第十二章 技驚四座，顧學霸初露鋒芒
就在眾人一籌莫展之際，不知是誰喊了一句：「楊雪！你肯定做出來了吧？快告訴我們答案！」
所有人的目光瞬間聚焦到了站在人群外圍，神色依然平靜的楊雪身上。
楊雪微微蹙眉，似乎也在回憶，片刻後，她搖了搖頭，嘴角卻勾起一抹若有若無的弧度，目光似是隨意地瞥向不遠處正和幾個同學說話的顧學文，帶著一絲不易察覺的挑釁，揚聲道：「我還在想呢。你們怎麼不去問問顧學文？」
這話一出，眾人皆是一愣。
楊雪的聲音不大，卻清晰地傳到了每個人的耳朵里，她繼續說道，語氣帶著明顯的揶揄：「他不是第一個交卷的嗎？提前了快一個小時吧？既然能那麼早交卷，想必是覺得題目太簡單，都做完了。這道小小的填空題，對他來說，肯定不在話下吧？」
其實，這道題她也沒做出來，所以轉移話題，把同學的注意力轉移給顧學文。
周圍頓時安靜下來，所有人的目光又齊刷刷地轉向了顧學文，眼神里充滿了懷疑、好奇，還有一絲看好戲的期待。
「問他？」
「他怎麼可能會做？」
「提前交卷不就是放棄了嗎？」
「楊雪這是故意擠兌他呢吧……」
各種心思在眾人心中流轉。
顧學文聽到了楊雪的話，也感受到了周圍投來的目光。他抬起頭，迎向楊雪那帶著挑釁的眼神，臉上卻沒有任何波瀾。
他平靜地放下手中正在和同學討論的東西，撥開人群，緩緩地走了過來。
在眾人屏息的注視下，他沒有看楊雪，而是徑直走到旁邊教室門口的小黑板前——那是用來通知的，旁邊正好有粉筆。
顧學文拿起一截白色的粉筆，輕輕掂量了一下。
然後，在所有人驚疑不定的目光中，他轉過身，聲音平淡卻清晰地說道：「這道題，看著複雜，其實抓住關鍵點，用對方法，並不難。我來講講吧。」
說完，轉過身，抬手粉筆穩穩地落在了黑板上。
黑板前，顧學文手持粉筆，身形站得筆直。周圍的空氣仿佛凝固了，幾十雙眼睛匯聚在他身上，帶著探究、懷疑，以及一絲不易察覺的期待。楊雪站在不遠處，清冷的目光緊鎖著他，似乎想從他每一個細微的動作中找出破綻。
顧學文卻渾然不覺壓力，甚至嘴角還噙著一抹淡淡的笑意。這道看似複雜的代數題，對如今的他而言，確實不算什麼。
正整數 a， b， c滿足 a + b²- 2c - 2 = 0， 3a²- 8b + c = 0，那麼 abc的最大值為______
按著記憶把題目在小黑板謄抄，轉身看向身後同學。
他的目光清澈而專注，複雜的代數式在他眼裡已經化成了清晰的脈絡。
「同學們，我們來看這道題，」顧學文開口，聲音清朗，帶著少年特有的乾淨，「題目給了我們兩個方程，要求三個正整數a， b， c的乘積abc的最大值。」
他轉身，用粉筆在黑板上清晰地寫下：
解：已知方程組
(1) a + b²- 2c - 2 = 0
(2) 3a²- 8b + c = 0
「這裡有三個未知數，兩個方程，直接解是不行的。但我們可以嘗試消元，減少未知數的個數。」顧學文一邊說，一邊用粉筆在第二個方程上點了點。
「看第二個方程，我們可以很容易地把 c表示出來。」他刷刷地寫道：
由(2)得： c = 8b - 3a²
寫完，他停頓了一下，目光掃過台下的同學。「現在，我們把這個 c代入第一個方程。」
將 c = 8b - 3a²代入(1)：a + b²- 2(8b - 3a²)- 2 = 0
他的粉筆在黑板上移動，發出均勻的「沙沙」聲。
a + b²- 16b + 6a²- 2 = 0
「整理一下，把同類項合併。」
6a²+ a + b²- 16b - 2 = 0
台下有同學開始小聲議論。
「這……這變成一個關於 a和 b的方程了，還是沒法解啊？」一個男生嘀咕道。
「是啊，有兩個平方項，看著更複雜了。」一個女生也皺起了眉頭。
顧學文似乎聽到了他們的議論，嘴角露出一個淺淺的，幾乎看不見的笑容。
「大家看這一部分，」他用粉筆圈出了 b²- 16b，「是不是有點眼熟？」
他沒有等大家回答，繼續寫道：
