第十三章 數學滿分，全縣第一
「好，下面我們就分類討論。」顧學文的語氣帶著一種解謎般的興奮。
情況一：假設 a = 1
代入(b - 8)²+ 6a²+ a = 66，得：
(b - 8)²+ 6(1)²+ 1 = 66
(b - 8)²+ 7 = 66
(b - 8)²= 59
「59不是完全平方數，」顧學文乾脆地寫道，「所以當 a=1時，b不是整數，這種情況排除。」
情況二：假設 a = 2
代入(b - 8)²+ 6a²+ a = 66，得：
(b - 8)²+ 6(2)²+ 2 = 66
(b - 8)²+ 24 + 2 = 66
(b - 8)²+ 26 = 66
(b - 8)²= 40
「40也不是完全平方數，」顧學文再次否定，「所以 a=2也不行。」
台下的同學們都屏住了呼吸，答案似乎就在眼前了。所有希望都寄托在了 a=3上。
情況三：假設 a = 3
代入(b - 8)²+ 6a²+ a = 66，得：
(b - 8)²+ 6(3)²+ 3 = 66
(b - 8)²+ 54 + 3 = 66
(b - 8)²+ 57 = 66
(b - 8)²= 9
「9是完全平方數！」教室里立刻響起了一陣壓抑不住的驚嘆聲。
「太好了！」有人喊道。
顧學文微微一笑，繼續寫：
所以，b - 8 = 3或 b - 8 =-3
解得：b = 11或 b = 5
「因為題目要求 b是正整數，所以 b=11和 b=5都是可能的解。」
「還有兩種情況？」同學們剛剛放下的心又提了起來。
「那 c呢？c也要算出來啊！」
顧學文點點頭，轉向之前寫下的 c的表達式 c = 8b - 3a²。
「我們現在有了 a=3，還有兩個可能的 b值，我們分別來計算 c和最終的 abc。」
(i)當 a = 3， b = 11時：
c = 8b - 3a²= 8(11)- 3(3)²= 88 - 3(9)= 88 - 27 = 61
「a， b， c都是正整數，符合題意。」顧學文確認道。
此時，abc = 3× 11× 61
他快速心算了一下，或者是在草稿紙上劃拉了幾筆，然後在黑板上寫下：
abc = 33× 61 = 2013
「2013！」這個數字一出來，教室里頓時響起一片倒吸冷氣的聲音。對於80年代初的孩子們來說，這題的絕對屬於超難題型。
(ii)當 a = 3， b = 5時：
c = 8b - 3a²= 8(5)- 3(3)²= 40 - 3(9)= 40 - 27 = 13
「a=3， b=5， c=13，也都是正整數。」
此時，abc = 3× 5× 13 = 15× 13 = 195
顧學文在黑板上工整地寫完這兩個結果。他退後一步，看著黑板上的推導過程和兩個答案。
「abc的可能值為 2013或 195。」
「題目要求的是 abc的最大值，」他的聲音清晰而肯定，「比較這兩個值，顯然……」
他拿起粉筆，在「2013」下面重重地畫了一道線，然後在題目下方空著的地方，一筆一划地寫上了最終答案。
最大值為 2013
寫完最後一個數字，顧學文放下粉筆，輕輕拍了拍手上的粉筆灰。教室里先是極致的安靜，幾秒鐘後，爆發出雷鳴般的掌聲。
同學們都被震驚了。不僅僅是因為這道題的難度震驚，更是因為顧學文那清晰的思路、巧妙的配方、嚴謹的分類討論，以及那份從容不迫的氣度。
他就像一個熟練的工匠，一步步地將一塊看似無解的璞玉雕琢成了精美的藝術品。
教室里先是死一般的寂靜，學生們呆呆地看著黑板上簡潔而完美的解題步驟，大腦似乎一時間無法處理這「出乎意料」的信息。幾秒鐘後，壓抑不住的驚嘆聲如同沸水般開始冒泡。
「天呢！真的解出來了！這也太厲害了！」
「這種解法太巧了吧？不，是太妙了！」
「完全平方，知道過程並不太難，我怎麼就鑽牛角尖了呢！」
「他，他真的做出來了！而且這麼輕鬆？」
楊雪站在那裡，如遭雷擊。她看著黑板上的推導過程，每一個步驟都清晰無誤，這題過後她想了好久可都沒有思路啊！
「這……這怎麼可能？」楊雪的心中掀起了驚濤駭浪，「這種方法，需要對公式十分嫻熟，還要有靈活的代數變形能力……他什麼時候變得這麼厲害了？他明明之前和我差的還很遠，怎麼突然進步這麼快！一定是他在哪裡見過這道題，或者是類似的題型！對，一定是這樣！」
