道：「這樣吧，今天晚上的晚自習你也不用去上了。」
「這是一整套競賽的題，前面是一試，後面是二試。」
「一試總共 6道選擇題、4道填空題，答題時間 60分鐘；二試總共 3道大題，答題時間 90分鐘。」
「一試和二試總共合計 150分鐘，合計分數是 140分，你在 150分鐘之內把卷子給我做完。」
「你只要給我考到 60分——這個分數基本上能夠進決賽，那我就同意你過來當我的助手。」
周鉑掃了一下試卷上的題，難度對他而言過於簡單了一些。
於是周鉑並沒有提筆答題，而是把卷子給推開了。
陳洪波見此狀況，笑道：「怎麼了？是不是感覺到題還是很難？」
哪兒知道周鉑沒有再說題的事，而是指著桌子上的論文對陳洪波說道：「陳老師，你如果一定要我做，我一會兒再做。」
「但是你非要考驗我的能力，這樣才讓我做競賽老師，我覺得，你可以看一看這個。」
「這桌子上應該是研究生畢業論文吧？我覺得有一些瑕疵。」
「什麼？」一聽這話，陳洪波徹底不淡定了。
周鉑完全無視了陳洪波的錯愕的表情，自顧自地說了下去，他的手指點在論文的某一處：
「這裡在計算內積時，沒有嚴格按照共軛類的階數進行加權求和，這就導致了後面的特徵標表在驗證時，會出現一個很難被發現的隱性偏差。」
「這個錯誤雖然細微，但對於整個證明體系來說，是致命的。」
周鉑頓了頓，又翻了一頁，指向另一處公式推導。
「還有這裡，在應用舒爾引理（Schur's Lemma）的部分，存在一個邏輯跳躍。」
「證明過程默認了其作用的代數域是代數閉域，比如複數域，但並未明確指出這是引理在此形式下成立的必要條件。」
「如果放在一個普通域上，一個不可約表示的自同態環就未必是域本身，那麼後續的整個推論就失去了根基。這是一個典型的想當然的錯誤，做研究的時候很容易犯。」
陳洪波呼吸急促，死死盯著周鉑指到的論文處。
他臉上的表情則在短短十幾秒內，從最初的錯愕、不解，到震驚，再到難以置信的恐慌。
他可是他耗費了無數個日夜，剛剛修改完最終稿，準備提交的在職研究生畢業論文！
裡面的每一個字，每一個公式，都是他的心血！
他自己反覆推敲打磨了不知道多少遍，自認為已經完美無缺。
卻被周鉑批得體無完膚！
陳洪波坐不住了，別人指出問題，他還會反駁，但是周鉑有理有據，他有點心慌。
他趕緊拿起論文說道：「我看看。」
就在陳洪波檢查論文的時候，周鉑已經提筆開始寫競賽試卷。
陳洪波自己檢查著自己的論文，遇到不明白的地方又打開電腦進行搜索。
但是陳洪波覺得自己的能力有限，或者是學習的知識不紮實，他能夠感覺到自己的論文的確像周鉑說的那樣，好像有問題，但是總感覺翻不過那座山。
在做題的周鉑，還忍不住點了一句：「回到論文本身，舒爾引理的「自同態環是域」這一結論，僅在代數閉域或複數域上成立。若作用的代數域k不是代數閉域，不可約表示的自同態環是k上的可除代數。」
「論文的這一段，應該考慮兩種情況，域k是代數閉域或者不是代數閉域。」
陳洪波聽著周鉑的這段話之後，豁然開朗，急忙在電腦上搜索相關內容，果然找到了自己論文最致命的缺點！
這裡錯了，後面就全錯了。
這篇論文要是拿到導師那裡去，肯定過不了。
陳洪波這下震驚了！
周鉑，居然知道舒爾引理！
陳洪波像看怪物一樣看著周鉑，這……這一個初三學生的水平！
緊接著，讓陳洪波更無比震驚的事情發生了。
就在他檢查論文的這不到半個小時時間，周鉑已經把一整套競賽試卷，總共13道題全部寫完了!