「我們可以用配方法，把它變成完全平方的形式。」
b²- 16b = b²- 16b + 64 - 64 =(b - 8)²- 64
「哦——！」楊雪低呼，顯然她已經明白。
「對啊！配方！」
緊接著，又有人驚呼道，
顧學文點點頭，繼續把配方後的結果代回整理後的方程：
6a²+ a +(b - 8)²- 64 - 2 = 0
「移項，」粉筆在黑板上划過，留下清晰的白色印記。
(b - 8)²+ 6a²+ a = 66
「到了這一步，大家看，」顧學文的聲音提高了一點，「我們得到了一個只包含 a和 b的方程。雖然還是不能直接解出 a和 b的值，但題目告訴我們，a， b， c都是正整數！」
他特別加重了「正整數」三個字。
「既然 a是正整數，那麼 a最小也是 1。我們來看 6a²+ a這一部分。由於(b - 8)²是一個完全平方數，它肯定大於等於 0，所以 6a²+ a必須小於或等於 66。」
因為 a為正整數，且(b - 8)²≥ 0，
所以 6a²+ a≤ 66
「我們來試試 a的可能值。」顧學文開始演算。
當 a = 1時，6(1)²+ 1 = 7≤ 66（成立）
當 a = 2時，6(2)²+ 2 = 6× 4 + 2 = 24 + 2 = 26≤ 66（成立）
當 a = 3時，6(3)²+ 3 = 6× 9 + 3 = 54 + 3 = 57≤ 66（成立）
當 a = 4時，6(4)²+ 4 = 6× 16 + 4 = 96 + 4 = 100 > 66（不成立）
「所以，」顧學文用粉筆清晰地寫下結論，「a只能是 1， 2，或者 3。」
教室里安靜下來，同學們都瞪大了眼睛看著黑板，剛才還覺得一頭霧水的題目，現在似乎有了一條清晰的路徑。
這種通過約束條件縮小變量範圍的方法，讓他們感到非常新奇和巧妙，見所未見聞所未聞。
每個人都滿眼不可置信的望向顧學文，不光是因為他思路巧妙，更多的是原本木訥讀死書的顧學文如今似乎脫胎換骨，露出少年人特有的鋒芒。
所有人的目光瞬間聚焦到了站在人群外圍，神色依然平靜的楊雪身上。
楊雪微微蹙眉，似乎也在回憶，片刻後，她搖了搖頭，嘴角卻勾起一抹若有若無的弧度，目光似是隨意地瞥向不遠處正和幾個同學說話的顧學文，帶著一絲不易察覺的挑釁，揚聲道：「我還在想呢。你們怎麼不去問問顧學文？」
這話一出，眾人皆是一愣。
楊雪的聲音不大，卻清晰地傳到了每個人的耳朵里，她繼續說道，語氣帶著明顯的揶揄：「他不是第一個交卷的嗎？提前了快一個小時吧？既然能那麼早交卷，想必是覺得題目太簡單，都做完了。這道小小的填空題，對他來說，肯定不在話下吧？」
其實，這道題她也沒做出來，所以轉移話題，把同學的注意力轉移給顧學文。
周圍頓時安靜下來，所有人的目光又齊刷刷地轉向了顧學文，眼神里充滿了懷疑、好奇，還有一絲看好戲的期待。
「問他？」
「他怎麼可能會做？」
「提前交卷不就是放棄了嗎？」
「楊雪這是故意擠兌他呢吧……」
各種心思在眾人心中流轉。
顧學文聽到了楊雪的話，也感受到了周圍投來的目光。他抬起頭，迎向楊雪那帶著挑釁的眼神，臉上卻沒有任何波瀾。
他平靜地放下手中正在和同學討論的東西，撥開人群，緩緩地走了過來。
在眾人屏息的注視下，他沒有看楊雪，而是徑直走到旁邊教室門口的小黑板前——那是用來通知的，旁邊正好有粉筆。
顧學文拿起一截白色的粉筆，輕輕掂量了一下。
然後，在所有人驚疑不定的目光中，他轉過身，聲音平淡卻清晰地說道：「這道題，看著複雜，其實抓住關鍵點，用對方法，並不難。我來講講吧。」
說完，轉過身，抬手粉筆穩穩地落在了黑板上。
黑板前，顧學文手持粉筆，身形站得筆直。周圍的空氣仿佛凝固了，幾十雙眼睛匯聚在他身上，帶著探究、懷疑，以及一絲不易察覺的期待。楊雪站在不遠處，清冷的目光緊鎖著他，似乎想從他每一個細微的動作中找出破綻。