她緊緊地抿著嘴唇，原本自信滿滿的心湖被投下了一顆巨石，泛起了層層漣漪。一種前所未有的挫敗感和強烈的競爭欲交織在一起，讓她看向顧學文的眼神變得無比複雜。她不願相信，但眼前的事實又如此清晰。這個一直被她視為「還不錯」但絕非頂尖的顧學文，似乎正在以一種她無法理解的速度，發生著蛻變。
就在這時，教室門口傳來一陣急促的腳步聲，班主任李老師和校長王援朝幾乎是同時沖了進來，兩人臉上都帶著難以抑制的激動。
「顧學文！顧學文！」李老師手裡拿著一張批改過的卷子，聲音都有些變調，他三步並作兩步衝到顧學文面前，激動地揮舞著試卷，「你的數學卷子！滿分！120分！滿分啊！」
滿分？！
如果說剛才解出難題只是讓大家震驚，那麼「滿分」這兩個字，就像是一顆重磅炸彈，瞬間引爆了整個教室！
「什麼？滿分？！」
「這不可能！那捲子難成那樣，怎麼可能得滿分！」
李老師深吸一口氣，努力平復著激動的心情，聲音依舊帶著顫抖：「是真的！我剛從縣教研室回來，他們連夜抽調了咱們學校這次摸底考的卷子和縣裡其他幾所中學的一起評比，你這個120分，是這次全縣統考的最高分！唯一的一個滿分！縣一中那個次次拿第一的尖子生，這次也只考了91分！比你低了整整29分！」
全縣第一！
比縣一中的尖子生還高29分！
這一下，連楊雪都控制不住地倒吸了一口涼氣，看向顧學文的眼神徹底變了，震驚、難以置信、還有一絲她自己都未察覺的……茫然。
校長王援朝更是激動得滿臉通紅，他重重地拍著顧學文的肩膀，聲音洪亮：「好小子！好樣的！真是好樣的！給咱們西堡鎮中學，給咱們全鎮都爭了大光！」
他環視了一圈被徹底震傻的學生們，提高了聲音道：「你們知道這意味著什麼嗎？咱們西堡鎮，每年能考進縣一中的孩子，加起來都超不過十個！學文這次考了全縣第一，這說明什麼？說明咱們鄉鎮中學的孩子，只要肯努力，有方法，照樣能出人頭地！照樣能當狀元！」
短暫的沉寂後，教室里爆發出雷鳴般的掌聲和歡呼聲，所有人都為這個突如其來的「奇蹟」而激動，看向顧學文的目光充滿了敬佩和羨慕。
情況一：假設 a = 1
代入(b - 8)²+ 6a²+ a = 66，得：
(b - 8)²+ 6(1)²+ 1 = 66
(b - 8)²+ 7 = 66
(b - 8)²= 59
「59不是完全平方數，」顧學文乾脆地寫道，「所以當 a=1時，b不是整數，這種情況排除。」
情況二：假設 a = 2
代入(b - 8)²+ 6a²+ a = 66，得：
(b - 8)²+ 6(2)²+ 2 = 66
(b - 8)²+ 24 + 2 = 66
(b - 8)²+ 26 = 66
(b - 8)²= 40
「40也不是完全平方數，」顧學文再次否定，「所以 a=2也不行。」
台下的同學們都屏住了呼吸，答案似乎就在眼前了。所有希望都寄托在了 a=3上。
情況三：假設 a = 3
代入(b - 8)²+ 6a²+ a = 66，得：
(b - 8)²+ 6(3)²+ 3 = 66
(b - 8)²+ 54 + 3 = 66
(b - 8)²+ 57 = 66
(b - 8)²= 9
「9是完全平方數！」教室里立刻響起了一陣壓抑不住的驚嘆聲。
「太好了！」有人喊道。
顧學文微微一笑，繼續寫：
所以，b - 8 = 3或 b - 8 =-3
解得：b = 11或 b = 5
「因為題目要求 b是正整數，所以 b=11和 b=5都是可能的解。」
「還有兩種情況？」同學們剛剛放下的心又提了起來。
「那 c呢？c也要算出來啊！」
顧學文點點頭，轉向之前寫下的 c的表達式 c = 8b - 3a²。
「我們現在有了 a=3，還有兩個可能的 b值，我們分別來計算 c和最終的 abc。」
(i)當 a = 3， b = 11時：
c = 8b - 3a²= 8(11)- 3(3)²= 88 - 3(9)= 88 - 27 = 61
「a， b， c都是正整數，符合題意。」顧學文確認道。
此時，abc = 3× 11× 61
他快速心算了一下，或者是在草稿紙上劃拉了幾筆，然後在黑板上寫下：
