第71章 攻打大地網咖
第三題：
【對於實數T>0，稱歐氏平面R^2的子集Γ為T-稠密的，如果對任意v∈R^2，存在w∈Γ滿足||v-w||≤T，設2階整方陣A∈M2滿足det(A)≠0.
（1）假設tr(A)=0，證明存在C>0，使得對任意正整數n，集合A^nZ^2:={A^nv:v∈Z^2}
（2）假設A的特徵多項式在有理數域上不可約，證明與（1）相同的結論。】
「果然！」
看完題目，陳輝心中大定，終於不會認為自己考了個假的競賽了。
如果說前面兩道題是送分題，讓參賽的選手不至於拿了0分回去，那麼第三題就有點意思了。
這是一道線性代數高等代數相關的問題。
這道題本質上是在問，當某一個線性映射A反覆作用於整點的這些點的時候，這些整點構成的網格會不斷的變化，求問平面上的點到網格當中某一個點的最近的距離，大概會以什麼樣的量級變化。
題目要求證明的，就是當你反覆疊代了n次，這個量級大概是A的行列式的2的n次方。
毫無疑問，這道題是有難度的。
但只要參賽者對線性映射的幾何結構有一個清晰的理解，同時能夠熟練的使用化零多項式定理，再能夠利用數論中類似裴蜀定理，pA^(n+1)+qA^n這樣的形式表達出離格點最近的距離，再把它跟A的n次方的行列式聯繫起來，這道題也就做出來了。
足足用了十五分鐘，陳輝才完成了兩問的證明。
終於不再是一眼就能看出答案的題目了！
輕呼口氣，陳輝看向第四題。
這時，大地網咖的門帘掀開，安成章探頭探腦的從外面走了進來。
雖然他今年已經四十六了，但進網吧，倒還真是第一次，人進入不熟悉的地方，難免會有些不自在。
前台小妹妹掃了他一眼後便收回視線，繼續刷自己的逗音。
幸好陳輝他們坐得離門口並不太遠，只是掃視了一圈，安成章就找到了兩人。
看到兩人的剎那，他當真是氣不打一處來，恨不得好好的教訓李海一頓。
陳輝多好的孩子！
帶著滔天的怒火快步向兩人走去。
一把遊戲獲勝，還是用VN上單拿到了勝利，李海心情很是不錯，停在結算畫面，偏頭看向旁邊陳輝的屏幕。
「？」
只一眼，李海就決定離這個髒東西遠一點。
天知道那滿屏幕的鬼畫符跟數學有什麼關係。
但他知道，肯定跟他沒關係！
然而，剛轉過頭，李海忽然脖子一僵，「安……安老師……」
安成章掃了李海一眼，自然而然的看到了英雄聯盟的結算畫面，臉色陰沉如水，卻也沒有立即發作，然後，他看向了陳輝的屏幕。
「嗯？」
下一刻，安成章恍然大悟。
他才想起來，陳輝參加了巴巴里阿數學競賽，今天應該是預賽開始的日子，沒想到陳輝竟然真的來參加比賽了。
因為有張安國在負責，這些天他的確對陳輝的關注少了些。
可他怎麼都沒想到陳輝竟然會來網吧考試，這也太荒唐了！
張安國是幹什麼吃的？
不過現在也不是計較那麼多的時候，陳輝正專心致志的做題，也不好打擾。
第四題？
看到題號，安成章皺了皺眉。
抬腕看了看時間，現在才八點半左右，他知道巴巴里阿數學競賽是八點開始的，也就是說，考試才開始半個多小時。
作為數學系研究生的他，當年也是參加過一次巴巴里阿數學競賽的，對題目難度有所了解。
半個小時做完前兩道題是很有可能的，但第三題，可沒有那麼簡單，至少需要幾個小時的大膽假設小心求證，才有可能做得出來。
所以，陳輝現在在看第四題，最好的結果就是前面兩道題已經做完了，第三題不會，直接跳到了第四題。
但巴巴里阿數學競賽題目的難易程度是逐漸遞增的，第三題都不會，第四題恐怕也很難做得出來了。
如果只是做對兩道題，想要進入決賽是絕沒有可能的。
嘆了口氣。
巴巴里阿數學競賽對於一個高中生來說，是什麼難度，他很清楚。
不過也好，讓陳輝這小子遭受些挫折也是好事。
原本滿腔的怒火在看到這一幕時早已消失無蹤，他就這樣背負雙手站在陳輝座位後面，開始閱讀起題目來。
