第四十九章 開口就王炸，降維打擊來了
黑板上那道省聯賽的中檔題，如同攔路虎，橫亘在眾人面前。
數字和符號交織，排列組合與容斥原理糾纏，看似熟悉的元素，組合在一起卻構建出異常複雜的邏輯迷宮。
十分鐘過去，教室依舊沒有學生抬頭，沒有人做出來。
筆尖划過草紙的聲音稀疏而猶豫，那怕是競賽生也只能盯著題目發呆，少數幾個低聲和身旁同學討論。
真不怪這個些尖子生做不出來，實在是他們嘗試各種常規方法，分類討論、逆向思維、捆綁法、插空法，可惜每條路都走不通。
把顧學文當做「敵人」的李明宇已經急出了汗，不過為了心中執念，他緊咬著牙，草紙上寫的密密麻麻，他不信算不出這道題。
他依稀記得大舅講過解題思路，而且不止一種，只是每種都不簡單。他迫切地想在眾人面前，尤其在顧學文面前解開這道題，證明自己的實力。
可惜越是著急，思路越混亂，越混亂手都不聽使喚，明明抓住了些頭緒，卻總在關鍵時刻卡殼。
李明宇煩躁的搖了搖頭，眼角的餘光下意識瞟向側後方。
他的「敵人」顧學文，還是那副死樣子，低著頭面無表情的在紙上寫個不停，看不出是真有思路，還是裝模作樣。
吳建國背著手，在教室里來回踱步，學生們的反應盡收眼底。他知道這道題的難度，對於這些剛接觸競賽或者基礎尚淺的學生來說，確實是個巨大的挑戰。
他要的不是標準答案，而是想看看在壓力之下，這些尖子生所展現的韌性和思維的靈活性，那怕有一個學生有一個閃光點也是大有收穫。
掃了一圈，發現沒什麼收穫，最終目光停在顧學文身上。
對於顧學文，吳建國其實抱著前所未有的希望，不過希望不是現在，而是一年或者兩年後。
沒有高中底子，想弄明白黑板上的題無異於天方夜譚，是不可能的。
令吳建國欣慰的是，顧學文從頭到尾專注，是平常心。面對這道真正的聯賽難題，他依然平靜如水。
不過，欣賞歸欣賞，他還是準備給自己的愛徒一點難堪，想讓愛徒知道奧賽和普通數學的區別。
「顧學文同學。」
唰……
下一秒，全班的目光聚焦在顧學文身上。
幾十個競賽生眼中滿是驚訝、疑惑、不解……
吳老師這是點他回答？這道題連高二的尖子生都做不出來，讓一個初中畢業生回答？
這不是故意這個顧學文下不來台嗎？
不是傳說這個顧學文是吳老師的「關門弟子」嗎？
這麼看好像不是啊！
李明宇更是精神一振，嘴角控制不住的向上揚起，心中冷笑。
來了，終於來了！他要看看，這個「滿分狀元」怎麼應對。是直接說不會，還是胡言亂語一通，然後灰溜溜地坐下？！
顧學文聽到自己名字，也是一怔，他抬起頭，在眾人注視中平靜的站了起來。
幾十雙眼睛帶著玩味盯著他，這種情形，換成一般的鄉下少年，恐怕早都手足無措，但在顧學文臉上看不到絲毫慌亂，眼神依舊清澈鎮定。
抬眼看向黑板上的題目，顧學文思考起來，大概也就十幾秒，有些學生已經開始不耐煩。
「會就會不會就不會，磨嘰啥呢？」
「初中剛畢業，不會也不丟人，裝腔作勢才丟人！」
「就這？我以為多厲害呢！」
奧賽班裡的都是尖子生，都有著自己的驕傲，誰也不想被一個初中生蓋住風頭，好幾個人小聲嘟囔著，發泄著自己的情緒。
聽到周圍的小聲議論，李明宇臉上笑意更濃，就當他以為所謂「天才」也不過如此，顧學文開口了，聲音不大卻清晰傳遍整個教室：「吳老師，我認為這道題直接用排列組合或者容斥原理硬算，情況比較複雜，容易出錯。」
開口就是王炸，所有學生先是懵了，然後集體不屑。
要知道今天講的知識點就是排列組合，你一個初中生居然說不對？！你憑什麼？憑你那篇所謂《數學進展》上豆腐塊大的文章嗎？
幾十個尖子生冷笑不已，每個人都等著看「天才」鬧笑話，出醜。
然而，吳建國卻沒有露出一絲異樣，反而饒有興趣的點點頭：「你有什麼想法，說說看！」
