第12章 先來道題
下午一點四十。
實驗樓1-3教室。
「各位同學好，我叫劉建平，你們喊我劉老師就好。」
「接下來一個月，也就是差不多四個周的時間，由我來擔任你們數學競賽培訓班的輔導老師。」
在黑板上面寫下了自己的名字，而後劉建平轉過身，看著下面的十六名學生，有高三的，也有高二的。
他倒是很久沒有帶過人這麼少的競賽培訓班了。
西工大附中每個競賽班上的學生可都要多不少。
另外，讓他感到有些意外的是，這所中學，高二學生暑假居然都不用補課，所以高二的學生表情上還帶著暑假期間的那种放松感，對他們來說，上完這四節課的補習之後，下午回去之後便又是假期。
劉建平實在很難相信這些高二學生真的能夠認真學下去。
目光掠過這些學生的神情。
高三的學生倒是很好區分出來。
大多臉上都比高二的學生多了一些疲憊。
唯獨其中一名男生有些不同，看上去神色相對輕鬆一些，也是在場的學生中唯一一名帶著一本叫《奧數教程》書過來的。
劉建平看向這名男生，很快就認了出來。
「這學生應該就是周淮了，看上去確實是感覺不一樣……能夠在他們市聯考中考到全市第一，多少也是一名有清北潛力的學生。」
「既然答應了王老師，那就盡力吧。」
暫時從周淮的身上收回了目光，隨後他開口道：「你們之中可能有已經參加過數學競賽的，也有還沒有參加過的。」
「競賽的題目，和平常你們考試題目有兩個最大的不同點。」
「第一，就是知識點上面的不同。」
「競賽當中，有相當多的考題所考到的知識點是高中正常學習過程中所接觸不到的，因此這首先就需要拓展你們的知識點。」
「第二點，便是思維上的不同。」
「競賽題目中所需要用到的思維相較於高考來說需要更加的巧，而高考數學則更加公式化。」
「因此，想要在競賽中取得高分，轉變思維是很重要的。」
「就比如這道題。」
劉建平轉過身，開始在黑板上面寫起了題目。
【已知正項等比數列{an}的前 n項和為 Sn。若 a3 = 4，且 a1 + a2 + a3 = 7。求數列{an}的前 n項和 Sn。】
「這是一道高考中很常規的數列題型，你們先來做做，1分鐘的時間。」
下面的十六名學生便都拿出了草稿紙。
雖然其中帶了書的只有周淮一個人，不過草稿紙還是都帶了的。
只不過，其他十五名學生倒是開始在草稿紙上面進行了演算，周淮則僅僅只是將草稿紙拿出來裝裝樣子。
實際上他看了一眼這位劉老師寫出來的題目，然後腦海中就差不多有了答案。
「Sn = 2^n - 1嘛。」
確實是非常公式化的一種題目。
他在心中做出評價。
而他的同桌，是這次市聯考考了年級第二，理科一班的男生，叫朱勇強，和周淮也算是認識，因為朱勇強的數學也是全年級僅次於周淮的，在去年競賽中也拿到了省二等獎，所以兩人雖然平時不在一個班，但也有過交流。
朱勇強小聲說了一句：「這種題也有必要出？」
不消一會兒，所有學生也都紛紛得出了答案。
一分鐘也差不多就到了。
「答案就是2^n-1。」
劉建平直接給出了答案，也沒問他們做對了沒，接著便道：「那麼，還是相同的初始條件，放在競賽當中，這道題可能會怎麼出呢？」
他轉過頭在黑板上，接著上一道題的條件寫到：【設 bn= an/(Sn* Sn-1)(其中 n≥ 2， S0= 0)。求數列{bn}的前 n-1項和 T(n-1)=Σ_{k=2}^{n} bk。】
隨著題目全部寫出來，頓時就收穫了十五張目瞪口呆的表情。
這難度未免拔升的有點離譜了點吧？
「好，競賽差不多就可能會這樣出，各位同學先看看這道題能怎麼做，還是一分鐘的時間。」
「這也一分鐘？」朱勇強瞪大了眼睛，又小聲說了一句：「算了，剛才那道題的難度也挺好。」
他轉頭看了一眼旁邊的周淮，結果就見到周淮一臉淡定地看著這道題目，似乎一點都沒有因為這道新題目的難度而有什麼反應。
他不由問道：「周淮，你不覺得這題麻煩麼？」
周淮瞅了他一眼，說道：「還行吧。」
朱勇強一愣，這話往「麻煩」或者是「不麻煩」都可以理解。
難道周淮想出思路了？
正當他想問的時候，又注意到劉老師看過來的目光，便回過了頭，自己開始思考起來。