一旁原本都已經做好被教訓的李海，忽然發現安老師連看都沒有多看他一眼，一時間心中也很不是滋味，不知道是該高興還是該難過的好。
但他還是偷偷摸摸的關了英雄聯盟，鬼鬼祟祟的往網吧外走去，尋思著去買點瓜子飲料礦泉水什麼的，好展示自己的價值，這樣自己跟著陳輝來網吧也說得過去。
也不知道是安成章完全沉浸到了題目當中，還是真的無視了李海，李海竟然輕易的就離開了座位，來到網吧門口，臉上露出了得意的笑容。
然而，下一刻，他的笑就僵在了臉上。
只見大地網咖門口浩浩蕩蕩的來了一群人，當先的那位儼然正是蓉城二中校長吳華春，副校長趙德峰緊隨其後，後面還跟著三個全副武裝的學校保安。
「這？」
李海感覺自己心臟都要跳出來了，「這陣仗也太大了吧？」
「這是蓉城二中率兵來攻打大地網咖了嗎？」
「要死！」
這時，吳華春幾人已經向他看了過來。
李海只感覺一陣口乾舌燥，想要立馬逃跑，卻像是腳下生根一樣，連挪動腳步都困難，只能眼看著校長大人帶兵離他越來越近……然後，一行人與他擦肩而過……
「？」
這行人走過帶起一陣風，讓李海感覺一陣涼意。
他才發現自己後背都已經汗濕了。
直到吳華春一行人遠去，他才恍然，是他做賊心虛太過緊張了，他自然是認識兩位校長的，可兩位校長明顯根本不認識他！
「得，又是找陳輝的！」
看著一行人前進的方向，李海並沒費什麼功夫就得出了答案。
這般陣勢，前台小妹也從手機屏幕上抬起了目光，「這是，來砸場子的？」
她一個激靈，撥通了老闆的電話。
另一邊，挑染著冰藍色發梢的夏彌趕緊碰了碰林小棠手肘，鬼鬼祟祟的低聲說道，「小棠，校長來了！」
「該不會是來抓我們的吧？」
林小棠回頭看了這邊一眼後，神色沒有絲毫變化的回到了自己的遊戲中，根本不在乎後面來的是校長還是縣長。
夏彌眨了眨眼，看到林小棠不在乎後，自己也戴上耳機，目不斜視，裝作沒有看到校長。
【對於實數T>0，稱歐氏平面R^2的子集Γ為T-稠密的，如果對任意v∈R^2，存在w∈Γ滿足||v-w||≤T，設2階整方陣A∈M2滿足det(A)≠0.
（1）假設tr(A)=0，證明存在C>0，使得對任意正整數n，集合A^nZ^2:={A^nv:v∈Z^2}
（2）假設A的特徵多項式在有理數域上不可約，證明與（1）相同的結論。】
「果然！」
看完題目，陳輝心中大定，終於不會認為自己考了個假的競賽了。
如果說前面兩道題是送分題，讓參賽的選手不至於拿了0分回去，那麼第三題就有點意思了。
這是一道線性代數高等代數相關的問題。
這道題本質上是在問，當某一個線性映射A反覆作用於整點的這些點的時候，這些整點構成的網格會不斷的變化，求問平面上的點到網格當中某一個點的最近的距離，大概會以什麼樣的量級變化。
題目要求證明的，就是當你反覆疊代了n次，這個量級大概是A的行列式的2的n次方。
毫無疑問，這道題是有難度的。
但只要參賽者對線性映射的幾何結構有一個清晰的理解，同時能夠熟練的使用化零多項式定理，再能夠利用數論中類似裴蜀定理，pA^(n+1)+qA^n這樣的形式表達出離格點最近的距離，再把它跟A的n次方的行列式聯繫起來，這道題也就做出來了。
足足用了十五分鐘，陳輝才完成了兩問的證明。
終於不再是一眼就能看出答案的題目了！
輕呼口氣，陳輝看向第四題。
這時，大地網咖的門帘掀開，安成章探頭探腦的從外面走了進來。
雖然他今年已經四十六了，但進網吧，倒還真是第一次，人進入不熟悉的地方，難免會有些不自在。
前台小妹妹掃了他一眼後便收回視線，繼續刷自己的逗音。
幸好陳輝他們坐得離門口並不太遠，只是掃視了一圈，安成章就找到了兩人。
看到兩人的剎那，他當真是氣不打一處來，恨不得好好的教訓李海一頓。
陳輝多好的孩子！