顧學文朗聲道：「我注意到題目給出的限制條件中，有一些數字特徵，比如這個『至少有一個元素不匹配』的要求，讓我想起了之前自學《組合數學初步》時，看到的一個關於『錯排問題』的推導。」
「錯排問題？」
「那是什麼？」
「初中課本有嗎？」
「怎麼可能有？高中也沒有啊！」
瞬間，教室一陣喧譁。
「排錯問題」這四個字，對大部分高中生來說，都是相當陌生。
李明宇一個初中生，更是丈二和尚摸不著頭腦，完全不知道顧學文在說什麼。
吳建國眼中卻閃過一絲不易察覺的亮光。
錯排問題，也叫德·蒙莫爾問題，確實是解決這類排列組合問題最有力武器，但這通常是在高中競賽深入學習，甚至大學數學課里才會有的內容！
這小子，竟然已經自學到這個深度了？！
顧學文沒有理會別人的反應，繼續說道：「雖然這道題不能完全套用錯排公式，可解決這道題的核心思路，卻可以利用遞推關係來求解。」
似乎覺得光靠嘴說不清楚，顧學文在眾人驚訝的過目光中走上講台，來到黑板前。
吳建國沖他鼓勵的點頭，遞上手中粉筆，顧學文笑著接過，他沒有直接寫公式，而是指著題目中的某個關鍵部分說道：「如果不直接計算符合條件的排列數，而是考慮n個元素時的排列情況 D n，然後找出它與 D n−1和 D n−2之間的遞推關係。比如，考慮第一個元素放錯位置的情況，它可以放在後面n-1個位置中的任意一個……」
他一邊口述，一邊在黑板寫著關鍵步驟。
所有人漸漸明白過來，顧學文用的是一種構建遞推關係的思路，利用「遞推思想」來簡化複雜計數問題的角度，這簡直是降維打擊。
原本心高氣傲，看不起顧學文初中剛畢業的尖子們，有了思路的同時，瞬間耷拉起腦袋來。
什麼情況？真的被個初中生打臉了？雖然他們潛意識裡有過準備，可怎麼也沒想到來的這麼快。
講台上的吳建國，看到顧學文的解法，不停的點頭，這比他給出的「標準答案」不知要省略多少步驟。
【以後會上午連著發兩章，彥祖們追的不用那麼辛苦】
數字和符號交織，排列組合與容斥原理糾纏，看似熟悉的元素，組合在一起卻構建出異常複雜的邏輯迷宮。
十分鐘過去，教室依舊沒有學生抬頭，沒有人做出來。
筆尖划過草紙的聲音稀疏而猶豫，那怕是競賽生也只能盯著題目發呆，少數幾個低聲和身旁同學討論。
真不怪這個些尖子生做不出來，實在是他們嘗試各種常規方法，分類討論、逆向思維、捆綁法、插空法，可惜每條路都走不通。
把顧學文當做「敵人」的李明宇已經急出了汗，不過為了心中執念，他緊咬著牙，草紙上寫的密密麻麻，他不信算不出這道題。
他依稀記得大舅講過解題思路，而且不止一種，只是每種都不簡單。他迫切地想在眾人面前，尤其在顧學文面前解開這道題，證明自己的實力。
可惜越是著急，思路越混亂，越混亂手都不聽使喚，明明抓住了些頭緒，卻總在關鍵時刻卡殼。
李明宇煩躁的搖了搖頭，眼角的餘光下意識瞟向側後方。
他的「敵人」顧學文，還是那副死樣子，低著頭面無表情的在紙上寫個不停，看不出是真有思路，還是裝模作樣。
吳建國背著手，在教室里來回踱步，學生們的反應盡收眼底。他知道這道題的難度，對於這些剛接觸競賽或者基礎尚淺的學生來說，確實是個巨大的挑戰。
他要的不是標準答案，而是想看看在壓力之下，這些尖子生所展現的韌性和思維的靈活性，那怕有一個學生有一個閃光點也是大有收穫。
掃了一圈，發現沒什麼收穫，最終目光停在顧學文身上。
對於顧學文，吳建國其實抱著前所未有的希望，不過希望不是現在，而是一年或者兩年後。
沒有高中底子，想弄明白黑板上的題無異於天方夜譚，是不可能的。
令吳建國欣慰的是，顧學文從頭到尾專注，是平常心。面對這道真正的聯賽難題，他依然平靜如水。
不過，欣賞歸欣賞，他還是準備給自己的愛徒一點難堪，想讓愛徒知道奧賽和普通數學的區別。