abc = 33× 61 = 2013
「2013！」這個數字一出來，教室里頓時響起一片倒吸冷氣的聲音。對於80年代初的孩子們來說，這題的絕對屬於超難題型。
(ii)當 a = 3， b = 5時：
c = 8b - 3a²= 8(5)- 3(3)²= 40 - 3(9)= 40 - 27 = 13
「a=3， b=5， c=13，也都是正整數。」
此時，abc = 3× 5× 13 = 15× 13 = 195
顧學文在黑板上工整地寫完這兩個結果。他退後一步，看著黑板上的推導過程和兩個答案。
「abc的可能值為 2013或 195。」
「題目要求的是 abc的最大值，」他的聲音清晰而肯定，「比較這兩個值，顯然……」
他拿起粉筆，在「2013」下面重重地畫了一道線，然後在題目下方空著的地方，一筆一划地寫上了最終答案。
最大值為 2013
寫完最後一個數字，顧學文放下粉筆，輕輕拍了拍手上的粉筆灰。教室里先是極致的安靜，幾秒鐘後，爆發出雷鳴般的掌聲。
同學們都被震驚了。不僅僅是因為這道題的難度震驚，更是因為顧學文那清晰的思路、巧妙的配方、嚴謹的分類討論，以及那份從容不迫的氣度。
他就像一個熟練的工匠，一步步地將一塊看似無解的璞玉雕琢成了精美的藝術品。
教室里先是死一般的寂靜，學生們呆呆地看著黑板上簡潔而完美的解題步驟，大腦似乎一時間無法處理這「出乎意料」的信息。幾秒鐘後，壓抑不住的驚嘆聲如同沸水般開始冒泡。
「天呢！真的解出來了！這也太厲害了！」
「這種解法太巧了吧？不，是太妙了！」
「完全平方，知道過程並不太難，我怎麼就鑽牛角尖了呢！」
「他，他真的做出來了！而且這麼輕鬆？」
楊雪站在那裡，如遭雷擊。她看著黑板上的推導過程，每一個步驟都清晰無誤，這題過後她想了好久可都沒有思路啊！
「這……這怎麼可能？」楊雪的心中掀起了驚濤駭浪，「這種方法，需要對公式十分嫻熟，還要有靈活的代數變形能力……他什麼時候變得這麼厲害了？他明明之前和我差的還很遠，怎麼突然進步這麼快！一定是他在哪裡見過這道題，或者是類似的題型！對，一定是這樣！」
她緊緊地抿著嘴唇，原本自信滿滿的心湖被投下了一顆巨石，泛起了層層漣漪。一種前所未有的挫敗感和強烈的競爭欲交織在一起，讓她看向顧學文的眼神變得無比複雜。她不願相信，但眼前的事實又如此清晰。這個一直被她視為「還不錯」但絕非頂尖的顧學文，似乎正在以一種她無法理解的速度，發生著蛻變。
就在這時，教室門口傳來一陣急促的腳步聲，班主任李老師和校長王援朝幾乎是同時沖了進來，兩人臉上都帶著難以抑制的激動。
「顧學文！顧學文！」李老師手裡拿著一張批改過的卷子，聲音都有些變調，他三步並作兩步衝到顧學文面前，激動地揮舞著試卷，「你的數學卷子！滿分！120分！滿分啊！」
滿分？！
如果說剛才解出難題只是讓大家震驚，那麼「滿分」這兩個字，就像是一顆重磅炸彈，瞬間引爆了整個教室！
「什麼？滿分？！」
「這不可能！那捲子難成那樣，怎麼可能得滿分！」
李老師深吸一口氣，努力平復著激動的心情，聲音依舊帶著顫抖：「是真的！我剛從縣教研室回來，他們連夜抽調了咱們學校這次摸底考的卷子和縣裡其他幾所中學的一起評比，你這個120分，是這次全縣統考的最高分！唯一的一個滿分！縣一中那個次次拿第一的尖子生，這次也只考了91分！比你低了整整29分！」
全縣第一！
比縣一中的尖子生還高29分！
這一下，連楊雪都控制不住地倒吸了一口涼氣，看向顧學文的眼神徹底變了，震驚、難以置信、還有一絲她自己都未察覺的……茫然。
校長王援朝更是激動得滿臉通紅，他重重地拍著顧學文的肩膀，聲音洪亮：「好小子！好樣的！真是好樣的！給咱們西堡鎮中學，給咱們全鎮都爭了大光！」
他環視了一圈被徹底震傻的學生們，提高了聲音道：「你們知道這意味著什麼嗎？咱們西堡鎮，每年能考進縣一中的孩子，加起來都超不過十個！學文這次考了全縣第一，這說明什麼？說明咱們鄉鎮中學的孩子，只要肯努力，有方法，照樣能出人頭地！照樣能當狀元！」
短暫的沉寂後，教室里爆發出雷鳴般的掌聲和歡呼聲，所有人都為這個突如其來的「奇蹟」而激動，看向顧學文的目光充滿了敬佩和羨慕。