帶著滔天的怒火快步向兩人走去。
一把遊戲獲勝，還是用VN上單拿到了勝利，李海心情很是不錯，停在結算畫面，偏頭看向旁邊陳輝的屏幕。
「？」
只一眼，李海就決定離這個髒東西遠一點。
天知道那滿屏幕的鬼畫符跟數學有什麼關係。
但他知道，肯定跟他沒關係！
然而，剛轉過頭，李海忽然脖子一僵，「安……安老師……」
安成章掃了李海一眼，自然而然的看到了英雄聯盟的結算畫面，臉色陰沉如水，卻也沒有立即發作，然後，他看向了陳輝的屏幕。
「嗯？」
下一刻，安成章恍然大悟。
他才想起來，陳輝參加了巴巴里阿數學競賽，今天應該是預賽開始的日子，沒想到陳輝竟然真的來參加比賽了。
因為有張安國在負責，這些天他的確對陳輝的關注少了些。
可他怎麼都沒想到陳輝竟然會來網吧考試，這也太荒唐了！
張安國是幹什麼吃的？
不過現在也不是計較那麼多的時候，陳輝正專心致志的做題，也不好打擾。
第四題？
看到題號，安成章皺了皺眉。
抬腕看了看時間，現在才八點半左右，他知道巴巴里阿數學競賽是八點開始的，也就是說，考試才開始半個多小時。
作為數學系研究生的他，當年也是參加過一次巴巴里阿數學競賽的，對題目難度有所了解。
半個小時做完前兩道題是很有可能的，但第三題，可沒有那麼簡單，至少需要幾個小時的大膽假設小心求證，才有可能做得出來。
所以，陳輝現在在看第四題，最好的結果就是前面兩道題已經做完了，第三題不會，直接跳到了第四題。
但巴巴里阿數學競賽題目的難易程度是逐漸遞增的，第三題都不會，第四題恐怕也很難做得出來了。
如果只是做對兩道題，想要進入決賽是絕沒有可能的。
嘆了口氣。
巴巴里阿數學競賽對於一個高中生來說，是什麼難度，他很清楚。
不過也好，讓陳輝這小子遭受些挫折也是好事。
原本滿腔的怒火在看到這一幕時早已消失無蹤，他就這樣背負雙手站在陳輝座位後面，開始閱讀起題目來。
一旁原本都已經做好被教訓的李海，忽然發現安老師連看都沒有多看他一眼，一時間心中也很不是滋味，不知道是該高興還是該難過的好。
但他還是偷偷摸摸的關了英雄聯盟，鬼鬼祟祟的往網吧外走去，尋思著去買點瓜子飲料礦泉水什麼的，好展示自己的價值，這樣自己跟著陳輝來網吧也說得過去。
也不知道是安成章完全沉浸到了題目當中，還是真的無視了李海，李海竟然輕易的就離開了座位，來到網吧門口，臉上露出了得意的笑容。
然而，下一刻，他的笑就僵在了臉上。
只見大地網咖門口浩浩蕩蕩的來了一群人，當先的那位儼然正是蓉城二中校長吳華春，副校長趙德峰緊隨其後，後面還跟著三個全副武裝的學校保安。
「這？」
李海感覺自己心臟都要跳出來了，「這陣仗也太大了吧？」
「這是蓉城二中率兵來攻打大地網咖了嗎？」
「要死！」
這時，吳華春幾人已經向他看了過來。
李海只感覺一陣口乾舌燥，想要立馬逃跑，卻像是腳下生根一樣，連挪動腳步都困難，只能眼看著校長大人帶兵離他越來越近……然後，一行人與他擦肩而過……
「？」
這行人走過帶起一陣風，讓李海感覺一陣涼意。
他才發現自己後背都已經汗濕了。
直到吳華春一行人遠去，他才恍然，是他做賊心虛太過緊張了，他自然是認識兩位校長的，可兩位校長明顯根本不認識他！
「得，又是找陳輝的！」
看著一行人前進的方向，李海並沒費什麼功夫就得出了答案。
這般陣勢，前台小妹也從手機屏幕上抬起了目光，「這是，來砸場子的？」
她一個激靈，撥通了老闆的電話。
另一邊，挑染著冰藍色發梢的夏彌趕緊碰了碰林小棠手肘，鬼鬼祟祟的低聲說道，「小棠，校長來了！」
「該不會是來抓我們的吧？」
林小棠回頭看了這邊一眼後，神色沒有絲毫變化的回到了自己的遊戲中，根本不在乎後面來的是校長還是縣長。
夏彌眨了眨眼，看到林小棠不在乎後，自己也戴上耳機，目不斜視，裝作沒有看到校長。