既然周淮能夠這麼快就想出來，他應該也能想出來的吧？
老實說，跟在周淮的後面，當了兩年的數學老二，他對周淮還是挺佩服的，不過他也一直沒有服輸，畢竟總成績一直都維持在年級前五，比起周淮這個年級前二十總是有些心理優勢的。
他相信自己的數學肯定也是能夠跟上周淮的，甚至是超過。
至於這次市聯考，雖然周淮考到了150分，而他只考了117，但他還是覺得這非戰之罪。
畢竟這次主要是因為考的高中全部內容，而他還沒有複習多少，考的差是很正常的嘛，周淮可能就是之前已經下了功夫提前複習了，所以這次才考的這麼高。
倒是這次周淮一下蹦到了年級第一還是挺讓他驚訝，不過還是一樣的道理，應該是周淮提前把理綜什麼的也都給複習了。
朱勇強開始攢勁思考這題該怎麼做。
但是沒過一會兒，劉老師的聲音就響了起來。
「好了，一分鐘到了。」
這麼快？！
眾多學生頓時在心中直呼一聲。
「這樣一道題的正常思考時間就是一分鐘。」
劉建平像是看出了他們表情當中的意思，解釋了一句，接著便說道：「現在有沒有同學做出來了？」
但他也沒有多等，直接就看向周淮，問道：「周淮同學，你做出來了麼？」
周淮一怔，倒是沒想到這位劉老師居然認識自己，想來應該是王老師跟他說過吧。
他點了點頭，道：「做出來了。」
「哦？」劉建平眉頭一挑，一分鐘真做出來了？
而不僅僅只是思考出來？
他也沒有看到周淮列草稿計算嘛。
「說說。」
周淮便道：「首先，我們可以觀察到an = Sn- S(n-1)……」
其他學生一聽周淮這第一句，頓時便都是一愣，隨後立馬思考過去，果然發現，an和Sn之間確實是這個關係式！
老實說，想要發現這點其實並不難，但難的是，如何在第一時間就發現。
「之後將這個關係式代入到bn中，給出T(n-1)的關係式，最後利用一個裂項相消求和，就能夠解出來了。」
周淮摩挲了一下下巴，隨後便說道：「最後的答案應該就是T(n-1)= 1 - 1/(2^n - 1)。」
劉建平眉頭一動，笑著道：「不錯，答案對了。」
一時間，教室略顯安靜。
實驗樓1-3教室。
「各位同學好，我叫劉建平，你們喊我劉老師就好。」
「接下來一個月，也就是差不多四個周的時間，由我來擔任你們數學競賽培訓班的輔導老師。」
在黑板上面寫下了自己的名字，而後劉建平轉過身，看著下面的十六名學生，有高三的，也有高二的。
他倒是很久沒有帶過人這麼少的競賽培訓班了。
西工大附中每個競賽班上的學生可都要多不少。
另外，讓他感到有些意外的是，這所中學，高二學生暑假居然都不用補課，所以高二的學生表情上還帶著暑假期間的那种放松感，對他們來說，上完這四節課的補習之後，下午回去之後便又是假期。
劉建平實在很難相信這些高二學生真的能夠認真學下去。
目光掠過這些學生的神情。
高三的學生倒是很好區分出來。
大多臉上都比高二的學生多了一些疲憊。
唯獨其中一名男生有些不同，看上去神色相對輕鬆一些，也是在場的學生中唯一一名帶著一本叫《奧數教程》書過來的。
劉建平看向這名男生，很快就認了出來。
「這學生應該就是周淮了，看上去確實是感覺不一樣……能夠在他們市聯考中考到全市第一，多少也是一名有清北潛力的學生。」
「既然答應了王老師，那就盡力吧。」
暫時從周淮的身上收回了目光，隨後他開口道：「你們之中可能有已經參加過數學競賽的，也有還沒有參加過的。」
「競賽的題目，和平常你們考試題目有兩個最大的不同點。」
「第一，就是知識點上面的不同。」
「競賽當中，有相當多的考題所考到的知識點是高中正常學習過程中所接觸不到的，因此這首先就需要拓展你們的知識點。」
「第二點，便是思維上的不同。」
「競賽題目中所需要用到的思維相較於高考來說需要更加的巧，而高考數學則更加公式化。」
「因此，想要在競賽中取得高分，轉變思維是很重要的。」
「就比如這道題。」
劉建平轉過身，開始在黑板上面寫起了題目。
【已知正項等比數列{an}的前 n項和為 Sn。若 a3 = 4，且 a1 + a2 + a3 = 7。求數列{an}的前 n項和 Sn。】
