第22章 證畢
「班長可能喜歡你欸……」王啟軍小聲嘀咕。
楚若然停下筆，抬頭看了他一眼：「軍子，我問你個問題。你怎麼就沒覺得沈依玉喜歡我呢？」
「啊？」王啟軍一愣，撓了撓頭，「她肯定不會啊。她那個臭脾氣，動不動就愛皺鼻子，像誰欠她錢一樣。」
「所以一直笑嘻嘻的班長就是喜歡我？」楚若然挑眉。
學生時代自以為的喜歡很簡單。多看兩眼就能被當成暗戀，笑一下就成了曖昧。楚若然自然和這些單純高中生不一樣，他知道王詩曼就是一個愛笑的女生，對誰都一樣。
「軍子，你與其在這裡想這些亂七八糟的事情，不如多背背單詞。」楚若然勸誡道。
「噢......」
王啟軍回過頭，打開單詞本：「abandon......」
......
上午第二節課，數學課。
數學老師馮宏毅頂著一頭花白的頭髮走進教室。
「今天早自習的數學題只有七個人交給我。」馮宏毅走上講台，聲音不高。
講台下原本正竊竊私語的學生們頓時安靜了些。
馮宏毅掃視教室一圈，語氣微頓：「哪個是楚若然？」
瞬間，班上大部分人齊刷刷轉頭望向教室最後一排。
楚若然還在翻找卷子，聽到老師點名，動作一頓：「馮老師，我是。」
馮宏毅點點頭：「你那份題我看了，解題過程很規整，思路也有些意思。」
他頓了頓，拿起最上面那張A4紙對全班展示，「你第三問用了高等數學裡的q-泰勒展開？」
「是的老師。」楚若然點頭。
教室里頓時有了點小騷動。
「等等，我沒聽錯吧？」一個男生湊近同桌，小聲嘀咕，「馮老師剛才說楚若然用了高等數學解題？」
「剛才老師確實是這麼說的，臥槽，太牛批了吧？」
「等等，誰能告訴我泰勒展開是什麼……」
一時間，無數驚異的目光紛紛投向教室最後一排的楚若然。
此時，陳浩也抬起頭，眼神里閃過不可置信。隨即，他低聲冷哼一句：「說不定是上網抄的答案。」
他同桌一愣，小聲道：「啊？你是說……楚若然是抄網上的？」
「對啊，高等數學你會嗎？他一個塌房藝人能有這個腦子嗎？你以為他是奧賽班的？」陳浩冷笑。
「可是抄答案交給馮老師有什麼意義嗎？」
「呵。」陳浩不屑，「一個性騷擾犯什麼做不出來？」
他這番話說得不悶不響，周圍幾個聽見的男生面面相覷。現在網絡這麼發達，楚若然還真有可能是抄的答案。
這時，陳浩忽然站起身衝著講台上的馮宏毅開口：「老師，既然楚若然用了高等數學解題，那讓他上來講講思路唄？我們也想長長見識。」
他一邊說著一邊偏過頭，目光直直地對上楚若然。楚若然迎著他的目光，感覺到一絲敵意。
「叉哥，陳浩這人小心眼。」前排的王啟軍悄悄回頭低聲說，「你現在是他眼裡的假想情敵，他不服你。」
「那他真是閒的。」
「叉哥，要不你上去講講吧，我看他那表情是懷疑你抄答案。」王啟軍撇撇嘴，「你今天要是不懟回去，他能囂張一周。」
這時，馮宏毅開口說道：「好了，楚若然這次的解法用的高數知識。作為數學老師我必須提醒大家，高考題重視過程，如果直接套用二級結論而不加推導是不給分的。」
「當然，」他話鋒一轉，看向楚若然，「但作為課外拓展，能運用高等數學本身就值得鼓勵。楚若然同學，如果你願意可以簡單給大家講講。不願意的話也沒關......」
楚若然沒等馮宏毅說完便站起身：「馮老師，我簡單講講吧。這一塊的知識講出來可能也沒幾個人能聽懂，不過放心，不會占用大家太多時間。」