「顧學文同學。」
唰……
下一秒，全班的目光聚焦在顧學文身上。
幾十個競賽生眼中滿是驚訝、疑惑、不解……
吳老師這是點他回答？這道題連高二的尖子生都做不出來，讓一個初中畢業生回答？
這不是故意這個顧學文下不來台嗎？
不是傳說這個顧學文是吳老師的「關門弟子」嗎？
這麼看好像不是啊！
李明宇更是精神一振，嘴角控制不住的向上揚起，心中冷笑。
來了，終於來了！他要看看，這個「滿分狀元」怎麼應對。是直接說不會，還是胡言亂語一通，然後灰溜溜地坐下？！
顧學文聽到自己名字，也是一怔，他抬起頭，在眾人注視中平靜的站了起來。
幾十雙眼睛帶著玩味盯著他，這種情形，換成一般的鄉下少年，恐怕早都手足無措，但在顧學文臉上看不到絲毫慌亂，眼神依舊清澈鎮定。
抬眼看向黑板上的題目，顧學文思考起來，大概也就十幾秒，有些學生已經開始不耐煩。
「會就會不會就不會，磨嘰啥呢？」
「初中剛畢業，不會也不丟人，裝腔作勢才丟人！」
「就這？我以為多厲害呢！」
奧賽班裡的都是尖子生，都有著自己的驕傲，誰也不想被一個初中生蓋住風頭，好幾個人小聲嘟囔著，發泄著自己的情緒。
聽到周圍的小聲議論，李明宇臉上笑意更濃，就當他以為所謂「天才」也不過如此，顧學文開口了，聲音不大卻清晰傳遍整個教室：「吳老師，我認為這道題直接用排列組合或者容斥原理硬算，情況比較複雜，容易出錯。」
開口就是王炸，所有學生先是懵了，然後集體不屑。
要知道今天講的知識點就是排列組合，你一個初中生居然說不對？！你憑什麼？憑你那篇所謂《數學進展》上豆腐塊大的文章嗎？
幾十個尖子生冷笑不已，每個人都等著看「天才」鬧笑話，出醜。
然而，吳建國卻沒有露出一絲異樣，反而饒有興趣的點點頭：「你有什麼想法，說說看！」
顧學文朗聲道：「我注意到題目給出的限制條件中，有一些數字特徵，比如這個『至少有一個元素不匹配』的要求，讓我想起了之前自學《組合數學初步》時，看到的一個關於『錯排問題』的推導。」
「錯排問題？」
「那是什麼？」
「初中課本有嗎？」
「怎麼可能有？高中也沒有啊！」
瞬間，教室一陣喧譁。
「排錯問題」這四個字，對大部分高中生來說，都是相當陌生。
李明宇一個初中生，更是丈二和尚摸不著頭腦，完全不知道顧學文在說什麼。
吳建國眼中卻閃過一絲不易察覺的亮光。
錯排問題，也叫德·蒙莫爾問題，確實是解決這類排列組合問題最有力武器，但這通常是在高中競賽深入學習，甚至大學數學課里才會有的內容！
這小子，竟然已經自學到這個深度了？！
顧學文沒有理會別人的反應，繼續說道：「雖然這道題不能完全套用錯排公式，可解決這道題的核心思路，卻可以利用遞推關係來求解。」
似乎覺得光靠嘴說不清楚，顧學文在眾人驚訝的過目光中走上講台，來到黑板前。
吳建國沖他鼓勵的點頭，遞上手中粉筆，顧學文笑著接過，他沒有直接寫公式，而是指著題目中的某個關鍵部分說道：「如果不直接計算符合條件的排列數，而是考慮n個元素時的排列情況 D n，然後找出它與 D n−1和 D n−2之間的遞推關係。比如，考慮第一個元素放錯位置的情況，它可以放在後面n-1個位置中的任意一個……」
他一邊口述，一邊在黑板寫著關鍵步驟。
所有人漸漸明白過來，顧學文用的是一種構建遞推關係的思路，利用「遞推思想」來簡化複雜計數問題的角度，這簡直是降維打擊。
原本心高氣傲，看不起顧學文初中剛畢業的尖子們，有了思路的同時，瞬間耷拉起腦袋來。
什麼情況？真的被個初中生打臉了？雖然他們潛意識裡有過準備，可怎麼也沒想到來的這麼快。
講台上的吳建國，看到顧學文的解法，不停的點頭，這比他給出的「標準答案」不知要省略多少步驟。
【以後會上午連著發兩章，彥祖們追的不用那麼辛苦】