「這是一道高考中很常規的數列題型，你們先來做做，1分鐘的時間。」
下面的十六名學生便都拿出了草稿紙。
雖然其中帶了書的只有周淮一個人，不過草稿紙還是都帶了的。
只不過，其他十五名學生倒是開始在草稿紙上面進行了演算，周淮則僅僅只是將草稿紙拿出來裝裝樣子。
實際上他看了一眼這位劉老師寫出來的題目，然後腦海中就差不多有了答案。
「Sn = 2^n - 1嘛。」
確實是非常公式化的一種題目。
他在心中做出評價。
而他的同桌，是這次市聯考考了年級第二，理科一班的男生，叫朱勇強，和周淮也算是認識，因為朱勇強的數學也是全年級僅次於周淮的，在去年競賽中也拿到了省二等獎，所以兩人雖然平時不在一個班，但也有過交流。
朱勇強小聲說了一句：「這種題也有必要出？」
不消一會兒，所有學生也都紛紛得出了答案。
一分鐘也差不多就到了。
「答案就是2^n-1。」
劉建平直接給出了答案，也沒問他們做對了沒，接著便道：「那麼，還是相同的初始條件，放在競賽當中，這道題可能會怎麼出呢？」
他轉過頭在黑板上，接著上一道題的條件寫到：【設 bn= an/(Sn* Sn-1)(其中 n≥ 2， S0= 0)。求數列{bn}的前 n-1項和 T(n-1)=Σ_{k=2}^{n} bk。】
隨著題目全部寫出來，頓時就收穫了十五張目瞪口呆的表情。
這難度未免拔升的有點離譜了點吧？
「好，競賽差不多就可能會這樣出，各位同學先看看這道題能怎麼做，還是一分鐘的時間。」
「這也一分鐘？」朱勇強瞪大了眼睛，又小聲說了一句：「算了，剛才那道題的難度也挺好。」
他轉頭看了一眼旁邊的周淮，結果就見到周淮一臉淡定地看著這道題目，似乎一點都沒有因為這道新題目的難度而有什麼反應。
他不由問道：「周淮，你不覺得這題麻煩麼？」
周淮瞅了他一眼，說道：「還行吧。」
朱勇強一愣，這話往「麻煩」或者是「不麻煩」都可以理解。
難道周淮想出思路了？
正當他想問的時候，又注意到劉老師看過來的目光，便回過了頭，自己開始思考起來。
既然周淮能夠這麼快就想出來，他應該也能想出來的吧？
老實說，跟在周淮的後面，當了兩年的數學老二，他對周淮還是挺佩服的，不過他也一直沒有服輸，畢竟總成績一直都維持在年級前五，比起周淮這個年級前二十總是有些心理優勢的。
他相信自己的數學肯定也是能夠跟上周淮的，甚至是超過。
至於這次市聯考，雖然周淮考到了150分，而他只考了117，但他還是覺得這非戰之罪。
畢竟這次主要是因為考的高中全部內容，而他還沒有複習多少，考的差是很正常的嘛，周淮可能就是之前已經下了功夫提前複習了，所以這次才考的這麼高。
倒是這次周淮一下蹦到了年級第一還是挺讓他驚訝，不過還是一樣的道理，應該是周淮提前把理綜什麼的也都給複習了。
朱勇強開始攢勁思考這題該怎麼做。
但是沒過一會兒，劉老師的聲音就響了起來。
「好了，一分鐘到了。」
這麼快？！
眾多學生頓時在心中直呼一聲。
「這樣一道題的正常思考時間就是一分鐘。」
劉建平像是看出了他們表情當中的意思，解釋了一句，接著便說道：「現在有沒有同學做出來了？」
但他也沒有多等，直接就看向周淮，問道：「周淮同學，你做出來了麼？」
周淮一怔，倒是沒想到這位劉老師居然認識自己，想來應該是王老師跟他說過吧。
他點了點頭，道：「做出來了。」
「哦？」劉建平眉頭一挑，一分鐘真做出來了？
而不僅僅只是思考出來？
他也沒有看到周淮列草稿計算嘛。
「說說。」
周淮便道：「首先，我們可以觀察到an = Sn- S(n-1)……」
其他學生一聽周淮這第一句，頓時便都是一愣，隨後立馬思考過去，果然發現，an和Sn之間確實是這個關係式！
老實說，想要發現這點其實並不難，但難的是，如何在第一時間就發現。
「之後將這個關係式代入到bn中，給出T(n-1)的關係式，最後利用一個裂項相消求和，就能夠解出來了。」
周淮摩挲了一下下巴，隨後便說道：「最後的答案應該就是T(n-1)= 1 - 1/(2^n - 1)。」
劉建平眉頭一動，笑著道：「不錯，答案對了。」
一時間，教室略顯安靜。