他大步走向講台，拿起粉筆點在黑板上。
「普通的泰勒展開或許大家都了解一些，用的是函數在某點的導數來逼近函數本身。但今天我用的是一種推廣形式，q-泰勒展開，也叫Jackson導數。」
「當q趨近於1，這個公式就會收斂為我們熟悉的f'(x)。」
他在黑板上寫著：F(x， n)=∑(k = 0到 n)[D_q^k F(0， n)]/[k]!× x^k
「它的形式和普通的泰勒展開非常像。但導數換成了q-差分，階乘換成了q-階乘。」
講到這裡，全班人都睜大眼睛，而講台下陳浩的表情也逐漸凝固。
「我們先看第一問，當y = q = 1時，F(x， 2)=(x + 1)^2 = x²+ 2x + 1。」
「D_1^1 F(x， 2)的計算就是：D_1^1 F(x， 2)=[2](x + 1)= 2(x + 1)」
「第二問我就不詳細推了，原理是先代入k=0或k≠0情況，再利用指數冪展開和q-階乘的定義遞推即可。」
他寫下一串關鍵表達式：D_q^k F(0， n)=[n][n−1]...[n−k+1]* y^{n−k}* q^{(n−k)(n−k−1)/2}
「第三問只需要把這些代回原式，再除以[k]！就可以得到完整的展開式。」
他收筆，在板書最後落下幾個字母：Q.E.D（證畢）。
馮宏毅站在一旁，看著楚若然寫得工整的板書，忍不住點頭讚許：「嗯，楚若然同學講得很快，邏輯也很清晰。但有些同學可能沒跟上，沒關係，這是大學的內容，對現在的你們來說不用太糾結。」
「好了，楚若然同學回去吧，我們開始上課。」
楚若然把粉筆輕輕一擱，順著過道走回座位。教室里瞬間沸騰起低聲的議論。
「臥槽，你聽懂了嗎？」
「沒聽懂。我低頭看了一眼桌子，他就把黑板寫滿了......」
「誰說他是初中學歷的？」
「你們快看陳浩，臉都綠了。」
「完了，陳浩徹底沒戲了。楚若然長得帥，還能用高數講題……這還怎麼比？」
議論聲逐漸被馮宏毅的講課聲壓下去。
楚若然回到座位，翻開卷子聽著課。余南汐正歪著腦袋，眼睛一眨一眨地盯著他。
「怎麼了？」楚若然好奇。
「唔……你剛才在黑板上推 q-泰勒展開的時候，把 Rₙ(x)寫成了高階導的形式。其實那是普通泰勒展開的寫法。「q-形式里，應該是用 q-差分的表達方式，不是傳統導數的 Rₙ(x)。」
「小余老師，你看的好細緻……我確實是偷懶了，用f⁽ⁿ⁾(a)而沒有寫成D_qⁿ f(a)。」楚若然失笑道。
余南汐抿了抿唇，小聲說：「唔，以後不許偷懶。」
「好，不偷懶。」
楚若然一邊應著一邊看向余南汐轉回去的側臉。女孩低著頭，手裡拿著一支碳素筆鉛筆認真的在草稿紙上寫著一排排複雜的公式。她微垂的睫毛在光線下投下一層淡淡的陰影，發梢落在紙頁邊緣，美的像一幅畫。
「真奇怪。」楚若然看著她，心裡感慨。
「每天一副迷迷糊糊，眼神睜不開的模樣。但一旦拿起筆寫數學題，整個人都變了。」
他實在好奇，便伸手輕輕戳了戳余南汐的手臂。
余南汐下意識地轉頭，眼睛眨了兩下：「唔？」
「小余老師，你怎麼不參加奧賽保送清北？」
余南汐歪了歪腦袋，眼神飄了一下，像是翻找記憶。幾秒後，她糯聲說道：「唔，奧賽無聊。」
蛤？
楚若然怔住。
......