顧學文卻渾然不覺壓力，甚至嘴角還噙著一抹淡淡的笑意。這道看似複雜的代數題，對如今的他而言，確實不算什麼。
正整數 a， b， c滿足 a + b²- 2c - 2 = 0， 3a²- 8b + c = 0，那麼 abc的最大值為______
按著記憶把題目在小黑板謄抄，轉身看向身後同學。
他的目光清澈而專注，複雜的代數式在他眼裡已經化成了清晰的脈絡。
「同學們，我們來看這道題，」顧學文開口，聲音清朗，帶著少年特有的乾淨，「題目給了我們兩個方程，要求三個正整數a， b， c的乘積abc的最大值。」
他轉身，用粉筆在黑板上清晰地寫下：
解：已知方程組
(1) a + b²- 2c - 2 = 0
(2) 3a²- 8b + c = 0
「這裡有三個未知數，兩個方程，直接解是不行的。但我們可以嘗試消元，減少未知數的個數。」顧學文一邊說，一邊用粉筆在第二個方程上點了點。
「看第二個方程，我們可以很容易地把 c表示出來。」他刷刷地寫道：
由(2)得： c = 8b - 3a²
寫完，他停頓了一下，目光掃過台下的同學。「現在，我們把這個 c代入第一個方程。」
將 c = 8b - 3a²代入(1)：a + b²- 2(8b - 3a²)- 2 = 0
他的粉筆在黑板上移動，發出均勻的「沙沙」聲。
a + b²- 16b + 6a²- 2 = 0
「整理一下，把同類項合併。」
6a²+ a + b²- 16b - 2 = 0
台下有同學開始小聲議論。
「這……這變成一個關於 a和 b的方程了，還是沒法解啊？」一個男生嘀咕道。
「是啊，有兩個平方項，看著更複雜了。」一個女生也皺起了眉頭。
顧學文似乎聽到了他們的議論，嘴角露出一個淺淺的，幾乎看不見的笑容。
「大家看這一部分，」他用粉筆圈出了 b²- 16b，「是不是有點眼熟？」
他沒有等大家回答，繼續寫道：
「我們可以用配方法，把它變成完全平方的形式。」
b²- 16b = b²- 16b + 64 - 64 =(b - 8)²- 64
「哦——！」楊雪低呼，顯然她已經明白。
「對啊！配方！」
緊接著，又有人驚呼道，
顧學文點點頭，繼續把配方後的結果代回整理後的方程：
6a²+ a +(b - 8)²- 64 - 2 = 0
「移項，」粉筆在黑板上划過，留下清晰的白色印記。
(b - 8)²+ 6a²+ a = 66
「到了這一步，大家看，」顧學文的聲音提高了一點，「我們得到了一個只包含 a和 b的方程。雖然還是不能直接解出 a和 b的值，但題目告訴我們，a， b， c都是正整數！」
他特別加重了「正整數」三個字。
「既然 a是正整數，那麼 a最小也是 1。我們來看 6a²+ a這一部分。由於(b - 8)²是一個完全平方數，它肯定大於等於 0，所以 6a²+ a必須小於或等於 66。」
因為 a為正整數，且(b - 8)²≥ 0，
所以 6a²+ a≤ 66
「我們來試試 a的可能值。」顧學文開始演算。
當 a = 1時，6(1)²+ 1 = 7≤ 66（成立）
當 a = 2時，6(2)²+ 2 = 6× 4 + 2 = 24 + 2 = 26≤ 66（成立）
當 a = 3時，6(3)²+ 3 = 6× 9 + 3 = 54 + 3 = 57≤ 66（成立）
當 a = 4時，6(4)²+ 4 = 6× 16 + 4 = 96 + 4 = 100 > 66（不成立）
「所以，」顧學文用粉筆清晰地寫下結論，「a只能是 1， 2，或者 3。」
教室里安靜下來，同學們都瞪大了眼睛看著黑板，剛才還覺得一頭霧水的題目，現在似乎有了一條清晰的路徑。
這種通過約束條件縮小變量範圍的方法，讓他們感到非常新奇和巧妙，見所未見聞所未聞。
每個人都滿眼不可置信的望向顧學文，不光是因為他思路巧妙，更多的是原本木訥讀死書的顧學文如今似乎脫胎換骨，露出少年人特有的鋒芒。