陳洪波檢查著周鉑的試卷，字跡工整，答題技巧非常巧妙，最重要的是一個錯誤的地方都沒有。
而且，這套試卷陳洪波也是做過的。
周鉑很多答題技巧比自己的還要好，思路比自己的還要清晰，做題的時間比自己還要短得多！
陳洪波目瞪口呆，周鉑剛剛說的沒有錯，他做競賽題的技巧，的確要比自己高一個水平。
陳洪波這下徹底不淡定了！
這孩子怕是瘋了吧。
而此時周鉑則在心裡默默盤算著。
據他了解，整個初三、初二競賽班的學生大概有 20名，就算只有 10名學生在陳洪波那裡補課，每名學生一周只上兩節課，那一周就是 20節課。
每節課 40塊錢，那一周的收入就是 800塊錢，一個月就算有 4周，也是 3200塊錢。
從現在到競賽，還有三個多月的時間，就算按三個月算，那總共就是 9600塊錢。
這可比自己參加競賽拿什麼獎勵獎金，爽多了。
這樣，自己就能很快把購買電腦硬體的錢湊夠了！
周鉑想要配置一台頂級的計算機。
他已經看好了配置和價格。
Intel酷睿 i7 4960X，再加上華碩 GTX 690-4GD5的顯卡，那整個配置下來得5萬多。
他現在手裡面的存款，距離這個小目標還要一段距離。
如果把補課的錢算上，自己再想點辦法，那麼高一之前應該能把電腦給配好。
陳洪波面子上也掛不住了，他質問周鉑說道：「你覺得你有什麼能力當競賽老師？」
周鉑也沒有生氣，而是氣定神閒、慢悠悠地說道：「我講競賽題的方法，要比你好一些。」
陳洪波一下就想到了剛剛周鉑利用柯西不等式，給沈秋萍和王翔講題的場景。
這個方法的確要比自己剛剛給兩個學生講的要簡便一些。
但這只是個例而已！
一道題有更好的解題方法，那算什麼？
競賽又不是只考代數，還有各種題型，他一個初中生，能夠搞得定嗎？
陳洪波想著，對這種心高氣傲的學生，得挫一挫他的銳氣，他才會乖乖聽話，不然還真以為自己了不起。
陳洪波從自己的抽屜裡面拿出了一套比較難的競賽試卷。
遞給周鉑說道：「這樣吧，今天晚上的晚自習你也不用去上了。」
「這是一整套競賽的題，前面是一試，後面是二試。」
「一試總共 6道選擇題、4道填空題，答題時間 60分鐘；二試總共 3道大題，答題時間 90分鐘。」
「一試和二試總共合計 150分鐘，合計分數是 140分，你在 150分鐘之內把卷子給我做完。」
「你只要給我考到 60分——這個分數基本上能夠進決賽，那我就同意你過來當我的助手。」
周鉑掃了一下試卷上的題，難度對他而言過於簡單了一些。
於是周鉑並沒有提筆答題，而是把卷子給推開了。
陳洪波見此狀況，笑道：「怎麼了？是不是感覺到題還是很難？」
哪兒知道周鉑沒有再說題的事，而是指著桌子上的論文對陳洪波說道：「陳老師，你如果一定要我做，我一會兒再做。」
「但是你非要考驗我的能力，這樣才讓我做競賽老師，我覺得，你可以看一看這個。」
「這桌子上應該是研究生畢業論文吧？我覺得有一些瑕疵。」
「什麼？」一聽這話，陳洪波徹底不淡定了。
周鉑完全無視了陳洪波的錯愕的表情，自顧自地說了下去，他的手指點在論文的某一處：
「這裡在計算內積時，沒有嚴格按照共軛類的階數進行加權求和，這就導致了後面的特徵標表在驗證時，會出現一個很難被發現的隱性偏差。」
「這個錯誤雖然細微，但對於整個證明體系來說，是致命的。」
周鉑頓了頓，又翻了一頁，指向另一處公式推導。
「還有這裡，在應用舒爾引理（Schur's Lemma）的部分，存在一個邏輯跳躍。」
「證明過程默認了其作用的代數域是代數閉域，比如複數域，但並未明確指出這是引理在此形式下成立的必要條件。」
「如果放在一個普通域上，一個不可約表示的自同態環就未必是域本身，那麼後續的整個推論就失去了根基。這是一個典型的想當然的錯誤，做研究的時候很容易犯。」
陳洪波呼吸急促，死死盯著周鉑指到的論文處。
他臉上的表情則在短短十幾秒內，從最初的錯愕、不解，到震驚，再到難以置信的恐慌。
他可是他耗費了無數個日夜，剛剛修改完最終稿，準備提交的在職研究生畢業論文！
裡面的每一個字，每一個公式，都是他的心血！
他自己反覆推敲打磨了不知道多少遍，自認為已經完美無缺。
卻被周鉑批得體無完膚！
陳洪波坐不住了，別人指出問題，他還會反駁，但是周鉑有理有據，他有點心慌。
他趕緊拿起論文說道：「我看看。」
就在陳洪波檢查論文的時候，周鉑已經提筆開始寫競賽試卷。
陳洪波自己檢查著自己的論文，遇到不明白的地方又打開電腦進行搜索。
但是陳洪波覺得自己的能力有限，或者是學習的知識不紮實，他能夠感覺到自己的論文的確像周鉑說的那樣，好像有問題，但是總感覺翻不過那座山。
在做題的周鉑，還忍不住點了一句：「回到論文本身，舒爾引理的「自同態環是域」這一結論，僅在代數閉域或複數域上成立。若作用的代數域k不是代數閉域，不可約表示的自同態環是k上的可除代數。」
「論文的這一段，應該考慮兩種情況，域k是代數閉域或者不是代數閉域。」
陳洪波聽著周鉑的這段話之後，豁然開朗，急忙在電腦上搜索相關內容，果然找到了自己論文最致命的缺點！
這裡錯了，後面就全錯了。
這篇論文要是拿到導師那裡去，肯定過不了。
陳洪波這下震驚了！
周鉑，居然知道舒爾引理！
陳洪波像看怪物一樣看著周鉑，這……這一個初三學生的水平！
緊接著，讓陳洪波更無比震驚的事情發生了。
就在他檢查論文的這不到半個小時時間，周鉑已經把一整套競賽試卷，總共13道題全部寫完了!
陳洪波檢查著周鉑的試卷，字跡工整，答題技巧非常巧妙，最重要的是一個錯誤的地方都沒有。
而且，這套試卷陳洪波也是做過的。
周鉑很多答題技巧比自己的還要好，思路比自己的還要清晰，做題的時間比自己還要短得多！
陳洪波目瞪口呆，周鉑剛剛說的沒有錯，他做競賽題的技巧，的確要比自己高一個水平。
陳洪波這下徹底不淡定了！