楚若然停下筆，抬頭看了他一眼：「軍子，我問你個問題。你怎麼就沒覺得沈依玉喜歡我呢？」
「啊？」王啟軍一愣，撓了撓頭，「她肯定不會啊。她那個臭脾氣，動不動就愛皺鼻子，像誰欠她錢一樣。」
「所以一直笑嘻嘻的班長就是喜歡我？」楚若然挑眉。
學生時代自以為的喜歡很簡單。多看兩眼就能被當成暗戀，笑一下就成了曖昧。楚若然自然和這些單純高中生不一樣，他知道王詩曼就是一個愛笑的女生，對誰都一樣。
「軍子，你與其在這裡想這些亂七八糟的事情，不如多背背單詞。」楚若然勸誡道。
「噢......」
王啟軍回過頭，打開單詞本：「abandon......」
......
上午第二節課，數學課。
數學老師馮宏毅頂著一頭花白的頭髮走進教室。
「今天早自習的數學題只有七個人交給我。」馮宏毅走上講台，聲音不高。
講台下原本正竊竊私語的學生們頓時安靜了些。
馮宏毅掃視教室一圈，語氣微頓：「哪個是楚若然？」
瞬間，班上大部分人齊刷刷轉頭望向教室最後一排。
楚若然還在翻找卷子，聽到老師點名，動作一頓：「馮老師，我是。」
馮宏毅點點頭：「你那份題我看了，解題過程很規整，思路也有些意思。」
他頓了頓，拿起最上面那張A4紙對全班展示，「你第三問用了高等數學裡的q-泰勒展開？」
「是的老師。」楚若然點頭。
教室里頓時有了點小騷動。
「等等，我沒聽錯吧？」一個男生湊近同桌，小聲嘀咕，「馮老師剛才說楚若然用了高等數學解題？」
「剛才老師確實是這麼說的，臥槽，太牛批了吧？」
「等等，誰能告訴我泰勒展開是什麼……」
一時間，無數驚異的目光紛紛投向教室最後一排的楚若然。
此時，陳浩也抬起頭，眼神里閃過不可置信。隨即，他低聲冷哼一句：「說不定是上網抄的答案。」
他同桌一愣，小聲道：「啊？你是說……楚若然是抄網上的？」
「對啊，高等數學你會嗎？他一個塌房藝人能有這個腦子嗎？你以為他是奧賽班的？」陳浩冷笑。
「可是抄答案交給馮老師有什麼意義嗎？」
「呵。」陳浩不屑，「一個性騷擾犯什麼做不出來？」
他這番話說得不悶不響，周圍幾個聽見的男生面面相覷。現在網絡這麼發達，楚若然還真有可能是抄的答案。
這時，陳浩忽然站起身衝著講台上的馮宏毅開口：「老師，既然楚若然用了高等數學解題，那讓他上來講講思路唄？我們也想長長見識。」
他一邊說著一邊偏過頭，目光直直地對上楚若然。楚若然迎著他的目光，感覺到一絲敵意。
「叉哥，陳浩這人小心眼。」前排的王啟軍悄悄回頭低聲說，「你現在是他眼裡的假想情敵，他不服你。」
「那他真是閒的。」
「叉哥，要不你上去講講吧，我看他那表情是懷疑你抄答案。」王啟軍撇撇嘴，「你今天要是不懟回去，他能囂張一周。」
這時，馮宏毅開口說道：「好了，楚若然這次的解法用的高數知識。作為數學老師我必須提醒大家，高考題重視過程，如果直接套用二級結論而不加推導是不給分的。」
「當然，」他話鋒一轉，看向楚若然，「但作為課外拓展，能運用高等數學本身就值得鼓勵。楚若然同學，如果你願意可以簡單給大家講講。不願意的話也沒關......」
楚若然沒等馮宏毅說完便站起身：「馮老師，我簡單講講吧。這一塊的知識講出來可能也沒幾個人能聽懂，不過放心，不會占用大家太多時間。」
他大步走向講台，拿起粉筆點在黑板上。
「普通的泰勒展開或許大家都了解一些，用的是函數在某點的導數來逼近函數本身。但今天我用的是一種推廣形式，q-泰勒展開，也叫Jackson導數。」
「當q趨近於1，這個公式就會收斂為我們熟悉的f'(x)。」
他在黑板上寫著：F(x， n)=∑(k = 0到 n)[D_q^k F(0， n)]/[k]!× x^k
「它的形式和普通的泰勒展開非常像。但導數換成了q-差分，階乘換成了q-階乘。」
講到這裡，全班人都睜大眼睛，而講台下陳浩的表情也逐漸凝固。
「我們先看第一問，當y = q = 1時，F(x， 2)=(x + 1)^2 = x²+ 2x + 1。」
「D_1^1 F(x， 2)的計算就是：D_1^1 F(x， 2)=[2](x + 1)= 2(x + 1)」
「第二問我就不詳細推了，原理是先代入k=0或k≠0情況，再利用指數冪展開和q-階乘的定義遞推即可。」
他寫下一串關鍵表達式：D_q^k F(0， n)=[n][n−1]...[n−k+1]* y^{n−k}* q^{(n−k)(n−k−1)/2}
「第三問只需要把這些代回原式，再除以[k]！就可以得到完整的展開式。」
他收筆，在板書最後落下幾個字母：Q.E.D（證畢）。
馮宏毅站在一旁，看著楚若然寫得工整的板書，忍不住點頭讚許：「嗯，楚若然同學講得很快，邏輯也很清晰。但有些同學可能沒跟上，沒關係，這是大學的內容，對現在的你們來說不用太糾結。」
「好了，楚若然同學回去吧，我們開始上課。」
楚若然把粉筆輕輕一擱，順著過道走回座位。教室里瞬間沸騰起低聲的議論。
「臥槽，你聽懂了嗎？」
「沒聽懂。我低頭看了一眼桌子，他就把黑板寫滿了......」
「誰說他是初中學歷的？」
「你們快看陳浩，臉都綠了。」
「完了，陳浩徹底沒戲了。楚若然長得帥，還能用高數講題……這還怎麼比？」
議論聲逐漸被馮宏毅的講課聲壓下去。
楚若然回到座位，翻開卷子聽著課。余南汐正歪著腦袋，眼睛一眨一眨地盯著他。
「怎麼了？」楚若然好奇。
「唔……你剛才在黑板上推 q-泰勒展開的時候，把 Rₙ(x)寫成了高階導的形式。其實那是普通泰勒展開的寫法。「q-形式里，應該是用 q-差分的表達方式，不是傳統導數的 Rₙ(x)。」
「小余老師，你看的好細緻……我確實是偷懶了，用f⁽ⁿ⁾(a)而沒有寫成D_qⁿ f(a)。」楚若然失笑道。
余南汐抿了抿唇，小聲說：「唔，以後不許偷懶。」
「好，不偷懶。」
楚若然一邊應著一邊看向余南汐轉回去的側臉。女孩低著頭，手裡拿著一支碳素筆鉛筆認真的在草稿紙上寫著一排排複雜的公式。她微垂的睫毛在光線下投下一層淡淡的陰影，發梢落在紙頁邊緣，美的像一幅畫。
「真奇怪。」楚若然看著她，心裡感慨。
「每天一副迷迷糊糊，眼神睜不開的模樣。但一旦拿起筆寫數學題，整個人都變了。」
他實在好奇，便伸手輕輕戳了戳余南汐的手臂。
余南汐下意識地轉頭，眼睛眨了兩下：「唔？」
「小余老師，你怎麼不參加奧賽保送清北？」
余南汐歪了歪腦袋，眼神飄了一下，像是翻找記憶。幾秒後，她糯聲說道：「唔，奧賽無聊。」
蛤？
楚若然怔住。
......